【摘要】納西族人民在歷史長河的積累下，形成了享譽(yù)世界且豐富多彩的東巴文化，誕生了自己的獨有民族數(shù)學(xué)文化。納西族的建筑是東巴文化的主要載體，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，探析建筑結(jié)構(gòu)及裝飾，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化。本文以麗江納西族的建筑——古城民居建筑、黑龍?zhí)豆珗@建筑及麗江的“紫禁城”木府建筑為例，初步感知納西族建筑中的數(shù)學(xué)文化。

【關(guān)鍵詞】納西族；建筑；數(shù)學(xué)文化

【中圖分類號】J59 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

引言

納西族主要源于中國古代氐羌族群中的夷系部落，秦漢以來從甘肅、青海等往南遷移，隨著時代的變遷，納西族經(jīng)歷了多次稱謂變化及支系分合，納西族現(xiàn)今主要聚居在滇西北的麗江市，人口30余萬。

在這一千多年中，納西族先民就創(chuàng)造了自己民族的文字——東巴象形文字，連同東巴經(jīng)、東巴繪畫、東巴音樂、東巴舞蹈、東巴法器和各種祭祀儀式等形成了納西族特有的民族文化——東巴文化。在云南的少數(shù)民族中，納西族是文化素質(zhì)較高的民族之一，歷代產(chǎn)生過不少知名的文人、畫家、專家、學(xué)者[1]。加上不閉關(guān)自守，不盲目排外，善于學(xué)習(xí)和吸收其他民族的先進(jìn)文化，這必然促進(jìn)各民族文化之間的交流，也向世人傳頌著納西族文化。

一、數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是文化的重要組成部分，而數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的兩個主要方面，數(shù)學(xué)知識主要指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所接觸到的能夠看得見的物質(zhì)形式，如公式、定理、計算法則等[2]。那什么是數(shù)學(xué)文化呢？其實，數(shù)學(xué)文化以隱性的方式反映數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)文化特指意識形態(tài)中的數(shù)學(xué)方法、思想、精神、觀念等，其一旦形成，便有自己的存在和發(fā)展規(guī)律。

2003年，國家教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗》[3]第一次官方正式提出“數(shù)學(xué)文化”，從課程的角度提出了對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，指出數(shù)學(xué)文化是由知識性成分?jǐn)?shù)學(xué)和觀念性成分?jǐn)?shù)學(xué)觀念系統(tǒng)所組成。但是，“數(shù)學(xué)文化”至今還沒有一個公認(rèn)的、統(tǒng)一的界定。

一般來說，數(shù)學(xué)文化有廣義和狹義之分。廣義的數(shù)學(xué)文化由顯性的數(shù)學(xué)文化和隱性的數(shù)學(xué)文化兩部分組成，而狹義的數(shù)學(xué)文化則專指隱性的數(shù)學(xué)文化。南開大學(xué)顧沛教授關(guān)于數(shù)學(xué)文化的解釋，是目前大部分?jǐn)?shù)學(xué)文化研究者所認(rèn)為的最合理、最簡明的表述，他認(rèn)為狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展，而廣義的數(shù)學(xué)文化除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。

二、建筑中的數(shù)學(xué)文化挖掘

中國少數(shù)民族建筑中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，不同的民族有不一樣的歷史文化與不一樣的建筑文化，就會有不同的數(shù)學(xué)文化特征[4]，成為自己民族的象征文化。這些象征的文化可以給民族數(shù)學(xué)研究提供珍貴的資源，亦可為民族文化的傳承搭建文化交流的平臺。本文以麗江納西族的建筑——古城民居建筑、黑龍?zhí)豆珗@建筑及麗江的“紫禁城”木府建筑為例，初步感知納西族建筑中的數(shù)學(xué)文化。

（一）麗江古城建筑

麗江古城始建于宋末元初，納西人稱“鞏本知”，曾是貨物集散之地。麗江古城由大研古城、束河古鎮(zhèn)和白沙古鎮(zhèn)三部分組成，共7.279平方千米，而作為核心的大研古城僅3.8平方千米[5]。

