李 琴 傅文韜 黃志強 馬亞超 謝 豆

西南石油大學機電工程學院，成都，610550

0 引言

當前油氣鉆井過程中鉆頭仍然是必不可少的工具，盡管鉆頭成本只有鉆井費用的3%，然而鉆頭工作效率的高低直接影響70%鉆井費用[1]。隨著當代油氣鉆井作業(yè)逐漸向深井、超深井發(fā)展，巖石的可鉆性大大變差[2]，常用的PDC鉆頭和牙輪鉆頭在鉆井破巖作業(yè)中，出現(xiàn)鉆速慢、破巖效率低、鉆頭易失效及壽命低的情況，不能適應(yīng)目前提速增效的鉆井發(fā)展要求。因此急需研發(fā)一種能高效快速破碎硬地層的新型組合鉆頭。

目前國內(nèi)外對新型組合鉆頭的研究主要集中于復合鉆頭和隨鉆擴眼雙級鉆頭；復合鉆頭的概念被美國第一次提出，由Baker Hughes公司開展了一系列理論研究，并制造出牙輪和PDC鉆頭復合的實體鉆頭。PESSIER等[3]、THOMSON等[4]、PASQUALE等[5]開展了大量新型復合鉆頭井下破巖試驗研究，結(jié)果表明在深部硬地層、復雜難鉆等地層鉆進破巖時，鉆井提速增效方面復合鉆頭大大超過了常規(guī)鉆頭，使得鉆頭所受轉(zhuǎn)矩顯著減小，鉆進過程較穩(wěn)定，減少黏滑趨勢。國內(nèi)西南石油大學和寶石機械公司聯(lián)合研制了PDC-牙輪組合的復合鉆頭，進行了現(xiàn)場試驗，并取得了一定效果[6]。

隨鉆擴眼雙級鉆頭在2008年由彭燁[7]提出，采用理論推導和數(shù)值仿真相結(jié)合的研究方法，分析了雙級PDC鉆頭的破巖機理，發(fā)現(xiàn)在一定程度上能提升鉆進速度。隨后，在2015年楊英祥[8]、黃文巖[9]分別申請了幾項隨鉆擴眼雙級鉆頭的實用新型專利。雖然兩類新型組合鉆頭達到了提速增效的鉆井效果，但是復合鉆頭存在不能鉆進大直徑井眼的問題以及不具備鉆擴聯(lián)合破巖的能力；隨鉆擴眼雙級鉆頭雖可以鉆進大直徑井眼，但對深部硬地層的適應(yīng)性較差，鉆進速度雖快但不穩(wěn)定，處于領(lǐng)眼的PDC鉆頭易被損壞，存在使用壽命短等問題。

因此結(jié)合兩類新型組合鉆頭的優(yōu)勢，采用對深部硬地層適應(yīng)力更強并具有較大沖擊力的單牙輪鉆頭和由刮切方式破巖更快的PDC鉆頭分別作為領(lǐng)眼和擴眼鉆頭，提出了新型單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭。該鉆頭根據(jù)鉆-擴分級破碎巖石的原理，利用尺寸小的領(lǐng)眼單牙輪鉆進過程扭矩小、鉆進速度快的特點，對巖石造成一定的預(yù)損傷，再由大尺寸擴眼PDC刀翼二次刮削領(lǐng)眼井壁，最終鉆出目標井眼大小。

當前國內(nèi)外還未出現(xiàn)關(guān)于單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭的研究報道，如果鉆頭破巖鉆進過程中的參數(shù)存在不確定性，以及對鉆頭破巖特性等問題沒有充分的認識，其鉆進效率必然受到影響。為快速推進單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭技術(shù)的研發(fā)和工程運用，結(jié)合文獻[7]對雙級PDC鉆頭破巖特性研究所采用的有限元法，開展單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭的動態(tài)破巖過程研究，根據(jù)巖石力學性能變化和鉆頭運動規(guī)律及受力情況揭示其提速機理和破巖特性。

1 鉆頭破巖力學特性的建立

1.1 巖石-鉆頭接觸模型

鉆頭破巖是一個復雜的非線性過程?；谟邢拊ɑ纠碚?，設(shè)在某一時刻t，巖石和鉆頭接觸所形成的系統(tǒng)占據(jù)空間域為Ω，系統(tǒng)內(nèi)作用的柯西內(nèi)應(yīng)力、邊界力及體積力分別為σc、q、qc、b，該接觸系統(tǒng)問題表達為[10]

(1)

