丁衛(wèi)興

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究重點之一是其運(yùn)用方式，好的運(yùn)用方式可以促進(jìn)學(xué)生順利建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 數(shù)學(xué)史常見的運(yùn)用方式有點綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式等，其中復(fù)制式和順應(yīng)式對初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說比較適用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用及其研究，雖然沒有像課程改革、核心素養(yǎng)的研究那樣熱門，但在較長時間內(nèi)都處于教師的研究視野之內(nèi)，這在客觀上說明該研究是具有一定價值的. 隨著研究的深入，數(shù)學(xué)史引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)不再是簡單地在教學(xué)的過程中穿插幾個數(shù)學(xué)故事，而是開始追求數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度融合. 而筆者在研究數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方式時有了一些收獲，在此總結(jié)出來與同行分享.

數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式研究的意義

雖然說在初中數(shù)學(xué)教材中引入數(shù)學(xué)史算是一個悠久的歷史傳統(tǒng)，比如說有研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)教材中運(yùn)用數(shù)學(xué)史就有著悠久的歷史. 早在十九二十世紀(jì)之交，美國數(shù)學(xué)教育家、ICMI創(chuàng)始人之一史密斯（D.E.Smith，1860～1944）在其數(shù)學(xué)教材和數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)教材中即大量運(yùn)用了數(shù)學(xué)史. 但是對于數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用方式的研究，相對而言卻少了很多. 而我們之所以重視這一研究，是因為在教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果. 換句話說，如果采用不恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用方式，數(shù)學(xué)史就起不到應(yīng)有的教育作用. 而很多時候這種教育作用的淡化，可能未必為教師所知，當(dāng)教師看到學(xué)生因為聽到數(shù)學(xué)史（有時候以數(shù)學(xué)故事的形式出現(xiàn)）而興高采烈的時候，需要提醒自己的是：這種熱鬧氣氛的背后，是否真的有教育作用.

比如說，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的時候，教師通常會從數(shù)的發(fā)展角度，給學(xué)生介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史（如這些數(shù)是在哪一年被發(fā)現(xiàn)的，但缺乏具體的人和事的支撐，具體不贅述），讓學(xué)生認(rèn)識到引入負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)都有其必要性. 從邏輯的角度來看，這樣的設(shè)計是合理的. 通常情況下，學(xué)生聽到這段數(shù)學(xué)史的時候，也會表現(xiàn)出比較明顯的興趣，那是不是這樣的數(shù)學(xué)史教學(xué)就起到了應(yīng)有的作用呢？如果我們深入思考，就可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解數(shù)的發(fā)展的時候，往往并不是真正理解了數(shù)的發(fā)展邏輯，而只是隨著教師所講的數(shù)學(xué)故事的遞進(jìn)，認(rèn)為邏輯上是合理的而已，這其實就是所謂的“想當(dāng)然”. 背后真正的原因，實際上就是數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式的不恰當(dāng).

而如果我們從數(shù)學(xué)史運(yùn)用的方式角度去思考，先考慮引入數(shù)學(xué)史的目標(biāo)是什么，很顯然在負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)史引入的目標(biāo)是讓學(xué)生理解這些數(shù)存在的必要性. 以無理數(shù)的教學(xué)為例，我們可以讓學(xué)生知道無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是由于著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希伯斯，在用勾股定理研究邊長為1的正方形的對角線的時候，發(fā)現(xiàn)對角線的長度既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)（在這個介紹的過程中，可以基于數(shù)學(xué)史材料的提供，順便問學(xué)生一些問題，這樣學(xué)生的參與度更高）. 這個“意外”使他認(rèn)識到可能存在一種新數(shù)，很遺憾的是，這一發(fā)現(xiàn)并不為當(dāng)時的主流認(rèn)識所接受，他們認(rèn)為這個數(shù)，非?！盁o理”……后來這樣的數(shù)就被稱為無理數(shù).

這個數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式，是最基本的“順應(yīng)式”，其好處在于數(shù)學(xué)史本身能夠為學(xué)生建構(gòu)相關(guān)的知識創(chuàng)設(shè)一個情境，因而這樣的運(yùn)用方式是有意義的. 由此發(fā)散開來看，數(shù)學(xué)史運(yùn)用的方式確實值得研究.

