蔡智媛 王冰清 彭旭東，2 孟祥鎧，2

1.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州，3100322.浙江工業(yè)大學(xué)過程裝備及其再制造教育部工程研究中心,杭州，310032

0 引言

O形圈因結(jié)構(gòu)簡單、密封性能良好而在液壓設(shè)備、工程機(jī)械、航空航天等領(lǐng)域起關(guān)鍵密封作用，其質(zhì)量直接影響到機(jī)械設(shè)備的工作性能和安全。國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用數(shù)值分析[1-4]和實驗分析[5-7]等方法對O形圈的密封機(jī)理及性能進(jìn)行了大量研究。對橡膠密封件在安裝和使用中的變形及密封界面上各應(yīng)力進(jìn)行精確研究，在實際應(yīng)用中存在較大的困難。隨著數(shù)值計算方法、計算機(jī)性能等的發(fā)展，利用非線性有限元分析軟件對密封件在安裝和使用中的高度非線性接觸問題進(jìn)行研究成為有效手段，并產(chǎn)生了大量研究成果[8-10]。胡殿印等[8]利用有限元方法分析了針對庫存和工作兩種狀態(tài)下O形密封圈的應(yīng)力及應(yīng)變，并分析了溝槽結(jié)構(gòu)尺寸、O形圈尺寸、工作溫度、操作參數(shù)等對密封性能的影響；李殿新等[9]基于有限元分析軟件，分析了不同介質(zhì)壓力下橡膠O形圈前后支撐的變形和受力情況；ZHANG 等[10]利用ANSYS Workbench軟件研究了密封流體壓力及工作速度下O形圈的應(yīng)力狀態(tài)，給出了往復(fù)O形圈的失效準(zhǔn)則。但是，對于O形圈安裝預(yù)壓縮過程的數(shù)值模擬，以上研究通常都通過對軸或活塞施加徑向位移模擬O形圈的過盈裝配過程，這顯然與實際安裝方式不同，且忽略了O形圈在實際安裝預(yù)壓縮過程中發(fā)生的行為變化。

在實際使用過程中，O形圈會經(jīng)歷一個裝配過程，首先將O形圈向內(nèi)折彎變形后裝入溝槽中，再將往復(fù)軸沿軸向方向推入，迫使O形圈拉伸變形內(nèi)徑變大，由于橡膠O形圈的彈性變形恢復(fù)趨勢而產(chǎn)生擠壓，從而完成O形圈的安裝及預(yù)壓縮過程。而在實際安裝過程中，O形圈極容易由于不當(dāng)操作造成劃傷、扭轉(zhuǎn)、過量拉伸等損壞而降低使用壽命甚至無法使用，因此GB/T 3452.3—2005《液壓氣動用O形橡膠密封圈 溝槽尺寸》規(guī)定，在需要與O形橡膠圈接觸的軸端、O形圈安裝過程中會經(jīng)過的孔端都需要加工15°～20°的引入角，以避免對O形圈造成損壞。而在現(xiàn)有的針對O形圈的有限元模擬分析中，普遍采用通過軸或活塞的徑向位移實現(xiàn)O形圈安裝預(yù)壓縮過程的方法，進(jìn)而簡化了O形圈的安裝過程，這顯然會與O形圈實際安裝預(yù)壓縮過程中的行為變化存在差異。這一差異已經(jīng)引起了部分學(xué)者的關(guān)注，從而針對O形圈實際安裝過程進(jìn)行了有限元分析，但只是建立了軸向推進(jìn)的有限元模型，與常用的徑向壓縮模型進(jìn)行了對比分析，并沒有對實際安裝預(yù)壓縮過程的O形圈行為變化及安裝過程中各因素對O形圈密封性能的影響進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究[11-12]。

本文以O(shè)形圈為研究對象，在ANSYS軟件中建立二維軸對稱幾何模型，采用更符合實際的軸向推進(jìn)預(yù)壓縮有限元模型對密封圈的安裝過程進(jìn)行模擬，研究其安裝行為，預(yù)判O形圈安裝過程的易失效部位；根據(jù)現(xiàn)行國標(biāo)給出的范圍分析壓縮率、引入角等參數(shù)對O形圈密封性能的影響，給出O形圈的最佳安裝參數(shù)，以期為修正和完善國標(biāo)提供參考，對橡膠O形圈的安裝結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論參考。

