(中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司新疆分公司，新疆 克拉瑪依 834000) (荊州三方石油技術(shù)開(kāi)發(fā)有限公司，湖北 荊州 434000) (中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司新疆分公司，新疆 克拉瑪依 834000) (長(zhǎng)江大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

為解決致密儲(chǔ)層物性差、孔喉細(xì)小、非均質(zhì)性嚴(yán)重、裂縫發(fā)育等問(wèn)題，很多油田都是通過(guò)壓裂進(jìn)行人工造縫，采用分段多簇壓裂方式，改善儲(chǔ)層流體的滲流條件[1,2]。因此，水平井的射孔簇設(shè)計(jì)在生產(chǎn)實(shí)際中起著非常重要的作用。很多研究者對(duì)壓裂效果進(jìn)行了一些頗有成效的研究[3～5]，但在生產(chǎn)實(shí)際中，面對(duì)的主要問(wèn)題是如何在一個(gè)水平井中設(shè)計(jì)相應(yīng)的射孔簇位置，以期達(dá)到壓裂效果好和費(fèi)用少的目的。為了控制成本，往往會(huì)事先確定一個(gè)對(duì)應(yīng)井段的射孔簇?cái)?shù)，而為了提高壓裂效率，則是希望利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)等資料選取射孔簇的位置。目前，文獻(xiàn)[6]提出了一種逐步選點(diǎn)的方法，中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司新疆分公司利用人工，根據(jù)曲線的一致性和射孔簇?cái)?shù)將井段分成若干段，然后再在段內(nèi)選取較好壓裂點(diǎn)，其工作繁瑣，花費(fèi)大量工時(shí)而且要求設(shè)計(jì)人員具有較為扎實(shí)的專業(yè)技術(shù)知識(shí)。為了提高效率和可行度，需要利用相應(yīng)的測(cè)井資料進(jìn)行自動(dòng)化分段和射孔簇設(shè)計(jì)。

1 水平井多級(jí)分段模型

水平井的水平井段長(zhǎng)度一般在1000～2000m。對(duì)致密砂礫巖油藏，一類儲(chǔ)層50m左右一段壓裂效果最好，二類儲(chǔ)層60m左右一段壓裂效果最好；對(duì)頁(yè)巖油油藏，一類儲(chǔ)層40m左右一段壓裂效果最好，二儲(chǔ)層50m左右一段壓裂效果最好。

水平井的水平井段一般都有自然伽馬、密度、聲波時(shí)差、聲波幅度等曲線，采集常規(guī)9條測(cè)井曲線，分別反映儲(chǔ)層的巖性、物性、電性、機(jī)械特性，需要利用測(cè)井曲線來(lái)反映儲(chǔ)層的特性，分段時(shí)需要考慮敏感因素，不同的敏感因素的作用大小不同。

不同沉積環(huán)境導(dǎo)致了物源、水動(dòng)力條件等的不同，從而造成沉積物組合形成和層序特征的不同，反映到測(cè)井曲線上就是不同的曲線形態(tài)。目前，測(cè)井曲線的形態(tài)大致被分為箱形、鐘形、漏斗形和復(fù)合形4類[7]。而在人工進(jìn)行多級(jí)分段射孔簇的設(shè)計(jì)中，就是依據(jù)測(cè)井曲線的分類，把相似的曲線盡量分在同一段，然后在同一段中則依據(jù)相應(yīng)的測(cè)井取線，如脆性指數(shù)等，設(shè)計(jì)射孔簇的位置。

顯然，上述需要人工依據(jù)曲線形態(tài)進(jìn)行分段的方法效率極為低下，并且不可避免的產(chǎn)生人為誤差。如果能夠?qū)⑾嗨菩员容^自動(dòng)化，就會(huì)極大提高工作效率，并能避免人為誤差。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是對(duì)有序樣品的分類。實(shí)際生產(chǎn)中面對(duì)的問(wèn)題就是：對(duì)于給定的數(shù)據(jù)曲線{xn}，n= 1，2，3，…，N，需要將其分成k段，并要求每段內(nèi)的曲線形態(tài)保持一致。由于曲線形態(tài)的定義很難參數(shù)化，需要尋求一個(gè)相對(duì)一致的判斷標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行自動(dòng)化。目前一個(gè)比較有效的判斷標(biāo)準(zhǔn)就是段內(nèi)離差，也是最優(yōu)分割[8]的一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)。于是問(wèn)題就變成：對(duì)于給定的數(shù)據(jù)曲線{xn}，n= 1，2，3，…，N，需要將之分成k段，并要求每段的段內(nèi)離差最小。同時(shí)，為了完成射孔簇的設(shè)計(jì)，必須保證每段長(zhǎng)短的相對(duì)平衡，所以在分段時(shí)會(huì)對(duì)每段的長(zhǎng)度有限制，也就是每段的長(zhǎng)度有一個(gè)最大值和最小值。由此可以得到如下數(shù)學(xué)模型：