目前，由于旅游事業(yè)的興起，大研古城里的民居建筑保留原始味道不如束河古鎮(zhèn)及白沙古鎮(zhèn)，但大研古城里的民居建筑依然可以追尋到文化的縮影。隨著時代的變遷，納西族民居經(jīng)歷了不同的建筑格局，大致分為傳統(tǒng)住宅和現(xiàn)代住宅兩種，前者以井干式的木楞房為代表，后者以土木結(jié)構(gòu)的庭院建筑為主，布局形式有三坊一照壁、四合五天井、兩拐房、一字排[6]等幾種形式，其中三坊一照壁是麗江納西族民居中最基本、最常見的民居形式。而木楞房在麗江古城里極為少見，在高寒山區(qū)才保留著少量的井干式木楞房。探析麗江納西族的居民建筑結(jié)構(gòu)及裝飾，能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化。

圖1是麗江古城口的大水車，是麗江古城的標(biāo)志性建筑，由一大一小兩個圓形水車一前一后依偎著構(gòu)成，有人說它是子母水車，也有人說它是情人水車，只要黑龍?zhí)冻隽髁坎恍∮?.7立方米/秒時，麗江古城大水車就能保持轉(zhuǎn)動。水車的圓心固定在兩架梯形基石上，兩個水車均有一個同心圓，外面水車的所有半徑的中心點構(gòu)成了它的同心圓，以此來加固水車的使用功能。各水車均有八條直徑，由等長的木棍通過圓心構(gòu)成，這樣一個圓周被分為了16個圓心角，每個角隱含著建筑上的22.5度設(shè)計法的數(shù)學(xué)思想。

常見的四合五天井的古城民居建筑，其照壁、天井、門樓中均蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)文化。照壁的形式多種多樣，主要式樣有獨腳照壁（又稱一滴水或一字平）和三滴水照壁；獨腳照壁墻頂平齊不分段，形制以中軸對稱為基本原則，強(qiáng)調(diào)左右對稱，一致且統(tǒng)一，看起來整體高大穩(wěn)重霸氣。三滴水照壁的壁面分三段，整體是軸對稱圖形，中間為主壁，兩邊為副壁。整個照壁的面寬一般等于院子的寬度，主壁高度約等于廂房上房檐口的高度，副壁大小相等且對稱，高度與廂房下重檐間的“烽火墻”等齊。研究發(fā)現(xiàn)，主壁、副壁的長度與院子的寬度的尺寸存在一定的比例關(guān)系，一般把院長寬度分為18-20份，副壁寬度占4份，主壁寬度占10-12份。正是組成照壁的每一部分都與院子的寬度有關(guān)，才使整個院落看起來協(xié)調(diào)恰到好處。

在納西族民居建筑天井的鋪地圖案中，主要以幾何形圖案與自然形圖案組合而成。幾何形多由直線、三角形、四邊形、多邊形、圓形等組成，再以這些初等幾何圖案為單位元素，通過旋轉(zhuǎn)、平移、排列、組合等方式形成更為復(fù)雜的幾何圖案，再在圖案中添加玫瑰線、心形線、螺旋線、星形線等幾何曲線形成一幅幅和諧的幾何圖案，自然形狀的圖案就有花草枝葉、吉祥動物、神話傳說等。

納西族把主入口的大門稱門樓，有房屋沒有門是受人取笑的。一般門洞寬在1.8-2.1米，高度在2.6-3米，寬與高的比例約在0.6-0.7，基本接近黃金分割比0.618，使整個門樓看上去有美感，與整個民居的尺度也是相協(xié)調(diào)的。

“城依水存，水隨城在”是麗江古城的一大特色，水源出自黑龍?zhí)叮暄涯舷?，至玉龍橋處，一分為三，三分為九，再分成無數(shù)細(xì)流，滋潤千家萬戶。在納西族文化中，他們對數(shù)字3和9的崇拜歷來在生活的各方面均有所見，在東巴文字中經(jīng)常用三筆或三畫來表示眾多之意。由此可見，蘊(yùn)含在納西族建筑中的大數(shù)思想，麗江的水以三為級數(shù)展開去，也寓意著麗江的水養(yǎng)育著眾多戶人家。

（二）黑龍?zhí)豆珗@建筑

黑龍?zhí)豆珗@位于麗江城北象山西麓，原名玉泉，1889年被光緒皇帝敕封為“龍神”，稱“龍神祠”。黑龍?zhí)端赜小胞惤髑褰ㄖ┪镳^”之稱，最早的建筑是乾隆二年的龍神祠和冷暖亭，光緒時期又添建鎖翠橋、得月樓和戲臺。20世紀(jì)60-80年代，又遷建了文明坊、一文亭、解脫林門樓、五鳳樓等古建筑，這些建筑均成左右對稱，顯現(xiàn)出一種對稱美，建筑上采用矩形、圓形、圓弧、多邊形等平面圖形，整體上通過這些平面圖形平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、全等、相似等構(gòu)造出更多優(yōu)美的建筑元素。

