王升 劉熙沐 裴秋秋 靖樹一

（中國人民解放軍91388部隊(duì)，湛江， 524022）

淺海環(huán)境中，界面及水體散射形成的混響是主動聲吶的主要干擾，限制了水下跟蹤探測的作用距離，提高了主動聲吶虛警概率?；祉懞湍繕?biāo)回波信號特征的分析是抑制混響的基礎(chǔ)，海上實(shí)驗(yàn)是獲取信號特征的直接手段，然而受到各方面條件的制約不可能經(jīng)常進(jìn)行，信號仿真可以作為替代手段為聲吶設(shè)計(jì)和信號處理方法研究提供參考數(shù)據(jù)。國內(nèi)外學(xué)者對淺海遠(yuǎn)程混響的研究進(jìn)行了大量研究[1-3]，基本方法是借助簡正波理論計(jì)算聲傳播過程，在海底附近將簡正波分解為上行波和下行波（本征函數(shù)展開法），結(jié)合海底散射函數(shù)得到海底散射場，再結(jié)合發(fā)射信號強(qiáng)度及脈寬等參數(shù)可以進(jìn)一步計(jì)算混響強(qiáng)度和混響序列。

波導(dǎo)中目標(biāo)散射問題與海底微元散射類似，主要區(qū)別在于散射函數(shù)，可以采用相同方法研究，文獻(xiàn)[4,5]利用本征函數(shù)展開法系統(tǒng)地研究了波導(dǎo)中目標(biāo)散射問題，并且提出了模式匹配(Matched-mode processing)目標(biāo)定位方法和目標(biāo)散射函數(shù)反演方法。文獻(xiàn)[6]將目標(biāo)回波看作發(fā)射信號與目標(biāo)散射聲場的卷積，給出了淺海波導(dǎo)中目標(biāo)回波波形的具體算法。

從形成機(jī)理上混響和目標(biāo)回波都屬于海洋中聲散射問題，區(qū)別只在于目標(biāo)散射特性，因此，可以借助成熟的簡正波理論進(jìn)行混響和目標(biāo)回波信號的融合仿真。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，首先給出統(tǒng)一形式的海底微元和目標(biāo)散射場，然后結(jié)合源信號頻譜作傅里葉變換獲得了混響背景下的目標(biāo)回波仿真波形。文章以剛性球?yàn)槔龑ekeris環(huán)境下的混響和目標(biāo)回波進(jìn)行了仿真及垂直相關(guān)性分析，通過對仿真信號作波束形成驗(yàn)證了垂直線陣波束形成抑制海底混響的可行性。

1 海底微元和水中目標(biāo)的散射場

淺海波導(dǎo)中單頻點(diǎn)源條件下的目標(biāo)穩(wěn)態(tài)散射場的計(jì)算是目標(biāo)回波信號仿真的基礎(chǔ)。采用簡正波方法研究混響和目標(biāo)散射場的主要難點(diǎn)是如何將傳播過程與散射過程聯(lián)系起來，依據(jù)“射線-簡正波”類比理論[7]，簡正波在目標(biāo)或海底附近可以分解為準(zhǔn)平面波形式，這樣就可以利用目標(biāo)的平面波散射函數(shù)得到簡正波耦合矩陣，結(jié)合傳播過程給出海底微元和目標(biāo)散射聲場，如圖1所示。

圖1 混響和目標(biāo)回波的簡正波方法示意圖

借助上述方法，文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)出的海底微元散射場和文獻(xiàn)[5]給出的目標(biāo)散射場計(jì)算公式具有相似結(jié)構(gòu)：

式中，Am為入射聲場，An為散射聲場，m、n分別為入射簡正波和散射簡正波的標(biāo)號，ω為聲場角頻率，ξm、ψm分別是第m號簡正波的本征值和本征函數(shù)，δm是對應(yīng)的衰減系數(shù)，z、zs分別是接收點(diǎn)和聲源深度，收發(fā)合置情況下r是聲源到目標(biāo)的水平距離，Cmn為反向散射耦合矩陣。

可以看出，海底微元和目標(biāo)散射場的計(jì)算皆分為傳播過程和散射過程，傳播過程相同，為波導(dǎo)中的聲傳播，不同之處是散射耦合矩陣。海底微元散射簡正波耦合矩陣為：