1 計算模型及方法

1.1 幾何模型

O形密封圈具體的安裝過程如圖1所示。采用軸向推進(jìn)模擬安裝預(yù)壓縮過程的有限元分析模型(下文簡稱安裝模型)的幾何示意圖見圖2。由圖2可知，整個密封系統(tǒng)由O形圈、缸體和軸三部分組成。對于O形密封圈，其幾何尺寸根據(jù)國標(biāo)GB/T3452.3—2005選取，尺寸為φ42.5 mm×5.3 mm。溝槽形式為矩形槽，其尺寸設(shè)計嚴(yán)格按照GB/T3452.3—2005選取。圖2中標(biāo)注了與軸端安裝引入角有關(guān)的參數(shù)，分別為：引入角角度θ，引入角內(nèi)端圓角半徑R1，引入角外端圓角半徑R2，引入長度Z。

圖2 有限元仿真幾何模型Fig.2 Geometric model for finite element analysis

1.2 計算模型的建立

O形圈材料為丁腈橡膠(NBR)，彈性模量E=43 MPa，泊松比ν=0.499，其變形具有很強的材料和幾何非線性。在非線性有限元問題的求解過程中，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一般用應(yīng)變能密度函數(shù)來描述。針對橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者通過大量的實驗研究，總結(jié)規(guī)律，針對不同的使用特點提出了描述該類材料特性的不同本構(gòu)模型，例如Neo-Hookean、Klosne-Segal、Mooney-Rivlin(M-R)模型等[13]。M-R模型能夠在中小應(yīng)變下保持較高精度的描述橡膠材料的真實特性，滿足研究分析的需求且被大量的實驗驗證[14]。本文為使有限元模擬仿真更接近實際情況，結(jié)合使用二參數(shù)的M-R超彈模型和能很好描述橡膠材料蠕變、松弛等特性的Prony剪切響應(yīng)黏彈模型作為橡膠O形圈的材料模型。其中，M-R超彈模型的參數(shù)如下：C10=0.2，C01=6.0，d=0.000 279[15]；Prony剪切響應(yīng)黏彈模型的加權(quán)系數(shù)αi和松弛時間τi分別取：α1=0.333 33，τ1=0.4，α2=0.333 33，τ2=0.2[16]。

采用ANSYS建立軸向推進(jìn)安裝的O形圈密封的二維軸對稱有限元模型，設(shè)定為平面六節(jié)點單元 PLANE 183。合理選擇分析網(wǎng)格的數(shù)量及類型，是保證較高計算效率和可靠計算精度的有效手段[17]。通過網(wǎng)格無關(guān)性驗證發(fā)現(xiàn)，采用重點分析接觸區(qū)域局部加密、非重點分析區(qū)域不加密的網(wǎng)格繪制方法，能保持較好的計算精度和較高的計算效率，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)在16 800～ 35 600范圍時，計算結(jié)果誤差始終穩(wěn)定在5%以內(nèi)，因此，本文對有限元模型采用自由網(wǎng)格繪制，網(wǎng)格數(shù)量為25 463。軸和缸體材料通常為常用金屬材料，因為金屬材料的彈性模量遠(yuǎn)大于橡膠材料的彈性模量，所以在有限元模擬分析時對金屬部件作剛體處理[18]。密封圈與溝槽及軸的接觸是高度的非線性行為，建立橡膠彈性體與軸、溝槽2個接觸對，設(shè)置密封各部件之間接觸對的接觸方式均為面-面接觸，接觸類型為剛-柔接觸。O形圈與密封溝槽、軸的摩擦因數(shù)均設(shè)為0.25[19]。采用加強的拉格朗日接觸算法。

分析過程的具體邊界條件設(shè)置如下：所有過程中缸體均施加位移全約束。為實現(xiàn)實際安裝過程的模擬仿真，首先對上述有限元模型的軸施加x軸負(fù)方向的位移，位移量為O形圈單邊壓縮量；然后對軸施加y軸正方向的位移，使軸能達(dá)到密封圈初始安裝的位置，從而完成對O形圈的安裝預(yù)壓縮過程。

