朱銳，張華剛*，陳壽延，姜嵐,2，唐攢輝

(1.貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽(yáng) 550003；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410012)

0 引言

當(dāng)下空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展形勢(shì)是輕質(zhì)高強(qiáng)，但隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，各國(guó)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)耐久性和經(jīng)濟(jì)性的需求提升較大[1]。基于以上變化，國(guó)內(nèi)專家對(duì)混凝土開展了一系列的研究，主要是因?yàn)榛炷两Y(jié)構(gòu)相比于鋼結(jié)構(gòu)在耐久性和中小跨度空間結(jié)構(gòu)中的經(jīng)濟(jì)性有著無(wú)可比擬優(yōu)勢(shì)。為了克服混凝土自重大的劣勢(shì)，建筑專家開始對(duì)可跨越跨度較大的混凝土殼體結(jié)構(gòu)開展研究：于2009 年建成的華南理工大學(xué)體育館采用預(yù)應(yīng)力混凝土雙曲拋物面組合扭殼[2]，但此類結(jié)構(gòu)的支模過程繁瑣，經(jīng)濟(jì)性不佳。相比而言，折板殼和混凝土網(wǎng)殼可有效克服這一缺點(diǎn)，劉國(guó)葵將V形折板彎曲為拱形，應(yīng)用于跨度為30m的工程中，這一創(chuàng)新成果使得V形折板的跨度進(jìn)一步加大[3]。同時(shí)，鋼—混凝土組合結(jié)構(gòu)是殼體結(jié)構(gòu)當(dāng)前重要發(fā)展方向之一[4-5]，滕錦光等為降低混凝土殼體施工難度，在混凝土殼下方增加一個(gè)帶肋鋼殼，此預(yù)制帶肋鋼殼既為承力結(jié)構(gòu)，又是混凝土殼體的模板[6-7]。與此同時(shí)，常玉珍團(tuán)隊(duì)開展了組合肋殼結(jié)構(gòu)的研究，此結(jié)構(gòu)將U型鋼外包在混凝土帶肋殼上，提高了帶肋殼剛度以增加結(jié)構(gòu)承載力，從而使結(jié)構(gòu)跨越更大跨度[8]。若將混凝土殼板采用預(yù)制手段處理，則此結(jié)構(gòu)可完全摒棄施工模板這一問題[9]。

在組合結(jié)構(gòu)的思路下，考慮結(jié)合折板結(jié)構(gòu)雙向傳力和密肋平板輕質(zhì)高強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，張華剛等提出了混凝土密肋折板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，它由密肋平板在脊(谷)線處匯交構(gòu)成[10]，此結(jié)構(gòu)主要受力構(gòu)件為梁系構(gòu)件組成巨型網(wǎng)格，即由數(shù)個(gè)密肋平板構(gòu)成，用于該結(jié)構(gòu)的模板可模塊化生產(chǎn)，支模較薄殼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)便且構(gòu)件受力特點(diǎn)較連續(xù)薄殼容易把握。其中人字形密肋折板網(wǎng)殼已成功應(yīng)用于貴州關(guān)嶺美食城等工程中，結(jié)構(gòu)具有較佳的空間受力性能和良好經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[11]。此外，方強(qiáng)等還開展了擬扁網(wǎng)殼和幕形網(wǎng)殼的靜動(dòng)力性能分析，表明結(jié)構(gòu)具有明確的傳力途徑和空間受力特征[12-15]。柳勇斌的分析表明正交正放網(wǎng)格棱柱面網(wǎng)殼可看作是由折線拱構(gòu)成的單向傳力結(jié)構(gòu)，縱向脊線幾乎不影響網(wǎng)殼整體剛度及承載力[16]。

為提高結(jié)構(gòu)的空間受力效應(yīng)，本文將網(wǎng)格斜放，以使密肋平板的荷載能分配至縱向脊線上，基于靜力有限元基本理論[17]做結(jié)構(gòu)靜力特性分析，并考察主拱剛度、脊線剛度、斜向肋肋剛度、矢跨比、邊梁剛度、屋面板厚度對(duì)結(jié)構(gòu)靜力特性的影響，以期為這種結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用提供參考。