目標(biāo)散射簡正波耦合矩陣[5]為：

2 混響和目標(biāo)回波融合仿真方法

在海底散射體真實(shí)分布情況未知的條件下常采用單元散射模型來計(jì)算海底散射場，即認(rèn)為海底由許多均勻分布的海底微元組成，每個微元的散射特性由經(jīng)驗(yàn)函數(shù)描述，與面積成正比。實(shí)際情況下，發(fā)射信號通常為時寬受限的脈沖信號。對于收發(fā)合置情況，對t時刻混響有貢獻(xiàn)的海底散射區(qū)域?yàn)閳A環(huán)，圓環(huán)內(nèi)半徑為cu×t/2，外半徑為cu×（t+τ）/2，cu為平均群速度，τ為源信號脈寬；假設(shè)待仿真混響序列的時間窗口為[t1,t2]，則對窗口內(nèi)混響序列有貢獻(xiàn)的海底區(qū)域?yàn)閮?nèi)徑cu×t1/2、外徑cu×（t2+τ）/2的圓環(huán)。海底散射場是由對設(shè)定時間窗口內(nèi)混響序列有貢獻(xiàn)的所有海底微元散射場疊加而成[3]：

其中，pbs表示海底散射場，j是散射微元的編號，J表示對時間窗口內(nèi)混響信號有貢獻(xiàn)的散射微元總數(shù)。仿真計(jì)算時可以將海底有效區(qū)域分為多個等寬度的圓環(huán)帶，認(rèn)為圓環(huán)帶內(nèi)微元到聲源距離相同，每個圓環(huán)帶又分為多個微元，每個微元面積與波長呈正比，考慮到海底微元位置和散射幅度的隨機(jī)性，應(yīng)為耦合矩陣Cbj加隨機(jī)相位和幅度。

不考慮目標(biāo)散射場和海底散射場的相互影響，混響背景下目標(biāo)散射場可以表示為：

將聲波在海洋信道中傳播及目標(biāo)散射過程視為一個傳輸網(wǎng)絡(luò)，單頻點(diǎn)源散射聲場可以作為諧波信號作用于傳輸網(wǎng)絡(luò)形成的傳輸函數(shù)，結(jié)合源信號頻譜作逆傅里葉變換，可獲得混響背景下目標(biāo)回波信號的時域波形：

3 仿真分析

3.1 信號仿真

水下目標(biāo)設(shè)為理想剛性球，半徑10 m，其散射函數(shù)[6]為：

其中，k為目標(biāo)處的波數(shù)，a為剛性球半徑，θ為入射波和散射波的夾角，是宗量為cosθ的第l階勒讓德函數(shù)，是宗量為kr的第l階第1類球漢克爾函數(shù)，是宗量為kr的第l階球貝塞爾函數(shù)。

海底散射強(qiáng)度是混響信號仿真中的一個重要參數(shù)，決定了混響信號中各號簡正波的能量分布。海底散射特性通常采用經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型來描述，本文采用 Lambert定律[1]，海底微元dAj的聲壓散射函數(shù)為：

其中，海底散射系數(shù)μ滿足10lgμ=?27 dB，ζj為隨機(jī)相位，在[0,2π]之間均勻分布。

圖2 環(huán)境參數(shù)和目標(biāo)、發(fā)射接收位置示意圖

海洋環(huán)境相關(guān)參數(shù)如圖2，水平分層海洋環(huán)境，海底為沙石底質(zhì)，粗糙度均勻且各向同性。聲源為200 dB點(diǎn)源，發(fā)射信號為LFM信號，載頻300 Hz，調(diào)頻寬度50 Hz，脈寬0.5 s。簡正波本征值和本征函數(shù)借助 KRAKEN程序計(jì)算?；祉懶盘柌蓸訒r間從0.3 s開始至10.3 s結(jié)束，采樣率2 400 Hz；設(shè)定每個圓環(huán)帶寬度15 m，每個微元面積5 m2。當(dāng)目標(biāo)與接收點(diǎn)距離分別為2 km、4 km、6 km時，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 混響和目標(biāo)回波融合仿真結(jié)果

3.2 仿真混響序列統(tǒng)計(jì)特征

文獻(xiàn)[8]中混響信號的統(tǒng)計(jì)特征應(yīng)滿足以下規(guī)律：（1）不考慮聲吶和散射體之間的相對運(yùn)動時，混響信號應(yīng)與源信號頻譜相一致；（2）混響信號的瞬時幅值服從高斯分布，而包絡(luò)幅值服從瑞利分布；（3）混響信號的時間相關(guān)半徑與帶寬成反比。

