廖芳芳，唐書(shū)凱，涂立尚

(長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

近年來(lái)，隨著更多大空間、大跨度、超高層建筑結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的建設(shè)，高強(qiáng)度鋼材的應(yīng)用越來(lái)越普遍[1].然而，由于化學(xué)成分和內(nèi)部晶相組織及冶煉和軋制工藝的不同，導(dǎo)致高強(qiáng)鋼材的力學(xué)性能和斷裂性能與普通鋼材相比也不盡相同[2].目前對(duì)高強(qiáng)鋼材的基本力學(xué)性能[3]及構(gòu)件承載能力[4]的研究已經(jīng)較為成熟，但對(duì)于高強(qiáng)鋼材的斷裂問(wèn)題研究仍然以傳統(tǒng)的斷裂力學(xué)方法為主，如應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度理論、J積分理論和裂紋尖端張開(kāi)位移(CTOD)理論等，其主要針對(duì)含初始缺陷的材料中裂紋開(kāi)始擴(kuò)展的條件和擴(kuò)展規(guī)律的脆性斷裂問(wèn)題進(jìn)行分析[5]，而對(duì)地震作用下構(gòu)造無(wú)明顯缺陷的部位且發(fā)生較大屈服變形的韌性斷裂問(wèn)題并不適用[6].

對(duì)于韌性斷裂問(wèn)題，Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)細(xì)觀損傷力學(xué)模型[7]從細(xì)觀的層面對(duì)裂紋的萌生和擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行研究，以微孔洞體積比來(lái)反映材料內(nèi)部微小缺陷的發(fā)展變化，結(jié)合連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，定量描述微孔洞擴(kuò)展同宏觀塑性變形的關(guān)系[8]，而且，ABAQUS等有限元軟件已將GTN模型嵌入到材料的本構(gòu)關(guān)系中，是目前國(guó)內(nèi)外用來(lái)分析金屬材料微觀損傷本構(gòu)模型應(yīng)用最為廣泛地一種方法.但由于GTN模型中有多達(dá)9個(gè)參數(shù)需要分析，對(duì)于我國(guó)國(guó)產(chǎn)Q460D高強(qiáng)鋼材及相應(yīng)的焊材目前尚無(wú)研究對(duì)其參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.因此，本文以Q460D高強(qiáng)鋼及對(duì)應(yīng)的ER55-G型焊材為研究對(duì)象，基于材性試驗(yàn)和圓周平滑槽口圓棒試件的單向拉伸試驗(yàn)及有限元分析，標(biāo)定了Q460D高強(qiáng)鋼及對(duì)應(yīng)的ER55-G型焊材的 GTN 模型參數(shù)，并分析了各損傷參數(shù)對(duì)GTN 模型斷裂預(yù)測(cè)結(jié)果的影響.

1 GTN模型

對(duì)于多孔塑性金屬材料，GTN模型的屈服函數(shù)[9]為

(1)

(2)

式中：fc為微孔洞聚合時(shí)的臨界微孔洞體積比；fF為最大微孔洞體積比，當(dāng)f達(dá)到fF時(shí)，材料的承載能力完全喪失.微孔洞體積比f(wàn)的增大可分為兩部分，分別為原孔洞的變大fg和新孔洞的形核fn.

df=dfg+dfn

(3)

由于基體不可壓縮，所以

dfg=(1-df)dεpkk

(4)

式中，εpkk為為塑性應(yīng)變張量的線應(yīng)變.

對(duì)于新孔洞的形核部分，按照應(yīng)變控制的形核準(zhǔn)則和正態(tài)分布假設(shè)可知：

(5)

式中：εP為基體材料的等效塑性應(yīng)變；fN為形核孔洞體積分?jǐn)?shù)；εN、sN分別為孔洞形核時(shí)的平均等效塑性應(yīng)變和標(biāo)準(zhǔn)差.

因此，要建立金屬材料GTN 損傷模型，除要確定材料的基本的性能參數(shù)外，還需要標(biāo)定q1、q2、q3、εN、sN、f0(初始微孔洞體積比)、fc、fF和fN等參數(shù).

