曲麗萍，路 趙，劉沖杰，何昌龍

(1.北華大學(xué)工程訓(xùn)練中心，吉林 吉林 132021；2.北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，吉林 吉林 132021)

模塊化多電平換流器具有易級(jí)聯(lián)、易換相、諧波小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于高壓直流輸電和配電系統(tǒng)中[1-2].基于MMC的高壓直流輸電系統(tǒng)(MMC-HVDC)控制主要有系統(tǒng)級(jí)功率控制和電壓控制、換流站級(jí)電流電壓控制和換流閥級(jí)控制.換流閥級(jí)控制主要包括換流閥調(diào)制和子模塊電容均壓策略.MMC的調(diào)制方法主要有載波移相法(carrier phase-shifted，CPS)[3-4]、特定諧波消去法(selected harmonic elimination，SHE)[5-6]、空間矢量法(space vector contrl，SVC)[7-8]和最近電平控制法(nearest level contrl，NLC)[9-11]等.載波移相法通過將載波和調(diào)試波比較得到觸發(fā)脈沖，在低電平時(shí)，諧波小，調(diào)制效果好，但在高電平時(shí)，觸發(fā)頻率高會(huì)造成較大的開關(guān)損耗；特定諧波消去法需要用到牛頓迭代法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行大量計(jì)算，運(yùn)行效果差；空間矢量法在電平數(shù)較多時(shí)，空間矢量也多，控制方法繁雜，不適用于大規(guī)模多電平系統(tǒng)的調(diào)制；最近電平控制法開關(guān)頻率低，設(shè)計(jì)簡單，易于控制，被廣泛應(yīng)用于大規(guī)模MMC-HVDC系統(tǒng).

MMC子模塊電容均壓策略主要有兩種：一種是基于MMC的系統(tǒng)拓?fù)淦胶饩鶋悍椒╗12-13]，另一種是基于電容電壓排序算法的均壓方法[14-17].基于電容電壓排序算法的均壓方法，通過設(shè)計(jì)排序算法實(shí)現(xiàn)均壓，結(jié)構(gòu)簡單，不需要額外的設(shè)備，具有廣闊的發(fā)展前景，許多學(xué)者都進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[18]介紹了一種改進(jìn)均壓措施，通過取整修正量方法實(shí)現(xiàn)均壓，但是需要大量計(jì)算，修正量不易確定；文獻(xiàn)[19]提出了一種非排序的控制均壓方法，通過提高電容電壓精度，與臨界電壓值比較實(shí)現(xiàn)均壓，單純從降低時(shí)間復(fù)雜度方面研究了均壓方法；文獻(xiàn)[20]提出一種不需要排序的均壓方法，引入平均值作為標(biāo)準(zhǔn)，通過與平均值比較，控制子模塊投切，存在一定的電壓波動(dòng)；文獻(xiàn)[21]提出了分塊均壓的方法，計(jì)算每塊子模塊與極值電壓偏差，通過偏差范圍降低開關(guān)損耗.

本文從降低時(shí)間復(fù)雜度和開關(guān)頻率兩方面進(jìn)行研究，通過設(shè)計(jì)改進(jìn)快速選擇排序法，提高排序效率；同時(shí)，以子模塊電容電壓上限和直流電壓允許波動(dòng)范圍作為電壓限定值，在實(shí)現(xiàn)安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)上，盡量降低開關(guān)管的損耗.

1 MMC結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

MMC-HVDC系統(tǒng)由上、下兩個(gè)橋臂組成，每個(gè)橋臂由若干個(gè)子模塊串聯(lián)而成.每個(gè)子模塊包含半個(gè)橋式結(jié)構(gòu)模塊和1個(gè)均壓電容，結(jié)構(gòu)見圖1.直流輸電系統(tǒng)通過每個(gè)子模塊的投切，實(shí)現(xiàn)對(duì)子模塊中電容的充、放電，通過電容穩(wěn)壓后輸出直流電壓.根據(jù)MMC子模塊開關(guān)S1，S2的導(dǎo)通狀態(tài)和橋臂電流方向，子模塊一共有6種開關(guān)狀態(tài)，見圖2.每個(gè)開關(guān)管的電壓有0，usm兩個(gè)值，每個(gè)橋臂的電壓值滿足

其中：ub為橋臂電壓；n為子模塊投入數(shù)量；Udc為直流側(cè)電壓；usm為子模塊電容電壓.

圖1三相整流側(cè)MMCFig.1Three-phase rectifier MMC topology圖2子模塊開關(guān)狀態(tài)Fig.2States of switch

2 傳統(tǒng)均壓排序

最近電平調(diào)制法是通過階梯波的調(diào)制來逼近正弦波，其本質(zhì)是對(duì)參考電壓量化逼近的過程.隨著電平數(shù)的增加，量化誤差逐漸減小，而控制算法難易程度卻不變.圖3為九電平NLC調(diào)制.

