曾浩袁延藝李彥寧

（1.海軍研究院,北京,100161;2.北京中科海訊數(shù)字科技股份有限公司,北京,100095）

被動聲吶浮標是應召反潛的主要裝備，是一種布設方便、搜索范圍大、搜索效率高的搜潛方法。然而，反潛機每次攜帶的浮標數(shù)量有限，且水下目標的航向航速等變化對目標的搜索具有很大影響[1-4]，因此需要對陣形、陣元數(shù)量等因素進行優(yōu)化選擇，提高浮標陣的效能。2008年，周旭等[5]提出了基于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的被動浮標布陣方法，成功證明了在復雜水聲環(huán)境中，GA可有效優(yōu)化浮標陣形，并提高其探測效能，但對存在約束條件的復雜情況處理能力不強。文獻[6]結合反潛機本身機動能力，建立了布放包圍浮標陣應召搜潛模型，并進行仿真分析。布放包圍陣、直線陣能有效提高陣形的探測概率。

為了提升浮標陣探測和定位的能力，本文將快速非支配排序遺傳算法（Non-Dominated Sorted Genetic Algorithm-II，NSGA-II）應用到浮標優(yōu)化布陣中，結合浮標應召搜潛戰(zhàn)術，將浮標陣的累積探測概率(Cumulative Detection Probability，CDP)作為優(yōu)化目標，對采用被動全向浮標反潛的陣形進行優(yōu)化，提高浮標的布陣效能。

1 應召搜索區(qū)模型

在應召搜潛時由于受到時間延誤、目標潛艇運動等因素的影響，目標可能存在的區(qū)域范圍較大，因而需要建立應召搜索區(qū)模型來確定應召搜索區(qū)的大小[7]。當已知道潛艇的大概位置但無法判斷潛艇的航向時，一般以布設圓形陣的方式建立搜索區(qū)域模型。圓形搜索區(qū)的范圍由敵潛艇位置的初始散布、搜索區(qū)的遠界和近界確定，在此僅對遠界條件進行分析。通常發(fā)現(xiàn)敵潛艇的兵力所報告的潛艇的位置會存在一定誤差，如圖1所示。中心部分斜線狀陰影部分為敵潛艇位置的初始散布區(qū)域，用R分布表示，假設敵潛艇的位置誤差為σ,依據(jù)概率統(tǒng)計理論中的3σ原則[8]，得到敵潛艇的散布半徑R分布= 3σ。外圍斜線陰影部分即為圓形搜索區(qū)外圍的范圍，由搜索區(qū)遠界的半徑R遠界確定。

圖1 圓形搜索區(qū)范圍示意圖

搜索區(qū)的遠界主要由R分布、延遲時間t延遲、在搜索區(qū)內(nèi)布放浮標所需時間t布放和敵潛艇可能的最大航速v潛最大決定。

式（1）中，t延遲是從發(fā)現(xiàn)敵潛艇至反潛直升機開始搜索時的時間間隔，由于采用先布設后監(jiān)聽的方法，因此t布放很大程度上取決于組成聲吶浮標陣的聲吶浮標的數(shù)量n浮聲。

對于圓形陣一般沿圓形搜索區(qū)遠界的內(nèi)沿布設聲吶浮標，因此當布設單枚浮標所需要的時間t單枚和參與布設的反潛直升機的數(shù)量n直升機一定時，所需浮標數(shù)量n浮聲主要取決于R遠界、聲吶浮標有效探測距離D浮聲和相鄰聲吶浮標之間的間距d浮聲，當浮標間的連線能夠覆蓋所有的探測區(qū)域，此時的浮標間距與浮標的個數(shù)的關系[5]：

對式（2）作變換得到浮標個數(shù)：

由以上分析可知t布放是R遠界的函數(shù)，而R遠界又是t布放的函數(shù)，因此兩者是一種嵌套關系。為得到最終結果，在計算t布放時，先使用式（4）中不考慮t布放的Rc遠界來替代R遠界，通過（1）式與（3）式反復迭代，逐漸逼近真實結果[5]。

