李德俊　王建民

【摘要】本文首先介紹了試卷講評課的現(xiàn)狀與問題、相關(guān)概念，然后以2018年北京市朝陽區(qū)高三數(shù)學(xué)理科二模試卷的第18題為例從三個方面重點論述了在試卷講評課中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要從不同的解法，不同的設(shè)問，不同的思維方式和引導(dǎo)方式來提高試卷講評課的效率，來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】試卷講評;直觀想象;數(shù)學(xué)運算;邏輯推理;核心素養(yǎng);零點

【基金項目】北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度一般課題：依托工作室提升數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng)的研究（CDFB17343）研究成果之一.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動的評價的目的是考查學(xué)生學(xué)習的成效，進而也考查教師教學(xué)的成效.通過考查，診斷學(xué)生學(xué)習過程的優(yōu)勢與不足，進而診斷教學(xué)過程中的優(yōu)勢與不足;通過診斷，改進學(xué)生的學(xué)習行為，進而改進教師的教學(xué)行為，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的達成.”為了實現(xiàn)上述評價目的，教師應(yīng)堅持以學(xué)生發(fā)展為本，以積極的態(tài)度促進學(xué)生不斷發(fā)展，應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的達成[1].

一、試卷講評課的現(xiàn)狀分析與問題

從形式上常見的幾種講評類型主要有：灌輸式講評、匆忙型講評、流水型講評和校正型講評.灌輸式講評即教師在講評試卷時，自顧自依照題目講解分析，給出答案，學(xué)生忙著修改;匆忙型講評即沒有對學(xué)生的得分情況，典型錯誤進行認真的總結(jié)，在試卷講評時不能做到有的放矢，缺乏針對性和條理性.

由上述現(xiàn)狀分析可以看出，試卷講評課的問題主要有部分教師對待試卷講評課的重視程度不夠，設(shè)計不充分，形式單一，缺乏新意，思維沒有深度.

二、試卷講評課的相關(guān)概念梳理

目前我國學(xué)者對試卷講評課概念的界定尚未形成統(tǒng)一的定義.王曉娟在《高三試卷講評課高效教學(xué)策略》中把試卷講評課概括為：在考試過后師生共同對試卷結(jié)構(gòu)、考情進行分析，糾錯并進行錯因分析與歸類，以查缺補漏，從而使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，最終提高解決問題能力的一種課型.蔣金珍在《高三試卷講評課的問題與對策》中提到，試卷講評課是指學(xué)生在考試結(jié)束后，教師對試卷進行解剖、分析、點評，以達到幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)、提高審題和解題能力、掌握學(xué)習規(guī)律的教學(xué)活動[2].

三、試卷講評課的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

基于上述學(xué)習和分析，在高三的試卷講評課的教學(xué)中，筆者大膽地進行嘗試，完善了試卷講課的模式，更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，下面以2018年北京市朝陽區(qū)高三數(shù)學(xué)理科二模的18題為例談一下自己的做法.

題目 已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2ax（a∈R）.

（Ⅱ）當-12≤a<0時，討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù).

（一）作答展示，落實基礎(chǔ)

從設(shè)計上要打破灌輸式講評，課上為了節(jié)省時間，講評更有針對性，在課前對學(xué)生的答題情況及解題中遇到的困難進行交流并做詳細的統(tǒng)計，此題第二問9分，班級平均分5分，班級共有43名學(xué)生，其中有30名學(xué)生采用直接對函數(shù)f（x）分類討論，主要存在的問題有：討論得不夠全面，沒有注意細節(jié)，分類不清，沒有畫圖意識.因為此題是借助導(dǎo)函數(shù)圖像得出原函數(shù)圖像，再由極值的正負決定零點的個數(shù)，部分學(xué)生沒有關(guān)注函數(shù)圖像，會感到不知所措，那么在講評前筆者讓學(xué)生先自己獨立地進行改正，讓做錯的學(xué)生代表展示二次作答情況，借此規(guī)范解題步驟，解決學(xué)生的難點，然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)應(yīng)用這種解法解題的突破口即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合必不可少.這樣通過對解題的常規(guī)方法進行再回顧，再反思的過程，能夠用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)結(jié)論，來發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象三大核心素養(yǎng).

