卓欣然，王思佳，竇修全

(1.電子科技大學(xué)，四川 成都 611731；(2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

新世紀(jì)的戰(zhàn)爭(zhēng)已發(fā)展成為電子戰(zhàn)和信息戰(zhàn)，掌握即時(shí)信息就掌握了戰(zhàn)爭(zhēng)的主導(dǎo)權(quán)。無(wú)線電測(cè)向與定位是電子偵察的重要內(nèi)容，首次應(yīng)用于第一次世界大戰(zhàn)，特別是在第二次世界大戰(zhàn)期間，用于發(fā)現(xiàn)敵方潛艇艦隊(duì)方位，引導(dǎo)武器轟炸特定目標(biāo)。隨著新型作戰(zhàn)樣式的出現(xiàn)，測(cè)向設(shè)備需要搭載到有人機(jī)、無(wú)人機(jī)等有限空間[1]。機(jī)動(dòng)平臺(tái)有限的空間導(dǎo)致天線陣基線長(zhǎng)度無(wú)法滿足半波長(zhǎng)要求，按照常規(guī)測(cè)向理論，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)偵察目標(biāo)的有效測(cè)向。文獻(xiàn)[2-3]論述了仿生學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用，為其他學(xué)科帶來(lái)了解決科研生產(chǎn)的新思路。文獻(xiàn)[4-5]提供了仿生學(xué)應(yīng)用于機(jī)械動(dòng)力學(xué)的方法和思路，仿生學(xué)主要運(yùn)用類比、模擬和模型方法，在理解生物系統(tǒng)工作原理的基礎(chǔ)上以實(shí)現(xiàn)其特定功能。

自然界中存在一種寄生蠅，能夠精確地定位寄主蟋蟀以繁衍后代。寄主蟋蟀叫聲頻率成分單一，約為4.8 kHz，波長(zhǎng)約7 cm[6]。奧米亞棕蠅兩側(cè)耳蝸距離大約為450～520 μm，整個(gè)聽(tīng)覺(jué)結(jié)構(gòu)跨度僅為1.2 mm，約為聲源頻率波長(zhǎng)的0.017倍[7]。陣列間距與聲源波長(zhǎng)幾何尺度嚴(yán)重失配，但是寄生蠅能夠在極短時(shí)間(約500 ms)內(nèi)準(zhǔn)確探測(cè)蟋蟀位置，比人類快1 000倍，不論聲源在何方，都能調(diào)整身體方向以正對(duì)蟋蟀，甚至能察覺(jué)到2°的變化[8]，這種卓越的聲源定位功能得益于聽(tīng)覺(jué)結(jié)構(gòu)的耦合放大機(jī)制?？紤]將生物的優(yōu)異特性應(yīng)用于工程實(shí)踐中，那么首先需要研究它的運(yùn)動(dòng)機(jī)理。在前人建立的生物聽(tīng)覺(jué)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[9-10]研究了其物理本質(zhì)并與工程實(shí)踐結(jié)合，達(dá)到超短基線測(cè)向的目的。

本文將仿生學(xué)耦合處理進(jìn)行量化，結(jié)合旋轉(zhuǎn)干涉儀體制，既完成了測(cè)向解模糊，可以同時(shí)獲得高測(cè)向精度和寬測(cè)角范圍。通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)中陣列采樣，相當(dāng)于利用兩根天線積累了多元均勻圓陣上的多組數(shù)據(jù)，提高了陣元利用率，突破了傳統(tǒng)陣列間距限制和天線數(shù)量限制，獲得較高精度和分辨率。

1 簡(jiǎn)化力學(xué)模型分析

生物模型是基礎(chǔ)，技術(shù)模型是研究的目的，數(shù)學(xué)模型是二者之間的橋梁。微分方程是系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)的微分方程可以通過(guò)反映具體系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理學(xué)原理來(lái)獲取。首先建立對(duì)技術(shù)系統(tǒng)具備有益因素的生物模型，將膜間橋等效成通過(guò)剛度k3和阻尼c3連接的2個(gè)硬桿，膜間橋兩側(cè)鼓膜的動(dòng)態(tài)特性和周圍結(jié)構(gòu)等效成剛度k1，k2和阻尼c1，c2。鼓膜、鼓膜間橋與鼓膜連接的表皮內(nèi)突、球狀聽(tīng)神經(jīng)及聽(tīng)覺(jué)器官考慮成2個(gè)集中質(zhì)量m1，m2。考慮奧米亞棕蠅兩側(cè)耳對(duì)稱性[11]，k1=k2=k，c1=c2=c，m1=m2=m，建立簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖1所示。根據(jù)牛頓第二定律，建立力學(xué)方程式。用物理學(xué)基本定理建立系統(tǒng)的微分方程是微分方程建模法中最重要的一種方法。

