常超偉，王世鋒，李麗君，黃義杰，宋 航

（1.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006；2.山西財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，太原 030006）

0 引言

當(dāng)代空中監(jiān)視系統(tǒng)是由能夠提供位于傳感器公共覆蓋區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)數(shù)據(jù)的傳感器網(wǎng)絡(luò)組成，一個(gè)監(jiān)視系統(tǒng)的目標(biāo)就是通過(guò)從傳感器獲得的原始數(shù)據(jù)計(jì)算和顯示出目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)。傳感器是要融合的數(shù)據(jù)源，所以數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)成為所有監(jiān)視系統(tǒng)的一個(gè)主要方面。數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)聯(lián)合傳感器探測(cè)從而達(dá)到比來(lái)自于單傳感器探測(cè)更好的精度和魯棒性等。

由于傳感器上報(bào)的量測(cè)中包含有隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差部分，隨機(jī)誤差可以使用濾波的方法消除，但是系統(tǒng)誤差通過(guò)濾波是消除不了的，必須使用傳感器配準(zhǔn)的方法消除。而在多傳感器量測(cè)中系統(tǒng)誤差的存在不同程度地降低了數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的性能，例如當(dāng)多部傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)，各傳感器系統(tǒng)誤差的存在可能導(dǎo)致航跡的分裂和誤相關(guān)，使融合航跡的精度變差，不能最佳地達(dá)到多傳感器組網(wǎng)的目的。如圖1，傳感器A 和B 的量測(cè)都存在偏差，如果不對(duì)其進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，則真實(shí)目標(biāo)就會(huì)被融合中心誤認(rèn)為是兩個(gè)目標(biāo)，從而導(dǎo)致航跡的分裂。即使融合中心判定兩傳感器的量測(cè)來(lái)源于同一目標(biāo)，融合后的航跡容易出現(xiàn)鋸齒效應(yīng)，如圖2 所示。

圖1 源于單目標(biāo)的多條航跡

圖2 航跡的不穩(wěn)定性

由上圖可見(jiàn)，傳感器配準(zhǔn)在數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中是不可避免和必須的。然而系統(tǒng)誤差的來(lái)源有很多方面，包含距離、方位和俯仰偏差、距離增益誤差、傳感器定位誤差和傳感器定姿誤差等。一些誤差源是靜態(tài)的并且可以利用試驗(yàn)飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行離線估計(jì)，但是另一些誤差源則是時(shí)變的。因此，需要使用一種在線的估計(jì)方法，當(dāng)接收到新的量測(cè)時(shí)更新估計(jì)參數(shù)，從而保證要融合的多傳感器數(shù)據(jù)一直是無(wú)偏的，這種方法就是最優(yōu)在線無(wú)偏估計(jì)［1］方法。文獻(xiàn)［1］中提出的一種最優(yōu)在線無(wú)偏估計(jì)（BLUE）方法是基于二維公共直角坐標(biāo)系內(nèi)平移變換的，不能直接在實(shí)際工程中應(yīng)用。鑒于此，本文面向工程應(yīng)用將該方法從二維場(chǎng)景推廣到三維場(chǎng)景，從平移變換推廣到基于ECEF（地心直角坐標(biāo)系）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的BLUE 方法，然后與最小二乘估計(jì)方法、廣義最小二乘估計(jì)方法進(jìn)行仿真比較；同時(shí)將改進(jìn)后的方法應(yīng)用到相對(duì)空間配準(zhǔn)問(wèn)題中，對(duì)工程應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

1 基于ECEF 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的BLUE 方法

1.1 絕對(duì)空間配準(zhǔn)問(wèn)題的量測(cè)組織結(jié)構(gòu)及算法推導(dǎo)

對(duì)于可用數(shù)據(jù)的處理有幾種可能的方法。一種是基于目標(biāo)航跡和傳感器偏差的聯(lián)合估計(jì)，另一種是利用不同傳感器探測(cè)到的源于同一目標(biāo)的量測(cè)之差。文獻(xiàn)［1］中采用的是第2 種方法，它能達(dá)到與第1 種相似的性能。

系統(tǒng)實(shí)際的輸入為量測(cè)位置，想要用量測(cè)之差來(lái)進(jìn)行估計(jì)。問(wèn)題是，哪一個(gè)量測(cè)對(duì)應(yīng)該被使用來(lái)表示這個(gè)作為偏差估計(jì)中偏差的差別？圖3 用來(lái)作為潛在數(shù)據(jù)組織方法討論的一個(gè)參考。圖中的第1行描述了時(shí)間線上3 部雷達(dá)關(guān)于同一目標(biāo)量測(cè)的錄取時(shí)間。雷達(dá)的符號(hào)分別為：圓代表雷達(dá)1，正方形為雷達(dá)2，三角形為雷達(dá)3。