1 結(jié)構(gòu)形式及算例情況

1.1 結(jié)構(gòu)形式

結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，通過等分圓柱面來(lái)構(gòu)造網(wǎng)殼，密肋平板的網(wǎng)格為斜交斜放網(wǎng)格，屋蓋端部支承在山墻框架上。屋蓋的推力需要由主拱腳下設(shè)置的抗推結(jié)構(gòu)來(lái)平衡，抗推結(jié)構(gòu)可采用縱向邊梁連接，結(jié)構(gòu)形式可為平面框架或抗推墻等，間距為B。屋蓋的跨度為L(zhǎng)，矢高為f。將圖1(b)中延剖切符號(hào)I將結(jié)構(gòu)剖開，其剖面圖如圖1(c)中所示。

(a)空間示意圖

(b)平面示意圖

(c)剖面示意圖

1.2 算例情況及有限元模型

1.2.1 算例情況

取屋蓋跨度為L(zhǎng)=36 m，縱向長(zhǎng)度為48 m，主拱間距B=12 m，全部算例的結(jié)構(gòu)布置及密肋板的網(wǎng)格情況如圖2 所示，圖2中單位為 mm, 每段邊梁被劃分成5個(gè)網(wǎng)格，主拱每個(gè)折線被劃分為4個(gè)網(wǎng)格，由于邊梁和主拱的網(wǎng)格長(zhǎng)度不一致，因此密肋平板網(wǎng)格斜交斜放。本文的全部分析算例情況如下：

(a)結(jié)構(gòu)平面

(b)網(wǎng)格示意圖

(c)邊梁截面

(d)主拱截面

(e)脊線截面

圖2 算例情況(單位：mm)

Fig.2 Examples of cases(Uint：mm)

(1)基本算例。不考慮抗推支座影響做屋蓋的靜力分析，即計(jì)算時(shí)主拱拱腳按固支考慮。屋蓋矢高f=7.2 m，密肋截面高度h=0.5 m，屋面板厚度δ=60 mm，主拱和邊梁的截面高度hg和hL均取0.6 m，其截面寬度bg和bL均為0.4 m，脊線截面高度hJ=0.55 m，寬度bJ為0.25 m。山墻框架腹桿截面尺寸為0.4 m×0.4 m、中弦剖面截面尺寸均為0.4 m×0.5 m，下弦橫截面尺寸為0.4 m×0.6 m。

(2)參數(shù)化分析算例。在基本算例基礎(chǔ)上改變其單一變量來(lái)做結(jié)構(gòu)撓度與內(nèi)力影響的參數(shù)化分析：

① 改變結(jié)構(gòu)的矢跨比分析5個(gè)算例，分別取屋蓋矢高f=12.0、9.0、7.2、6.0、4.5 m，即結(jié)構(gòu)矢跨比由1/3降低至1/8，以考察矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)撓度與內(nèi)力的影響。

② 取主拱及邊梁的截面高度hg和hL均為1.0 m，脊線截面高度hJ=0.95 m，通過改變密肋截面高度以考察其剛度對(duì)屋蓋撓度與內(nèi)力的影響，且分別取h=0.5 m、0.6 m、0.7 m、0.8 m和0.9 m，相當(dāng)于屋蓋跨度的1/70～1/40。

③ 僅改變主拱的橫截面高度hg以考察其剛度對(duì)撓度與內(nèi)力的影響，且hg按0.1 m的級(jí)差由0.6 m增大至1.1 m，相當(dāng)于hg取屋蓋跨度的1/60～1/33，共計(jì)算6個(gè)算例。

④ 對(duì)于脊線剛度影響的算例，固定主拱截面高度hg=1.1 m，脊線的橫截面高度hJ按0.1 m的級(jí)差由0.55 m增大至1.05 m，共計(jì)算6個(gè)算例。

⑤ 在基本算例基礎(chǔ)上，僅改變邊梁的截面高度hL計(jì)算5個(gè)算例，且hL按級(jí)差0.1 m由0.6 m增大至1.0 m，相當(dāng)于hL取邊梁自身跨度的1/20～1/12。

⑥ 僅分別取屋面板厚度δ=60 mm、80 mm、100 mm、120 mm計(jì)算4個(gè)算例，以考察屋面板厚度對(duì)屋蓋撓度與內(nèi)力的影響。