2 計算結(jié)果分析

2.1 安裝過程中O形圈力學(xué)性能

對密封結(jié)構(gòu)引入角各參數(shù)值分別為θ=20°、Z=3 mm、R1=2 mm、R2=1 mm和壓縮率為12%的情況進(jìn)行仿真，安裝模型計算得出的O形密封圈的等效應(yīng)力和平面剪切應(yīng)力隨安裝進(jìn)程尺寸d變化的曲線及分布云圖見圖3。

由圖3中變化曲線可知，在安裝狀態(tài)下，采用軸向安裝模型分析計算繪制O形圈等效應(yīng)力和平面剪切應(yīng)力變化曲線，趨勢都是先陡增大到最大值，然后緩慢降低逐漸趨于平穩(wěn)，故均存在一個明顯的安裝峰值，兩種應(yīng)力的安裝峰值分別為8.43 MPa和4.62 MPa，比軸完全裝入后趨于穩(wěn)定的應(yīng)力值分別超出162%和207%。而安裝應(yīng)力峰值對應(yīng)的位置都在O形圈與軸端引入角內(nèi)端圓角接觸處，靠近軸端引入角完成安裝的地方，這是由于在軸的軸向運動過程中，橡膠O形圈受軸端引入角與其之間摩擦力及引入角作用于圈上的軸向力的共同作用，擠壓帶動橡膠圈材料朝著軸向向安裝間隙方向運動，隨著擠壓移動加劇，溝槽側(cè)壁的阻礙作用不斷加強，因此，橡膠材料不斷向密封間隙堆積出現(xiàn)安裝峰值。這一現(xiàn)象表明O形圈該處在實際安裝過程中可能很容易發(fā)生“畸變”，且安裝應(yīng)力過大時很容易引起O形圈的材料損傷和永久變形[20]。而隨著軸的不斷移動以及橡膠材料不斷地向密封間隙堆積，溝槽側(cè)壁傳遞給O形圈的反作用力不斷增大，而引入角作用的軸向力不斷減小，當(dāng)反作用力超過軸與O形圈之間的摩擦力和引入角作用于O形圈的軸向力之和時，橡膠O形圈就停止向密封間隙運動且隨著時間推移開始回彈，因此，O形圈內(nèi)部的應(yīng)力開始減?。划?dāng)軸端引入角完全裝入時，引入角提供的軸向力突然消失，擠入密封間隙的橡膠材料迅速回彈，從而使O形圈內(nèi)部應(yīng)力先迅速減小，然后減小速度放緩，逐漸趨近理想預(yù)壓縮狀態(tài)的應(yīng)力值。

(a) 等效應(yīng)力曲線及云圖

(b) 平面剪切應(yīng)力曲線及云圖圖3 安裝過程各應(yīng)力變化曲線及云圖Fig.3 Stress distributions & Curve of the installation process

2.2 影響安裝過程應(yīng)力峰值因素分析

壓縮率及摩擦因數(shù)是安裝預(yù)壓縮過程的兩個非常重要的操作參數(shù)。在工程應(yīng)用中，通常通過設(shè)計加工不同的溝槽深度，改變與軸的密封間隙來實現(xiàn)不同的密封圈安裝壓縮率，而在軸表面涂抹潤滑介質(zhì)等來改變摩擦因數(shù)，因此在模擬分析中可以改變這兩種操作參數(shù)，研究其對O形圈力學(xué)性能的影響。在GB/T3452.3—2005中，為避免橡膠O形圈在安裝過程被損壞，規(guī)定在安裝經(jīng)過O形圈的軸的端部需要加工引入角；引入角的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)包括引入角角度θ，引入角內(nèi)端圓角半徑R1，引入角外端圓角半徑R2和引入長度Z，而現(xiàn)行國標(biāo)只規(guī)定了引入角角度θ和引入長度Z兩個量的數(shù)值范圍(15°<θ<20°，Z>2.7 mm)，不僅對不同的使用工況沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，且對兩個圓角半徑的取值沒有給出參考范圍。