圖3 量測(cè)組織方法

對(duì)于估計(jì)問(wèn)題的傳統(tǒng)方法是基于偏差估計(jì)的獨(dú)立量測(cè)之差的利用。換句話說(shuō)，一個(gè)量測(cè)是用作一個(gè)并且只用作這個(gè)量測(cè)之差，避免了包含被算法處理的相關(guān)量測(cè)之差。這種方法的一個(gè)例子如圖3（a），只有4 個(gè)建立的量測(cè)之差。如圖3（b）所示，這些數(shù)據(jù)鏈包含所有的可用信息，需要注意的是這里有一個(gè)相連的量測(cè)之差間的相關(guān)性：它們共用量測(cè)之差中的一個(gè)測(cè)量，測(cè)量中的誤差映射到所有的量測(cè)之差中。這個(gè)主要的差別是考慮到圖3（a）中傳統(tǒng)的方法，當(dāng)中一半的可用信息被使用。

具體算法推導(dǎo)過(guò)程如下：

正如在上一部分指出的，量測(cè)按時(shí)間排列，量測(cè)之差通過(guò)每一個(gè)量測(cè)和同一個(gè)目標(biāo)的前一個(gè)量測(cè)求得：

為了保證一致性，將量測(cè)按時(shí)間排列是必要的。這個(gè)關(guān)系表示為：

第i 個(gè)下標(biāo)為每一個(gè)量測(cè)對(duì)之差，εi+1，i為兩個(gè)量測(cè)的聯(lián)合調(diào)整誤差。

考慮到包含量測(cè)之差的整個(gè)向量的協(xié)方差矩陣，它直接與每個(gè)量測(cè)的協(xié)方差矩陣Ri有關(guān)。

單獨(dú)的協(xié)方差陣Ri是由雷達(dá)參數(shù)和假定的線性近似得到：

從而

最終，BLUE 估計(jì)結(jié)果可由以下得到：

最小二乘方法只是沒(méi)有考慮隨機(jī)噪聲的影響，所以估計(jì)公式中沒(méi)有協(xié)方差陣，可將式（4）修改為

如果將式（4）中的協(xié)方差陣R 改為

即得到廣義最小二乘方法中的估計(jì)結(jié)果

1.2 相對(duì)空間配準(zhǔn)問(wèn)題的量測(cè)組織結(jié)構(gòu)

上述BLUE 方法適用于多雷達(dá)多目標(biāo)場(chǎng)景下的絕對(duì)系統(tǒng)誤差估計(jì)問(wèn)題，對(duì)傳感器分布和目標(biāo)的數(shù)量及分布要求較高，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中受到了一些限制。

在融合系統(tǒng)對(duì)雷達(dá)探測(cè)精度要求不是很高時(shí)，采用相對(duì)配準(zhǔn)的方法來(lái)估計(jì)各雷達(dá)的系統(tǒng)誤差以足夠滿足系統(tǒng)的需求。所以，此時(shí)可以設(shè)定精度最高的一部雷達(dá)作為主站，其他雷達(dá)作為從站，對(duì)各從站的相對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)。這時(shí)圖3（b）中的量測(cè)組織結(jié)構(gòu)可進(jìn)行如下改進(jìn)，如圖4 所示，其余算法推導(dǎo)過(guò)程和1.1 節(jié)中相同。

圖4 相對(duì)配準(zhǔn)應(yīng)用中的量測(cè)組織結(jié)構(gòu)

在圖4 中，令1 部精度最高的雷達(dá)（如雷達(dá)3）作為主站，在進(jìn)行量測(cè)處理時(shí)，因?yàn)橹恍枰烙?jì)雷達(dá)1、雷達(dá)2 相對(duì)于雷達(dá)3 的系統(tǒng)誤差，所以在量測(cè)處理上只需要處理雷達(dá)1 與雷達(dá)3 量測(cè)之差、雷達(dá)2 與雷達(dá)3 量測(cè)之差。

2 BLUE 方法與LS/GLS 方法的仿真比較

在第1 部分推導(dǎo)的基于ECEF 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的空間配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，使用塊處理的思想，對(duì)BLUE 方法和最小二乘估計(jì)方法、廣義最小二乘估計(jì)方法在多種場(chǎng)景下進(jìn)行了仿真比較。