（二）解法優(yōu)化，培養(yǎng)能力

上述解題思路分類討論比較復(fù)雜，要求學(xué)生具備較強的運算能力，為了減少運算的復(fù)雜性，讓有分類討論想法的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上有新的突破，所以引導(dǎo)學(xué)生從研究問題的本質(zhì)出發(fā)，即從零點的定義出發(fā)，根據(jù)方程f（x）=0可以得出一個零點為f（x）=0可以得出一個零點為x=0，即改變原函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征f（x）=x（ex+ax+2a），于是求函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）=ex+ax+2a的零點個數(shù)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)函數(shù)g（x）與前面函數(shù)f（x）相比較，減少了討論的情況，使復(fù)雜問題簡單化，大大降低了運算量，增強解題的信心.這種設(shè)計既關(guān)注了四基四能，又讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上盡量化繁為簡，這樣堅持下去，學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)從一級水平上升到二級水平，過程中提升推理論證能力，培養(yǎng)了邏輯推理的核心素養(yǎng).

學(xué)生：欲求函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)，等價于求方程f（x）=0的根的個數(shù)，此題可以采用分離參數(shù)的方法解決，過程中發(fā)現(xiàn)x=0是f（x）的一個零點，x=-2不是函數(shù)f（x）的零點，所以改變方程ex+ax+2a=0的結(jié)構(gòu)，變成a=-ex（x+2）（x≠0，且x≠-2），轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=a與函數(shù)y=-ex（x+2）（x≠0，且x≠-2）圖像交點的個數(shù).給出時間讓學(xué)生研究，然后讓學(xué)生板演，展示作答情況.函數(shù)y=-ex（x+2）（x≠0，且x≠-2）圖像，如圖1所示.

圖1

每種解題方法結(jié)束，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這種解法的優(yōu)劣即解后總結(jié)反思，學(xué)生暢談感想，雖然研究的函數(shù)不含參數(shù)，但解決新函數(shù)時，產(chǎn)生了一條漸近線，學(xué)生容易忽略，推理論證困難，這些對學(xué)生容易產(chǎn)生障礙.因此，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像是有局限性的，所以借助于極限和函數(shù)值的正負來輔助表達，這個環(huán)節(jié)的設(shè)計不僅關(guān)注了學(xué)生的思維障礙，而且關(guān)注了學(xué)生的解題習慣、總結(jié)反思的習慣.

（三）方法總結(jié)，形成規(guī)律

試卷講評課主要以試題分析為主，除了知識上的分析，對解題規(guī)律的總結(jié)也是不可缺少的環(huán)節(jié)，但這個規(guī)律最好是在講評過程中逐漸滲透的，讓學(xué)生在分析每種解法的過程中潛移默化產(chǎn)生的，所以還是讓學(xué)生自己總結(jié)出求函數(shù)零點或零點的個數(shù)的一般方法，如圖2所示.

在高中的試卷講評課的設(shè)計中，不僅能讓學(xué)生被數(shù)學(xué)問題吸引，并能通過對這些問題的思考達到提高數(shù)學(xué)思維的目的，不是講講幾道題的解法就可以實現(xiàn)的，而是需要我們在課堂教學(xué)的各個方面去不斷地探索與實踐[3]，從而形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：84.

[2]李典.數(shù)學(xué)試卷講評課的現(xiàn)狀調(diào)查與分析[D].北京：首都師范大學(xué)，2014：15-18.

[3]張鶴.數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯——基于教學(xué)本質(zhì)的分析[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2016：130-131.