圖1 簡(jiǎn)化力學(xué)模型

(1)

由簡(jiǎn)化力學(xué)模型和公式初步推斷：模型的輸出取決于兩輸入的耦合作用，使得輸出響應(yīng)與聲壓的入射方位等因素有關(guān)[12]。為了進(jìn)一步揭示運(yùn)動(dòng)機(jī)理，求解其數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2 頻域分析

2.1 頻域響應(yīng)

頻域響應(yīng)是將時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行傅里葉變換得到的，以頻率為變量的函數(shù)，也稱為譜函數(shù)。頻域振動(dòng)響應(yīng)更能揭示響應(yīng)差異與耦合參數(shù)、入射角、陣列間距和聲音頻率的關(guān)系。對(duì)于粘性阻尼系統(tǒng)，可分為比例阻尼系統(tǒng)和一般阻尼系統(tǒng)。通常阻尼較小的結(jié)構(gòu)可認(rèn)為是比例阻尼系統(tǒng)，假設(shè)為比例阻尼系統(tǒng)[13]。

設(shè)Y(ω)是激勵(lì)信號(hào)y(t)的傅里葉變換，X(ω)是x(t)的傅里葉變換，對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換，整理得：

(2)

式中，

D(w)=m(jw)2+j(c+c3)w+k+k3；

N(w)=jwc3+k3；

P(w)=D2(w)-N2(w)。

(3)

令Z1(w)表示兩激勵(lì)信號(hào)傅里葉變換的和，Z2(w)為兩傅里葉變換的差，有：

(4)

則：

(5)

將式(3)和式(5)代入式(2)，整理得：

(6)

為得到頻域響應(yīng)和振蕩頻率的直接關(guān)系，需要求出剛性系數(shù)、阻尼系數(shù)和振蕩頻率的關(guān)系。對(duì)于奧米亞棕蠅聽(tīng)覺(jué)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)力學(xué)方程，其自由度為2，所以1≤i≤2和1≤j≤2，設(shè)奧米亞棕蠅聽(tīng)覺(jué)結(jié)構(gòu)的模態(tài)陣型為：

(7)

則有：

(8)

(9)

由結(jié)構(gòu)力學(xué)理論得到一階、二階模態(tài)的自由振蕩頻率(或稱為自然頻率)和阻尼比：

(10)

將式(10)代入式(6)得：

(11)

由式(11)可以看出，兩側(cè)響應(yīng)是兩部分響應(yīng)的疊加，機(jī)械耦合使得一側(cè)鼓膜不僅受到外部聲壓的作用，還受到另一側(cè)振動(dòng)響應(yīng)的影響，使得與聲壓同側(cè)的振動(dòng)增強(qiáng)，另一側(cè)減弱，其結(jié)果是響應(yīng)差異與聲壓有關(guān)，那么就可以根據(jù)差異與聲源的函數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)聲源定位。

2.2 響應(yīng)幅度差和相位差

由聲壓信號(hào)y1=y(t+τ/2)和y2=y(t-τ/2)，根據(jù)歐拉公式和傅里葉變換可得：

Y1(w)=Y(w)[cos(wt/2)+jsin(wt/2)]，

Y2(w)=Y(w)[cos(wt/2)-jsin(wt/2)]。

(12)

則式(4)可寫為：

Z1(w)=2Y(w)cos(wt/2)，

Z2(w)=2jY(w)sin(wt/2)。

(13)

式(11)可以寫為：

(14)

令：

(15)

則式(14)可以變成：

X1(w)=R2(w)+R1(w)，

X2(w)=R2(w)-R1(w)。

(16)

式(16)的響應(yīng)合成可由圖2表示，設(shè)R1(w)和R2(w)的相位差分別是φ1和φ2，φ12=φ1-φ2表示R1(w)和R2(w)的相位差，φ0是兩側(cè)響應(yīng)Y1(w)和Y2(w)的相位差。當(dāng)聽(tīng)覺(jué)結(jié)構(gòu)不存在相互耦合，k3=c3=0，此時(shí)w1=w2，wt絕對(duì)值極小，所以|R2(w)|>>|R1(w)|，φ12為90°，此時(shí)不存在幅度差，但有較小的相位差。當(dāng)存在耦合連接，w1