仿真場(chǎng)景為：雷達(dá)1 位置（34°，110°，200 m）、系統(tǒng)誤差（100 m，0.3°，0.2°）、隨機(jī)誤差（60 m，0.1°，0.1°）、增益誤差K1=0.004；雷達(dá)2 位置（35°，110°，200 m）、系統(tǒng)誤差（-100 m，0.3°，0.2°）、隨機(jī)誤差（60 m，0.1°，0.1°）、增益誤差K2=0.005；雷達(dá)3 位置（34°，111°，200 m）、系統(tǒng)誤差（-10 m，0.05°，0.05°）、隨機(jī)誤差（60 m，0.1°，0.1°）、增益誤差K2=0.003。

圖5 雷達(dá)1 距離誤差估計(jì)

圖6 雷達(dá)1 方位誤差估計(jì)

從圖5～下頁(yè)圖13 中可以直觀地看出，利用BLUE 配準(zhǔn)算法進(jìn)行系統(tǒng)誤差估計(jì)的結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)方法（LS）估計(jì)的結(jié)果。表1～表3 中為3 種方法估計(jì)得到的系統(tǒng)誤差與誤差真值之間的誤差均值和方差，BLUE 方法估計(jì)誤差的均值和方差基本小于LS 和GLS 方法的估計(jì)結(jié)果，再次從數(shù)值上驗(yàn)證了BLUE 方法的性能。

圖7 雷達(dá)1 俯仰誤差估計(jì)

圖8 雷達(dá)2 距離誤差估計(jì)

圖9 雷達(dá)2 方位誤差估計(jì)

圖10 雷達(dá)2 俯仰誤差估計(jì)

圖11 雷達(dá)3 距離誤差估計(jì)

圖12 雷達(dá)3 方位誤差估計(jì)

圖13 雷達(dá)3 俯仰誤差估計(jì)

表1 各方法估計(jì)誤差的均值和方差（雷達(dá)1）

表2 各方法估計(jì)誤差的均值和方差（雷達(dá)2）

表3 各方法估計(jì)誤差的均值和方差（雷達(dá)3）

3 BLUE 方法在相對(duì)空間配準(zhǔn)中的應(yīng)用

在使用1.2 節(jié)中相對(duì)空間配準(zhǔn)問(wèn)題的量測(cè)組織結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，模擬第2 節(jié)中的仿真場(chǎng)景，令雷達(dá)3為主站，雷達(dá)1 和雷達(dá)2 為從站，使用基于ECEF 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的BLUE 方法估計(jì)雷達(dá)1、雷達(dá)2 的相對(duì)系統(tǒng)誤差。

從下頁(yè)圖14～圖19 中算法估計(jì)結(jié)果與真值的比較中可以看出，該方法能較好地估計(jì)雷達(dá)1、雷達(dá)2 的相對(duì)系統(tǒng)誤差，從而證明BLUE 方法不僅能夠解決多傳感器多目標(biāo)情況下的絕對(duì)配準(zhǔn)問(wèn)題，還能夠應(yīng)用到相對(duì)空間配準(zhǔn)問(wèn)題中。

4 結(jié)論

空間配準(zhǔn)技術(shù)是多雷達(dá)組網(wǎng)首先考慮解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一，如果配準(zhǔn)問(wèn)題解決不好，則后續(xù)的估計(jì)、跟蹤、識(shí)別的精度就會(huì)降低。本文對(duì)多傳感器多目標(biāo)背景下基于BLUE 方法的空間配準(zhǔn)算法進(jìn)行了研究，在文獻(xiàn)［1］中BLUE 方法的基礎(chǔ)上，將其推廣到基于ECEF 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的BLUE 方法，并與LS、GLS 方法進(jìn)行了仿真比較，結(jié)果顯示出了BLUE 方法的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)修改量測(cè)組織結(jié)構(gòu)將基于ECEF 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的BLUE 方法應(yīng)用到了相對(duì)空間配準(zhǔn)問(wèn)題中，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性。

圖14 雷達(dá)1 距離誤差估計(jì)

圖15 雷達(dá)1 方位誤差估計(jì)

圖16 雷達(dá)1 俯仰誤差估計(jì)

圖17 雷達(dá)2 距離誤差估計(jì)

圖18 雷達(dá)2 方位誤差估計(jì)

圖19 雷達(dá)3 俯仰誤差估計(jì)