史紹琨，趙久奮，尤 浩

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

0 引言

為了增強(qiáng)導(dǎo)彈的毀傷能力，需要考慮復(fù)雜地形條件下目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)傾角，控制導(dǎo)彈以指定的角度攻擊目標(biāo)［1］。偏置比例導(dǎo)引律可以實(shí)現(xiàn)對(duì)落角進(jìn)行控制，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推導(dǎo)方便、易于控制的優(yōu)點(diǎn)［2］。關(guān)于實(shí)現(xiàn)落角約束的偏置比例導(dǎo)引律最早的研究，是Lee 等［3］在假設(shè)偏置項(xiàng)為常數(shù)的條件下，推導(dǎo)了帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律。此后，不斷有研究對(duì)偏置比例導(dǎo)引律進(jìn)行變形推導(dǎo)，但大多是針對(duì)地面固定目標(biāo)實(shí)現(xiàn)帶落角約束的制導(dǎo)控制，針對(duì)帶傾角運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)落角控制的偏置比例導(dǎo)引律鮮有報(bào)道。因此，本文針對(duì)坦克、地面裝甲車等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的偏置比例導(dǎo)引律。此外，制導(dǎo)律中涉及的一個(gè)重要參數(shù)是剩余飛行時(shí)間（tgo）［4］。剩余飛行時(shí)間（tgo）估計(jì)的準(zhǔn)確與否，直接關(guān)系到脫靶量、過載等重要制導(dǎo)性能。因此，設(shè)計(jì)精準(zhǔn)的剩余飛行時(shí)間估計(jì)方法也是本文研究的重要問題。

文獻(xiàn)［5］推導(dǎo)了針對(duì)地面固定目標(biāo)帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，并在考慮彈道曲率的情況下對(duì)剩余飛行時(shí)間進(jìn)行了較為精確的估算。文獻(xiàn)［6］在線性RPN/PN 制導(dǎo)律條件下，針對(duì)順軌和逆軌飛行軌跡的特點(diǎn)，基于預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)對(duì)剩余飛行時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)［7］將剩余飛行時(shí)間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為求解導(dǎo)彈前置角γ 變化到0 的時(shí)間，對(duì)剩余飛行時(shí)間進(jìn)行估算；文獻(xiàn)［8］在未考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)傾角的情況下，設(shè)計(jì)了帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，并與其他導(dǎo)引律進(jìn)行了仿真比較。

本文在文獻(xiàn)［5-8］的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，并對(duì)導(dǎo)引律中出現(xiàn)的重要參數(shù)剩余飛行時(shí)間tgo進(jìn)行基于預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)的剩余飛行時(shí)間估計(jì)。最后將設(shè)計(jì)的剩余飛行時(shí)間估計(jì)方法代入推導(dǎo)得到的導(dǎo)引律，并分析了導(dǎo)引律的性能。

1 攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

考慮二維平面內(nèi)導(dǎo)彈攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)情況，彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系［9］如圖1 所示。

圖1 中OXY 是地面慣性坐標(biāo)系，M、T、P 分別表示導(dǎo)彈、目標(biāo)和彈目碰撞點(diǎn)。an為導(dǎo)彈法向加速度，R 表示彈目視線。q 為彈目視線角，規(guī)定由彈目視線R 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到水平基準(zhǔn)線時(shí)為正；θm和σm表示導(dǎo)彈的前置角和彈道傾角，規(guī)定導(dǎo)彈速度vm順時(shí)針轉(zhuǎn)向彈目視線R 時(shí)前置角θm為正，規(guī)定導(dǎo)彈速度vm位于水平基準(zhǔn)線下方時(shí)彈道傾角σm為正。θt和σt表示目標(biāo)的前置角和彈道傾角，θt和σt的正負(fù)定義同θm和σm相同。vm和vt表示導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度，假設(shè)都為常值。則彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程［10-11］為：

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程為

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為

聯(lián)系方程為

制導(dǎo)方程為

式中：N 為比例系數(shù)，aB為偏置項(xiàng)，通過在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上增加一項(xiàng)偏置項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)落角的控制。