以上通過布放圓形包圍陣的方式得到了應召搜潛的搜潛區(qū)域。但潛艇自身的機動對單一的圓形陣搜索效率有很大影響，如潛艇沉入海底不做機動，單一圓形陣就很難發(fā)現(xiàn)。此時需要補投幾枚浮標才能發(fā)現(xiàn)目標，搜潛效率較低[9]。因此在此搜潛區(qū)域模型的基礎上，考慮在搜潛區(qū)域、浮標數(shù)量、布陣時間、浮標探測距離和相鄰浮標間距的約束下対陣形進行優(yōu)化，實現(xiàn)對目標的探測以提高搜潛效率。

2 浮標布陣多目標函數(shù)模型

2.1 目標函數(shù)的建立

本文考慮對浮標陣形的目標函數(shù)進行優(yōu)化。以搜潛所需時間以及陣元間距與浮標數(shù)量作為約束條件，在有限監(jiān)聽時間內(nèi)陣形的CDP為：

式（5）是對浮標陣在有效監(jiān)聽時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)潛艇概率的描述。由文獻[10]中對CDP的推導可知，在[T1,T2]時間段內(nèi)浮標陣的CDP與監(jiān)聽時間、目標的速度、航向以及浮標陣的搜索密度有關，而搜索密度是由浮標陣對整個搜索區(qū)域的覆蓋程度決定的。由于實際過程中探測目標的計算很復雜，因此本文采用了簡單的定距準則，即如果目標處于浮標的有效探測范圍內(nèi)，則探測概率為 1，否則為 0[11-12]。同時為避開復雜的數(shù)學推導，本文采用蒙特卡羅方法（Montecarlo，MC）計算CDP，即在搜索時間段內(nèi)仿真產(chǎn)生大量的目標運動軌跡，統(tǒng)計被搜索到的次數(shù)。

浮標陣的效能是受到陣形、陣元數(shù)量、陣元間距、目標運動特點等多方面因素影響的，且陣形優(yōu)化的各個參數(shù)之間也是相互制約的。

2.2 約束條件

2.2.1 時間約束

由于反潛搜索區(qū)域是由布放圓形陣模型得出，因此時間約束主要體現(xiàn)為布設圓形聲吶浮標陣所需要的時間，對于優(yōu)化后的陣形其布放時間應控制在布放圓形陣所需時間t圓布放之內(nèi)，即0＜t布放＜t圓布放，并假設以螺旋線路線布設浮標。

2.2.2 陣元間距與浮標數(shù)量約束

在確定了浮標的探測距離后，為確?？煽刻綔y應使聲吶浮標兩兩之間有部分重疊，且浮標使用數(shù)量應控制在布放圓形陣所需的浮標數(shù)量內(nèi)。

3 基于NSGA-II的布陣優(yōu)化算法

3.1 進化算子設計

（1）染色體(The chromosome) 將染色體定義為一個長度為浮標數(shù)的序列,其中設計變量X=[x1,x2]作為一個基因（即浮標位置），則染色體可表示為：

（2）初始種群(The initial population) 初始種群采用隨機方式產(chǎn)生，即在整個搜索區(qū)域上隨機布放浮標,浮標坐標由兩個獨立的隨機數(shù)確定。

（3）交叉和變異（crossover and mutation)種群新個體的產(chǎn)生對種群跳出局部最優(yōu)達到全局最優(yōu)有重要的作用。在此，本文采取了隨機交叉方式，即從父代種群中任意挑選兩個個體進行多點或單點交叉。此處設置交叉算子Pr=0.8，變異算子Pm=0.1。

3.2 算法流程

NSGA-II是一種快速的非劣性排序方法，在算法中，Pareto最優(yōu)解集是算法收斂后組成最優(yōu)曲面的解的集合。虛擬適應度是對解的優(yōu)劣性的評價，在對種群的選擇操作中起重要作用。在算法選擇操作中，等級低的個體優(yōu)先選擇，同等級下?lián)頂D度小的個體優(yōu)先選擇，這樣使算法的解分布均勻、收斂較快[7]。浮標布陣算法流程如下：

