吉伯海，徐 捷，姚 悅，傅中秋

(河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

隨著我國交通基礎設施建設需求的不斷提升，作為鋼結構橋梁主要橋面系形式之一的正交異性鋼橋逐漸得到了廣泛應用。根據(jù)相關研究和實橋檢修結果發(fā)現(xiàn)[1-4]，由于構造、焊接殘余應力等缺陷，鋼橋面板的頂板-U肋連接焊縫處在車輪荷載長期交變作用下易產(chǎn)生疲勞損傷。根據(jù)裂紋的起裂位置，連接焊縫處疲勞裂紋大致可劃分為焊根裂紋和焊趾裂紋[5,6]兩類，其危害不容忽視，尤其是焊根裂紋，這類裂紋往往貫穿頂板或焊縫后才得以發(fā)現(xiàn)，而此時，裂紋已大大削弱了頂板-U肋連接細節(jié)的正常工作性能。目前，輪載橫向位置對焊根裂紋及焊趾裂紋的具體作用尚不明確，故有必要研究輪載作用位置對兩類裂紋疲勞損傷的影響。此外，我國JTG D 64—2015《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》(以下簡稱《規(guī)范》)給出的鋼結構橋梁疲勞荷載計算模型僅僅是四軸車的單車模型，且設計偏于安全。根據(jù)呂磊等[7]對某大橋實際交通流量的統(tǒng)計，二軸貨車數(shù)量占貨車總數(shù)高達45.7%，其對疲勞細節(jié)的影響不容忽視。

吉伯海等[8]及K. KWON等[9]的研究表明，橋梁的應力-時程曲線具有一定的周期性。筆者據(jù)此簡化有限元模型，以鋼橋面板節(jié)段模型橫隔板處的頂板-U肋連接焊縫附近局部區(qū)域為研究對象，采用兩點熱點應力法對比分析了該區(qū)域焊根和焊趾在二軸貨車荷載加載下的應力分布特征；利用疲勞損傷度計算分析了易導致焊根和焊趾疲勞損傷的輪載作用位置；研究了過焊孔構造細節(jié)對頂板-U肋連接焊縫處疲勞損傷的影響；分析了考慮輪跡橫向分布概率后的疲勞損傷結果。研究結果可為實橋頂板-U肋連接焊縫疲勞損傷研究提供依據(jù)。

1 有限元模型

為模擬正交異性鋼橋面板頂板-U肋連接焊縫附近的實際應力分布，利用ANSYS建立鋼橋面板節(jié)段模型，如圖1(a)。取橫橋向7個U肋和縱橋向5個橫隔板(即一個完整車道)作為模型整體尺寸依據(jù)。具體模型如下：頂板厚度為12 mm，單個完整U肋板的長×高×厚=300 mm × 280 mm × 6 mm，橫隔板上過焊孔半徑為35 mm，頂板與U肋的夾角為78°。相鄰橫隔板間距為3.2 m，模型所采用單元類型均為SHELL63殼單元，模型整體網(wǎng)格劃分尺寸為64 mm，針對頂板和U肋接縫處進行局部網(wǎng)格細化操作，如圖1(b)。

圖1 有限元模型Fig. 1 Finite element model

為模擬實橋中鋼橋面板的受力特點，模型邊界約束如下[10]：針對5片橫隔板豎向末端約束豎向和縱橋向2個方向的平動自由度和轉動自由度，針對模型與橫橋向平行的兩邊頂板施加豎向平動約束和繞豎軸和橫軸轉動約束，在與縱橋向平行的頂板邊界限制其豎向平動。在上述邊界條件下，根據(jù)圣維南原理，只要研究位置距邊界一定距離，即可保證計算結果不會與實橋測算數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大偏差。

按照疲勞損傷等效原理求出二軸貨車車輪荷載模型，車輛前軸軸重為30 kN，前輪著地面積為200 mm × 300 mm，后軸軸重為55 kN，后輪著地面積為200 mm × 600 mm。加載方式如圖2，e為輪載中心線距U肋橫向中軸線距離，e=n×150 mm(n為正整數(shù))，即以輪載中心線每移動150 mm作為一個加載工況。

圖2 加載工況Fig. 2 Loading cases

考慮到模型的對稱性和荷載橫向有效寬度，筆者僅以中間號U肋為研究對象，輪載中心線向橫向一側移動，共11種工況。提取頂板-U肋連接焊縫處熱點應力，文中所提取的熱點應力為國際焊接學會所推薦的兩點應力取值。

