熊 興，余興厚，黃 玲

(重慶工商大學 a.財政金融學院； b.學術(shù)期刊社； c.長江上游經(jīng)濟研究中心， 重慶 400067)

提高和改善基本公共服務供給水平和供給質(zhì)量是新時代滿足人民群眾美好生活需要的關(guān)鍵抓手，但當前基本公共服務領(lǐng)域仍然存在供給總量不足、效率不高、結(jié)構(gòu)失衡等問題，破解這一系列供給問題的重要途徑就是要構(gòu)建多元主體合作供給的模式。多元主體合作供給模式，一是能夠豐富基本公共服務供給來源，增加基本公共服務供給數(shù)量，如PPP模式；二是將市場機制或市場主體引入部分基本公共服務供給領(lǐng)域，能夠提高基本公共服務供給效率，如政府購買基本公共服務，將部分生產(chǎn)環(huán)節(jié)交由市場主體供給，既提高了基本公共服務的生產(chǎn)效率又提高了地方政府的行政效率；三是私人企業(yè)、個人、非營利性組織等主體的參與，能夠優(yōu)化基本公共服務供給結(jié)構(gòu)，特別是非營利性組織對部分特殊群體的關(guān)注，能夠彌補基本公共服務供給過程中的政府失靈，豐富和完善基本公共服務供給內(nèi)容和體系。因此，如何平衡基本公共服務供給主體各方利益，構(gòu)建基本公共服務多元主體合作供給模式，是提高基本公共服務供給水平和質(zhì)量的重要著力點。本文基于演化博弈論擬解決以下兩個問題：一是驗證多元主體合作供給基本公共服務的可行性，二是求解多元主體合作供給基本公共服務的均衡解。

一、文獻回顧

博弈論是解決不同群體間利益沖突的一門學科，運用數(shù)學模型對不同利益群體的博弈行為進行分析，以求達到共贏的狀態(tài)。19世紀國外經(jīng)濟學家將數(shù)學模型引入博弈論進行經(jīng)濟行為分析，如古諾模型分析寡頭市場的產(chǎn)量決策[1]，伯特蘭德模型分析寡頭市場的價格決策[2]。到20世紀中期博弈論已發(fā)展成規(guī)范化的一般理論，以von Neumann和Morgenstern的期望效用函數(shù)理論對博弈論的數(shù)學概念和基本分析工具進行了界定，并認為博弈論聯(lián)盟問題是研究博弈合作解的關(guān)鍵[3]。在此基礎(chǔ)上，Shapley在合作博弈的框架下從公平分配合作利益的角度提出了Shapley值的效用分配唯一解[4]；Nash從非合作博弈的角度以個人利益為出發(fā)點提出了納什均衡[5]。到20世紀70年代，博弈論在生物學中的應用使得演化博弈論得到發(fā)展，演化博弈論主要有兩種方法解：一是John Maynard Smith等基于鷹鴿博弈提出的演化穩(wěn)定策略[6]，二是Taylor等的復制動態(tài)[7]。

國內(nèi)學者普遍認為多元主體合作供給基本公共服務，一方面能夠通過擴大公共資源渠道彌補基本公共服務供給總量不足[8]；另一方面能夠完善公共資源配置方式和供給方式[9]，提高基本公共服務供給效率與供給質(zhì)量[10-13]。但對多元主體合作供給基本公共服務的可行性和有效性分析仍有待進一步深入。基本公共服務多元供給主體能否合作供給的根本在于各方效用的滿足程度，故基本公共服務供給各方能否實現(xiàn)效用最大化是構(gòu)建多元主體合作供給的關(guān)鍵，因此本文以增進社會福利、提升人民獲得感為目標，基于演化博弈視域探析基本公共服務供給各方的行動動機與實現(xiàn)多元合作供給的可能。