Step1：根據(jù)目標特性、浮標性能及搜索延遲時間等產(chǎn)生浮標搜索區(qū)域模型；

Step2：根據(jù)搜潛區(qū)域中浮標數(shù)量、搜索范圍、布陣時間等約束條件產(chǎn)生N個個體并對染色體進行編碼，作為初始父代種群Pt；

Step3：按比例進行交叉變異操作，形成N個個體子代種群Qt；

Step4：將父代種群Pt和子代種群Qt合并后放入進化池中；

Step5：將進化池中的2N個個體根據(jù)CDP進行快速非支配排序，得到等級F1,F2,F3...，同時對每個非支配層中的個體根據(jù)陣元距離進行擁擠度計算；

Step6：根據(jù)步驟Step4的結果選取N個個體作為新的父代種群Pt+1；

Step7：進行交叉變異操作形成N個新的個體作為子代種群Qt+1；

Step8：重復Step3至Step7 至預定代數(shù)終止。

4 仿真與分析

4.1 搜潛區(qū)域模型仿真

仿真假設：當接到命令后，反潛直升機飛往目標通報位置布放浮標陣進行應召搜潛，以接到命令時刻作為時間起點，潛艇發(fā)現(xiàn)位置為原點。在各向同性的海洋環(huán)境下進行搜索。假定水中聲速v=1.5 km/s，采用被動全向浮標，浮標的戰(zhàn)術作用范圍是以浮標有效作用距離為半徑的圓，且目標下潛深度位于浮標工作深度范圍內(nèi)。

輸入初始條件：潛艇航速范圍（Vmin,Vmax)、延遲時間、直升機速度、最大航速時浮標有效作用距離、浮標間隔。

4.2 陣形優(yōu)化仿真

算法參數(shù)選擇：起始種群數(shù)量100，后續(xù)種群為40，同時為了增強全局搜索能力，交叉算子取0. 8，變異算子取0.1。

潛艇運動方式：假設潛艇自被發(fā)現(xiàn)之時起每隔△t=0.2 h時間改變一次航速與航向，考慮到潛艇機動性，航向改變范圍為[?π/3, π/3]。

由于衡量陣形效能的最優(yōu)解集理論上為無限多個點且真實值不可知，因此以文獻[7]中導出的相對覆蓋指標作為評價算法收斂性的標準。當?shù)玫絻蓚€最優(yōu)解集中的個體多數(shù)無法互相支配時，說明算法基本收斂。分別對進化代數(shù)170代、200代、230代進行10次仿真，得到三個最優(yōu)解的集合U170、U200、U230，其相對覆蓋指標見表1。由表中可知，當進化代數(shù)為170、200、230時得到的最優(yōu)解多數(shù)無法互相支配，說明在進化代數(shù)為170代時算法已經(jīng)收斂。

表1 相對覆蓋指標

當進化代數(shù)為 200代時，得到了關于 CDP的Pareto最優(yōu)解曲面圖如圖2所示。算法收斂后得到40個最優(yōu)個體，每一個體代表一種陣形，圖中每一點表示了一種陣形所能達到的CDP、定位范圍的水平。從得到的最優(yōu)結果中隨機選擇一種陣形，其陣形示意圖如圖3所示。

圖2 CDP與定位范圍分布

圖3 NSGA-II優(yōu)化后陣形

圖4 標準圓形陣

在相同仿真條件下，通過將圖4所示半徑為12 km的標準圓形陣與優(yōu)化后圖3所示陣形作比較得到了不同監(jiān)聽時間下CDP的對比曲線，如圖5所示?？梢钥闯鰞?yōu)化后的陣形在布陣完成后即可高效地實現(xiàn)對目標的探測，而單憑圓形包圍陣無法實現(xiàn)對目標的高效探測。

圖5 NSGA-II與標準圓陣CDP對比曲線

5 結束語

本文將被動聲吶浮標布陣作為一個目標優(yōu)化問題，在分析搜潛區(qū)域模型的基礎上，以 CDP為目標函數(shù)，通過NSGA-II算法進行優(yōu)化，增加了相同浮標數(shù)量下陣形的整體效能。算法結果在目標空間上分布均勻、收斂性好。優(yōu)化結果進一步表明浮標布陣的Pareto解集在布陣效能上可能存在顯著差異，NSGA-II算法能為陣形決策提供更多的選擇空間，為布陣效能的全局優(yōu)化提供了一種新的思路和手段。