2 影響面計算分析

2.1 應力分析

圖3為車輪位于不同橫向位置時，頂板-U肋連接焊縫處的應力在前輪和后輪分別作用下的分布情況。無論是前輪還是后輪作用，頂板-U肋連接焊縫附近熱點應力幾乎始終保持壓應力σc或極小拉應力σt(σt﹤0.2 MPa)。

圖3 車輪不同橫向距離下連接焊縫應力分布Fig. 3 Stress distribution of weld joints with different transverse positions of wheels

由圖3可見：

1)在偏移值e=0處，頂板-U肋連接焊縫處應力達到最大值，隨著車輪橫向位置逐漸偏離U肋正上方，應力逐漸下降。

2)當e=0～450 mm，測點應力對車輪的橫向作用位置比較敏感，應力值均下降較快，且前輪下降速度相對更快。

3)當e≥750 mm，無論是前輪還是后輪作用，應力基本趨于0：前輪作用在e=750 mm處，應力值為0.131 MPa，相較于e=0處(應力-30.487 MPa)降低了99.57%；后輪作用在相同位置處應力降低了99.02%。因此，可認為前、后輪在頂板-U肋連接焊縫處產(chǎn)生的應力的橫向影響范圍均為750 mm。

4)在順橋向方向上，橫隔板處兩側的應力隨著車輪遠離橫隔板而迅速降低，在到達前、后相鄰兩橫隔板前，應力已幾乎降至0。因此，可認為車輪荷載作用于橫隔板處對頂板-U肋接縫的縱向影響長度約為6.4 m，即約2個橫隔板的間距。

2.2 應力幅分析

不同車輪橫向位置下頂板-U肋連接焊縫處應力幅σr如圖4。

圖4 車輪在不同橫向距離e處連接焊縫的應力幅σrFig. 4 Stress range σr of weld joints with different transverse positions of wheels e

由圖4可見，隨著車輛橫向偏移值e的增大，頂板-U肋連接焊縫處的應力幅σr呈下降趨勢，得到以下結論：

1)前、后輪產(chǎn)生的最大應力幅σr,max：在e=0處，分別為30.7、28.7 MPa；在e=300 mm處，分別為2.54、15.89 MPa，降幅分別為91.73%、44.63%；在e=450 mm處，分別為0.97、1.96 MPa，降幅分別為96.84%、93.17%。

2)在e=750 mm處，前、后輪導致的應力幅已基本趨近于0，即當e≥750 mm時，應力幅逐漸趨于穩(wěn)定，并保持在0附近。車輛對頂板-U肋接縫處的疲勞損傷可不予考慮。因相鄰兩車道間距約為1.75 m，故可不考慮其它車道車輛的干擾。同時，頂板-U肋接縫的縱向影響長度約為6.4 m，可認為頂板-U肋處的影響面為750 mm × 6 400 mm。

3 頂板-U肋接縫疲勞損傷分析

3.1 應力-時程曲線

利用二軸車對模型進行加載，考慮所研究的頂板-U肋接縫的應力橫向影響范圍，選取車輛橫向偏移值e=0～750 mm，得到單車行駛下頂板-U肋連接焊縫焊根和焊趾的應力-時程曲線，如圖5。

圖5 頂板-U肋連接焊縫處應力-時程曲線Fig. 5 Stress-time history curves at weld joints of rib-to-deck connection

從圖5可以看出，焊根和焊趾處的應力變化規(guī)律相似，即：

1)在車輛縱向移動過程中，當車輪距測點區(qū)域較遠時，焊根和焊趾處應力較小，基本接近于0。

2)隨著車輪逐漸靠近測點，拉應力數(shù)值逐漸增長，當車輪經(jīng)過焊縫正上方時，應力產(chǎn)生突變，由拉應力迅速轉變?yōu)檩^大的壓應力或較小拉應力。

3)當車輪再次遠離焊縫，測點應力又迅速恢復，構成了一個“拉-壓-拉”應力循環(huán)。

4)每一車軸對應一個應力峰值，且后輪對應的應力峰值更大；同一軸上，焊根處應力峰值更大。

3.2 疲勞損傷度D

為了更加直觀地分析頂板-U肋連接焊縫的焊根和焊趾在二軸車車輪荷載不同橫向位置作用下的疲勞損傷差異，依據(jù)《規(guī)范》計算各疲勞部位的單日疲勞損傷度?！兑?guī)范》規(guī)定σr-N(即：S-N)符合式(1)關系：

(1)