圖4為上一節(jié)仿真混響信號的頻譜與發(fā)射信號頻譜的比較；圖5和圖6分別為混響信號的瞬時值概率密度和包絡(luò)值概率密度；圖7為不同帶寬的混響信號的自相關(guān)函數(shù)。可以看出：仿真混響序列的自相關(guān)半徑與帶寬成反比，仿真信號的頻譜特征和統(tǒng)計(jì)特征也都符合理論預(yù)測。

圖4 發(fā)射信號與仿真信號頻譜比較

圖5 瞬時概率密度（均值μ=0，均方差σ=0.35）

圖6 包絡(luò)概率密度（均方差σ=0.20）

圖7 仿真混響信號的自相關(guān)函數(shù)

淺海混響在垂直方向上有很強(qiáng)的相關(guān)性，文獻(xiàn)[9]認(rèn)為垂直相關(guān)系數(shù)隨時間增加而增大。圖8為50 m與55 m兩個深度上接收混響的互相關(guān)系數(shù)，隨時間而逐漸增大，符合理論預(yù)測。這是由于弱垂直相關(guān)性的高號簡正波傳播衰減較快而導(dǎo)致的。

圖8 混響垂直相關(guān)系數(shù)隨時間的變化

3.3 混響和目標(biāo)回波的垂直相關(guān)性

信號和干擾的垂直相關(guān)性是衡量陣列增益的一個重要指標(biāo)，相關(guān)性由任意兩個陣元輸出之間的互相關(guān)系數(shù)來衡量。假設(shè)p1、p2是兩個陣元產(chǎn)生的輸出信號，互相關(guān)系數(shù)定義為：

其中，上橫線表示時間平均，分母是歸一化因子。

考慮一個 33陣元的垂直接收線陣，陣元間隔2.5 m（半波長），陣中心與聲源同深，目標(biāo)深度為50 m。環(huán)境參數(shù)及發(fā)射信號與3.1節(jié)相同，圖9為第 17號陣元與其它陣元的目標(biāo)回波和混響序列的相關(guān)系數(shù)?？梢钥闯?，在Pekeris波導(dǎo)中，目標(biāo)與接收相同深度條件下存在下述結(jié)論：（1）目標(biāo)回波的相關(guān)半徑大于混響相關(guān)半徑，但兩者的相關(guān)半徑都較小。（2）相關(guān)半徑內(nèi)，目標(biāo)回波的相關(guān)系數(shù)大于混響相關(guān)系數(shù)。

圖9 混響和目標(biāo)回波的垂直相關(guān)性比較

3.4 垂直線陣波束形成抑制混響

由于海底和目標(biāo)散射特性的差異，混響中的高號簡正波所占比重相對于目標(biāo)回波更大，也就是高號簡正波信混比較低。垂直線陣就是利用空間濾波特性，抑制略射角較大的高號簡正波從而達(dá)到提高信混比的目的。下面利用仿真信號對常規(guī)波束形成抑制混響的效果進(jìn)行分析，根據(jù)前文相關(guān)性分析結(jié)果選取33陣元中13-21號陣元信號作波束形成。

圖10為垂直線陣接收混響和目標(biāo)回波融合仿真信號的強(qiáng)度曲線，目標(biāo)、環(huán)境參數(shù)及發(fā)射信號與前文相同?？梢钥闯?，波束形成后目標(biāo)回波信混比明顯提高，說明垂直線陣波束形成有一定抗混響的效果，當(dāng)然在工程實(shí)踐中陣形和環(huán)境因素會影響抑制效果。

圖10 仿真信號強(qiáng)度曲線

4 結(jié)論

借助簡正波理論，給出統(tǒng)一形式的海底微元和目標(biāo)散射場，結(jié)合源信號頻譜給出了海底混響和目標(biāo)回波融合仿真方法，仿真信號統(tǒng)計(jì)特征驗(yàn)證了該方法的有效性。通過對淺海剛性球目標(biāo)進(jìn)行實(shí)例仿真，表明目標(biāo)回波的垂直相關(guān)性優(yōu)于混響，垂直線陣波束形成能夠在一定程度上抑制混響，可以為抗混響研究提供技術(shù)參考。

本文提出的融合仿真方法忽略了多次散射的影響，適用于淺海信道中遠(yuǎn)程目標(biāo)的回波波形，不適用目標(biāo)太靠近海底的情況；同時，由于簡正波理論自身的特點(diǎn)，該方法適用于淺海中低頻混響和目標(biāo)回波融合仿真。對于高頻或近場的情形，可以考慮采用射線方法代替簡正波。