高慧明

高考數(shù)學(xué)試題中以網(wǎng)錐曲線的幾何性質(zhì)為背景的壓軸選擇題主要涉及以下幾種類型問題：求網(wǎng)錐曲線的離心率，求特定字母的取值范圍，求網(wǎng)錐曲線中的最值，以及平面圖形與網(wǎng)錐曲線相結(jié)合的問題。

評注：在求解有關(guān)離心率的問題時，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特征，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b）的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍。一般來說，求離心率的取值范圍，通?？梢詮膬蓚€方面來研究：一是考慮幾何關(guān)系，例如根據(jù)線段的大小關(guān)系或者角的大小關(guān)系列不等式;二是考慮代數(shù)關(guān)系，通過設(shè)點，將所給問題坐標化，結(jié)合圓錐曲線方程和本身的范圍來確定。

評注：拋物線的定義是轉(zhuǎn)化拋物線上的點到焦點距離和到準線距離的橋梁，通過設(shè)點的坐標并結(jié)合拋物線的定義，將待求對象坐標化，同時結(jié)合拋物線的方程消元，利用函數(shù)思想求解最值問題是常見的求最值的方法，有時還可以用幾何平面幾何知識求解。

評注：求離心率問題實質(zhì)上是根據(jù)已知條件，挖掘題中a，b，c、的等量關(guān)系或者不等關(guān)系，可以借助平面圖形自身滿足的條件或者點的坐標所滿足的方程或者范圍等，本題利用平行四邊形的性質(zhì)并結(jié)合雙曲線方程和平行四邊形的面積公式得到關(guān)于a，b，c的方程，進而確定離心率的值。

相關(guān)鏈接4.已知橢網(wǎng)和雙曲線有共同

2.求解特定字母取值范圍問題的常用方法

（1）構(gòu)造不等式法。根據(jù)題設(shè)條件及曲線的幾何性質(zhì)（如：曲線的范圍、對稱性、位置關(guān)系等），建立關(guān)于特定字母的不等式或不等式組，然后解不等式或不等式組，從而求得特定字母的取值范圍。

（2）構(gòu)造函數(shù)法。根據(jù)題設(shè)條件，用其他的變量或參數(shù)表示欲求范圍的特定字母，即建立關(guān)于特定字母的目標函數(shù)，然后研究該函數(shù)的值域或最值情況，從而得到特定字母的取值范圍。

（3）數(shù)形結(jié)合法。研究特定字母所對應(yīng)的幾何意義，然后根據(jù)相關(guān)曲線的定義、幾何性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法求解。

3.求解圓錐曲線中的最值問題的常用方法

（l）幾何方法。利用曲線的定義、幾何性質(zhì)，以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解。

（2）代數(shù)方法。把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個（些）參數(shù)的函數(shù)（解析式），然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解。

常見的幾何方法有：①直線外一定點P到直線上各點距離的最小值為點P到直線的垂線段的長度;②圓C外一定點P到網(wǎng)上各點距離的最大值為| PC|+r，最小值為|PC|- r（r為網(wǎng)C半徑）;③過網(wǎng)C內(nèi)一定點P的網(wǎng)的最長的弦即為經(jīng)過P點的直徑，最短的弦為過P點且與經(jīng)過P點的直徑垂直的弦;④網(wǎng)錐曲線上本身存在最值問題，如：橢網(wǎng)上兩點間最大距離為2a（長軸長）;雙曲線上兩點間最小距離為2a（實軸長）;橢網(wǎng)上的點到焦點的距離的取值范圍為[a-c，a+c]，a-c與a+c分別表示橢網(wǎng)的焦點到橢網(wǎng)上點的最小與最大距離;拋物線上的點中頂點與拋物線的準線距離最近。

常用的代數(shù)方法有：①利用二次函數(shù)求最值;②通過三角換元，利用正、余弦函數(shù)的有界性求最值;③利用基本不等式求最值;④利用導(dǎo)數(shù)法求最值;⑤利用函數(shù)單調(diào)性求最值。

（責(zé)任編輯 王福華）