李豪

摘要：要想教好高中數(shù)學(xué)，就要對(duì)數(shù)學(xué)中的一些概念進(jìn)行深入的理解。學(xué)好數(shù)學(xué)概念，掌握正確的數(shù)學(xué)概念，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基本條件。只有讓學(xué)生在頭腦中建立起確切的數(shù)學(xué)概念，懂得概念的分類(lèi)，以及概念的內(nèi)涵和外延，才能夠進(jìn)行正確的運(yùn)用。另外，教師要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，對(duì)概念的表示方法進(jìn)行具體準(zhǔn)確的描述，從而讓學(xué)生認(rèn)知從感性材料上升的抽象的概括以及語(yǔ)言的表達(dá)。概念能夠反映事物的一種本質(zhì)特征，是存在于人的大腦之中，對(duì)于客觀事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。因此，數(shù)學(xué)概念都是抽象的，具有概括性和原理性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概念;教學(xué);方法

高中數(shù)學(xué)教師，對(duì)于概念的教學(xué)一定要認(rèn)真對(duì)待。在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，首先要對(duì)描述的對(duì)象認(rèn)真的觀察比較，從而找出事物之間的共同的本質(zhì)屬性，然后結(jié)合具體的事例依據(jù)是否具有這種本質(zhì)屬性，加強(qiáng)學(xué)生的記憶，從而正確的認(rèn)識(shí)這種概念。數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)概念、定律、法則和公式等。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，一個(gè)學(xué)生如果對(duì)概念理解不清，就沒(méi)有辦法去掌握后面的定律和法則公式，更沒(méi)有辦法去準(zhǔn)確的做題。我們經(jīng)常看到許多學(xué)生由于概念掌握的清楚，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，在做題時(shí)非常輕松。也有一部分學(xué)生由于對(duì)概念的內(nèi)涵和外延區(qū)分不準(zhǔn)確，在做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。作為高中數(shù)學(xué)教師，一定要注意對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生能夠通過(guò)語(yǔ)言和符號(hào)等對(duì)概念進(jìn)行詳細(xì)的描述。

一、創(chuàng)造直觀化的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生探索概念

高中生雖然抽象思維已經(jīng)發(fā)展得非常成熟，要想讓學(xué)生對(duì)概念有更加深刻的認(rèn)識(shí)，一定要注意通過(guò)一些感性材料和學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行引導(dǎo)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)一定的情境。讓學(xué)生從大量的感性材料中進(jìn)行抽象和概括，從而揭示概念的本質(zhì)屬性，為了讓學(xué)生能夠更容易掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，教師要善于研究各種概念，讓學(xué)生獲得充分的感知，在他們的頭腦中建立清晰的表象，通過(guò)一些直觀的材料，讓學(xué)生進(jìn)行記憶。我們都知道，數(shù)學(xué)概念的建立，絕不能夠靠對(duì)學(xué)生大腦的直接灌輸，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，是一個(gè)主動(dòng)復(fù)雜的過(guò)程，可以利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引入概念，也可以利用舊知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生與新知識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái)，從而掌握概念的內(nèi)涵。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生看到，在學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，如果三角形的某一個(gè)角是直角，那么它就是個(gè)直角三角形，反之就是斜三角形?，F(xiàn)在題1中斜三棱柱的底邊和棱的角度不都是直角，于是它不是直三棱柱。

二、培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，引導(dǎo)學(xué)生記憶抽象的數(shù)學(xué)概念

（1）教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述概念。作為高中數(shù)學(xué)教師，要讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，能夠用語(yǔ)言進(jìn)行描述。學(xué)生通過(guò)觀察一些具體的事物，能夠發(fā)現(xiàn)這些事物中共同的屬性，教師就把這種共通的屬性抽象出來(lái)，通過(guò)語(yǔ)言或者符號(hào)進(jìn)行具體的描述。如果學(xué)生對(duì)概念的表述不夠準(zhǔn)確，就會(huì)影響到概念的理解、鞏固和運(yùn)用。因此，高中數(shù)學(xué)教師一定要讓學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言，甚至是咬文嚼字似的方法，對(duì)于概念中的關(guān)鍵詞句，反復(fù)的推敲，從而幫助學(xué)生確切了解其關(guān)鍵詞的含義，使學(xué)生在反復(fù)推敲中對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行精準(zhǔn)的記憶。