式中，Γc為接觸邊界；Γf為邊界力的邊界；δe為虛應(yīng)變；δu為虛位移；a為加速度；ρ為密度。

利用有限元離散化空間域Ω，將其引入虛位移場，可得

mv=p(t)+c(u,α)-f(u,β)

(2)

式中，m為質(zhì)量矩；v為加速度矢量；p為外力矢量；t為時間變量；c為接觸力與摩擦力矢量；u為物體位移；f為內(nèi)應(yīng)力矢量；β為與材料本構(gòu)關(guān)系有關(guān)的變量；α為與接觸表面特征有關(guān)的變量。

1.2 巖石塑性本構(gòu)模型及破巖判據(jù)

巖石屬于非線性的各向異性材料，受到外部力影響會呈現(xiàn)出彈性變形甚至塑性變形、脆性斷裂等現(xiàn)象。因此，合理選擇巖石本構(gòu)模型對鉆頭破巖有限元模擬的高效開展是極其重要的。

目前，國內(nèi)外通常采用兩種準則來描述巖石塑性階段下的本構(gòu)關(guān)系模型，分別是Mohr-Coulomb (M-C)和Drucker-Prager (D-P) 準則。由于D-P準則更全面地考慮到靜水壓力和中間主應(yīng)力的作用，能有效解釋在靜水壓力下巖石屈服的現(xiàn)象。D-P準則就是在Mises和C-M準則基礎(chǔ)上擴展而來[11-12]：

(3)

I1=σ1+σ2+σ3

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，J2為第二不變量的應(yīng)力偏量；I1為第一不變量的應(yīng)力量；K和α分別為關(guān)于巖石黏結(jié)力d和內(nèi)摩擦角φ的實驗常數(shù)；σ1、σ2、σ3分別為第一、二、三主應(yīng)力。

由式(3)可得，巖石在與鉆頭接觸的作用下逐漸出現(xiàn)塑性變形，當巖石承受的塑性變形超過其臨界值時，巖石被破壞，巖屑從巖體漸漸脫落，所以將等效塑性應(yīng)變作為破巖判據(jù)[13]，即

(8)

將目前普遍使用的“損傷因子”的概念引入破巖判據(jù)中，描述巖石出現(xiàn)的失效和脫落現(xiàn)象。在此通過材料損傷前后的彈性模量變化來定義損傷因子D[14]，即

(9)

圖1 巖石破壞過程應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress strain curve of rock failure process

2 鉆頭動態(tài)破巖模型建立

利用三維設(shè)計軟件Pro/E，根據(jù)實際工程鉆井中所采用的鉆頭尺寸，建立牙輪直徑為160 mm、PDC刀翼結(jié)構(gòu)直徑為346 mm的新型單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭和直徑為346 mm的常規(guī)PDC鉆頭以及擴眼和領(lǐng)眼PDC刀翼直徑分別為346 mm和160 mm的雙級PDC鉆頭的幾何模型，然后分別建立動態(tài)破巖的非線性動力學有限元模型。對巖石進行帶沙漏控制的8節(jié)點線性六面體減縮積分單元(C3D8R)的網(wǎng)格劃分和離散處理，采用四面體單元(C3D10M)對3種鉆頭劃分網(wǎng)格，開展時長為20 s的顯式動態(tài)仿真，建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型配置示意圖Fig.2 Finite element model configuration diagram

2.1 基本假設(shè)

由于全鉆頭破巖是個復雜的過程，在此主要研究鉆頭破巖動力學問題，在仿真中忽略少量次要因素，提高仿真效率。做以下假設(shè)[15]：

(1)考慮到鉆頭遠比巖石堅硬，忽略鉆進過程的磨損，將鉆頭假設(shè)成剛體。

(2)不考慮鉆井液的射流影響，將破巖視為等溫環(huán)境。

(3)井眼遠場部分巖層作為井底巖石模型。

(4)假設(shè)巖石單元被鉆頭破碎從巖體脫落后刪除，不存在被重復破碎的狀況。

2.2 巖石與鉆頭的控制方法

將靜態(tài)液柱壓力加載在巖石上表面與鉆頭接觸區(qū)域，上覆巖層壓力加載于巖石上表面其余部分，固定約束巖石的下表面，圍壓加載到巖石外輪廓圓柱面上。仿真過程中，只針對鉆頭在鉆進方向(Z軸)的鉆壓和扭矩進行設(shè)置，限制X和Y軸方向的運動，采用材料參數(shù)及鉆頭控制參數(shù)如下：密度為3 099 kg/m3，泊松比為0.19，彈性模量為43 GPa，屈服強度為121.5 MPa，內(nèi)摩擦角為43°，鉆壓為80 kN，扭矩為6 kN·m。