圖3 屋蓋的有限元模型

1.2.2 結(jié)構(gòu)有限元模型

各梁系構(gòu)件及山墻框架構(gòu)件均采用空間梁?jiǎn)卧?，屋面板采用板殼單元，且考慮梁、殼單元的中性層重合下結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)力特性，有限元節(jié)點(diǎn)主要采用了自然節(jié)點(diǎn)，在主拱拱腳處固定約束了節(jié)點(diǎn)的全部位移。計(jì)算時(shí)將外荷載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量，施加在有限元模型上，外加荷載均為3.35 kN/m2,此外加荷載滿足恒活組合荷載的情況。混凝土的彈性模量取Ec=3×104N/mm2，泊松比取ν=0.2，其有限元模型如圖3所示。

2 結(jié)構(gòu)的靜力性能分析

2.1 算例情況

取拱向結(jié)構(gòu)的矢高為f=4.2 m，即矢跨比為1/5，將每個(gè)密肋平板的拱向均劃分為4格，屋面板厚為60 mm，各構(gòu)件的截面尺寸：主拱和端隔上弦為0.3 m×0.5 m、斜向肋梁為0.25 m×0.25 m、邊梁為0.4 m×0.6 m、脊線為0.3 m×0.50 m，并編號(hào)如圖4所示。通過有限元法分析結(jié)構(gòu)的彈性靜力性能。

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.2.1 結(jié)構(gòu)的變形情況

圖4 屋蓋肋梁撓度(單位：mm)

由于結(jié)構(gòu)為雙向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，取1/4結(jié)構(gòu)的撓度結(jié)果如圖5所示，圖4中撓度單位為mm。由圖5可知，屋蓋豎向撓度最大值為36.1 mm，出現(xiàn)在中脊線旁的屋面板位置，約為跨度的1/1 000，且密肋平板的撓度最大數(shù)值也為36.1 mm；脊線撓度較斜向肋小，可對(duì)斜向肋形成較強(qiáng)的約束效果。主拱梁線的撓度數(shù)值較平板變形小，對(duì)密肋平板形成了較好的支承。邊梁的撓度數(shù)值較小，對(duì)密肋平板形成了較好的支承。

2.2.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力

由于屋蓋呈雙向?qū)ΨQ，可將屋蓋簡(jiǎn)化為1/4結(jié)構(gòu)來(lái)分析，如圖6、7所示，圖中內(nèi)力單位分別為kN和kN·m、尺寸單位均為mm。主拱與斜向密肋均為壓彎構(gòu)件，這兩者在彎折處彎矩較大；邊梁為彎曲構(gòu)件，主要承受斜向密肋和傳來(lái)的軸力與彎矩；脊線為受壓桿件，且JX2的軸力略大于兩側(cè)脊線JX1。屋蓋中主要受力構(gòu)件為主拱和斜向肋；邊梁為次要傳力構(gòu)件，主要承受斜向肋的軸力；脊線為斜向肋的約束構(gòu)件，并承受斜向肋傳遞的軸力與彎矩，相比于正交正放網(wǎng)格時(shí)更有效地參與結(jié)構(gòu)的整體受力。斜向肋與主拱支座相交處壓力最大，說明斜向肋與主拱的協(xié)同工作效果良好，比正交正放網(wǎng)格時(shí)傳力途徑更加明確；而彎矩在折線處較大，并且斜向肋內(nèi)力呈現(xiàn)遠(yuǎn)離主拱后數(shù)值逐級(jí)減弱的態(tài)勢(shì)。在設(shè)計(jì)使需要根據(jù)變形情況考慮斜向肋與主拱相連處和折線處的配筋加強(qiáng)，且需要考慮受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性；主拱向肋在于支座和脊線相交處的彎矩較大，因此斜放網(wǎng)格擬柱面密肋折板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)可以看作是由主拱、脊線、斜向肋、邊梁組成的巨型梁系網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，且脊線對(duì)斜向肋的約束作用較強(qiáng)。

通過對(duì)屋蓋進(jìn)行的算例分析，發(fā)現(xiàn)屋蓋的受力主要是沿著主拱，邊梁，脊線梁以及主拱兩側(cè)的斜向密肋梁處傳遞，呈現(xiàn)出帶狀傳力，將其分別稱之為邊梁平帶、脊線平帶以及主拱拱帶，加之受力較小處的中間平帶以及中間拱帶共同構(gòu)成了屋蓋的傳力路徑，如圖7所示。并在圖7中，將屋蓋結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件標(biāo)號(hào)以便后期進(jìn)行參數(shù)化分析。其中，主拱、脊線、斜向肋、邊梁分別標(biāo)注為ZG、JX、XL、BL。