2 試驗(yàn)研究

2.1 試件取樣及制作

為了標(biāo)定GTN損傷模型中的參數(shù)，本文主要對(duì)取自Q460D高強(qiáng)鋼材及對(duì)應(yīng)的ER55-G型焊材的光滑圓棒和圓周平滑槽口圓棒試件進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)[10]，其中Q460D高強(qiáng)鋼試件取自一塊36 mm厚的低合金鋼板，如圖1所示，ER55-G型焊材試件是從預(yù)制好的Q460D高強(qiáng)鋼板對(duì)接焊縫上抽取、制作而成的，ER55-G型焊材試件有兩種取樣方式：一是沿焊縫長(zhǎng)度方向取樣(本文計(jì)為ER55-G1型焊材)，二是垂直于焊縫長(zhǎng)度方向取樣(本文計(jì)為ER55-G2型焊材)如圖2所示.表1為本批材料的主要化學(xué)成分.

圖1 Q460D高強(qiáng)鋼材取樣示意圖(單位mm)Fig.1 Sample drawing of Q460D high strength steel /mm

圖2 ER55-G型焊材取樣示意圖Fig.2 Sample drawing of ER55-G welding material

表1 Q460D鋼材及ER55-G型焊材的化學(xué)成分

試件制作符合《金屬材料拉伸試驗(yàn)》(GB/T228.1-2010)的要求，光滑圓棒和圓周平滑槽口圓棒試件的幾何尺寸如圖3所示，實(shí)物見(jiàn)圖4.

圖3 單向拉伸試件幾何尺寸 (單位mm)Fig.3 Unidirectional tensile test piece geometry /mm

圖4 制作好的試件(槽口半徑R=3.125)Fig.4 The finished specimen(Notch radius R=3.125)

光滑圓棒試件有效區(qū)直徑為12.5 mm，分別在Q460D高強(qiáng)鋼材、沿ER55-G型焊材的焊縫長(zhǎng)度方向及垂直于ER55-G型焊材的焊縫長(zhǎng)度方向各抽取3個(gè)試件，共計(jì)9個(gè)試件，試件的編號(hào)和尺寸如表2所示.按照?qǐng)D2所示的方式分別在Q460D高強(qiáng)鋼及對(duì)應(yīng)的ER55-G型焊材中沿焊縫長(zhǎng)度方向和垂直于焊縫長(zhǎng)度方向抽取試件，為考察應(yīng)力三軸度的影響，取三種不同的槽口半徑R分別1.5 mm、3.125 mm、6.25 mm，以對(duì)應(yīng)三種不同的應(yīng)力三軸度，每種材料的每種槽口半徑各取2個(gè)試件，共18個(gè)圓周平滑槽口圓棒試件.表3為圓周平滑槽口圓棒試件的編號(hào)及尺寸.

2.2 光滑圓棒單向拉伸試驗(yàn)

為獲取Q460D高強(qiáng)鋼及對(duì)應(yīng)的ER55-G型焊材的全應(yīng)力應(yīng)變曲線.對(duì)取自不同材料的9個(gè)光滑圓棒試件進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，本文試驗(yàn)均在通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)是假設(shè)截面面積保持不變的情況下的名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變?chǔ)舗om，由于試件在達(dá)到極限強(qiáng)度后截面面積開(kāi)始縮小，名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變?chǔ)舗om已不再適用.為準(zhǔn)確地反映試件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，我們將試驗(yàn)得MTS809疲勞試驗(yàn)機(jī)上完成，試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)50 mm的引伸計(jì)控制位移加載.

表2 光滑圓棒試件編號(hào)與尺寸

表3 圓周平滑槽口圓棒試件編號(hào)和尺寸

Q460D高強(qiáng)鋼材和ER55-G型焊材各試件的屈服強(qiáng)度σy、極限強(qiáng)度σu、彈性模量E見(jiàn)表4.

