郭軍雄

摘 ?要：新的時代背景下，人們的教育觀念也在發(fā)生著革新。新課標也對數(shù)學(xué)學(xué)科提出了新的要求，不僅需要學(xué)生掌握知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及實踐能力。數(shù)學(xué)建模思想能夠有效落實這一要求，因此對于高中數(shù)學(xué)教師而言，如何將數(shù)學(xué)建模思想運用在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中是值得深思的。鑒于此，筆者重點論述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的具體策略，希望可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)得更好！

關(guān)鍵詞：建模思想 ?高中數(shù)學(xué)教學(xué) ?策略研究

在高中數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)建模思想能夠幫助學(xué)生更好地解決問題。教師如果能夠幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想，不僅有助于深化學(xué)生看待問題的能力，更重要的是也能夠落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。因此，本文重點研究了如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

一、重視數(shù)學(xué)建模應(yīng)用，提高學(xué)生建模水平

數(shù)學(xué)建?；顒油耆煌谄渌愋偷臄?shù)學(xué)活動。這種區(qū)別性主要表現(xiàn)在活動本身是否具備開放性。數(shù)學(xué)建模的開放性有雙重含義。其核心強調(diào)的是其對待問題的態(tài)度，建模思想不論是針對發(fā)現(xiàn)問題、提出問題還是解答問題，都渴望以更為多元的方式進行。另一重含義，則是針對學(xué)習(xí)主體而言，在建模過程中更為獨立。數(shù)學(xué)建模活動往往會面臨很多突發(fā)狀況，這時需要教師發(fā)揮教育機智，在狀況發(fā)生時善于總結(jié)問題。教師必須重視學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力，學(xué)生經(jīng)過了大量的實踐后，不但能夠提升發(fā)現(xiàn)問題的能力，更重要的是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模水平^[1]。比如，教師在講解高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》研究型課題這一節(jié)，主要探討的是其在分期付款中的應(yīng)用問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時，教師就可以幫助學(xué)生建立與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。例如，教師可以讓學(xué)生思考這樣一個問題：假設(shè)此刻你需要購置2400萬元的房產(chǎn)，在交易當天就需要支付首付400萬元，以后每個月還款150萬，同時還要算上利息，假設(shè)每個月利率是1%，如果把首付后的第一個月視作是分期付款的第一個月，那么在進行分期付款到第十個月份時需要付款多少萬元？如果你已經(jīng)付清了全部款項，那么你實際支付了多少錢？針對這一問題，教師應(yīng)該先對學(xué)生進行引導(dǎo)，第一步應(yīng)建立每個月需要交的利息模型，然后基于此模型就能輕松得到第十個月的利息，把利息和本金相加，就是第十個月應(yīng)付款項。如果要計算實際支付的總金額，也可以按照同樣的方式建立數(shù)學(xué)模型，由于之前已經(jīng)計算過每個月的利率，因此這一步只需要加上每個月固定的100萬元就能夠解決。

二、幫助學(xué)生正確認識數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系

教師對于數(shù)學(xué)和建模的關(guān)系的認知上存在很多差異。一些教師認為從廣義角度理解數(shù)學(xué)，它不僅僅包含基礎(chǔ)性知識，也包括應(yīng)用型內(nèi)容。但是狹義的數(shù)學(xué)僅指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。實踐部分只能算作是對數(shù)學(xué)的擴展，而不能將其視作是純粹的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模也屬于實踐層面，和真正的數(shù)學(xué)是兩回事。但是也有人提出意見，他們認為學(xué)生只要打好數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，就能夠進行應(yīng)用，根本不需要專門訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。應(yīng)該說這兩類觀點都有各自的缺陷，筆者認為教師自身應(yīng)該對數(shù)學(xué)建模形成正確認識，接著通過自己的經(jīng)驗對學(xué)生進行引導(dǎo)，幫助他們正確認知數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)建模的關(guān)系，同時還要鼓勵學(xué)生大膽實踐，在實踐中培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)建模思維^[2]。

例如，教師在教學(xué)過程中，當遇到一些數(shù)學(xué)問題需要建模時，教師必須讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模不僅能幫助自己理清題目含義，還能降低題目難度。數(shù)學(xué)建模的核心是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。只有學(xué)好數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的內(nèi)容，才能做到靈活運用。數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的關(guān)系，從本質(zhì)來說，都是為了解決問題，因此它們是相輔相成的。所以教師想要讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，首先必須讓學(xué)生能夠正確認知這二者的關(guān)系。

三、構(gòu)建生活化場景，幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模思維

很多學(xué)生認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有用，對現(xiàn)實生活毫無幫助，所以學(xué)生才會對數(shù)學(xué)失去興趣，最終導(dǎo)致學(xué)困的出現(xiàn)。針對學(xué)生這樣的心理，教師應(yīng)該學(xué)會引導(dǎo)。首先要做的就是在教學(xué)的過程中構(gòu)建生活化場景，借助于這些生活化場景來培養(yǎng)學(xué)生形成正確認知^[3]。教師可以將很生活化的內(nèi)容引入課堂，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決這些生活中常見的問題，這樣學(xué)生會意識到自己以往的想法是片面的，其實數(shù)學(xué)對每個人來說都很重要。

比如，教師可以讓學(xué)生思考為什么生活中總是會發(fā)生交通事故，讓學(xué)生想象自己是一名司機，在行駛過程中如果遇到需要剎車的情況，那么能不能立刻停下？學(xué)生普遍回答不能，往往還需要向前滑行一段距離。接著進一步引導(dǎo)學(xué)生思索是什么阻止了汽車的剎車問題，學(xué)生會知道是因為慣性作用。正是由于慣性的存在，導(dǎo)致汽車無法立刻剎車，也就造成了很多事故。教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)學(xué)建模來分析滑行時間、距離以及車輛行駛速度之間的關(guān)系，從而解決問題。

四、打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高建模信心

應(yīng)試教育影響下的數(shù)學(xué)課堂仍舊以掌握定理公式為主，學(xué)生只能借助于題海戰(zhàn)術(shù)來理解數(shù)學(xué)，在實踐層面較差。這也極大地阻礙了數(shù)學(xué)建模的滲透，因此教師在平時的教學(xué)過程中，幫助學(xué)生更好地掌握知識并形成知識網(wǎng)絡(luò)。例如，教師在講解高一《三角函數(shù)》相關(guān)知識時，按照傳統(tǒng)的做法，教師只需要向?qū)W生講解正切函數(shù)、余弦函數(shù)等概念和變化規(guī)律，同時輔之以題目練習(xí)即可。學(xué)生在這一授課模式下所能掌握的只是抽象的定義以及如何套用公式，卻未能注意到三角函數(shù)內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。教師可以幫助學(xué)生講以往學(xué)習(xí)過的圓的位置關(guān)系相關(guān)知識遷移到三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在理解常見角的函數(shù)基礎(chǔ)上理解特殊角函數(shù)值，通過函數(shù)圖像位置遷移引入周期函數(shù)，接著以此為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。這樣循序漸進式的學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)，也就能夠為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)模型搭建奠定基礎(chǔ)。

結(jié)語

通借助于教學(xué)實例可以看出數(shù)學(xué)建模的確有助于解決生活實際問題。因此對于高中數(shù)學(xué)教師而言，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，幫助提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻

[1]何松.數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)中的運用探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（13）：135.

[2]楊洋.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的案例分析[D].天津師范大學(xué)，2015.

[3]田紅梅.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入[D].西北大學(xué)，2017.