對(duì)于給定的有序信號(hào){xi}，i=1,2,…,n，正整數(shù)k，s1，s2，求1=a1

1)s1≤a-ai-1≤s2，2≤i≤k+1；

2 水平井多級(jí)分段模型的算法設(shè)計(jì)

有序樣品的分割越來(lái)越受到重視，各種算法得到了廣泛的研究[9,10]，但是生產(chǎn)實(shí)踐的應(yīng)用和推廣則需要穩(wěn)定正確的算法，最優(yōu)分割算法就是一個(gè)較為理想的算法。最優(yōu)分割是基于離差分析的對(duì)有序樣品進(jìn)行分割的一種統(tǒng)計(jì)方法。設(shè)有n個(gè)按一定順序排列的樣品，為討論簡(jiǎn)便，假設(shè)每個(gè)樣品觀測(cè)了一項(xiàng)指標(biāo)，原始資料為x1,x2,…,xn，現(xiàn)要在不破壞原有順序條件下將n個(gè)樣品分成若干段，比如要分成L段。最優(yōu)分割算法的基本原理就是它使得各段內(nèi)部樣品之間的差異性最小，而各段之間的差異性最大，在地質(zhì)分層等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1,11]。其算法基本過(guò)程如下：

對(duì){x1,x2,…,xn}確定最優(yōu)L分割，可先找出前j個(gè)數(shù)的最優(yōu)L-1分割的最優(yōu)段內(nèi)離差：

Wj(L-1;α1(j),α2(j),…,αL-2(j)) (j=n-1,n-2,…,L-1)

(1)

式中：αi(j)(j=1,2,…,L-2)表示前j個(gè)數(shù)的第i個(gè)分割點(diǎn)。

{x1,…,xα1(j)},{xα1(j)+1,…,xα2(j)},…,{xαL-2(j)+1,…,xj}與{xj+1,xj+2,…,xn}構(gòu)成一個(gè)L分割，但不一定是最優(yōu)的L分割，可選擇一個(gè)使WN(L;α1(j),α2(j),…,αL-2(j),j)=Wj(L-1;α1(j),…,αL-2(j))+dj+1,n為最小的j，即得最優(yōu)L分割。設(shè)j=αL-1時(shí)WN(L;α1(j),…,αL-2(j),j) 最小，即：

可得最優(yōu)L分割：

{x1,…,xα1}{xα1+1,…,xα2}…{xαL-1+1,…,xn}

這個(gè)算法顯然需要遞歸進(jìn)行，其時(shí)間復(fù)雜度是指數(shù)增長(zhǎng)的，所以當(dāng)樣品個(gè)數(shù)多，分段數(shù)也較多的情況下難以進(jìn)行有效的計(jì)算。

對(duì)于給定的有序樣品序列{x1,x2,…,xn}，為了將其分割成k段，只需選取k-1個(gè)端點(diǎn)，1≤a1

基于組合生成算法的最優(yōu)分割算法步驟如下：

Step 1 輸入分割段數(shù)k，樣品數(shù)據(jù){xi}，i=1,2,…n；

Step 2 求取離差矩陣D=(dij)n×n，dii=0，而當(dāng)i與j不同時(shí):

Step 3y1=a1=1,y2=a2=2,…,yk-1=ak-1=k-1。W=dkn；

Step 4S={j|aj

Step 5 如果S為空集，輸出y1,y2,…,yk-1，算法終止，否則轉(zhuǎn)Step 6；

Step 6 設(shè)i為S中的最大整數(shù)，作如下操作：

1)ai=ai+1；

2)aj=aj-1+1，j=i+1，i+1，…，k-1；

3)W1=d1,a1+da1+1,a2+…+dak-1,n；

Step 7 如果W1

為了滿足約束條件，需要適當(dāng)修改此算法中的分割點(diǎn)的取值，保證其滿足對(duì)應(yīng)的約束，就可以得到求解水平井多級(jí)分段模型的算法。

基于段內(nèi)離差的帶約束的分段算法步驟如下：

Step 1 Set={}，W=MAX_FLOAT，給定有序信號(hào){xi}，i=1,2,…n；

Step 2 計(jì)算段直徑矩陣D=(dij)n×n，其中，dii=0，而i≠j時(shí):