式中：Δσr為實際作用應力幅，MPa；NR為Δσr對應的循環(huán)次數(shù)，次；Δσc為經(jīng)歷常幅荷載一定循環(huán)次數(shù)下的參考疲勞強度，文中Δσc=2×106MPa；m為參數(shù)，無量綱，根據(jù)構造細節(jié)劃定的疲勞等級查閱《規(guī)范》得到，文中m=3。

根據(jù)圖5應力-時程曲線，按式(2)計算各級應力幅Δσri下頂板與U肋連接焊縫的疲勞壽命Ni：

(2)

應力幅Δσri循環(huán)作用ni次引起的疲勞損傷如式(3)：

(3)

根據(jù)Miner線性累計損傷理論，按式(4)計算車輛荷載在不同位置作用時，頂板-U肋連接焊縫各部位的標準損傷度D：

(4)

經(jīng)式(1)～式(4)計算，得到在二軸車不同橫向位置作用下焊根和焊趾處的疲勞損傷度D，見表1。

表1 開設過焊孔模型前、后頂板-U肋連接焊縫的疲勞損傷度DTable 1 Fatigue damage D of rib-to-deck weld joints in model with or without weld hole

由表1可見，頂板-U肋連接焊縫處焊根和焊趾的最不利荷載位置在e=150 mm處：

1)當車輪橫向偏移值e=0～150 mm，焊根處疲勞損傷度明顯高于焊趾處，約為焊趾處的1.16～1.72倍，即當車輪作用范圍位于焊縫正上方時，同樣是焊根處更易產(chǎn)生疲勞損傷。

2)當車輪橫向偏移值e≥150 mm，隨著e的增大，e對焊根和焊趾造成的疲勞損傷均呈下降趨勢，但下降速率較為緩和。

3)當車輪橫向偏移值e=300～600 mm，焊根和焊趾處的疲勞損傷度均有較大降幅，但此時車輛荷載造成的焊趾處疲勞損傷度已明顯高于焊根處，焊趾處疲勞損傷度約為焊根處的1.04～9.59倍。

綜上，當車輪長期作用于距U肋中心線450～600 m時，焊趾處的疲勞損傷需要引起重視。當e=750 mm時，焊根處疲勞損傷度再次高于焊趾處，但此處的疲勞損傷度已大幅減小。

3.3 過焊孔構造對疲勞損傷度的影響

目前，在正交異性鋼橋面板中設置縱肋貫穿橫隔板時，一般有橫隔板在縱肋與面板接縫處開設過焊孔和不開設過焊孔2種形式。過焊孔構造會影響縱肋與面板接縫附近應力分布[11，12]。筆者針對在橫隔板上開設過焊孔的有限元模型，計算得到焊根和焊趾處應力-時程曲線如圖6。

圖6 開設過焊孔模型頂板-U肋連接焊縫處的應力-時程曲線Fig. 6 Stress-time history curves at weld joints of rib-to-deck connection with weld hole

由圖6可見，相較于未開設過焊孔的模型，開設有過焊孔模型焊根和焊趾處的應力幅均較小，原因可能是過焊孔構造減小了該處頂板-U肋相對變形的限制，改變了頂板-U肋連接焊縫的局部剛度。開設過焊孔模型，當車輪荷載作用在不同橫向位置e，頂板-U肋連接焊縫焊根和焊趾處的疲勞損傷度D計算結果見表1。由表1可見：

1)當e=0～300 mm，焊根處疲勞損傷度明顯高于焊趾處，約為焊趾處的1.54～2.42倍，即當車輪作用范圍位于焊縫正上方時，焊根處受到的疲勞損傷更嚴重。

2)隨著車輪作用位置逐漸遠離頂板-U肋連接焊縫正上方，焊縫處焊根和焊趾的疲勞損傷均呈下降趨勢，且在e=450 mm處，疲勞損傷度出現(xiàn)陡降現(xiàn)象，此時前后輪均已基本偏離焊縫的正上方，可見頂板-U肋接縫處應力在車輪作用范圍位于焊縫正上方時最為敏感。

3)當e=450～750mm，焊根和焊趾處的疲勞損傷度均已大幅降低，此時焊根處的疲勞損傷度已明顯低于焊趾處，焊趾處疲勞損傷度約為焊根處的1.40～2.27倍。因此，當車輪長期作用于距U肋中心線450～750mm時，焊趾處的疲勞損傷往往更為嚴重。相較于未開設過焊孔的模型，在同一車輪位置作用下，開設過焊孔模型焊根和焊趾處應力下降，但疲勞損傷均有所升高，其中焊根處升高約18倍，焊趾處約升高36倍。