有效的數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式探究

大量的研究表明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效的數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式可以從宏觀與微觀兩個層面來進(jìn)行探究.

從宏觀的角度來看，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用關(guān)鍵在于調(diào)動學(xué)生的思維，而調(diào)動思維的關(guān)鍵又在于數(shù)學(xué)史與問題的完美結(jié)合. 如果說數(shù)學(xué)史料的提供，可以借助于相關(guān)的書籍或者網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行的話，那基于數(shù)學(xué)史料去提出問題，就成了一件非常具有挑戰(zhàn)性的事情. 有同行在研究中發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)學(xué)史料提出問題的策略有自由設(shè)問、直接采用、改變情境、條件操作和對稱互換等. 筆者在解讀這一判斷的時候，重點對其中的改變情境、條件操作和對稱互換等進(jìn)行了思考，而且有了一定的心得. 比如說在上面提到的“無理數(shù)”的教學(xué)例子中，希伯斯的探究史可以更為具體地提供給學(xué)生，以豐富學(xué)生對情境的認(rèn)知. 筆者在教學(xué)中是這么做的：介紹希伯斯的探究時，畫出一個邊長為1的正方形，然后問學(xué)生“對角線的長度是多少”，學(xué)生會思考但是很少能夠得到結(jié)果，這個時候教師再提出一個輔助性的問題：“希伯斯又是怎么想的呢？”在這個問題的驅(qū)動之下，學(xué)生自然會有進(jìn)一步了解的欲望，這種情況下，教師再繼續(xù)介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)生就會聽得更認(rèn)真，知識建構(gòu)也更有效.

從微觀的角度來看，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用除了“順應(yīng)式”之外，還有點綴式、附加式、復(fù)制式、重構(gòu)式等，其中點綴式、附加式是直接運(yùn)用數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生去看圖片或文字等，屬于比較低級的運(yùn)用方式;復(fù)制式與順應(yīng)式則是對史料進(jìn)行一定程度的加工，然后提出相關(guān)的問題，以讓學(xué)生在情境中完成對數(shù)學(xué)史的理解，進(jìn)而對所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識完成建構(gòu)，屬于中等級別的運(yùn)用方式;重構(gòu)式是借鑒數(shù)學(xué)史料，但對其中數(shù)學(xué)知識的發(fā)生甚至是其中的邏輯進(jìn)行重新建構(gòu)，以更好地適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點，有點“改動歷史”的意味，但通常不會影響學(xué)生的整體認(rèn)識，且教學(xué)效果比較好，是一種比較高級的運(yùn)用方式.

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，復(fù)制式與順應(yīng)式的運(yùn)用方式最為合適，因為這兩種運(yùn)用方式不需要去改動歷史，只需要將教學(xué)的重心放在問題的設(shè)計上即可. 一般來說，這樣的教學(xué)設(shè)計成本比較低，容易上手，學(xué)生在課堂上也能夠迅速走入情境，效果較好.

數(shù)學(xué)史與核心素養(yǎng)的初銜接

今天的教學(xué)研究，離不開核心素養(yǎng)這樣一個大的背景. 那在初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方式與核心素養(yǎng)之間又存在什么樣的關(guān)系呢？對于這個問題的回答，一方面我們需要認(rèn)識到數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體，在數(shù)學(xué)課堂上滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)史，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的魅力，也可以開拓學(xué)生的視野;另一方面我們也需要認(rèn)識到學(xué)生在基于數(shù)學(xué)史建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中，其實也可以啟迪自身的智慧，尤其是數(shù)學(xué)史提供了相應(yīng)的情境，只要學(xué)生走入了這個情境，那對他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展就一定有促進(jìn)作用. 比如說上面舉的無理數(shù)的例子，希伯斯所用的那個邊長為1的正方形，既普通且神奇，普通在不過是一個正方形，神奇之處在于希伯斯想到了它的對角線，于是也就有了一個曠古爍今的發(fā)現(xiàn)，而這不正是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力嗎？