上述操作及結(jié)構(gòu)參數(shù)對各安裝應(yīng)力的影響規(guī)律變化曲線分別如圖4～圖8所示。當(dāng)θ=20°、Z=3 mm、R1=2 mm和R2=1 mm時，壓縮率ε和摩擦因數(shù)μ的變化引起各應(yīng)力的變化規(guī)律曲線如圖4、圖5所示?？梢钥闯觯S著壓縮率和摩擦因數(shù)的改變，各應(yīng)力安裝峰值會受到直接影響，且隨著壓縮率和摩擦因數(shù)的增大，安裝峰值會相應(yīng)變大，而壓縮率和摩擦因數(shù)的變化會直接影響O形圈與軸之間的接觸摩擦力。因此，在實際裝配使用中，在滿足密封條件的基礎(chǔ)上，采用較小的壓縮率和進(jìn)行良好的潤滑處理可以有效避免安裝損壞和提高密封件工作質(zhì)量，而在需要較大壓縮率達(dá)到密封要求時，通過涂抹潤滑介質(zhì)、減緩安裝速度等，可有效避免橡膠O形圈安裝損壞。

(a) 等效應(yīng)力

(b) 平面剪切應(yīng)力圖4 不同壓縮率下應(yīng)力變化曲線Fig.4 Stress change with time versus under different compression ratio

(a) 等效應(yīng)力

當(dāng)壓縮率為12%、摩擦因數(shù)為0.25時，改變引入角內(nèi)端圓角半徑R1、引入角角度θ和引入長度Z，對應(yīng)各應(yīng)力峰值的變化曲線如圖6～圖8所示。引入角外端圓角在此工況下整個安裝過程中與O形圈并未發(fā)生接觸，故不考慮R2值對密封圈應(yīng)力的影響。由圖6可以看出，各應(yīng)力安裝峰值隨著引入角內(nèi)端圓角半徑R1的增大而減小，當(dāng)R1由0.1 mm增至2 mm時，等效應(yīng)力和平面剪切應(yīng)力安裝峰值分別減小了17.33%和18.38%，而當(dāng)R1由0.1 mm增至5 mm時，等效應(yīng)力和平面剪切應(yīng)力的安裝峰值則分別減小了30.73%和32.29%，由此可以看出，當(dāng)引入角內(nèi)端圓角半徑R1不斷增大時，各應(yīng)力安裝峰值的變化幅度反而逐漸減小。根據(jù)圖7，引入長度Z的變化只對安裝峰值出現(xiàn)時對應(yīng)的安裝進(jìn)程位置有影響而不影響其值，進(jìn)一步說明造成各應(yīng)力安裝峰值的原因是軸端引入角施加于O形圈的軸向力與接觸摩擦力對O形圈的共同擠壓作用。由圖8可以看出，改變引入角角度θ對各應(yīng)力安裝峰值以及安裝峰值出現(xiàn)時對應(yīng)的安裝進(jìn)程位置都有影響，但影響相對較小。因此，通過綜合分析安裝引入角結(jié)構(gòu)參數(shù)對安裝過程的影響發(fā)現(xiàn)，改變引入角角度θ和引入角內(nèi)端圓角半徑R1對各應(yīng)力安裝峰值有直接影響，而引入長度Z的變化對其無影響。

(a) 等效應(yīng)力

(b) 平面剪切應(yīng)力圖6 不同引入角內(nèi)端圓角R1下應(yīng)力變化曲線Fig.6 Stress change with time versus under different R1

(a) 等效應(yīng)力

(b) 平面剪切應(yīng)力圖7 不同引入長度Z下應(yīng)力變化曲線Fig.7 Stress change with time versus under different Length of Lead angle Z

(a) 等效應(yīng)力

(b) 平面剪切應(yīng)力圖8 不同引入角角度θ下應(yīng)力變化曲線Fig.8 Stress change with time versus under different lead angle θ

2.3 最佳安裝結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

基于上述分析結(jié)果，改變軸端引入角角度θ和引入角內(nèi)端圓角半徑R1對各應(yīng)力安裝峰值以及安裝峰值出現(xiàn)時對應(yīng)的安裝進(jìn)程位置都存在一定影響。應(yīng)針對上述兩種結(jié)構(gòu)參數(shù)對安裝峰值的影響進(jìn)行更詳細(xì)的研究。

