馬爭鋒,王青志

(1.青海民族大學(xué) 交通學(xué)院，青海 西寧 810000；2 青海省交通科學(xué)研究院, 青海 西寧 810008)

青藏公路起于青海西寧，終于西藏拉薩，全長1 937 km，路基寬10 m，坡度小于7 %，是G109線的一部分。它的平均海拔高度超過4 500 m。青藏公路于1950年動工，1954年通車，1974年開始全面改建，并將公路標(biāo)準提高為二級，同時加鋪瀝青路面，1985年8月全線黑色路面鋪筑工程基本竣工。青藏公路的病害中85 %是融沉造成的，15 %是凍脹和翻漿所致[1]。青藏公路的修筑與運營，改變了路基下多年凍土的溫度狀況，也改變了地基土的受力狀態(tài)，必然引起路基的熱學(xué)和力學(xué)穩(wěn)定性發(fā)生變化，從而導(dǎo)致路基產(chǎn)生沉降變形[2]。為研究青藏公路路基沉降變形特性，在G109線的K2967+850處設(shè)置了監(jiān)測斷面。

灰色系統(tǒng)理論是一種研究“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性問題的新方法，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列算子的作用探索事物運動的現(xiàn)實規(guī)律，其特點是“少數(shù)據(jù)建?！盵3-6]。由于影響凍土路基沉降的因素是不可控的，而且同一因素在不同時段和不同區(qū)域?qū)鐾谅坊两档挠绊懗潭纫膊灰粯樱?，凍土路基沉降與其影響因素之間構(gòu)成了一個灰色系統(tǒng)[7]，可以采用灰色系統(tǒng)理論進行預(yù)測。目前，用灰色系統(tǒng)理論對青藏高原凍土路基進行沉降預(yù)測的比較少，針對2004年以前凍土路基工后沉降值成指數(shù)變化的，研究主要采用的是傳統(tǒng)的GM(1，1)灰色預(yù)測模型，預(yù)測精度較高。但是，2012年11月～2014年3月青藏公路K2967+850監(jiān)測斷面處凍土路基中6處沉降板的累計沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示出了較大的周期性和波動性，并沒有呈指數(shù)變化。根據(jù)馬巍等[8-9]的研究，凍土路基沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)在2004年之后就不呈指數(shù)型變化，而出現(xiàn)周期性和波動性，這也證明青藏公路凍土路基出現(xiàn)周期性和波動性沉降的合理性。在采用傳統(tǒng)的等時距GM(1，1)灰色預(yù)測模型直接預(yù)測不合理的情況下，本文采用非等時距GM(1，1)灰色預(yù)測模型[10-11]對累計變形曲線的上下邊界分別建模預(yù)測。同時根據(jù)建模結(jié)果，將預(yù)測模型的模擬值序列與實測值序列進行對比，判斷模型的模擬精度。在精度達到要求的情況下，用此模型對K2967+850監(jiān)測斷面凍土路基的累計沉降變形量進行極限預(yù)測，并計算極限變形過程中的變化幅值。

1 非等時距GM(1，1)灰色預(yù)測模型

1.1 建模步驟

由于現(xiàn)場數(shù)據(jù)監(jiān)測時間間隔是不等時距的，所以采用非等時距的GM(1，1)灰色預(yù)測模型把原始的非等時距時間間隔序列轉(zhuǎn)換成等時間間隔序列，按等時距GM(1，1)模型進行數(shù)據(jù)處理。

凍土路基沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的采集時間間隔序列(單位：d)為：

Q(0)={Q(0)(1)，Q(0)(2)，…，Q(0)(n)}。

對該序列進行一次累加生成累計時間的新序列：

Q(1)={Q(1)(1)，Q(1)(2)，…，Q(1)(n)}。

實測的凍土路基單次沉降量序列(單位：mm)為：

S(0)={S(0)(1)，S(0)(2)，…，S(0)(n)}。

對該序列進行一次累加生成累計沉降量的新序列：

S(1)={S(1)(1)，S(1)(2)，…，S(1)(n)}。

按照灰色系統(tǒng)的建模方法，可以得到一個一階線性動態(tài)微分方程：

(1)

