景楊王立婷胡銀豐

(1.第七一五研究所，杭州，310023；2.海軍駐杭州地區(qū)軍事代表室，杭州，310023)

目標方位估計被廣泛的應用于聲吶、雷達等領(lǐng)域，由于“瑞利準則”的限制，常規(guī)方位估計的方法方位分辨力有限，為了克服這個缺陷，近些年來學者們廣泛開展了高分辨方位估計算法的研究，涌現(xiàn)了很多算法，其中比較突出的是MUSIC(multiple signal classification)[1]算法。但是經(jīng)典MUSIC算法穩(wěn)健性低且方位分辨信噪比門限較高。為了改善這些缺陷，波束域和矩陣空域濾波預處理方法受到了學者們的廣泛關(guān)注。Vaccaro[2]等人提出了矩陣空域濾波的方法，MacInnes采用最小均方準則設計矩陣空域濾波器[3]，該方法雖然計算量小，但是穩(wěn)健性差。國內(nèi)已經(jīng)有學者采用二階錐規(guī)劃將矩陣空域濾波應用到匹配場空間干擾抑制[4-6]，提高了濾波器輸出的穩(wěn)健性。矩陣空域濾波后不會改變數(shù)據(jù)的特性，同時能夠過濾掉不需要的方位信號，改善后續(xù)算法處理的性能。本文研究基于矩陣空域濾波窄帶MUSIC方法。

1 矩陣空域濾波器原理與設計

1.1 原理

陣列的接收數(shù)據(jù)x經(jīng)過空域濾波器矩陣G（M×M）后的數(shù)據(jù)y表示如下：

空域濾波器的作用是使通帶內(nèi)的信號通過，使阻帶內(nèi)的信號得到抑制，所以空域濾波器的響應表示為：

該種情況下矩陣G的維數(shù)變成了表示一般情況下設計的虛擬維數(shù)，虛擬陣列流形的維數(shù)也變成了特別注意的是此時的并不一定等于M，所以式（2）是（3）的特例的一種。

1.2 設計方法

最小均方準則和阻帶約束通帶最小均方準則常用來設計空域濾波器，下面對兩種準則的設計方法進行解釋。首先根據(jù)設計需要對阻帶和通帶空間范圍進行數(shù)學離散化處理，表示阻帶空間范圍離散化的方位點，表示通帶空間范圍離散化的方位點。

1.2.1 采用最小均方準則

將式（3）改寫如下表達式將式（4）和式（5）合成一個表達式為

所以式（6）寫成矩陣向量表達式為

運用最小均方準則求解G矩陣表達如下式

求解得到G矩陣的表達式如下

1.2.2 阻帶約束通帶最小均方準則

濾波器G矩陣的求解問題運用這個準則表達如下：

為了求解方便，上面表達式問題可以轉(zhuǎn)化變成二階錐規(guī)劃問題，具體操作如下：

式（12）問題就可以轉(zhuǎn)換成

2 本文算法

綜上，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣通過空域濾波后為

由于設計出的通帶響應與期望的響應肯定存在誤差，會使過濾波器后的陣列流形發(fā)生畸變，為了避免這種情況，改進MUSIC算法的譜峰搜索公式，得到基于空域濾波的MUSIC算法公式

總結(jié)以上原理，窄帶空域濾波MUSIC算法實現(xiàn)流程如下所述：

1、根據(jù)設計需求選擇通帶空間范圍以及阻帶空間范圍；

2、根據(jù)使用目的，選擇符合的空域濾波器設計準則；

5、將噪聲子空間ECn帶入式（17）進行譜峰搜索；

6、與譜峰搜索最大值點相關(guān)的角度記為信號的估計方位。

3 性能仿真

3.1 矩陣濾波器響應設計

針對一個半波長均勻間隔的直線陣，陣元數(shù)20，其中波長對應頻率f0=1 000 Hz，采用最小均方誤差和阻帶約束通帶最小均方準則設計濾波器，同時設濾波器通帶的期望響應與實際響應相等兩種準則的通帶空間范圍都設為[?30:1:?10]，前者阻帶空間范圍取[?90:1:?31]∪[?9:1:90]，后者的阻帶空間范圍取[?90:1:?33]∪[?7:1:90]。阻帶空間范圍的衰減定為?25 dB，空域濾波器矩陣的 2-范數(shù)約束根據(jù)實際測試結(jié)果設為 1.7較好，它們的濾波器幅度響應）見圖1。