圖9 不同引入角角度θ下應(yīng)力峰值曲線Fig.9 Peak stress curves versus lead angle θ

壓縮率為12%，Z=3 mm、R1=2 mm、R2=1 mm和摩擦因數(shù)為0.25時，改變引入角角度θ對應(yīng)的各應(yīng)力安裝峰值的變化曲線如圖9所示。由圖9可知，隨著θ的增大，O形圈的各應(yīng)力安裝峰值先減小，θ為5°左右時安裝峰值最小。這一變化趨勢原因是，當(dāng)θ為0°(即不開設(shè)引入角)時，在軸安裝中軸端引入角外端圓角與O形圈直接接觸，沒有引入角起到過渡作用；隨著θ增至0°～5°之間時，引入角將安裝過程中軸作用于O形圈的部分軸向力轉(zhuǎn)換成徑向力，減小了O形圈所受的軸向力，且軸端引入角外端圓角輔助O形圈進(jìn)入引入角，從而減緩了O形圈橡膠材料向密封間隙的運動堆積，由此安裝過程中O形圈內(nèi)部應(yīng)力的峰值逐漸減小。隨著θ的進(jìn)一步增大，各應(yīng)力峰值逐漸增大，而在θ=20°時開始趨于平緩，其值不再隨θ的變化產(chǎn)生較大改變。這是由于隨著θ的進(jìn)一步增大，軸端引入角外端圓角的過渡作用逐漸消失，轉(zhuǎn)換軸向力的作用小于軸端引入角外端圓角的過渡作用，使O形圈向密封間隙堆積擠壓加劇，從而使O形圈內(nèi)部應(yīng)力的安裝峰值增大，直到軸端引入角外端圓角的過渡作用完全消失，引入角的引入過渡作用逐漸趨于穩(wěn)定。

操作工況參數(shù)和引入角幾何參數(shù)分別為：ε=12%，Z=3 mm、θ=15°、R2=1 mm和摩擦因數(shù)為0.25時，改變R1時對應(yīng)的各應(yīng)力安裝峰值的變化曲線如圖10所示?？梢钥闯?，當(dāng)R1從0.1 mm增至5 mm時，O形圈的各應(yīng)力安裝峰值的整體變化趨勢是減小的，但R1在0.1 ～3 mm之間和大于3 mm時減小的速度有所不同，前者區(qū)間的各應(yīng)力安裝峰值減小速度較快，后者則隨著R1值的進(jìn)一步增大，安裝峰值變化較為緩慢且逐漸趨于某一恒定值。因此，在工程應(yīng)用中，在軸端引入角加工工藝復(fù)雜性與經(jīng)濟(jì)成本合理的前提下，基于此種工況下最小引入角角度θmin=5°時，θ應(yīng)該越接近5°越好，而引入角內(nèi)端圓角半徑R1>3 mm時安裝性能較優(yōu)。

圖10 不同R1下應(yīng)力峰值曲線Fig.10 Peak stress curves versus Inner rounded Corner of lead angle R1

3 結(jié)論

(1) 安裝時，隨著軸的裝入，O形圈的各應(yīng)力變化都有一個明顯的安裝峰值，比軸安裝完成后的最大應(yīng)力值分別超出162%和207%，且應(yīng)力安裝峰值對應(yīng)的安裝進(jìn)程位置均出現(xiàn)在與軸端引入角內(nèi)端圓角接觸處，靠近引入角完全進(jìn)入處，而過大的安裝應(yīng)力容易造成橡膠O形圈的材料損傷和永久變形情況的出現(xiàn)。

(2)對操作參數(shù)和安裝結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)分別進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，壓縮率和摩擦因數(shù)對安裝應(yīng)力峰值的影響較大，且峰值隨兩參數(shù)的減小而減小，由此在實際安裝操作中應(yīng)選取合適的壓縮率，并保證潤滑良好；改變引入角角度θ和引入角內(nèi)端圓角半徑R1的值對安裝應(yīng)力峰值有直接影響，且該值隨著R1值的增大而減小，而隨著θ值的增大呈現(xiàn)先減小后增大、最后趨于穩(wěn)定的變化情況，而引入長度Z的變化只對安裝峰值出現(xiàn)時對應(yīng)的安裝進(jìn)程位置有影響，不會改變其值大小。

(3) 在O形密封圈的實際裝配過程中，考慮加工藝復(fù)雜性與經(jīng)濟(jì)成本，最小引入角角度θmin=5°時，加工角度θ越接近5°越好，軸端引入角內(nèi)端圓角半徑R1>3 mm時，O形圈安裝性能較優(yōu)。