圖5 屋蓋肋梁的軸力(單位：kN)

Fig.5 Axial force of rib beam of the roof (Unit:kN)

圖6 屋蓋肋梁的彎矩(單位：kN·m)

Fig.6 Moment of rib beam of the roof (Unit:kN·m)

圖7 屋蓋內(nèi)力分區(qū)示意圖(單位：mm)

3 屋蓋靜力性能的有限元參數(shù)化分析

3.1 矢跨比對(duì)屋蓋靜力特性的影響

圖8 矢跨比與屋蓋撓度的關(guān)系

在原始算例基礎(chǔ)上，僅改變屋蓋矢跨比來(lái)計(jì)算。屋蓋的撓度有限元分析結(jié)果如圖8所示，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表1所示，其中F為軸力，M為彎矩。

考慮矢跨比不同對(duì)屋蓋最大撓度的影響如圖8所示，幾個(gè)算例的最大值均位于中脊線兩側(cè)屋面板的第二個(gè)斜網(wǎng)格內(nèi)，其數(shù)值為屋蓋跨度的1/1175～1/616，滿足規(guī)范的要求，表明屋蓋的整體剛度良好。矢跨比從1/8增為1/3時(shí)，屋蓋的撓度減小了32 %。矢跨比在小于1/6前減小的梯度較大，在1/6至1/4之間其減小的梯度減緩，而超過1/4后屋蓋的最大撓度呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，這是由于過大的矢跨比會(huì)增加屋蓋結(jié)構(gòu)的展開面積從而增加屋蓋整體結(jié)構(gòu)的自重，因此結(jié)構(gòu)矢跨比宜取值為1/6～1/4。

從表1可知，結(jié)構(gòu)的軸力F隨著矢跨比的降低而增加，當(dāng)矢跨比從1/8增大至1/3時(shí)，ZG1、JX2、BL1和XL1的1#區(qū)間軸力分別減小了45.9 %、50.3 %、50.4 %和38.9 %，且ZG1、JX2、XL1的8#區(qū)間軸力分別增大了43.3 %、55.2 %、108.3 %，BL1的3#區(qū)間軸力增幅為44.2 %；對(duì)于彎矩而言，屋蓋矢跨比的不同對(duì)斜向肋和主拱支座處影響較小，但對(duì)BL1和JX2影響顯著，例如矢跨比由1/8增至1/3時(shí)，BL1的3#區(qū)間、JX2的1#區(qū)間的彎矩增幅分別為29.8 %、59.8 %，而ZG1、XL1的1#區(qū)間彎矩最大變化率分別12.2 %、2.25 %，并且數(shù)值相對(duì)較小。

綜上可得，低矢跨比時(shí)屋蓋主要受力構(gòu)件的內(nèi)力均較大，此情況不利于大跨度屋蓋受力；同時(shí)屋蓋的矢跨比過高將削弱屋蓋結(jié)構(gòu)山墻框架處的面外剛度，以影響山墻框架對(duì)屋蓋的約束作用。綜合考慮矢跨比對(duì)屋蓋的撓度的影響，結(jié)構(gòu)矢跨比應(yīng)控制在1/6～1/4為宜。

表1 矢跨比與構(gòu)件內(nèi)力的關(guān)系

3.2 斜向肋剛度對(duì)屋蓋靜力性能的影響

圖9 斜向肋剖面高度對(duì)屋蓋撓度的關(guān)系

為分析斜向肋梁的剛度變化對(duì)屋蓋靜力特性的影響，取斜肋梁截面高度分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 m計(jì)算5個(gè)算例。斜向肋截面的高度與屋蓋跨度的斜肋高跨比約為1/72～1/40，結(jié)構(gòu)最大撓度的隨斜向肋剛度變化的計(jì)算結(jié)果如圖9所示、對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表2所示，其中F為軸力，M為彎矩。