3 鉆頭破巖結(jié)果分析與討論

在施加到單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭上的鉆壓和扭矩的共同作用下持續(xù)鉆進巖石，領(lǐng)眼牙輪鉆頭隨鉆桿公轉(zhuǎn)以及自轉(zhuǎn)對巖石同時產(chǎn)生壓碎和切削作用，接著擴眼PDC鉆頭隨鉆桿的旋轉(zhuǎn)使其具有切削巖石的能力，當兩者完全淹沒進巖石后，開始共同作用。

3.1 鉆進過程中巖石力學性能分析

圖3 鉆擴聯(lián)合鉆頭作用下巖石的等效塑性應(yīng)變云圖Fig.3 Equivalent plastic strain nephogram of rock under drilling and expanding drill bit

加載鉆壓和扭矩的鉆頭不斷地破碎巖石單元，使其從巖體脫落消失，然后對下一層巖石進行破碎，于是在鉆頭對巖石反復作用破碎的過程中形成了階梯井眼。圖4是鉆擴聯(lián)合鉆頭破巖過程中不同時刻井眼形狀和巖石應(yīng)力云圖，反映了不同時刻鉆頭對巖石的作用效果。

圖4 鉆擴聯(lián)合鉆頭破巖過程中井眼形狀和巖石Mises應(yīng)力云圖Fig.4 Wellbore shape and rock Mises stress nephogram under drilling and expanding drill bit

由圖4可知，單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭在鉆進破巖過程中主要分為兩個階段，分別是領(lǐng)眼單牙輪單獨鉆進和擴眼PDC刀翼參與破巖。當鉆擴聯(lián)合鉆頭整體完全鉆進后，與常規(guī)PDC鉆頭完全鉆進(圖5)相比，井眼周圍巖層受到的影響更小，能形成更穩(wěn)定的井壁；巖石在單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭作用下，因為領(lǐng)眼單牙輪尺寸小，沖擊力較大，在硬地層井底易形成破碎坑，大大釋放巖石的應(yīng)力，提高巖石可鉆性；然后擴眼PDC刀翼對領(lǐng)眼周圍巖石進行刮切，由于刮切截面較常規(guī)PDC的刮切截面有所減小，使得擴眼PDC刀翼在刮切巖石過程中所受阻力降低，因此能更快速地破碎巖石，形成井眼。

圖6 2種鉆頭作用下巖石最大主應(yīng)力云圖Fig.6 Maximum principal stress nephogram of rock under the action of 2 kinds of drills

常規(guī)條件下巖石的抗拉強度遠低于抗壓強度，因此當巖石受外部拉應(yīng)力作用時容易被破壞[16]。圖6為單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭和常規(guī)PDC鉆頭作用下巖石的最大主應(yīng)力云圖，圖中拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。由圖6a可得，鉆擴聯(lián)合鉆頭破巖過程形成的井眼內(nèi)部四周都有著明顯的拉應(yīng)力，而壓應(yīng)力卻很少，與拉應(yīng)力相比幾乎可忽略；由于離井眼較遠處的巖石受到周圍巖層的作用力，主要體現(xiàn)出受壓應(yīng)力的狀況。由圖6b可得，常規(guī)PDC鉆頭破巖過程形成的井眼內(nèi)部四周也有拉應(yīng)力存在，但其拉應(yīng)力所占比例較鉆擴聯(lián)合鉆頭作用形成的井眼所存在的拉應(yīng)力明顯更小，而且作用不明顯。因此，單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭主要以拉應(yīng)力作用對硬地層巖石進行破碎，拉應(yīng)力作用也是鉆擴聯(lián)合鉆頭在硬地層中大幅提高機械鉆速的原因之一。