Step 3a1=1,a2=a1+s1,…,aN=aN-1+s1；

Step 4 如果ai-ai-1s2轉(zhuǎn)到Step 6；

Step 5W1=d1,a1+da1+1,a1+…+daN,n，如果W1

Stpe 6S={j|aj

Step 7 如果S為空集，輸出Set，算法終止；

Step 8 設(shè)i為S中的最大整數(shù)，作如下操作：

1)ai=ai+1；

2)aj=aj-1+s1，j=i+1，i+2，…，N；

Step 9 回到Step 4。

基于段內(nèi)離差的帶約束的分段算法可以求得水平井多級(jí)分段模型的精確解(見(jiàn)圖1)，在分段數(shù)遠(yuǎn)小于樣品數(shù)(k?n)時(shí)是個(gè)P類算法，其時(shí)間復(fù)雜度大約為O(nk)。但是在分段數(shù)較多時(shí)其時(shí)間復(fù)雜度則是指數(shù)函數(shù)，為了降低時(shí)間復(fù)雜度，可以利用二分法進(jìn)行分割，其效率和實(shí)用性也得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[12]，但在地層的分割中效果不盡人意。

圖1 基于段內(nèi)離差的約束分段算法試驗(yàn)結(jié)果

圖2 地層剖面圖

如果考慮的是地層劃分，如圖2某區(qū)塊有4個(gè)地層組成，那么②、④兩層可能比較相似，但是①、②層和②、③層區(qū)分度卻可能比較大，就不必進(jìn)行總體劃分，只需要找到當(dāng)前兩層的劃分點(diǎn)即可，反映到數(shù)學(xué)上就是只需要確定當(dāng)前兩層的段內(nèi)離差較小就行，利用該原則可以設(shè)計(jì)了一個(gè)段內(nèi)離差最優(yōu)分割的近似計(jì)算方法。

段內(nèi)離差最優(yōu)分割的近似計(jì)算方法步驟如下:

Step 1 Set={a1=1,a2,…,ak,ak+1=n}，給定有序信號(hào){xi}，i=1,2,…n，m=1；

Step 2 計(jì)算段直徑矩陣D=(dij)n×n，其中，dii=0，而i≠j時(shí):

Step 3 如果m=k,輸出Set，終止;

Step 4t=am+1=am+s1;

Step 5W=MAX_FLOAT;

Step 6 如果n-t<=s1×(k-m),轉(zhuǎn)到Step 8；

Step 7 計(jì)算由t還分的第m段的離差與可能的第m+1段的離差的和W1，如果W1

Stpe 8m=m+1，返回到Step 4。

圖3 水平井多級(jí)分段、射孔簇設(shè)計(jì)流程

此算法Step1、2時(shí)間復(fù)雜度是O(1)，Step4～8是O(k)，Step6、7是O((s2-s1)2)，所以其算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(k(s2-s1)2)。

3 基于多級(jí)分段模型的射孔簇設(shè)計(jì)

應(yīng)用筆者設(shè)計(jì)的算法就可以得到一個(gè)高效的射孔簇設(shè)計(jì)方法，其主要原理如下：通過(guò)選取的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，對(duì)需要設(shè)計(jì)射孔簇的井段進(jìn)行分段，然后選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，如脆性指數(shù)等，根據(jù)實(shí)際需求，包括每段的射孔簇?cái)?shù)，射孔簇的距離以及結(jié)箍位置等，進(jìn)而計(jì)算每段中的射孔簇的位置。其流程圖如圖3所示, 分段數(shù)據(jù)表和射孔簇位置表樣例如圖4所示，射孔簇設(shè)計(jì)圖如圖5所示。

圖4 分段數(shù)據(jù)表和射孔簇位置表樣例

圖5 xxx21井射孔簇設(shè)計(jì)圖

4 結(jié)論

1)提出了帶約束的有序樣品基于段內(nèi)離差的分割數(shù)學(xué)模型，并為此問(wèn)題設(shè)計(jì)了相應(yīng)的求解算法。

2)通過(guò)底層數(shù)據(jù)的特點(diǎn)的分析，提出并設(shè)計(jì)了帶約束的有序樣品基于段內(nèi)離差的分割問(wèn)題的近似計(jì)算方法，進(jìn)而為生產(chǎn)實(shí)踐的應(yīng)用提供了一個(gè)行之有效的工具。

3)在實(shí)際生產(chǎn)中充分利用現(xiàn)有技術(shù)以及成熟的段內(nèi)離差最優(yōu)分割算法，設(shè)計(jì)并完成了一套水平井射孔簇設(shè)計(jì)應(yīng)用軟件，實(shí)現(xiàn)了水平井射孔簇設(shè)計(jì)的自動(dòng)化，極大提高了工作效益。實(shí)踐應(yīng)用證明，段內(nèi)離差最優(yōu)分割算法計(jì)算結(jié)果合理、準(zhǔn)確，滿足水平井射孔簇設(shè)計(jì)要求。