由圖1可知，兩個準則在通帶的響應類似，但是在過渡帶和阻帶不一樣，利用最小均方準則設計過渡帶較寬阻帶抑制越來越強，而利用阻帶約束通帶最小均方準則的阻帶衰減被準確控制在?25 dB，同時過渡帶非常窄。所以在對阻帶衰減和過渡帶沒有特殊要求的條件下，采用兩種準則設計濾波器都可以。如果希望阻帶衰減到固定分貝數(shù)和過渡帶較窄時，應考慮使用阻帶約束通帶最小均方準則設計矩陣空域濾波器。空域濾波器矩陣的2-范數(shù)約束的值設置應當保證阻帶區(qū)域達到設定的衰減量，而通帶響應向量的畸變較小，需要根據(jù)實際的濾波器參數(shù)進行調(diào)整。

圖1 空域濾波器幅度響應

3.2 基于矩陣空域濾波的MUSIC算法性能分析

針對一個半波長均勻間隔的直線陣，陣元數(shù)12，其中波長對應頻率f0=1 000 Hz，聲速c=1 500 m/s，兩非相干CW信號從?1°和1°入射，背景噪聲為高斯白噪聲，采樣率fs=5 000 Hz，信號快拍數(shù)長度取50，采用阻帶約束通帶最小均方準則設計濾波器，并假設期望的陣元數(shù)等于實際陣元數(shù)，通帶空間范圍設為[?15:0.5:15]，阻帶空間范圍為[?90:0.5:?22]∪[22:0.5:90]。阻帶空間范圍衰減為?20 dB，濾波矩陣的2-范數(shù)約束根據(jù)實際測試結(jié)果取1.7較好，設計出的空域濾波器幅度響應如圖2，再將經(jīng)典MUSIC算法和預濾波MUSIC算法對比，對兩種算法的分辨概率（當估計的兩個信號的波達角滿足則表示分辨成功一次，成功次數(shù)除以總實驗次數(shù)得出的結(jié)果，式中兩信號的估計值，θ1、θ2為真實值）在不同信噪比下[?5:2.5:20]的性能進行分析，獨立試驗200次，取信噪比為0 dB的一次實驗結(jié)果見圖3，分辨概率性能結(jié)果見圖4。

圖2 阻帶約束通帶最小均方準則濾波器幅度響應

圖3 信噪比為0 dB時空域濾波MUSIC算法與經(jīng)典MUSIC算法方位譜估計

圖4 空域濾波MUSIC算法與經(jīng)典MUSIC算法方位分辨概率隨信噪比變化

由圖3可知，在較低信噪比和兩個目標間隔2°的情況下，經(jīng)典MUSIC算法已經(jīng)無法分辨出兩個方位的信號，而經(jīng)過空域濾波的MUSIC算法仍能分辨出兩個目標方位，同時由圖4知道空域濾波的MUSIC算法具備更高的目標方位分辨力。

4 結(jié)束語

本文進行了基于矩陣空域濾波預處理的窄帶MUSIC算法波達角方位估計仿真技術(shù)研究。經(jīng)過預處理的 MUSIC算法一定程度上提高了目標方位分辨力。由于時間和條件有限，本文只局限于理論仿真而且對范數(shù)約束條件的設置研究不夠深入，所以對范數(shù)約束條件的研究、海試數(shù)據(jù)驗證和工程實踐應用將是下一步研究工作的重點。