江蘇省淮安生態(tài)文化旅游區(qū)開明中學(xué) 張培培

中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學(xué)性、時代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面。歸根結(jié)底，學(xué)生的發(fā)展要獲得基礎(chǔ)文化，發(fā)展自我意識，參與社會的能力，這就需要學(xué)生具備動手能力以及實際解決問題的能力。本文部分關(guān)鍵詞參考蘇教版主編董林偉《好玩”的數(shù)學(xué)——初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實踐探索》一文，并通過具體教學(xué)案例闡述數(shù)學(xué)實驗對學(xué)生知識生成與理解的高效幫助。

數(shù)學(xué)實驗是目前許多發(fā)達國家常見的教學(xué)策略和手段，也是我國基礎(chǔ)教育課改中所倡導(dǎo)的教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式。蘇教版教材幾次細微改編，經(jīng)過專家對初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理論與實踐進行了系統(tǒng)的探索與研究，同時也增加了數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)實驗的建議課程，認為數(shù)學(xué)也可以“做”實驗。數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式，讓學(xué)生從自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”。實踐表明，開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是可行的，對學(xué)生的持續(xù)發(fā)展是有巨大影響的。結(jié)合新課程實施過程中的親身體驗，從多個實施方面對數(shù)學(xué)實驗的案例進行初探。

首先，作為教師，自己要了解什么是數(shù)學(xué)實驗？課堂上為什么要設(shè)計數(shù)學(xué)實驗?zāi)?？很多教師對于當下的?shù)學(xué)課堂本身就持懷疑的態(tài)度，這是我們數(shù)學(xué)課堂要教給學(xué)生的東西嗎？這就是我們的數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生要學(xué)習(xí)的東西嗎？數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科，一切自然學(xué)科都離不開數(shù)學(xué)嚴密的計算和嚴謹?shù)耐评?，這些都在告訴我們數(shù)學(xué)的地位已發(fā)生著巨大的變化。鑒于學(xué)生的認知水平以及初中數(shù)學(xué)的研究對象——數(shù)量關(guān)系和空間形式，因此，初中數(shù)學(xué)課堂在設(shè)計數(shù)學(xué)實驗時必須符合中學(xué)生的認知特點。馬克思曾說過：“一門科學(xué)，只有當它成功地運用數(shù)學(xué)時，才能達到真正完善的地步?！?/p>

數(shù)學(xué)實驗其實和物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的實驗一樣，都是讓學(xué)生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。在全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》中學(xué)生的知識和能力目標中明確提出：“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點?！边@說明我們的教學(xué)更重視學(xué)生體會知識的生成過程以及這個過程中運用的手段。無論是單獨開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，還是在課堂中穿插數(shù)學(xué)實驗，對學(xué)生的長期發(fā)展而言都是非常有利的。

一、數(shù)學(xué)實驗對于學(xué)生知識生成和解決問題的能力有著顯著的優(yōu)越性

教學(xué)實例1：因式分解——十字相乘法的教學(xué)

通過操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不僅要拆兩頭平方項放進十字，還要會根據(jù)補長方形數(shù)量來驗中間項，進一步通過例題鞏固此法，如3a2+7ab+2b2，3a2+8ab+4b2，學(xué)生能很快通過拼圖的方式得出該多項式的因式分解結(jié)果，獲得了解決此類問題的方法和能力。在學(xué)生已經(jīng)掌握該方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過“畫圖”來進行此類多項式的因式分解，內(nèi)化解決問題的方法，對從數(shù)的角度看問題不透徹的地方有了更深的理解。從本節(jié)課實驗的結(jié)果看，學(xué)生通過單純的多項式拆分驗算的效率和準確率遠遠不及通過“拼圖”進行分解因式的速度和準確率。班級絕大部分同學(xué)都已經(jīng)掌握了這種方法，在遇見此類問題時能迅速畫出圖形，有效解決問題?？梢姡瑢W(xué)生真正動手去做、去看、去實踐所獲得的方法更容易進行內(nèi)在深化，同時，對相應(yīng)知識的形成過程也有了較深的了解。

教學(xué)實例2：探索三角形全等的條件

部分三角形全等的條件為“基本事實”，不易探索以及證明，因此，我們用了實物操作感受的方法，讓學(xué)生充分體會到哪些條件可以說明三角形全等，即給出的條件只能畫出同樣的三角形，哪些條件不能說明三角形全等，即給出的條件能畫出不同的三角形。如探索“SAS”，準備材料：7cm 和10cm 小木棒，45°兩邊可裁剪的透明角；探索“SSA”，以往都是通過尺規(guī)作圖，舉反例推翻這一方法，但是學(xué)生在進行尺規(guī)作圖時遇到了很大的困難，并且有的學(xué)生不太理解作圖方法，因此我們準備了以下材料幫助學(xué)生理解作圖的原理和該方法的不可行性：一邊長為10cm，另一邊長為15cm 的30°可裁剪透明角，一根7cm 的彩色小木棒，要求學(xué)生以7cm 作為30°角的對邊搭建一個三角形。小組在搭建三角形時，差異立即顯現(xiàn)，有的同學(xué)搭建了銳角三角形，有的同學(xué)搭建了鈍角三角形，充分驗證了“SSA”這種方法的不可行性，然后再引導(dǎo)學(xué)生通過尺規(guī)作圖的方式進行驗證，學(xué)生立刻就理解了畫圖的原理，并能夠準確畫圖驗證了。這個數(shù)學(xué)實驗進一步發(fā)掘又觀察發(fā)現(xiàn)拼鈍角三角形的同學(xué)所得圖形全等，拼銳角三角形的同學(xué)所得圖形全等，引發(fā)學(xué)生思考：是否“SSA”在某些特定的條件下可以成立？不僅引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會了解決問題，還創(chuàng)造機會讓學(xué)生去提出問題、解決問題，使學(xué)生思考問題的層面有了更高的發(fā)展。