出于構(gòu)型原因，結(jié)構(gòu)整體剛度主要受密肋平板的斜向肋剛度控制，因此降低肋的剛度將降低結(jié)構(gòu)的整體剛度，如圖9所示，當(dāng)斜向肋截面高度取屋蓋跨度的1/72即為0.5 m時(shí)，屋蓋最大撓度為29.23 mm，將肋的截面高度增大為屋蓋跨度的1/40即0.9 m時(shí)，屋蓋最大撓度為28.1 mm，撓度減小約4 %。當(dāng)斜肋高度取屋蓋跨度的1/45時(shí)，即為0.8 m高時(shí)，屋蓋撓度為27.981 mm，為圖中撓度最小值，減小了4.5 %。

可見斜向肋截面高度的增加雖然可以提高屋蓋的自身剛度，但由于斜向密肋梁高度的增大會(huì)增加屋蓋的自重，這一點(diǎn)削弱了密肋梁對(duì)屋蓋整體剛度的提升。因此對(duì)屋蓋整體剛度與斜向肋剛度的聯(lián)系較弱，可按屋蓋拱向跨度的1/60～1/45確定斜向密肋的高度。

由表2可得，結(jié)構(gòu)的軸力隨著斜向肋剛度的降低而增加，當(dāng)斜向肋的截面高度從0.5m增大為0.9m時(shí)，ZG1、JX2、BL1和XL1的1#節(jié)間軸力增幅分別為26.6 %、45.9 %、47.7 %和54.5 %，ZG1、JX2、XL1的8#節(jié)間軸力增幅分別為19.7 %、45.6 %、59.3 %，BL1的3#節(jié)間軸力增幅為36.4 %；對(duì)于彎矩，斜向肋改變對(duì)邊梁的影響不大，但對(duì)主拱跨中處、斜向肋和脊線影響較大，例如斜向肋截面高度由0.5m增大至0.9m時(shí)，斜向肋1、脊線2的1#區(qū)間的彎矩增幅分別為78.9 %、59.8 %，ZG1、JX2中8#區(qū)間的彎矩降幅為55.7 %、71.3 %。而BL1的1#區(qū)間彎矩最大變化率僅5.5 %。對(duì)比柳勇斌[18]關(guān)于正交正放棱柱面密肋折板網(wǎng)殼中密肋對(duì)屋蓋的靜力性能分析，主要構(gòu)件控制截面的彎矩增幅約為 23.6 %～38.7 %、軸力增幅約在39.1 %～50.0 %，且肋剛度的改變對(duì)屋蓋的主拱內(nèi)力影響較小，此時(shí)明顯小于本文網(wǎng)格斜放時(shí)主要受力構(gòu)件的內(nèi)力增幅，反映出斜放網(wǎng)格的空間受力性能較正放網(wǎng)格時(shí)更好。

由此可得，斜向肋截面剛度的增大使得屋蓋主拱、中脊線、邊梁和斜向肋自身內(nèi)力增長(zhǎng)均較為明顯。而斜向肋梁為結(jié)構(gòu)中數(shù)量最多并與脊線和邊梁為傳力最密切的構(gòu)件，可證明在棱柱面密肋網(wǎng)殼中，斜放網(wǎng)格比正放網(wǎng)格與主拱、邊梁和脊線的傳力效果更好，更具有空間結(jié)構(gòu)效應(yīng)。綜合考慮斜向肋剛度對(duì)屋蓋的撓度的影響，結(jié)構(gòu)中斜向密肋橫截面高度應(yīng)控制屋蓋結(jié)構(gòu)跨度的1/60～1/45。

表2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力與斜向密肋剛度的關(guān)系

圖 10脊線剛度與最大撓度的聯(lián)系

3.3 脊線剛度對(duì)屋蓋靜力特性的影響

基于基本算例討論脊線剛度的變化對(duì)屋蓋撓度的影響，固定主拱截面高度為1.1m取主拱截面寬度為0.4 m。脊線的截面寬度均0.25 m，其截面高度分別為0.55、0.65、0.75、0.85、0.95、1.05 m，其余參數(shù)與基本算例一致，共計(jì)算了6個(gè)算例。脊線梁截面的高度與屋蓋跨度的高跨比約為1/66～1/34。脊線剛度對(duì)屋蓋撓度的影響如圖10所示，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表3所示，其中F為軸力，M為彎矩。

如圖10所示，改變脊線剛度后，撓度數(shù)值變化較小。脊線支承于主拱和端隔框架上，主要對(duì)斜向肋起支撐作用，本文算例取用的脊線截面高度約為跨度的1/72～1/33，脊線作為密肋平板的彈性支承，豎向荷載作用下將隨密肋平板一起向下?lián)锨?，因此脊線剛度對(duì)提高屋蓋剛度收效甚微。