表4 單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)單向位伸試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)是假設(shè)截面面積保持不變的情況下的名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變?chǔ)舗om，由于試件在達(dá)到極限溫度截面面積開(kāi)始縮小.名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變?chǔ)舗om已不再適用。為準(zhǔn)確地反映試件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.我們將試驗(yàn)得到的名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變?chǔ)舗om利用公式(6)換算為真實(shí)應(yīng)力σtrue和真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舤rue.

εtrue=ln(1+εnom)

(6)

σtrue=σnom(1+εnom)

(7)

(8)

(9)

式中：d0為試件標(biāo)距段的初始直徑；df為試件斷裂后測(cè)得的斷裂處的直徑.

圖5給出了Q460D高強(qiáng)鋼及對(duì)應(yīng)的ER55-G型焊材從材料屈服至斷裂時(shí)刻的真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變數(shù)據(jù).

圖5 真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線Fig.5 True stress-strain curve

2.3 圓周平滑槽口圓棒試件單向拉伸試驗(yàn)

對(duì)上述不同材料不同槽口半徑的18個(gè)圓周平滑槽口圓棒試件進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)加載裝置與光滑圓棒單向拉伸試件相同.圖6為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片.

通過(guò)對(duì)Q460D高強(qiáng)鋼圓周平滑槽口試件的單向拉伸試驗(yàn)，可以得到試件的力-變形曲線，如圖7所示，其他的材料試件的力-變形曲線與之類似，在圖7所示的各條力-變形曲線的下降階段均存在一個(gè)斜率突變點(diǎn)，在分析時(shí)，我們將該作點(diǎn)為試件延性裂紋開(kāi)展的點(diǎn)，使其與GTN損傷模型對(duì)鋼材及焊材裂紋開(kāi)展的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，來(lái)檢驗(yàn)GTN模型的預(yù)測(cè)能力，并進(jìn)行材料損傷參數(shù)的識(shí)別.圖8為部分拉斷的試件，其他試件與之類似.

圖6 正在進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)的試件Fig.6 Specimen undergoing unidirectional tensile test

圖7 Q460D高強(qiáng)鋼圓周平滑槽口圓棒試件單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Unidirectional tensile test results of smooth- notched coupon specimens of Q460D high strength steel

圖8 部分拉斷的試件Fig.8 Some of the broken specimen

3 GTN模型參數(shù)標(biāo)定

由于GTN 模型中的微孔洞體積分?jǐn)?shù)很難由試驗(yàn)直接確定，因此需將試驗(yàn)所得到的荷載—變形曲線同基于GTN模型的ABAQUS有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)調(diào)整待定參數(shù)，使得兩條曲線無(wú)限貼合，所輸入的損傷參數(shù)即為材料的GTN模型損傷參數(shù).

3.1 試件的有限元模型

采用 ABAQUS 軟件對(duì)每一個(gè)圓周平滑槽口圓棒試件建立有限元模型，應(yīng)用軟件中嵌入的GTN損傷模型對(duì)試件進(jìn)行分析，模型如圖9所示，采用CAX4R單元(4節(jié)點(diǎn)四邊形、軸對(duì)稱、減縮積分)，為得到更加準(zhǔn)確有限元分析結(jié)果，對(duì)開(kāi)槽口處網(wǎng)格進(jìn)行加密.

圖9 圓周平滑槽口圓棒的有限元模型(R=1.5)Fig.9 The finite element model of smooth-notched coupon specimens (R=1.5)

3.2 GTN模型參數(shù)的標(biāo)定

對(duì)于GTN模型中，為考慮微孔洞間的相互作用而引進(jìn)的參數(shù)q1、q2和q3，本文根據(jù)Tvergaard等[7]研究成果，取q1=1. 5，q2=1，q3=q21=2.25.

對(duì)于形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN、孔洞形核時(shí)的平均值εN、和標(biāo)準(zhǔn)差sN，Chun等[11]在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，提出εN=0.3、sN=0.1 適用于大多數(shù)的鋼材，目前已被大量學(xué)者引用，且取得了很好的鋼材斷裂預(yù)測(cè)效果.Corigliano等[12]指出鋼材fN的極限值在0～0.1之間.其具體值可通過(guò)試驗(yàn)獲得的荷載-位移曲線與有限元分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，采用逆向法的思路反推得到[13].