隨著各種教學(xué)軟件、硬件設(shè)施的完善，學(xué)生能看的東西變得很充分，而我們的實驗課堂讓學(xué)生不僅僅“走馬觀花”一樣“聽”“看”了數(shù)學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也變了，讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，通過活動自己獲取知識。實踐表明，學(xué)生經(jīng)過動手實踐操作感受而形成的知識理解起來更加容易，學(xué)習(xí)重點掌握了，難點突破了；學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)思路更加開闊創(chuàng)新；通過數(shù)學(xué)實驗，更加深刻地揭示知識形成過程；學(xué)生的主動性與積極性得到了發(fā)揮，同時，從學(xué)的經(jīng)驗上升為理性思考的過程也變得有趣多了。

二、數(shù)學(xué)實驗的開展需要解決的問題

1.教師的認知要充分、先進

大多數(shù)老師習(xí)慣了“講一練”循環(huán)的課堂模式，雖然理解并肯定數(shù)學(xué)實驗的各種優(yōu)點，但是大都因為擔心數(shù)學(xué)實驗花時較多，怕影響其教學(xué)的進度與質(zhì)量，往往沒有開展或者實驗流于形式。誠然，數(shù)學(xué)實驗對學(xué)生的影響并不是短期的、立竿見影的，它是長期堅持的，點滴滲透在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維中。適當?shù)臄?shù)學(xué)實驗不僅能提高數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的熱情，而且能提高教學(xué)的深度與廣度，有利于學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。因此，解決這些問題的對策是每一位教師都要建立正確的人才觀，即什么是學(xué)生最重要的，什么是學(xué)生必須在基礎(chǔ)教育階段形成的且將來具有可遷移性的能力。教師首先要認識到數(shù)學(xué)實驗的好處和勢在必行的趨勢。

2.數(shù)學(xué)實驗開展的可行性和實驗結(jié)果的有效性

開展數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當重視實驗是否可行和實驗結(jié)果是否能給學(xué)生啟示，可開設(shè)可不開設(shè)的實驗堅決不開，開了就必須讓學(xué)生有不同程度的收獲。如在講解“地板的密鋪問題”時，我們可以選擇簡略講解，只講授特殊角情形下的密鋪，學(xué)生也易理解，也可以選擇更為具體的追本溯源的講解，那么我們可以設(shè)計這樣的實驗方案：首先布置學(xué)生利用課余時間尋找校園內(nèi)地板密鋪的例子，而校園大多是正方形、長方形、正六邊形密鋪的例子，從而提出疑問：只有這些圖形才能鋪成平整又無空隙的地板嗎？五邊形、七邊形呢？任意多邊形呢？帶著疑問進入課堂，課前提供學(xué)生操作的材料是：正五邊形，正七邊形，正八邊形，正九邊形，以及一個任意的三角形12 個。通過拼湊實驗，學(xué)生結(jié)合內(nèi)角和定理，討論得出一個可喜的結(jié)論：在某頂點處的幾個角,若能拼湊成周角，這樣的n邊形即可密鋪，否則就不能。這樣的實驗課教師輕松，學(xué)生喜愛，而且效果很好，最關(guān)鍵的是學(xué)生全程開動腦筋，不斷提出疑問，而又想出辦法解決疑問，全程思維在線。

3.數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容選擇的合理性

初中數(shù)學(xué)實驗中有些內(nèi)容不易操作，操作不當會使得學(xué)生對知識點一知半解甚至更加混淆，這樣的實驗需要更充分的前期準備。

4.數(shù)學(xué)實驗應(yīng)有詳實的實驗計劃

數(shù)學(xué)實驗的開展應(yīng)該和平時備課一樣需要有詳實的計劃，包括課前需要準備的材料、儀器等。如測量建筑物的高度以及物影部分在地面部分在墻面的情形的理解，想要實驗成功，需要獲取大量的數(shù)據(jù)，測量的技巧也是很重要的，影子需清晰，測量對象選擇要適當?shù)鹊?，都需要事前考慮好，在組織學(xué)生實驗時才能有目的性地開展。特別是對于學(xué)生已經(jīng)初步認識的知識或者已經(jīng)認定成立但是以往沒有經(jīng)過嚴密推理即使用的知識，我們的實驗教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生感到新鮮和有趣。

實驗和測量總存在誤差，因而實驗決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實驗發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)實驗可以為我們提出一些猜想或假設(shè)，演繹能力的訓(xùn)練、邏輯推理能力的訓(xùn)練以及邏輯證明程序和方法的學(xué)習(xí)，還需通過實驗以外的課堂教學(xué)進行。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方式，決不能以實驗教學(xué)代替演繹、推理、證明和練習(xí)的教學(xué)。

數(shù)學(xué)實驗人人都在研究，很多人都在課堂上設(shè)置數(shù)學(xué)實驗，數(shù)學(xué)實驗的方法也是多種多樣的，運算檢驗、合情推理、提出假說等等都是數(shù)學(xué)實驗常用的方法，恰當?shù)匾霐?shù)學(xué)實驗，對于提升孩子的課堂積極性有著不言而喻的功效。