進(jìn)行帶落角約束偏置比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)的核心是制導(dǎo)方程的求解，制導(dǎo)方程求解的關(guān)鍵是偏置項(xiàng)aB的解算，下面將進(jìn)行偏置項(xiàng)aB的推導(dǎo)。

將式（10）代入式（5），得到

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，在某一小段時(shí)間Δt 內(nèi)，有

式中，下標(biāo)t 和t+Δt 分別表示Δt 時(shí)間段的初始時(shí)刻和末時(shí)刻，假設(shè)aB在每個(gè)Δt 時(shí)間段內(nèi)均為常數(shù)，則將式（12）中的Δt 擴(kuò)展到整個(gè)飛行時(shí)間tf，并在方程兩邊同時(shí)乘以tf得

式中，下標(biāo)0 和f 分別表示飛行過程的初始時(shí)刻和末時(shí)刻。將式（13）整理變形，并將總飛行時(shí)間tf用當(dāng)前時(shí)刻剩余飛行時(shí)間tgo表示，初始時(shí)刻t0用當(dāng)前時(shí)刻t 表示，得到aB的表示式為

設(shè)導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的期望攻擊角為φd，則根據(jù)圖1 中的幾何關(guān)系，有

根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程式（2），當(dāng)導(dǎo)彈擊中目標(biāo)R（tf）=0 時(shí)，有

即

令

得到

將式（15）、式（19）代入到式（14）中得到aB的最終表達(dá)式為

將式（20）代入到式（10），則攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)帶落角約束偏置比例導(dǎo)引律的制導(dǎo)方程為

2 基于預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)的剩余飛行時(shí)間估計(jì)

基于預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)的剩余飛行時(shí)間估計(jì)的核心思想是通過預(yù)測(cè)出彈目碰撞點(diǎn)，然后按照攻擊靜止目標(biāo)的剩余飛行時(shí)間估算方法進(jìn)行估計(jì)［14］。因此，最后的估計(jì)準(zhǔn)確與否與以下兩步有關(guān)：1）攻擊靜止目標(biāo)帶落角約束的剩余飛行時(shí)間估計(jì)準(zhǔn)確與否。2）彈目碰撞點(diǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確與否。

考慮導(dǎo)彈攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)情況，假設(shè)最終攻擊點(diǎn)為P，導(dǎo)彈攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的示意圖如圖2 所示。

圖2 導(dǎo)彈攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)［5］攻擊靜止目標(biāo)得到的結(jié)論，則導(dǎo)彈直接攻擊位于預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)P 的靜止目標(biāo)時(shí)的剩余飛行時(shí)間為

式中，Rm為導(dǎo)彈到預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)的距離，γ 為導(dǎo)彈速度方向與Rm的夾角，β 為Rm與初始彈目視線R 的夾角。因?yàn)镽m，γ，β 未知，下面要做的工作是用已知量代替。

在△MTP 中，根據(jù)幾何關(guān)系，有

在β 和θt為小值時(shí)，式（23）、式（24）可以簡(jiǎn)化為

在目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的前提下，有

為了便于計(jì)算，令

將式（22）、式（27）、式（28）代入式（25），化簡(jiǎn)后按照泰勒級(jí)數(shù)方法展開并取有效值為

這些問題制約著高等職業(yè)教育的發(fā)展，需要根據(jù)市場(chǎng)變化和社會(huì)與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展進(jìn)行改革，深化工學(xué)結(jié)合，建立以職業(yè)能力培養(yǎng)為核心的高職教育人才培養(yǎng)模式。

將式（30）代入到式（27），化簡(jiǎn)得

根據(jù)圖2 中的幾何關(guān)系，有

將式（29）、式（30）、式（31）代入到式（22），最終得到基于預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)的帶落角約束的剩余飛行時(shí)間估計(jì)為

3 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)用導(dǎo)彈攻擊地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，基本參數(shù)設(shè)置如下：導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始位置分別為（5 000 m，5 000 m），（10 000 m，0 m）；導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度恒定，分別為vm=300 m/s，vt=30 m/s；比例系數(shù)N=3。導(dǎo)彈的初始導(dǎo)彈傾角為0°，目標(biāo)的傾角設(shè)置為0°，期望導(dǎo)彈落角為-30°；分別用傳統(tǒng)剩余飛行時(shí)間估計(jì)方法，文獻(xiàn)［5-6］得到的剩余飛行時(shí)間估計(jì)方法和本文得到的剩余飛行時(shí)間方法代入本文推導(dǎo)得到的制導(dǎo)律，得到仿真結(jié)果如表1 和圖3、圖4 所示。