3.2 單牙輪PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭破巖鉆進結(jié)果分析

首先對單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭鉆進過程中的鉆進瞬時速度變化進行分析，如圖7所示，鉆進瞬時速度變化曲線分為兩個階段，首先是領(lǐng)眼單牙輪單獨破巖的階段，由于單牙輪既公轉(zhuǎn)又自轉(zhuǎn)，牙輪齒使鉆頭沿軸向不斷振動，所以第一階段時鉆擴聯(lián)合鉆頭的瞬時速度曲線波動幅度大，鉆進速度較不穩(wěn)定；然后是擴眼PDC刀翼與單牙輪共同破巖的階段，由于擴眼PDC刀翼是刮切破巖，破巖軸向振動較小，從而使鉆擴聯(lián)合鉆頭的整體振動大幅減緩，鉆頭的瞬時速度曲線波動幅度明顯減小，并趨于平穩(wěn)，說明這種鉆頭的結(jié)構(gòu)組合設(shè)計能改進牙輪鉆頭在鉆進過程中的軸向不穩(wěn)定性；由于牙輪鉆頭對巖石的預(yù)破碎，使得PDC刀翼上的牙齒作用硬地層巖石時的橫向力減小，降低了PDC牙齒的失效，延長了壽命，使得破巖效率大大提高。

圖7 鉆擴聯(lián)合鉆頭破巖鉆進瞬時速度Fig.7 Instantaneous speed of drilling and expanding combined drill bit breaking rock

圖8 鉆擴聯(lián)合鉆頭破巖鉆進位移Fig.8 Drilling displacement of drilling and expanding combined drill bit breaking rock

圖8是單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭破巖鉆進軸向位移變化曲線。從圖中可知，鉆頭沿鉆進方向位移不斷增大，說明巖石在不斷破碎脫落。通過分析可知，位移曲線也分為前后兩個階段，前階段軸向鉆進位移曲線波動較平穩(wěn)，后階段軸向鉆進位移曲線波動和曲線斜率都有所增大。通過提取數(shù)據(jù)可得，兩階段的平均軸向鉆進速度分別為15.9 mm/s和17.8 mm/s，這表明有一瞬間軸向位移突然增大，破巖速度更快。雖然當擴眼PDC刀翼進行破巖后，需要對更大截面的巖石進行破碎，導致整個鉆頭受巖石阻力增大，破巖難度增大，然而鉆頭整體鉆進后，破巖速度沒有減小，反而有所增大。這歸功于擴眼PDC刀翼對領(lǐng)眼周圍巖石破碎之后，其自身部分鉆壓瞬間加載到下部單牙輪上，由于領(lǐng)眼單牙輪上的鉆壓增大，使得單牙輪的破巖能力增強，同時導致擴眼PDC刀翼沿軸向更快速地破碎領(lǐng)眼周圍巖石，二者相互促進，使得此結(jié)構(gòu)的鉆擴聯(lián)合鉆頭破巖效率大幅提高。

3.3 單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭提速機理分析

圖9a、圖9b是單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭分別與常規(guī)PDC鉆頭和雙級PDC鉆頭在穩(wěn)定鉆進巖石過程中的軸向加速度對比曲線。鉆頭的軸向鉆進加速度反映了鉆頭鉆進快慢和軸向振動。在硬地層中，PDC鉆頭刮切破巖效率極低，損傷較大，而一定的沖擊可以使得巖石更快速地破碎。

圖9 3種鉆頭軸向加速度對比曲線Fig.9 3 kinds of drill axial acceleration curve

由圖9可知，3種鉆頭沿軸向不斷振動。這是由于巖石被鉆頭破碎脫落后，鉆頭瞬間失去巖體支撐，然后繼續(xù)向下與未破碎巖石接觸，所以加速度出現(xiàn)了瞬間增大、減小甚至反向的現(xiàn)象。這樣反復作用的情況，使得鉆頭的軸向加速度不斷波動。

此外，鉆擴聯(lián)合鉆頭軸向加速度波動幅度均大于常規(guī)PDC鉆頭和雙級PDC鉆頭。這是因為鉆擴聯(lián)合鉆頭中的領(lǐng)眼單牙輪的作用使鉆頭沿軸向不斷振動，并且擴眼PDC刀翼使領(lǐng)眼周圍巖石破碎后，會瞬間提高領(lǐng)眼單牙輪上的鉆壓，增加其沖擊破巖能力，所以單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭較其余兩種鉆頭沿軸向?qū)r石有更大的沖擊破碎能力，能更快鉆進硬地層，并能大大減輕PDC刀翼的損傷。

圖10a、圖10b是單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭分別與常規(guī)PDC鉆頭和雙級PDC鉆頭在穩(wěn)定鉆進巖石過程中的反扭矩對比曲線。