根據(jù)最小二乘法原理，可得參數(shù)列：

(2)

(3)

yn=[S(0)(2)，S(0)(3)，…，S(0)(n)]T，

(4)

(5)

式(5)稱為全信息的非等時距GM(1，1)模型。

1.2 模型后驗差檢驗[11-12]

1.2.1 原始數(shù)據(jù)

原始數(shù)據(jù)的平均值：

(6)

原始數(shù)據(jù)的修正方差：

(7)

原始數(shù)據(jù)的均方差為S1。

1.2.2 殘差

預(yù)測求解后還原數(shù)列：

(8)

殘差：

(9)

殘差的平均值：

(10)

殘差的修正方差：

(11)

殘差的均方差為S2。

1.2.3 模型精度分級標(biāo)準值

均方差比值為：

(12)

小誤差概率：

(13)

按照C與p計算的結(jié)果，查看表1模型精度分級表，評定模型的精度。

表1 模型精度分級表

2 工程實例分析

2.1 沉降監(jiān)測斷面概況

G109線K2967+850沉降監(jiān)測斷面位于青藏高原腹地的楚瑪爾河高平原，此處有嚴寒、半干旱的大陸性氣候，年平均氣溫約-6 ℃，年降水量小于300mm，降水多集中在6月～9月，存在大片多年凍土區(qū)。監(jiān)測斷面所在公路為東西走向，路基南、北坡分別為陽坡、陰坡，左右路肩分別高2m。在左右路肩深度2m處分別埋設(shè)了沉降板1和2進行沉降變形觀測。

2.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析與建模

2.2.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

以2012年5月8日的2個沉降板處各自的標(biāo)高為起始觀測高度，各個沉降板處觀測到的10組由實測標(biāo)高轉(zhuǎn)換成的單次變形量數(shù)據(jù)如圖1所示。圖1中的單次變形量中的正值表示路基下沉，負值表示路基凍脹。由于非等時距的GM(1，1)模型采用的都是非負序列，所以需要對每個沉降板處10組單次變形量序列進行累加處理(圖2)。圖2顯示累計沉降量隨天數(shù)的增加而呈現(xiàn)周期性波動，但是四年多的觀測結(jié)果顯示出沉降板1和沉降板2都具有下降趨勢。通過圖2可以計算出沉降板1累計沉降變形的平均變化范圍是3.34mm，沉降板2的累計沉降變形的平均變化范圍是2.18mm，這反映出陽坡的凍脹融沉程度大于陰坡，也間接說明了陽坡路基的穩(wěn)定性比陰坡路基差。

圖1 單次變形量隨觀測時間變化圖

Fig.1 Change of single deformation with observation time

圖2 累計沉降量隨累計時間變化圖

Fig.2 Changes of cumulative settlement with cumulative time

2.2.2 建立凍土路基沉降預(yù)測模型

如圖2所示，累計沉降量隨天數(shù)增加而出現(xiàn)周期性波動情況。受當(dāng)?shù)刂芷谛圆▌託鉁氐挠绊?，?dāng)年的5月至9月，凍土路基融化下沉，當(dāng)年的10月至次年的4月，凍土路基處于凍脹階段。由于非等時距GM(1，1)灰色預(yù)測模型實質(zhì)上是用一條指數(shù)曲線來擬合原始序列[13]。所以無法直接使用所有的波動性數(shù)據(jù)進行建模預(yù)測。通過分析可知，累計沉降量隨天數(shù)增加而出現(xiàn)周期性波動的過程存在上下邊界，所以分別對波動曲線的上邊界和下邊界分別進行建模預(yù)測是可行的。