對(duì)于微孔洞聚合時(shí)的臨界微孔洞體積比f(wàn)c、初始微孔洞體積比f(wàn)0和最大微孔洞體積比f(wàn)F.Sun等[14]認(rèn)為fc是常數(shù)，可以通過(guò)與光滑圓棒試件單向拉伸的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而確定其值.Gao等[15]通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)研究表明：對(duì)于大多數(shù)C-Mn鋼，初始微孔洞體積比f(wàn)0可取0.002 5，Q460D高強(qiáng)鋼材的主要化學(xué)成分為C和Mn，因此本文取f0=0.002 5作為Q460D高強(qiáng)鋼的初始微孔洞體積比.而對(duì)于ER55-G型焊材，本文參考Zhang等[16]的研究結(jié)果取f0=0.005.Brown等[17]的研究發(fā)現(xiàn)，fF=0.25 適用于大多數(shù)金屬材料，但黃學(xué)偉等[9]通過(guò)對(duì)Q690D高強(qiáng)鋼材的試驗(yàn)研究及與有限元結(jié)果進(jìn)行擬合，認(rèn)為fF=0.17更適合于Q690D高強(qiáng)鋼材，本文借鑒其研究成果，對(duì)Q460D高強(qiáng)鋼及ER55-G型焊材均取fF=0.17，且通過(guò)試驗(yàn)研究與有限元分析驗(yàn)證了取值正確性.

綜上，本文需通過(guò)試驗(yàn)標(biāo)定GTN模型中的fN、fc和fF三個(gè)參數(shù)值.最終標(biāo)定的Q460D高強(qiáng)鋼及ER55-G型焊材的GTN模型參數(shù)列入表6中，圖10 為采用表6參數(shù)對(duì)取自Q460D高強(qiáng)鋼及ER55-G型焊材的18個(gè)平滑槽口試件進(jìn)行斷裂預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比.可以看出:采用GTN損傷模型的有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)曲線吻合良好，說(shuō)明表6中的所標(biāo)定的GTN模型參數(shù)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)圓周平滑槽口試件的斷裂行為.

圖10 圓周平滑槽口試件荷載—位移曲線Fig.10 Load-displacement curves of smooth-notched coupon specimens

材料f0fcfFfNεNsNQ460D高強(qiáng)鋼0.002 50.150.170.060.30.1ER55-G1型焊材0.005 00.150.170.040.30.1ER55-G2型焊材0.005 00.150.170.050.30.1

由表6可以看出，其中Q460D高強(qiáng)鋼材與ER55-G型焊材的損傷參數(shù)以及不同取材方向的焊材之間的損傷參數(shù)均有所不同，主要通過(guò)初始微孔洞體積比f(wàn)0和形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN來(lái)體現(xiàn).從細(xì)觀的層面分析，對(duì)于初始微孔洞體積比f(wàn)0，ER55-G型焊材大于Q460D高強(qiáng)鋼材的原因是受加工工藝和焊接環(huán)境的影響，ER55-G型焊材基體中所含的夾雜物要比Q460D高強(qiáng)鋼材多，這導(dǎo)致ER55-G型焊材的初始微孔洞多于Q460D高強(qiáng)鋼材，體現(xiàn)在宏觀上即為f0(ER55-G)>f0(Q460D).對(duì)于形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN，West[18]研究表明：空洞第二相粒子的形核和界面的微觀特征并沒(méi)有直接的聯(lián)系，目前僅可通過(guò)試驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比采用逆向法進(jìn)行確定，其具體的影響因素還有待研究.

4 損傷參數(shù)的影響

4.1 初始微孔洞體積比f(wàn)0

如圖11是以ER2-9試件為例，其他參數(shù)均按上述標(biāo)定參數(shù)，分別取f0為0.0025、0.0050、0.0075時(shí)的荷載-位移曲線，明顯可以看出，在其他參數(shù)確定的情況下，初始微孔洞體積比f(wàn)0主要影響試件的斷裂點(diǎn)，f0的值越大斷裂點(diǎn)越靠前.