圖2 響應(yīng)合成

根據(jù)勾股定理，可求得兩側(cè)響應(yīng)幅度：

(17)

將其展開(kāi)整理得：

(18)

幅度比為：

(19)

幅度比取對(duì)數(shù)，以dB為單位的響應(yīng)幅值差：

(20)

式中，

(21)

cos(φ12)=cos(φ1-φ2)=cosφ1cosφ2+sinφ1sinφ2=

(22)

式中，η1=w1/w，η2=w2/w。

根據(jù)圖2可得兩側(cè)響應(yīng)相位差：

(23)

3 仿真分析

將機(jī)械耦合處理機(jī)制與旋轉(zhuǎn)基線相結(jié)合，達(dá)到增強(qiáng)有效基線長(zhǎng)度[14]的目的，首先仿真高斯噪聲對(duì)耦合處理機(jī)制的影響。

輸入振幅是1、頻率為5 kHz的單頻正弦波，設(shè)置參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)耦合參數(shù)，且聲源以45°入射，信噪比設(shè)置為-20～50 dB之間，仿真分析相位差和幅度差均方誤差隨信噪比的變化[10]，如圖3和圖4所示。

圖3 相位差均方誤差隨信噪比的變化

圖4 幅度差均方誤差隨信噪比的變化

仿真結(jié)果可以看到，仿生耦合處理相位差響應(yīng)和幅度差響應(yīng)精度在20 dB時(shí)逐漸趨于穩(wěn)定。那么設(shè)定信噪比為20 dB，與基線旋轉(zhuǎn)結(jié)合，測(cè)試定位效果。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)耦合參數(shù)優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 耦合參數(shù)

參數(shù)值m/kg8×10-18k/(N·m-1)0.567k3/(N·m-1)5.18c/(N·s·m-1)1.92×10-9c3/(N·s·m-1)4.8×10-9

按表1設(shè)置耦合參數(shù)，信號(hào)頻率為30 MHz，波長(zhǎng)λ=10 m，信號(hào)帶寬為0.6 MHz，載頻為300 MHz，采樣頻率為300 MHz，采樣間隔為1/300 MHz，樣本數(shù)1 024，角度饒基線旋轉(zhuǎn)自0°～180°，角度步長(zhǎng)為1°，2PSK調(diào)制，陣元間距為d=0.1，λ=1 m，信噪比為20 dB，不同入射角下基線旋轉(zhuǎn)角度曲線如圖5～圖7所示。由仿真結(jié)果得到，結(jié)合耦合處理，旋轉(zhuǎn)基線測(cè)向與入射角度無(wú)關(guān)，在信噪比20 dB，陣列間距為信號(hào)波長(zhǎng)的1/10情況下，仍能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)源的有效測(cè)向，測(cè)向精度為2.110 5°。換言之，仿生耦合處理與傳統(tǒng)測(cè)向相結(jié)合，增加了有效基線長(zhǎng)度。

圖5 信噪比為20 dB入射角為30°情況下的相位差響應(yīng)

圖6 信噪比為20 dB入射角為60°情況下的相位差響應(yīng)

圖7 信噪比為20 dB入射角為120°情況下的相位差響應(yīng)

4 結(jié)束語(yǔ)

測(cè)向設(shè)備小型化是未來(lái)信息戰(zhàn)的發(fā)展趨勢(shì)，傳統(tǒng)測(cè)向理論認(rèn)為，兼顧設(shè)備小型化與測(cè)向高精度是難以調(diào)和的矛盾[15]。本文研究了奧米亞棕蠅聲源定位機(jī)理，揭示了耦合參數(shù)和傳感器間距變化對(duì)耦合幅度差和相位差的影響及其函數(shù)關(guān)系。仿真驗(yàn)證了高斯噪聲對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，確定了噪聲門限，并與基線旋轉(zhuǎn)相結(jié)合，將陣列間距設(shè)置為0.1λ，即幾何尺寸嚴(yán)重不匹配的仿真環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)了小基礎(chǔ)測(cè)向陣列的高精度定位。上述研究只針對(duì)力學(xué)模型的理想狀態(tài)，理論上能證明，仿真也得到了驗(yàn)證，但實(shí)際應(yīng)用環(huán)境復(fù)雜，存在各種干擾，運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)中還需要多番實(shí)際試驗(yàn)和驗(yàn)證。