冒泡排序是一種傳統(tǒng)的排序方法，通過“大數(shù)沉底，小數(shù)冒泡”的思想，將元素兩兩比較后交換位置，得出最后的序列[23-25].傳統(tǒng)均壓排序采用冒泡排序?qū)Ω髯幽K電容電壓進(jìn)行排序.首先，對(duì)各子模塊按電壓值大小進(jìn)行排序；其次，依據(jù)橋臂電流流向和子模塊數(shù)量變化確定各子模塊的投切狀態(tài)；最后，根據(jù)各子模塊投切狀態(tài)，對(duì)子模塊發(fā)出相應(yīng)的觸發(fā)脈沖.當(dāng)電流流向?yàn)檎?即電容處于充電狀態(tài))，將電壓值最小的子模塊投入；當(dāng)電流流向?yàn)樨?fù)(即電容處于放電狀態(tài))，將電壓值最大的子模塊投入；切除狀態(tài)與之相反[26].子模塊投切流程見圖4.

圖3九電平NLC調(diào)制Fig.3A nine-level NLC圖4傳統(tǒng)均壓排序流程Fig.4Flow of traditional capacitor voltage sharing sort

MMC的調(diào)制需要根據(jù)電壓的大小獲得電容電壓的初始位置，然后發(fā)出對(duì)應(yīng)子模塊的脈沖信號(hào)，對(duì)于各元素的排列順序并不看重.冒泡排序?qū)⑿枰判虻脑匚恢眠M(jìn)行交換，增加了算法的比較次數(shù).

3 改進(jìn)均壓排序

文獻(xiàn)[27] 根據(jù)子模塊投入的特點(diǎn)，將快速選擇算法應(yīng)用于MMC換流器調(diào)制，有效地將選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度由O(n2)降低為O(n)，見圖5.橋臂的子模塊數(shù)量為2N，當(dāng)需投入子模塊數(shù)量為K時(shí)，僅選出序列中最大(最小)的K個(gè)元素，剩余子模塊仍處于無序狀態(tài).本文在快速選擇排序基礎(chǔ)上，加入電平數(shù)變化的限制條件，并設(shè)計(jì)一種新的選擇方法.假設(shè)橋臂的子模塊數(shù)量為2N，當(dāng)NLC調(diào)制所需電平數(shù)K小于或者等于N，且處于充電狀態(tài)時(shí)，只需選出元素中電壓值最小的K個(gè)元素進(jìn)行投入，其余元素處于無序狀態(tài).當(dāng)處于放電狀態(tài)時(shí)，只需選出元素中電壓值最大的K個(gè)元素進(jìn)行投入，其余元素處于無序狀態(tài).當(dāng)NLC調(diào)制所需電平數(shù)K大于N，且處于充電狀態(tài)時(shí)，只需選出元素中電壓值最大的2N-K個(gè)元素進(jìn)行切除，其余元素處于無序狀態(tài)且全部投入.當(dāng)處于放電狀態(tài)時(shí)，只需選出元素中電壓值最小的2N-K個(gè)元素進(jìn)行切除，其余元素處于無序狀態(tài)且投入.這樣設(shè)計(jì)進(jìn)一步降低了快速選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度，更有利于MMC的調(diào)制，見圖6.

圖5快速選擇排序Fig.5Quick selection sort 圖6改進(jìn)快速選擇排序Fig.6Improved quick selection sort

4 基于雙電壓限制分組降頻優(yōu)化

4.1 電壓限值降頻方法

對(duì)于大規(guī)模的MMC-HVDC系統(tǒng)，傳統(tǒng)電容均壓方法開關(guān)管動(dòng)作頻繁，具有較大的開關(guān)損耗.通過子模塊分組可以進(jìn)一步降低時(shí)間復(fù)雜度[28]，有利于硬件平臺(tái)的搭建.文獻(xiàn)[29]引入離散度指標(biāo)的概念，通過比較各子模塊電容電壓差值，控制開關(guān)管的投切；文獻(xiàn)[30]進(jìn)行大量計(jì)算，得出開關(guān)損耗的原因，通過減少交換次數(shù)降低損耗；文獻(xiàn)[31]提出質(zhì)因子分組方法，但分組方法復(fù)雜，程序設(shè)計(jì)比較煩瑣；文獻(xiàn)[28]根據(jù)算法的復(fù)雜程度，通過數(shù)學(xué)計(jì)算的方法得出最優(yōu)分組，利用矩陣定位子模塊，設(shè)計(jì)復(fù)雜.降低開關(guān)頻率的主流方法為保持因子法[32]和電壓限值法[26].其實(shí)質(zhì)是允許子模塊電壓存在一定波動(dòng)，降低開關(guān)管的頻繁開關(guān)次數(shù).但是，很少有文獻(xiàn)給出保持因子和電壓限的具體數(shù)值，對(duì)于分組后降低開關(guān)頻率的文獻(xiàn)也不多.本文主要研究分組后降低開關(guān)頻率的方法.對(duì)于子模塊電容電壓，可以承受±10%的波動(dòng)電壓，將1.1Uref和0.9Uref作為子模塊的電壓上、下限，以保證子模塊的安全穩(wěn)定；同時(shí)，通過直流電壓的電壓上、下限設(shè)計(jì)每組電壓的電壓波動(dòng)，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.由文獻(xiàn)[33]可知，直流電壓在不同抗擾度下，電壓幅值允差不同.在這里選取最小的+10%和-5%分別作為直流電壓上、下限，將直流電壓的允差均分到每組，作為各組的電壓上、下限.每組的電壓波動(dòng)為

其中：Udc為直流電壓；m為分組數(shù)量；Uref為各組的電壓.當(dāng)子模塊電壓和整組電壓均未達(dá)到電壓限值時(shí)，即使電平數(shù)發(fā)生改變，已投入的各組子模塊并不進(jìn)行重新排序；當(dāng)兩個(gè)條件中有1個(gè)超出了電壓限制，都對(duì)子模塊進(jìn)行重新排序.