凍土路基兩個沉降板沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的采集時間間隔序列(單位：d)為：

對上面兩個序列分別進行一次累加生成累計時間的新序列：

實測的凍土路基單次沉降量序列(單位：mm)為：

對上面四個序列分別進行一次累加生成累計沉降量的新序列：

基于式(1)至式(5)，求出凍土路基非等時距GM(1，1)灰色預(yù)測模型的關(guān)鍵參數(shù)a和b及擬合精度，具體見表2。

表2 非等時距GM(1，1)灰色預(yù)測模型關(guān)鍵參數(shù)及擬合精度

通過關(guān)鍵參數(shù)a和b可以得到沉降板1和2的四個非等時距GM(1，1)灰色預(yù)測模型，如下所示：

① 沉降板1，10月份：

(14)

② 沉降板1，5月份：

(15)

③ 沉降板2，10月份：

(16)

④ 沉降板2，5月份：

(17)

通過式(14)至式(17)四個預(yù)測模型，可以得到對應(yīng)于已知監(jiān)測時間的累計沉降量的擬合值：

將累計沉降量的實測值和擬合值代入式(6)至式(13)進行精度檢驗。所有模型的精度檢驗指標(biāo)C和p的具體數(shù)值見表2。表2顯示四個模型的擬合精度為I級。圖3展示了模擬值與實測值得對比情況，實測值和擬合值十分接近。所以，可以用已建立的模型對監(jiān)測路基的沉降規(guī)律進行長期預(yù)測。

(a)沉降板1

(b)沉降板2

圖3 實測值與非等時距GM(1，1)灰色預(yù)測模型模擬值對比圖

Fig.3 Comparison between measured values and simulated values of non-isochronous GM(1,1)gray prediction model

由式(1)～(14)可知，當(dāng)Q(1)(k+1)趨于正無窮大時，極限累計沉降量為8.85 mm。由式(1)～(15)可知，當(dāng)Q(1)(k+1)趨于正無窮大時，極限累計沉降量為7.12 mm。由式(1)～(16)可知，當(dāng)Q(1)(k+1)趨于正無窮大時，極限累計沉降量為8.78 mm。由式(1)～(17)可知，當(dāng)Q(1)(k+1)趨于正無窮大時，極限累計沉降量為7.34 mm。所以，陽坡極限累計沉降量的上邊界值為8.85 mm，下邊界值為7.12 mm，穩(wěn)定變化幅值為1.73 mm。陰坡極限累計沉降量的上邊界值為8.78 mm，下邊界值為7.34 mm，穩(wěn)定變化幅值為1.44 mm。

陽坡路基的極限波動幅值大于陰坡路基的極限波動幅值，左右路基的差異變形，會導(dǎo)致左右路面的嚴重不平順性。由于很難保證后期路基的變形監(jiān)測不會遇到異常情況，所以隨著日后監(jiān)測數(shù)據(jù)量的增加，會繼續(xù)修正極限預(yù)測結(jié)果。這對凍土路基長期變形監(jiān)控及重點維修將起到至關(guān)重要的作用。

3 結(jié)論

① 四年多的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示監(jiān)測路基左右路肩下2 m深度處的累計沉降量隨天數(shù)的增加而呈現(xiàn)周期性波動，但左右路肩的變形都呈現(xiàn)出下降的趨勢。左右路肩下2 m深度處的累計沉降量的周期性波動差異反映出陽坡的凍脹融沉程度大于陰坡，也間接說明了陽坡路基的穩(wěn)定性比陰坡路基差；

② 使用非等時距GM(1，1)灰色預(yù)測模型對兩個路基監(jiān)測點的累計沉降量建立了預(yù)測模型，該預(yù)測模型的擬合精度都達到了I級，說明采用該預(yù)測模型對G109線K2967+850監(jiān)測斷面2 m深度以內(nèi)凍土路基的沉降預(yù)測是可信的；

③ 陽坡極限累計沉降量的上邊界值為8.85 mm，下邊界值為7.12 mm，穩(wěn)定變化幅值為1.73 mm。陰坡極限累計沉降量的上邊界值為8.78 mm，下邊界值為7.34 mm，穩(wěn)定變化幅值為1.44 mm。因此，陽坡路基的極限波動幅值大于陰坡路基的極限波動幅值。這也說明隨著時間的增加，左右路肩會形成穩(wěn)定的差異變形。