4 考慮影響面的疲勞損傷

4.1 輪跡分布概率模型

理論上，無外界環(huán)境干擾的情況下，車輛將嚴格按照車道中心線行駛[13]，但行駛過程中由于車道斷面形式、行車速度、實時交通情況等因素影響，車輛總會出現(xiàn)橫向軌跡偏差。雖然有多種因素相互影響，但車輛的輪跡橫向分布仍具有一定的規(guī)律，基本服從正態(tài)函數(shù)分布[14-16]，為求得車輛輪跡橫向分布疲勞計算模型，做如下2個假定：

1)各車道間車流互相獨立不受干擾。

2)各車道車流的輪跡橫向分布服從正態(tài)分布，即：

X～N(μ,S2)

(5)

設車道寬為3.75 m，減去標準車型輪距1.8 m，得到車道的有效寬度為1.95 m，故：

(6)

計算得標準差S=280 mm，則，最終輪跡分布模型為：

X～N(μ, 2802)

(7)

4.2 考慮輪跡分布概率的疲勞損傷評估

計算車道各部分車輛輪跡分布概率(僅計算0～750 mm)，并將其轉化為1(輪跡橫向位置)×6(分布概率)的車輪輪跡橫向分布概率矩陣[μ]，如式(8)：

(8)

根據(jù)表2中二軸車車輛作用下焊根和焊趾處的疲勞損傷度，以橫向偏移位置為“行”，裂紋位置為“列”(第1列為焊根、第2列為焊趾)，組成6 × 2的損傷度矩陣[w]：

(9)

按照式(10)，將橫向分布概率矩陣[μ]與損傷度矩陣[w]相乘，可得到考慮輪跡橫向分布概率的損傷矩陣[S]：

(10)

由式(10)計算，可得考慮輪跡橫向位置分布概率后的焊根處疲勞損傷度D=7.76E-05，焊趾處疲勞損傷度D=6.47E-05。

與沒有考慮輪跡分布概率計算的的結果相比，考慮了輪跡分布概率后，焊根和焊趾處損傷度下降了69%，疲勞壽命得到顯著提升?？梢?，受輪跡改變的影響，頂板-U肋連接焊縫處焊根和焊趾處疲勞壽命均比不考慮輪跡影響時要高。

《規(guī)范》給出了橫向分布概率模型，但車輪橫向分布范圍僅考慮了最不利位置一側0.25 m。筆者依據(jù)式(8)～式(10)提出一種新的輪跡橫向分布概率模型，將橫向分布范圍擴大至750 mm。圖7為兩種方法示意。

圖7 《規(guī)范》及筆者提出的輪跡橫向分布概率法Fig. 7 The probability method of transverse distribution of wheel tracking in Specification and the method proposed by author

表2為根據(jù)《規(guī)范》和筆者提出的考慮輪跡分布方法分別計算所得的疲勞損傷度?？梢姡簝烧哂嬎憬Y果差異10%以上，與《規(guī)范》相比，筆者的方法更充分地考慮了輪跡橫向分布的影響，計算所得的疲勞損傷更符合實際情況。因此，建議針對頂板-U肋連接焊縫處的疲勞損傷研究將車輪橫向影響范圍擴大至750mm左右。

5 結 論

通過建立鋼橋面板節(jié)段模型分析了荷載影響面對頂板-U肋連接焊縫疲勞損傷的影響，重點探討了車輪位于不同橫向位置對焊縫附近應力分布，研究了過焊孔構造和輪跡橫向分布概率對焊縫的疲勞損傷度的影響，并與《規(guī)范》中的計算方法進行了對比，得到以下結論：

1)車輪橫向位置e對橫隔板處頂板-U肋連接焊縫的疲勞影響顯著，但影響范圍較小，約為750 mm，不必考慮多車效應；車輪作用于橫隔板上方頂板時，其縱向影響范圍約為2個橫隔板間距。

2)頂板-U肋連接焊縫焊根和焊趾處的疲勞損傷度D對車輪的橫向作用位置e均較為敏感。荷載橫向偏移e較小時，焊根處疲勞損傷較大；反之，焊趾疲勞損傷較大。文中模型偏移分界值e=450 mm。

3)相對未開設過焊孔，開設有過焊孔的模型在荷載同一橫向作用位置下的焊縫局部應力有所降低，但疲勞損傷度大幅上升，且最不利荷載位置產(chǎn)生偏移。

4)根據(jù)筆者提出的輪跡分布方法計算所得疲勞損傷度，比《規(guī)范》的計算結果高10%以上，建議頂板-U肋連接焊縫處疲勞損傷度計算時將車輪橫向影響范圍擴大至750 mm。