4.2 分組優(yōu)化方法

圖7子模塊分組優(yōu)化方法Fig.7Optimization method of sub-module grouping

5 仿真試驗(yàn)

5.1 改進(jìn)快速選擇算法仿真

通過在SIMULINK上搭建試驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證改進(jìn)排序算法的先進(jìn)性.仿真環(huán)境為64位8 G內(nèi)存的Windows 10系統(tǒng)，MATLAB版本為2014a.在平臺(tái)上分別設(shè)計(jì)6，12，24，36，72，144個(gè)元素的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證冒泡算法、傳統(tǒng)選擇算法、快速選擇算法和改進(jìn)選擇算法的時(shí)間復(fù)雜度.仿真類型為變步長，算法類型為ode23tb(stiff/TR-BDF2)，步長為10 μs，頻率為50 Hz，仿真時(shí)間為20 s.試驗(yàn)結(jié)果見表1，算法時(shí)間復(fù)雜度見圖8.

表1 算法時(shí)間復(fù)雜度Tab.1 Time complexity of algorithm /s

圖8算法時(shí)間復(fù)雜度Fig.8Time complexity of algorithm

由仿真結(jié)果可見：冒泡算法和傳統(tǒng)選擇算法的時(shí)間復(fù)雜度基本一致，隨著元素?cái)?shù)量的增加選擇算法略優(yōu)于冒泡算法；快速選擇算法時(shí)間復(fù)雜度大大降低，約為冒泡算法的2/5；改進(jìn)的快速選擇算法時(shí)間復(fù)雜度得到進(jìn)一步優(yōu)化，對(duì)于提高大規(guī)模MMC-HVDC系統(tǒng)效率具有重要的意義.

5.2 雙電壓限制分組優(yōu)化仿真

在MATLAB/SIMULINK仿真軟件上搭建37電平柔性直流輸電系統(tǒng)平臺(tái)，驗(yàn)證雙電壓限分組優(yōu)化試驗(yàn)結(jié)果.仿真試驗(yàn)參數(shù)見表2.

表2 仿真試驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Parameters of simulation test

圖9分別為傳統(tǒng)37電平直流電壓、分組未優(yōu)化直流電壓和分組優(yōu)化后直流電壓.由圖9可知：3組直流電壓最后都穩(wěn)定到400 kV，但是分組后直流電壓達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間比未分組達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間要短；圖10為3組仿真的觸發(fā)脈沖.由圖10可知：分組后子模塊開關(guān)動(dòng)作次數(shù)比傳統(tǒng)37電平直流系統(tǒng)的開關(guān)動(dòng)作次數(shù)更多，開關(guān)損耗大.經(jīng)過雙電壓限優(yōu)化后，開關(guān)頻率明顯降低，比傳統(tǒng)37電平直流系統(tǒng)更有優(yōu)勢(shì).

6 結(jié) 論

本次研究根據(jù)NLC調(diào)制特點(diǎn)設(shè)計(jì)了改進(jìn)快速選擇排序算法，可以大大降低排序算法的時(shí)間復(fù)雜度；同時(shí)，隨著數(shù)據(jù)量的不斷增多，改進(jìn)快速選擇排序算法的優(yōu)化效果更加明顯.以直流電壓波動(dòng)和子模塊電容耐壓為電壓限的雙電壓限分組優(yōu)化方式從運(yùn)行方面保障了直流輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定，從器件方面保護(hù)了子模塊電容；同時(shí)，相比傳統(tǒng)37電平直流系統(tǒng)可以有效降低開關(guān)管不必要的動(dòng)作，進(jìn)而降低開關(guān)管的開關(guān)損耗，提高直流輸電系統(tǒng)的傳輸效率.對(duì)于現(xiàn)階段大規(guī)模的MMC硬件試驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)，可以采用改進(jìn)快速選擇排序算法來提高實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的運(yùn)算速度，進(jìn)一步降低時(shí)間復(fù)雜度，這也是下一步研究的主要方向.在實(shí)際柔性直流輸電工程中，更高的電壓等級(jí)需要更大規(guī)模的MMC子模塊，雙電壓限分組和改進(jìn)快速選擇排序算法正適合大規(guī)模的MMC-HVDC系統(tǒng).

圖9直流電壓波形Fig.9DC voltage

圖10子模塊觸發(fā)脈沖Fig.10Submodule trigger pulse