田梅

[摘 ?要] 運用文獻法、案例法、分析法等，通過一題多解、一題多變、開放型問題、問題逆向分析，探討培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的做法，以使學(xué)生積極探索，變更思考角度，抓住問題本質(zhì)，在變通中實現(xiàn)學(xué)生思維靈活性的提升.

[關(guān)鍵詞] 思維;靈活性;初中數(shù)學(xué);教學(xué)方法

思維的靈活性，即思維的靈活程度，是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展和變化，及時地改變原有的思維進程或方式，克服思維定式的消極影響，善于自我調(diào)節(jié)，靈活多變，尋求新的思維角度和方向. 科學(xué)家愛因斯坦認為，思維的靈活性是創(chuàng)造性思維的典型特點. 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性具有重要意義. 初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在很大程度上都不自覺地通過模仿來進行，但囿于模仿，不能靈活掌握，不能形成獨立的創(chuàng)造性思維方式. 因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極探索，變更思考角度，抓住問題本質(zhì)，在變通中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性. 下面就談?wù)勗谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

一題多解中，培養(yǎng)思維的靈活性

一題多解，是指通過不同的思維途徑，采用多種解題方法解決同一個問題的教學(xué)方法[1] . 并非是多元解法的呈現(xiàn)，而是引導(dǎo)學(xué)生在多維度觀察、分析、思考與問題解決中形成敢想、敢做、自信、認真、求實、頑強的品質(zhì). 無論哪一門學(xué)科，基礎(chǔ)知識都尤為重要，只要有扎實的基本功，便會處處閃現(xiàn)思維的火光，在解題中也會屢見妙招.

例1？搖 已知：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BF為AC邊上的中線，AE⊥BF，AE交BC于點D，求證：∠AFE=∠CFD.？搖

思路1 ?利用全等三角形.

證法1：過點A作AH⊥BC于點H，交BF于點G（如圖1），于是∠BAG=∠GAF=45°. 因為AB=AC，∠ABG=90°-∠BAE=∠CAD，所以△ABG≌△CAD，所以AG=CD . 又因為AF=CF，所以△AFG≌△CFD，所以∠AFG=∠CFD.

思路2 ?利用“等量減等量差相等”.

證法2：過點F作AC邊的垂線交BC于H，連接AH交BF于點G，易知H為BC的中點（如圖2），所以AH⊥BC，AH=BH，∠GHF=∠DHF. 另證Rt△BHG≌Rt△DHA，所以∠GFH=∠DFH，所以∠AFE=∠CFD.

思路3 ?利用第三個量作為橋梁.

證法3：過點C作GC⊥AC交AD的延長線于點G（如圖3），于是有Rt△AFB≌Rt△CGA，所以∠AFB=∠CGA，AF=CG=CF，又∠FCD=∠GCD=45°，CD為公共邊，所以△FCD≌△GCD. 所以∠CFD=∠CGD. 所以∠AFE=∠CFD.

思路4 ?利用相似三角形.

證法4：過點D作DG⊥AC于點G（如圖4），易證Rt△ABF∽Rt△GAD，故 = ，所以 = = = = ，所以Rt△ABF∽Rt△GDF，即可得到∠AFE=∠CFD.

一題多解極富挑戰(zhàn)性，能激起學(xué)生解題的熱情，拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的認知水平，使學(xué)生知其然且知其所以然，從而使思維靈活性得到提高.

一題多變中，培養(yǎng)思維的靈活性

教學(xué)內(nèi)容的不斷更迭與創(chuàng)新，可源源不斷地引發(fā)學(xué)生進行探究活動，從而產(chǎn)生更高階的內(nèi)驅(qū)力. 對教材中的原題進行有計劃、有目的地一題多變，可有效觸發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣點，同時促進其對知識的深度理解. 在教學(xué)中，進行一題多變時，要注重對教材中前后知識的銜接，把新舊知識進行有機結(jié)合，讓學(xué)生以往的經(jīng)驗和訓(xùn)練中產(chǎn)生的聯(lián)想進行碰撞，進而產(chǎn)生新的認識和新的聯(lián)想，觸類旁通，承上啟下，使學(xué)生更加透徹地理解問題的本質(zhì)，增強以不變應(yīng)萬變的能力[2] .