黑龍?zhí)兜闹黧w建筑即龍神祠，含戲臺和得月樓，繞過戲臺，有五孔長橋直通湖心的得月樓。五孔橋?qū)⒑邶執(zhí)兑环譃槎捅泵骈W耀著銀光的玉龍雪山遙相呼應(yīng)，許多游客都喜歡把雪山和五孔橋拍攝同框，看著他們在湖中的倒影，不由得感嘆大自然這個數(shù)學(xué)家所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)對稱美！五孔橋又有著天然般的曲線美，遠(yuǎn)看像一條開口向下、對稱軸在y軸的二次函數(shù)曲線，再加上左右對稱的依次漸大的圓形的修飾，成了黑龍?zhí)吨袠?biāo)志性的建筑物之一。

（三）麗江“紫禁城”木府建筑

世人道：“北有故宮，南有木府”，可以看出木府在麗江地區(qū)的政治文化地位，是麗江古城中的“紫禁城”。木府位于古城西南，占地46畝，中軸線長369米，地勢西高東低，建筑依地勢而建，木府中軸線上依次排列著議事廳、萬卷樓、護(hù)法殿、光碧樓、玉音樓、三清殿等建筑。中軸線兩側(cè)建有配殿、閣樓、過街樓、家院、官驛、長廊等共160多間屋舍。

萬卷樓，是木氏土司推崇文化的表現(xiàn)，據(jù)說，當(dāng)年內(nèi)藏千卷東巴經(jīng)、百卷大藏經(jīng)和六公土司詩集、眾多名士書畫等文化瑰寶。整體建筑布局為左右對稱的三重閣樓，“卷”字正上方所懸的木板為“懸魚”，懸魚是最后安裝的屋頂木構(gòu)件，是麗江納西族傳統(tǒng)木構(gòu)架建筑屋頂山面不可或缺的木構(gòu)件，一般安裝在懸山屋頂側(cè)面搏風(fēng)板的接縫處，有的還在搏風(fēng)板的兩邊對稱排列著小三角形的云紋裝飾，稱為“惹草”。納西族民居建筑中的懸魚，長度在80-100厘米，式樣因民居等級、性質(zhì)、規(guī)模和質(zhì)量而不同，基本形式為直線和弧線，也有直線、弧線及多邊形結(jié)合的形式，而萬卷樓的懸魚安裝在樓正中顯眼的位置，實乃是由樓閣用途的特殊性及防護(hù)樓閣的重要性決定的，麗江作為以木質(zhì)結(jié)構(gòu)建筑為主的區(qū)域，木需防火，而魚交歡于水，水克火，火克木，陰陽相生相克，所以萬卷樓上的懸魚是為免受火燒之災(zāi)之寓意。

三、結(jié)語

以上只是研究了納西族建筑的一小部分，在本文里也只是初步探討了建筑中的照壁、天井、門樓和懸魚中的數(shù)學(xué)文化，這也是數(shù)學(xué)文化中的一小部分。建筑在組裝過程中需要用到一些數(shù)學(xué)計算，三坊一照壁的其他部分如廈子也蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)文化，其他形式的院落四合五天井、兩拐房、一字排也包含了優(yōu)秀的文化底蘊(yùn)，從數(shù)學(xué)的角度去看納西族建筑，我們可以進(jìn)一步認(rèn)識納西族的傳統(tǒng)文化，并以此來了解納西族的數(shù)學(xué)文化，并把這種文化發(fā)揚(yáng)與繼承下去。

參考文獻(xiàn)：

[1]云南省民族事務(wù)委員會編.納西族文化大觀[M].昆明：云南民族出版社，1999.

[2]周長軍，申玉紅，郭彩蓮.民族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2015.

[3]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[4]陳登宇，米鴻賓.東巴的智慧——東巴智語與東巴文化遺產(chǎn)[M].長沙：岳麓書社，2018.

[5]木庚錫.納西族農(nóng)舍[M].北京：光明日報出版社，2014.

作者簡介：楊敏（1987-），女，漢族，云南省楚雄人，碩士，講師，研究方向：民族數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育研究。

基金項目：云南省科技廳青年項目“藏漢文化交融背景下麗江納西族建筑中數(shù)學(xué)問題研究”（項目編號：2017FD166）。