壽芳琴 謝作如

學科關(guān)鍵詞：數(shù)學、物理、計算機

齒輪是一種輪緣上有齒的機械元件，屬于常見的簡單機械。通過齒輪間的組合及轉(zhuǎn)動讓物體運動或傳遞動力，即齒輪傳動。生活中齒輪傳動的應(yīng)用非常廣泛。古代的水力翻車、記里鼓車，以及后期發(fā)明的機械鐘表中都有使用齒輪傳動結(jié)構(gòu)。《義務(wù)教育小學科學課程標準》中，齒輪是“常見的簡單機械”中的學習重點。

利用激光切割機，結(jié)合奧松板來制作一些大小不一、形式多樣的齒輪，讓學生研究齒輪傳動，研究簡單機械裝置是如何傳遞改變力的大小和方向，是非常有價值的教學活動。但設(shè)計齒輪并不容易，我們找不到好用的工具，直到發(fā)現(xiàn)了MakerBrush軟件。

● 設(shè)計工具分析

MakerBrush軟件是一款用三維的形式來設(shè)計二維作品的建模軟件，尤其適合用來設(shè)計制作激光切割方面的模型。軟件的入門門檻很低，通過面板工具選擇確定圖形，并對圖形選區(qū)進行繪制擦除、移動翻轉(zhuǎn)等操作，以此實現(xiàn)模型的搭建。一般來說，經(jīng)過一兩個小時的操作學習后，即可掌握基本功能。

利用MakerBrush的基本圖形，可以設(shè)計各種形狀的齒輪，但是技術(shù)門檻略高。因為齒輪看起來簡單，但是兩個齒輪的有效咬合，需要考慮的因素很多。為了方便中小學師生設(shè)計齒輪，MakerBrush團隊專門設(shè)計了“齒輪生成器”這一工具。

● 齒輪傳動模型的制作過程

以設(shè)計一個齒輪帶動物體（火柴人）做圓周運動的模型為例。這個作品除了需要制作一個盒子和幾個火柴人模型之外，還需要繪制齒輪組合。火柴人的制作可以利用軟件的基本圖形進行組合繪制，盒子的制作也可以利用基本圖形，再結(jié)合榫卯連接來完成，而模型中的齒輪繪制則有兩種實現(xiàn)方法。

方法一：利用基本圖形設(shè)計齒輪

通過工具面板的基本圖形進行疊加，可以繪制出齒輪，大致步驟如下：①用鼠標點擊面板中的“簡單工具”按鈕，選擇“基本的圓形”，將圓形的直徑大小設(shè)置為39mm，點擊筆刷進行繪制。②同理，選擇長方形，將它的寬設(shè)置為3mm，高設(shè)置為57mm，同樣點擊筆刷進行繪制。③通過鍵盤上的方向鍵，將長方形選區(qū)進行90度旋轉(zhuǎn)，點擊筆刷進行繪制。④按住Shift鍵的同時按字母鍵Q或E，將長方形選區(qū)的旋轉(zhuǎn)角度調(diào)整為45度，點擊筆刷進行繪制（注：使用組合鍵微調(diào)前，需要提前通過點擊“Tab-命令面板”，選擇“首選項”，將“光標旋轉(zhuǎn)”啟用）。⑤退出繪制狀態(tài)，選中8齒齒輪，鼠標右擊選擇復制，通過鍵盤上的ASDW鍵移動選區(qū)到合適的位置，通過Shift鍵和字母鍵的組合將圖形選區(qū)旋轉(zhuǎn)22.5度（360/齒輪齒數(shù)），點擊筆刷進行繪制。⑥重復上述操作，完成多齒輪的繪制（如下頁圖1～圖6）。

方法二：利用齒輪生成器設(shè)計齒輪

使用方法一繪制的齒輪屬于“直線齒廓”齒輪。直接使用齒輪生成器，繪制的齒輪則屬于“漸開線齒廓”齒輪。繪制步驟如下：①用鼠標點擊面板中的“預(yù)制”按鈕，單擊“導入工具”，選擇“齒輪生成器”。②將齒數(shù)設(shè)置為32個，節(jié)圓直徑為39mm，第二齒輪齒數(shù)為18，并將連接方式更改為平面，點擊筆刷進行繪制。③更改第二齒輪的齒數(shù)，設(shè)置為64個，移動齒輪組選區(qū)至恰當位置，點擊筆刷進行繪制。④退出繪制狀態(tài)，選擇單個齒輪，鼠標右擊選擇復制，將齒輪模型移動到合適的位置，點擊筆刷進行繪制，以此實現(xiàn)多個齒輪咬合（如圖7、圖8）。

通過“預(yù)制”導入“齒輪生成器”是軟件專業(yè)版里的功能，需要收費。在免費版中，可以通過點擊“使用生成器”，選擇“齒輪生成器”。二者繪制方法一樣，區(qū)別在于免費版每次只能繪制一對齒輪，且只有導出功能，不過也已經(jīng)可以滿足常見的需求了。

● 兩種方法設(shè)計的齒輪模型對比

用“直線齒廓”齒輪組合的模型雖然能夠?qū)崿F(xiàn)傳動，但因齒輪間隙不一樣，齒數(shù)少則咬合松動，齒數(shù)一多則無法實現(xiàn)有效咬合。這類齒輪組合，齒輪數(shù)量一多，就很難實現(xiàn)傳動效果。

“漸開線齒廓”齒輪在生活中的使用頻率很高，漸開線的設(shè)計使得齒輪間的嚙合程度非常高。利用這一特性能夠制作出精密的傳動模型。古代的記里鼓車就是通過齒輪傳動實現(xiàn)1公里敲鼓一次，根據(jù)鼓聲次數(shù)來推算行車路程。在這類齒輪組合中，我們可以通過“對齒法”和“周長法”計算齒輪間轉(zhuǎn)動的圈數(shù)和頻率等。因此用齒輪生成器制作的傳動模型里，我們可以算出32齒的齒輪旋轉(zhuǎn)一周，會帶動64齒的齒輪旋轉(zhuǎn)半周;反之，64齒的齒輪旋轉(zhuǎn)1周，則會帶動32齒的齒輪旋轉(zhuǎn)兩周。

本文中的模型是利用螺絲和橡皮圈來實現(xiàn)齒輪的轉(zhuǎn)動，如果增加一個豎輪并結(jié)合TT馬達，就能制作更精致的電控齒輪傳動模型。完成模型設(shè)計制作后，導出圖紙，用任何一款激光切割機都能制作出實物。

《中小學綜合實踐活動課程指導綱要》提出要培養(yǎng)學生的“創(chuàng)意物化”能力：積極參與動手操作實踐，熟練掌握多種操作技能，綜合運用技能解決生活中的復雜問題。齒輪傳動模型的設(shè)計，可以作為一個經(jīng)典的創(chuàng)客活動案例，有助于增強學生的創(chuàng)意設(shè)計、動手操作、技術(shù)應(yīng)用和物化能力。