例2 ?已知：AB是⊙O的直徑，CD是弦或直徑且垂直AB于點H.

（1）如圖5，求證：AH·AB=AE·AF;

（2）如圖6，求證：AB2=AE·AF;

（3）如圖7，求證：AH·AB=AE·AF ;

（4）如圖8，求證：AH·AB=AE·AF=AM·AN=AD2;

（5）如圖9，求證：AE·AF=AG·AH;

（6）如圖10，求證：AE·AF=AG·AN.

通過這樣的一題多變，學(xué)生不僅掌握了一個問題的解決方法，更掌握了一類問題的通法，能撥開一葉，看到一片森林，從而在透徹、深刻的理解中，以靜制動，使學(xué)生思維的靈活性得到了提高.

開放性問題中，培養(yǎng)思維的靈活性

開放性問題是相對于那種給出明確條件和結(jié)論的封閉性問題而言的，是指未給出結(jié)論或結(jié)論不確定，或問題中結(jié)論明確但需補充或完善使結(jié)論成立的充分條件的問題[3] . 現(xiàn)代教學(xué)中，大部分習(xí)題條件充分，結(jié)論唯一，答案固定，雖具有一定的針對性，能有效促進學(xué)生基礎(chǔ)知識與規(guī)范思維的形成，但是過分的“定向”會導(dǎo)致思維負遷移產(chǎn)生，不能促進學(xué)生發(fā)散思維與創(chuàng)造能力的養(yǎng)成，造成思維定式、不靈活. 而開放性問題更有利于深化對知識的理解，能讓學(xué)生在解題過程中，體驗數(shù)學(xué)本質(zhì)，品嘗進行開放性教育的樂趣，使思維靈活性得到發(fā)展.

例3 ?已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF，如圖11，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是：（只需寫出三種情況）？搖？搖

（1）____________________

（2）____________________

（3）？搖____________________

分析：根據(jù)題目所給條件，要使得EF是⊙O的切線，關(guān)鍵是找到AB⊥EF的條件.

解：（1）∠CAE=∠B;（2）AB⊥EF;（3）∠BAC+∠CAE=90°;（4）∠C=∠FAB;（5）∠EAB=∠BAF.

這樣設(shè)計開放性問題，能使學(xué)生思維靈活性得到培養(yǎng)，增強思維完備性.

逆向分析中，培養(yǎng)思維的靈活性

逆向思維，即突破已有的習(xí)慣性思路，逆向去分析與思考問題，在數(shù)學(xué)中的具體表現(xiàn)為逆用定義、公式、定理與法則等進行逆向推理，通過反向進行一定的證明以形成新的結(jié)論，突破舊有思想，發(fā)現(xiàn)新知識的重要思想.

例4 ?求證：等腰三角形的底角是銳角.

分析：用反證法證明，先假設(shè)等腰三角形兩底角不是銳角，再由三角形內(nèi)角和定理推出矛盾.

證明：假設(shè)等腰三角形兩底角不是銳角，則有兩種情況：

（1）當兩底角都是直角時，此時三內(nèi)角的和大于180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾，所以兩底角都是直角不成立.

（2）當兩底角都是鈍角時，此時三內(nèi)角的和大于180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾，所以兩底角都是鈍角不成立.

所以等腰三角形的底角都是銳角.

促進逆向思維的發(fā)展，在教學(xué)中應(yīng)切實呈現(xiàn)知識間的互逆關(guān)系，互逆關(guān)系的有效掌握，可以形成對問題解決的雙向思維習(xí)慣，避免單一的認識和單一正向思維的產(chǎn)生，進而能獨具一格、別開生面地取得問題突破性的解決.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，有利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，這也是有效實施素質(zhì)教育的重要組成部分. 因此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)切實落實對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)，以有效促進學(xué)生創(chuàng)新能力的生成.

參考文獻：

[1]陸劍雪. 開拓思路 ?一題多解——談初中數(shù)學(xué)教學(xué)的微型設(shè)計[J]. 教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2013（12）：70-72.

[2]李萬道. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的最基本途徑[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2005（2）：21-22，32.

[3]倪勇. 例談初中數(shù)學(xué)思維靈活性的培養(yǎng)[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2018（08）：70-71.