表3 脊線剛度對(duì)構(gòu)件內(nèi)力的關(guān)系

由表3可得，脊線剛度增大的同時(shí)結(jié)構(gòu)軸力也會(huì)變大，當(dāng)脊線的截面高度從0.55 m增大為1.05 m時(shí)，ZG1、JX2、BL1和XL1的1#區(qū)間軸力增幅分別為2 %、36.9 %、3.7 %和2.9 %，ZG1、JX2、XL1的8#區(qū)間軸力分別增加了為5 %、51.1 %、10 %，邊梁1的3#區(qū)間軸力增幅為5.8 %，這說明脊線與斜向肋的傳力效應(yīng)比主拱明顯；對(duì)于屋蓋的彎矩，脊線剛度的改變除對(duì)自身的彎矩影響較大之外對(duì)其他的構(gòu)件影響均非常小，例如脊線梁的橫截面高度由0.55 m增大為1.05 m時(shí)，脊線2的1#節(jié)間的彎矩增幅為56.3 %，而8#節(jié)間的彎矩增加了76.8 %。并且BL1與ZG1的1#的節(jié)間彎矩最大變化率分別0.028 %和0.49 %，且數(shù)值大小相對(duì)較小。對(duì)比柳勇斌[18]關(guān)于正交正放棱柱面密肋折板網(wǎng)殼中脊線對(duì)屋蓋的靜力特性分析，脊線剛度的變化對(duì)拱向肋控制截面內(nèi)力的影響較小，遠(yuǎn)低于本文的10 %。

圖11 主拱剛度與最大撓度的關(guān)系

經(jīng)分析得軸力由脊線傳遞至斜向肋的效果明顯，證明通過將屋蓋網(wǎng)格斜放使得脊線與斜向肋的受力聯(lián)系比正放網(wǎng)格時(shí)更顯著，達(dá)到了本文的預(yù)期研究目的。但脊線梁高度的增大會(huì)增加屋蓋的自重這一點(diǎn)減弱了脊線梁高度增加對(duì)屋蓋整體剛度增大的效果。綜上，建議可按屋蓋跨度的1/65～1/34為合適的脊線梁橫截面高度。

3.4 主拱剛度對(duì)屋蓋靜力特性的影響

為分析主拱剛度對(duì)屋蓋靜力特性的影響，固定取主拱橫截面寬度為0.40 m，僅改變結(jié)構(gòu)中主拱的橫截面高度分析6個(gè)案例，其剖面橫向截面高度如下：0.60、0.70、0.80、0.90、1.0、1.1 m。其對(duì)撓度影響的有限元計(jì)算結(jié)果如圖11所示，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表4所示，其中F為軸力、M為彎矩。

結(jié)構(gòu)最大撓度發(fā)生在斜向密肋平板上，從圖7所示的內(nèi)力分區(qū)示意圖可知，豎向荷載主要沿主拱拱帶傳遞，因此結(jié)構(gòu)最大撓度隨主拱剛度的提高而降低，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。當(dāng)主拱截面高度取屋蓋跨度的1/72時(shí)，結(jié)構(gòu)最大撓度為36.02 mm；而主拱截面高度取屋蓋跨度的1/33時(shí)，最大撓度為27.79 mm，撓度降低了29.6 %，因此提高主拱剛度對(duì)增強(qiáng)屋蓋的整體剛度有所幫助。

表4 主拱剛度對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

圖12 邊梁剛度與屋蓋撓度關(guān)系

表4給出了屋蓋部分構(gòu)件內(nèi)力隨主拱高度變化的情況。當(dāng)主拱截面高度從0.6 m增大至1.1 m時(shí)，ZG1與BL1的1#區(qū)間軸力增幅分別為18.9 %和33.1 %，JX2和XL1的1#區(qū)間軸力降低幅度分別為33.2 %、22.4 %。ZG1的8#區(qū)間中軸力增幅23 %、XL1的8#區(qū)間軸力降低了15.7 %，JX2的8#區(qū)間軸力降幅為13.9 %，BL1的3#區(qū)間軸力降幅為10.2 %；對(duì)于彎矩，主拱剛度的改變除對(duì)自身彎矩影響較大之外對(duì)其他構(gòu)件影響較小，例如主拱梁的橫截面高度由0.6 m增大至1.1m時(shí)，主拱梁1#區(qū)間的彎矩增幅為40.3 %，主ZG1的8#區(qū)間的彎矩增加了65.9 %。而JX2中1#區(qū)間彎矩最大變化率分別29.9 %。BL1、XL1中1#區(qū)間彎矩分別降低3.3 %和27.3 %。