圖11 f0取值不同時(shí)試件ER2-9的荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of specimen ER2-9 with different f0

4.2 臨界微孔洞體積比f(wàn)c

當(dāng)材料內(nèi)部出現(xiàn)微小裂紋后，參數(shù)fc起主要控制作用，圖12為其他參數(shù)一定時(shí)，fc分別取0.05、0.10、0.15時(shí)的荷載-位移曲線，可以看出，fc取值越小，材料的最大孔隙率越易達(dá)到臨界孔隙率fc，體現(xiàn)在圖中即為材料的斷裂點(diǎn)越靠前，材料越容易失效.

圖12 fc取值不同時(shí)試件ER2-9的荷載-位移曲線Fig.12 Load-displacement curves of specimen ER2-9 with different fc

4.3 最大微孔洞體積比f(wàn)F

GTN損傷模型中用參數(shù)fF表征宏觀裂縫的開(kāi)始.圖13其他參數(shù)一定時(shí)為分別取fF為0. 17、0. 30、0. 45 時(shí)的荷載-位移曲線，可以發(fā)現(xiàn)，fF對(duì)斷裂預(yù)測(cè)結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在對(duì)斷裂后承載力的下降速度的影響，fF越小，承載力下降越快.這主要是由于最大微孔洞體積比f(wàn)F越小，材料越易達(dá)到斷裂破壞的水準(zhǔn)，從而承載力減小的速度就越快.

圖13 fF取值不同時(shí)試件ER2-9的荷載-位移曲線Fig.13 Load-displacement curves of specimen ER2-9 with different fF

4.4 形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN

圖14是fN分別取0.03、0.05、0.07時(shí)的荷載-位移曲線，可以看出，fN對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響與f0相似，既隨著參數(shù)的增大試件斷裂點(diǎn)的位置提前， 但與f0相比，fN對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響更明顯.這是因?yàn)閒N主要影響荷載-位移曲線的強(qiáng)化階段，其值越大，新形核的微孔洞體積越大，材料越容易失效.

圖14 fN取值不同時(shí)試件ER2-9的荷載-位移曲線Fig.14 Load-displacement curves of specimen ER2-9 with different fN

5 結(jié)論

對(duì)取自Q460D高強(qiáng)鋼及對(duì)應(yīng)的ER55-G型焊材的9個(gè)光滑圓棒試件及18個(gè)圓周平滑槽口試件進(jìn)行了單向拉伸試驗(yàn)，并對(duì)18個(gè)圓周平滑槽口試件進(jìn)行了有限元分析，標(biāo)定了Q460D高強(qiáng)鋼材及不同方向取材ER55-G型焊材的GTN損傷模型參數(shù)，分析了f0、fc、fF和fN損傷參數(shù)對(duì) GTN 損傷模型斷裂預(yù)測(cè)結(jié)果的影響.得到以下結(jié)論：

(1)Q460D高強(qiáng)鋼與ER55-G型焊材的GTN損傷參數(shù)有所不同，主要通過(guò)在初始微孔洞體積比f(wàn)0和形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN來(lái)體現(xiàn).

(2)對(duì)于ER55-G型焊材，加載方向影響GTN損傷模型中形核孔洞體積分?jǐn)?shù)fN.

(3)GTN損傷模型中f0、fc、fN均對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果中試件的斷裂點(diǎn)有影響，f0、fN越大，斷裂點(diǎn)的位置越提前，但fN對(duì)斷裂點(diǎn)位置影響更大.而fc對(duì)于斷裂點(diǎn)的影響恰恰相反，fc越大，斷裂點(diǎn)的位置越提前.fF對(duì)斷裂預(yù)測(cè)結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在對(duì)斷裂后承載力的下降速度的影響，fF越小，承載力下降越快.

(4)通過(guò)將本文所標(biāo)定的損傷參數(shù)代入GTN損傷模型中與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文所標(biāo)定的損傷參數(shù)能夠較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)試件的斷裂行為.