表1 不同剩余飛行時(shí)間下導(dǎo)彈參數(shù)

從表1 中可以看出，在本文設(shè)計(jì)的剩余飛行時(shí)間下脫靶量和落角誤差最小，尤其對(duì)落角的控制能力要明顯好于其他3 種剩余時(shí)間估計(jì)。從圖3 和圖4 中可以看出，本文的剩余飛行時(shí)間估計(jì)精度要優(yōu)于其他3 種剩余時(shí)間估計(jì)，傳統(tǒng)估計(jì)方法次之，因?yàn)槲墨I(xiàn)［5-6］中的剩余飛行時(shí)間估計(jì)是在特定的制導(dǎo)律下設(shè)計(jì)的，因此，不適用于本文推導(dǎo)得到的制導(dǎo)律。下面將研究將本文得到的基于預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)的剩余時(shí)間估計(jì)tg0代入本文設(shè)計(jì)的攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的帶落角約束偏置比例導(dǎo)引律的性能。

圖3 剩余飛行時(shí)間變化曲線

圖4 剩余飛行時(shí)間誤差變化曲線

假設(shè)導(dǎo)彈攻擊地面帶傾角運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，設(shè)置目標(biāo)傾角為σt=20°，導(dǎo)彈和目標(biāo)的其他基本參數(shù)設(shè)置同上。設(shè)定制導(dǎo)盲區(qū)距離為20 m，導(dǎo)彈進(jìn)入制導(dǎo)盲區(qū)后按進(jìn)入制導(dǎo)盲區(qū)瞬時(shí)的法向過載飛行。將本文設(shè)計(jì)的基于預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)的剩余時(shí)間估計(jì)tg0代入本文推導(dǎo)的攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，仿真得到導(dǎo)彈主要特征變化如圖5～圖8 所示。

圖5 導(dǎo)彈和目標(biāo)軌跡

圖6 彈道傾角變化曲線

圖7 過載變化曲線

圖8 剩余飛行時(shí)間變化曲線

從圖5～圖6 中可以看出，本文設(shè)計(jì)的攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律在不同的期望落角條件下都可以擊中目標(biāo)且滿足落角約束；從圖7 中可以看出，不同的期望落角條件下的過載都在合理的范圍內(nèi)，且隨著期望落角的增大，過載減小。從圖8 中可以看出期望落角為-60°時(shí)飛行時(shí)間最短，期望落角為-90°時(shí)飛行時(shí)間最長，且不同期望落角下剩余飛行時(shí)間估計(jì)誤差不同，這是由于在不同的期望落角下彈道的長度和曲率不同造成的。

仿真得到的具體參數(shù)隨時(shí)間的變化如表2所示。

表2 不同期望落角下導(dǎo)彈參數(shù)

從表2 中可以看出，本文設(shè)計(jì)的攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的偏置比例導(dǎo)引律在不同的期望落角條件下脫靶量和落角誤差都較小，過載維持在合理的區(qū)間內(nèi)?？梢缘玫浇Y(jié)論：本文設(shè)計(jì)的攻擊快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律較文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)的偏置比例導(dǎo)引律脫靶量和落角誤差有了顯著的減小，且過載方面有了明顯的改進(jìn)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)帶傾角運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的指定角度攻擊。

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，并在該偏置比例導(dǎo)引律下設(shè)計(jì)了基于預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)的剩余時(shí)間估計(jì)方法。通過與3 種不同剩余飛行時(shí)間估計(jì)方法的比較，驗(yàn)證了在本文推導(dǎo)的導(dǎo)引律下，本文設(shè)計(jì)的剩余飛行時(shí)間估計(jì)方法更精準(zhǔn)；將本文設(shè)計(jì)的tg0估計(jì)方法代入本文設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律可以指定角度攻擊帶傾角運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，對(duì)于攻擊復(fù)雜地形下的坦克、地面裝甲車等帶傾角運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。