主拱梁剛度增大會(huì)使屋蓋中的主要傳力構(gòu)件斜向肋的內(nèi)力有所下降，因此增大主拱剛度對(duì)增大結(jié)構(gòu)剛度及降低結(jié)構(gòu)用鋼量是有利的，并且主拱剛度增大對(duì)相連的斜向肋彎矩減小有較大幫助，體現(xiàn)了主拱對(duì)斜向肋的良好約束效果，結(jié)合主拱剛度對(duì)屋蓋撓度的變化特性，推薦主拱的截面高度可按屋蓋跨度的1/51～1/36確定。

3.5 邊梁剛度對(duì)屋蓋靜力特性的關(guān)系

結(jié)構(gòu)在點(diǎn)支承時(shí)邊梁是重要傳力構(gòu)件，且以受彎為主，這里取邊梁的截面寬度為0.4 m，僅改變邊梁的截面高度hL計(jì)算5個(gè)算例，且hL按級(jí)差0.1 m由0.6 m增大至1.0 m，以考察邊梁剛度的變化對(duì)屋蓋撓度影響，其有限元分析結(jié)果如圖12所示。對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表5所示，其中F為軸力，M為彎矩。

出于構(gòu)型原因，結(jié)構(gòu)整體剛度主要受密肋平板的斜向肋和主拱剛度控制，而斜向肋支撐在邊梁上，因此降低邊梁的剛度將降低結(jié)構(gòu)的整體剛度，如圖12所示，當(dāng)邊梁截面高度取屋蓋跨度的1/60時(shí)即0.6 m時(shí)，最大撓度為36.02 mm，將邊梁的截面高度增大為屋蓋跨度的1/36即1 m時(shí)，屋蓋最大撓度為36.46 mm，撓度增大約1.2 %。因此邊梁高度的增大對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的提升效果不大。

究其原因，主要是邊梁作為主拱肋梁的約束時(shí)承受主拱傳來(lái)的彎矩使得邊梁截面受扭，而矩形邊梁在抗扭時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)主要控制因素是截面寬度，并且考慮邊梁自重將影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化，因此取邊梁跨度的1/20～1/15為邊梁的截面高度。

如表5可得，當(dāng)邊梁剛度的增大時(shí)，結(jié)構(gòu)除邊梁自身外各構(gòu)件的軸力均降低，當(dāng)邊梁的截面高度從0.6 m增大為1 m時(shí)，邊梁內(nèi)力增加，且彎矩增幅遠(yuǎn)大于軸力。并且邊梁剛度對(duì)脊線彎矩及斜向肋彎矩影響顯著，如JX2的1#、8#節(jié)間彎矩分別變化了59.8 %、71.3 %，XL1的1#節(jié)間彎減小28.7 %。且邊梁對(duì)ZG1的內(nèi)力影響較小，當(dāng)邊梁截面高度增大，ZG1中1#節(jié)間的軸力降幅僅為0.8 %，而彎矩降幅為2.5 %。

表5 邊梁剛度對(duì)構(gòu)件受力的關(guān)系

圖13 屋面板厚度與結(jié)構(gòu)撓度的關(guān)系

綜上所述，邊梁剛度在屋蓋剛度中占比不大，脊線、斜向密肋剛度與邊梁剛度關(guān)聯(lián)較大，這是邊梁約束斜向肋后進(jìn)一步約束脊線的緣故，從側(cè)面反映了結(jié)構(gòu)的傳力途徑明確的特點(diǎn)?？紤]邊梁自重增大的綜合影響，取邊梁高度為邊梁跨度的1/20～1/15。

3.6 屋面板厚度對(duì)屋蓋靜力特性的影響

在基本分析算例的基礎(chǔ)上僅改變屋面板厚來(lái)計(jì)算4個(gè)算例，板厚分別為60、80、100、120 mm。以此來(lái)討論屋面板厚度的變化對(duì)屋蓋最大撓度的影響。其分析結(jié)果下圖13所示，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表6所示，其中F為軸力，M為彎矩。

