唐海軍

立體幾何主要考查空間想象能力（識圖、畫圖、用圖、構(gòu)圖）、推理論證能力、運算求解能力、將“空間問題平面化、模型化和代數(shù)化”的轉(zhuǎn)化能力，以及一些重要的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。同學(xué)們在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中受認知水平所限，容易出現(xiàn)種種思維誤區(qū)，本文對立體幾何中的易錯題歸類剖析，給出錯因分析和提醒，希望能助同學(xué)們一臂之力。

易錯l——三視圖還原幾何體時“虛實不分，對應(yīng)不當，不作檢驗”

例1 如圖l，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為l，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的體積為（ ）。

A.8/3

B.4/3

C.4√3

D.2√3

提醒：由三視圖還原幾何體求體積，要弄清幾何體的特征，把三視圖中的數(shù)據(jù)、圖形特點準確地轉(zhuǎn)化為對應(yīng)幾何體中的線段長度、圖形特點，進而用公式求解。若幾何體的三視圖中至少有兩個視圖為三角形，則該幾何體為錐體;如果三視圖中出現(xiàn)兩個或三個矩形或直角三角形，就可考慮以長方體為載體進行視圖還原。

錯因剖析：不理解這個容器盛水最多的意義，由過D或F作面ABC的平行平面，通過規(guī)則幾何體的體積求出不規(guī)則幾何體的體積。

提醒：理解這個容器盛水最多的意義是解答的關(guān)鍵，將非規(guī)則體轉(zhuǎn)化為規(guī)則體進行求解。

易錯4一一缺少“作直接面化斜為直”割補法求體積的意識

例，1 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長等于b，一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成45°角，求這個三棱柱的側(cè)面積和體積。

提醒：翻折與展開是一個問題的兩個方面，均要注意平面圖形與立體圖形各個對應(yīng)元素的相對變化，元素間的大小與位置關(guān)系。在翻折過程中，處在同一個半平面內(nèi)的元素是不變的，弄清這一點是解決這類問題的關(guān)鍵。

易錯7——混淆二面角與兩向量夾角的概念

提醒：利用空間向量求二面角，先求兩平面的法向量，利用向量的夾角公式求出兩法向量的夾角，二面角的平面角與法向量的夾角相等或互補，具體是哪一種，一般有兩種判斷方法：（l）根據(jù)圖形判斷二面角是銳角還是鈍角;（2）根據(jù)兩法向量的方向判斷。

（責(zé)任編輯 王福華）