圖10 3種鉆頭反扭矩對比曲線Fig.10 3 kinds of drill anti-torque contrast curve

鉆頭穩(wěn)定鉆進后，所受反扭矩在穩(wěn)定范圍內(nèi)波動。當鉆頭產(chǎn)生的扭矩不足以達到巖石破碎的臨界值，巖石導致鉆頭轉(zhuǎn)動減緩甚至停止，這時上部鉆柱不斷扭曲積蓄能量，鉆頭受到的阻力逐漸增大，鉆頭就會處于黏滯狀態(tài)。隨著鉆柱積蓄的能量逐漸增大并傳遞給鉆頭，使其達到對巖石破碎的臨界值時，使得巖石瞬間破碎，鉆頭擺脫黏滯狀態(tài)突然轉(zhuǎn)動，并且繞軸線高速振動，此時鉆頭處于滑脫狀態(tài)，鉆頭扭矩從最大值又瞬間減小[17]。這種反復作用的現(xiàn)象就是鉆頭的黏滑振動，常發(fā)生在常規(guī)PDC 鉆頭破巖鉆進過程中。

實際鉆井破巖工況中，鉆頭主要依靠井口的轉(zhuǎn)盤提供能量，并由鉆柱傳遞到鉆頭上，繼而進行巖石破碎。當鉆頭處于黏滯狀態(tài)，從轉(zhuǎn)盤傳遞到鉆頭的能量積蓄在鉆桿上，若該過程中能量過大，極易造成鉆桿的扭轉(zhuǎn)疲勞斷裂(圖11a) ，使得破巖鉆井無法順利進行。當鉆頭處于滑脫狀態(tài)，為克服井壁巖石對鉆頭和鉆柱產(chǎn)生大量摩擦以及整體的扭轉(zhuǎn)振動，會耗費很大部分能量，使得鉆井效率大大降低；同時，鉆頭處于滑脫狀態(tài)會進一步加劇鉆進過程中縱向和橫向振動，也會加劇鉆頭切削齒的磨損和崩裂，使得鉆頭使用壽命大大降低[18]，如圖11b所示。

圖11 黏滑振動引起的失效Fig.11 Failures caused by stick-slip vibration

分析圖10可得，鉆擴聯(lián)合鉆頭所受反扭矩均值是最低的，為常規(guī)PDC鉆頭的48%左右，為雙級PDC鉆頭的41%左右；且鉆擴聯(lián)合鉆頭所受的反扭矩波動幅度更小，幅度范圍為常規(guī)PDC鉆頭的23%，為雙級PDC鉆頭的45%。

由于鉆擴聯(lián)合鉆頭特別的組合方式和結(jié)構(gòu)，鉆進時首先由領(lǐng)眼單牙輪利用沖擊碾壓破碎巖石，釋放巖石的應(yīng)力，降低其強度，然后再由擴眼PDC刀翼參與領(lǐng)眼周圍應(yīng)力釋放的巖石破碎，能更快地鉆進硬地層，并能達到鉆擴聯(lián)合破碎巖石的效果。常規(guī)PDC鉆頭和雙級PDC鉆頭是由PDC刀翼直接刮切應(yīng)力未得到釋放的硬地層巖石，會與巖石產(chǎn)生劇烈地滑動摩擦，所受阻力很大，破巖效率極低，所以在相同的條件下鉆擴聯(lián)合鉆頭所受巖石的阻力更小，扭矩波動更小，破巖能量利用率更高，鉆進過程更為穩(wěn)定。

4 結(jié)論

(1)單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭相對于常規(guī)PDC和雙級PDC鉆頭，井眼周圍巖層受到的影響更小，能形成更穩(wěn)定井壁。鉆擴聯(lián)合鉆頭在鉆進硬地層中更容易產(chǎn)生破碎坑，大量釋放巖石應(yīng)力，提高巖石可鉆性。

(2)單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭主要以拉應(yīng)力作用對硬地層巖石進行破碎，拉應(yīng)力作用也是鉆擴聯(lián)合鉆頭在硬地層中大幅提高機械鉆速的原因之一。

(3)單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭鉆進硬地層時所受反扭轉(zhuǎn)均值低于常規(guī)PDC和雙級PDC鉆頭，其扭矩波動也更小，鉆進穩(wěn)定性和連續(xù)性更好，有利于減小黏滑振動，提高破巖效率，延長下部鉆具的使用壽命。

(4)由于單牙輪-PDC鉆擴聯(lián)合鉆頭領(lǐng)眼單牙輪有著對硬地層巖石的沖擊碾壓作用，所以相比常規(guī)PDC和雙級PDC鉆頭而言，能更快破碎硬地層巖石，并能進一步促進擴眼PDC刀翼加速鉆進破巖。