計(jì)算結(jié)果表明，屋蓋的最大撓度隨屋面板厚度的增加而降低，如圖13所示，當(dāng)屋面板厚為60 mm時(shí)，最大撓度為36.02 mm；當(dāng)板厚為120 mm，最大撓度為30.69 mm，撓度降低約14.8 %，因此增加屋面板厚度有利于結(jié)構(gòu)整體剛度的控制。

可見屋面板厚度的增加可以略微提高屋蓋的自身剛度。在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中，規(guī)定了屋面板最小厚度來(lái)保證屋蓋結(jié)構(gòu)的安全、可靠性。工程設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)屋面板厚度增大會(huì)增大結(jié)構(gòu)的自重，而結(jié)構(gòu)的自重與地震效應(yīng)成正相關(guān)，這會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震帶來(lái)不利影響。在滿足結(jié)構(gòu)正常使用承載力的要求下，屋面板厚度不宜過大以致增加結(jié)構(gòu)的自重，建議屋面板在滿足使用條件的情況下一般取80或100 mm即可。

表6 屋面板剛度與結(jié)構(gòu)受力的關(guān)系

從表6可知，屋面板厚度的增大時(shí)主拱和斜向肋的軸力減小，當(dāng)屋面板的截面厚度從60 mm增大為120 mm時(shí)，ZG1、BL1和XL1中1#節(jié)間軸力分別減小了23.4 %、6.9 %和19.03 %，ZG1的8#節(jié)間軸力也降低了28.1 %，但對(duì)邊梁軸力影響不大。對(duì)于彎矩，屋面板厚度的改變對(duì)BL1的影響不大，但對(duì)ZG1和XL1截面處影響較大。當(dāng)斜向肋的截面高度由60 mm增大為120mm時(shí)，ZG1和XL1的1#節(jié)間彎矩分別減少9.8 %、13.2 %，BL1的3#節(jié)間的彎矩降幅僅為3.5 %。

綜上所述，屋面板厚度增加對(duì)減小結(jié)構(gòu)最大撓度，提高結(jié)構(gòu)整體剛度具有顯著的作用，主拱、斜向密肋梁的內(nèi)力會(huì)隨著屋面板厚度的增大而有一定程度的降低，但對(duì)邊梁的內(nèi)力影響不明顯。在滿足結(jié)構(gòu)正常使用承載力的要求下，屋面板厚度不宜過大以致增加結(jié)構(gòu)的自重，建議屋面板在滿足使用條件的情況下一般取80 mm或100 mm即可。

4 結(jié)論

① 斜網(wǎng)格擬柱面密肋折板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)可看作由各折線梁構(gòu)件組成的巨型空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，空間受力性能佳，且主拱和斜向密肋是屋蓋中的主要受力構(gòu)件；主拱和斜向肋可視為偏心壓彎構(gòu)件，并對(duì)其折角處的配筋采用加強(qiáng)處理。

② 矢跨比對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)撓度的影響較大，同時(shí)較大的矢跨比會(huì)減弱山墻框架的面外剛度，使山墻框架對(duì)屋蓋的約束作用減弱進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)總體剛度，建議屋蓋的矢跨比取1/6～1/4。

③ 斜向肋梁是整個(gè)屋蓋結(jié)構(gòu)中主要的傳力構(gòu)件之一，提高斜向肋梁的橫截面剛度有利于提高屋蓋整體剛度，建議斜向密肋梁的橫截面高度按屋蓋拱向跨度的1/60～1/45確定。

④ 斜放網(wǎng)格時(shí)脊線梁與斜向肋之間的傳力效果比正放網(wǎng)格明顯，建議脊線梁的橫截面高度按屋蓋跨度的1/65～1/34來(lái)確定；主拱剛度在屋蓋整體剛度貢獻(xiàn)較大，建議主拱梁的橫截面高度可取屋蓋跨度的1/51～1/36。

⑤ 結(jié)構(gòu)的內(nèi)力隨邊梁高度的增加近似呈線性增大，但增幅不大，取邊梁跨度的1/20～1/15為邊梁橫截面高度；屋面板作為結(jié)構(gòu)的剛度儲(chǔ)備在滿足混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)下不應(yīng)取值過大，以致增加屋蓋的自重。建議屋面板厚在滿足使用條件后不宜取值太大。