（2）教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)邏輯來(lái)描述概念。高中生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)非常成熟了，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)一定要讓學(xué)生在頭腦中把新舊知識(shí)形成一定的關(guān)聯(lián)，從而加深理解，方便于今后的運(yùn)用。比如學(xué)生在描述直角三棱錐時(shí)，要描述出讓直角三棱錐成立的所有條件：一個(gè)經(jīng)過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直的三棱錐，稱(chēng)作直角三棱錐，即只有這些條件全部成立，直角三棱錐的概念才能成立;反之，這一概念就缺乏成立的條件。

（3）要用簡(jiǎn)單、概括的語(yǔ)言描述，不得出現(xiàn)贅言。數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言一定是簡(jiǎn)練的、精準(zhǔn)的。教師在教學(xué)中一定要體現(xiàn)概念發(fā)展的不同階段，對(duì)學(xué)生提出恰如其分的要求。在開(kāi)始階段，教師可以讓學(xué)生自己試著進(jìn)行描述。只要學(xué)生能夠用比較具體的、展開(kāi)的不太精確的語(yǔ)言進(jìn)行描述就可以，然后逐步過(guò)渡到用壓縮的、精確的語(yǔ)言揭示概念的本質(zhì)特征。最后用定義的形式固定下來(lái)。比如曾有學(xué)生認(rèn)為在描述直角三棱錐的概念時(shí)，應(yīng)當(dāng)在以上的描述中補(bǔ)充一句，直角三棱錐是一個(gè)空間幾何圖形，然而直角三棱錐是一種特殊的三棱錐，而三棱錐這一概念中就包含了空間幾何圖形這一條件，于是在描述直角三棱錐時(shí)，只要強(qiáng)調(diào)了它是三棱錐，就不必再?gòu)?qiáng)調(diào)它是空間幾何圖形。

三、應(yīng)用經(jīng)典的習(xí)題，驗(yàn)證學(xué)生數(shù)學(xué)概念

學(xué)生學(xué)習(xí)概念就是為了應(yīng)用。作為高中數(shù)學(xué)教師，要通過(guò)一些習(xí)題讓學(xué)生加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，也正是檢驗(yàn)概念的過(guò)程。以教師引導(dǎo)學(xué)生了解集合為例：已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，則M∩N是什么？很多學(xué)生一看到這道習(xí)題，就表示M和N怎么可能是集合呢？集合中的元素應(yīng)當(dāng)是具體的數(shù)字，而且必須具有互異性、無(wú)序性、確定性的特點(diǎn)。M不滿(mǎn)足集合的條件，實(shí)際上如果學(xué)生熟知數(shù)學(xué)概念，便知道集合M是指[1，+∞）的所有實(shí)數(shù)，集合M中所有的元素滿(mǎn)足互異性、無(wú)序性、確定性的特點(diǎn)。部分學(xué)生不理解M∩N是個(gè)什么概念，于是也解不出習(xí)題。學(xué)生只有了解與這道習(xí)題有關(guān)的所有概念，才能正確解出答案：M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}，∴M∩N={y|y≥1}∩{y|（y∈R）}={y|y≥1}。當(dāng)學(xué)生完成了習(xí)題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)散，挖掘習(xí)題中的知識(shí)，檢驗(yàn)自己是否還存在沒(méi)有掌握的數(shù)學(xué)概念.比如學(xué)生可以思考{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1，x∈R}、{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是同一個(gè)集合嗎？如果不是，它們的區(qū)別又在哪里？教師引導(dǎo)學(xué)生這樣探索概念知識(shí)，可以把概念與概念聯(lián)系起來(lái)，形成知識(shí)體系。

四、加強(qiáng)對(duì)概念產(chǎn)出過(guò)程的探索，使學(xué)生對(duì)概念形成全面認(rèn)識(shí)

在概念形成的過(guò)程中，教師一定要多組織學(xué)生進(jìn)行觀察。通過(guò)觀察，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)概念，從而掌握概念的具體含義。特別是對(duì)于一些不好理解的概念，如果教師直接進(jìn)行告知，會(huì)讓學(xué)生在頭腦中形成一種模糊的認(rèn)識(shí)。通過(guò)具體事例的導(dǎo)入，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)概念，加深印象，提高學(xué)生的抽象概括能力。例如，異面直線(xiàn)概念、異面直線(xiàn)問(wèn)題等是學(xué)生首次接觸，教師可以給出合適的情景降低學(xué)生對(duì)抽象概念的理解難度，為幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念、理解概念、鞏固概念奠定良好基礎(chǔ)，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)：

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