在進行博弈模型構(gòu)建之前對博弈參與者進行界定。長期以來政府在基本公共服務供給過程中扮演著主導作用，承擔著基本公共服務的主要責任。隨著新公共服務思想的興起，其在理論與實踐層面均認為應加強政府的服務職能，放開公共服務市場，引入社會資本。黨的十八屆五中全會明確指出要創(chuàng)新公共服務供給方式，廣泛吸引社會資本參與公共服務供給，推進政府購買公共服務。基于此，本文所研究的基本公共服務供給主體主要包括兩大方面：一是政府組織，二是社會資本。其中，社會資本按來源分主要包括私人企業(yè)、個人和非營利性組織，故從資本來源看基本公共服務供給主體包括政府、私人企業(yè)、個人和非營利性組織4個主體。單一的、小范圍的基本公共服務供給可由任意一個供給主體提供，但隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和人民群眾收入水平的提高，人們對基本公共服務的需求數(shù)量和質(zhì)量提出了更高的要求，需要多個供給主體的協(xié)調(diào)合作。然而，政府、私人企業(yè)、個人和非營利性組織各方供給主體均有自己的利益訴求，出于個體有限理性各供給主體在基本公共服務供給過程中均追求自身利益最大化，進而使基本公共服務供給陷入“囚徒困境”，導致基本公共服務供給總量不足、結(jié)構(gòu)失衡和效率不高等問題。因而，參與基本公共服務供給的各主體為實現(xiàn)共同目標，就需要進行合作博弈。如果能夠設(shè)計一套多方共贏的基本公共服務合作供給機制，則政府、私人企業(yè)、個人和非營利性組織間的多元合作供給聯(lián)盟就能得到有效保障，從而實現(xiàn)在基本公共服務領(lǐng)域供給主體的帕累托最優(yōu)，增進整個社會的福利和人民獲得感。

從當前基本公共服務供給現(xiàn)狀來看，政府在基本公共服務供給或合作供給中處于主導地位，在多元合作供給中處于強勢地位，私人企業(yè)、個人和非營利性組織處于相對弱勢地位，但政府要改善基本公共服務供給數(shù)量和質(zhì)量就必須考慮合作供給。在政府與私人企業(yè)、個人和非營利性組織的合作博弈中可分為兩個層次：一是政府購買基本公共服務過程中委托代理雙方(政府和私人企業(yè))的雙方博弈；二是基本公共服務供給直接利益相關(guān)者與合作者之間(政府、個人和非營利性組織)的三方博弈。

由于完全理性的假定在現(xiàn)實經(jīng)濟社會中難以滿足，演化博弈理論認為博弈參與者只具有有限理性，通過對博弈的動態(tài)演化分析，強調(diào)一種動態(tài)的均衡。演化博弈通常包括四大要素：一是博弈參與者，即政府、私人企業(yè)、個人和非營利性組織；二是支付函數(shù)，或適應度函數(shù)，即行動對應的收益；三是動態(tài)模型；四是收斂穩(wěn)定性的均衡狀況，如演化穩(wěn)定策略。

二、研究假設(shè)與支付矩陣

(一)政府與私人企業(yè)間的雙方博弈假設(shè)

本文所研究的政府主體是指縣鄉(xiāng)級直接供給基本公共服務的基層政府，政府供給基本公共服務的出發(fā)點和目的在于提高人們的滿意度和獲得感，進而提升政府公信力。從當前基本公共服務供給現(xiàn)狀來看，由于公共產(chǎn)品具有較強的正外部性，私人部門往往不愿供給基本公共服務，致使市場失靈，進而需要政府主導基本公共服務供給。但是，新公共服務理論認為政府的角色不是掌舵和劃槳而是服務，在政府供給基本公共服務過程中，并不需要政府自己組織生產(chǎn)，而是在于幫助人們表達和實現(xiàn)他們的共同利益。因此在基本公共服務供給過程中，政府以服務外包或合作的方式與私人企業(yè)進行合作供給，如國家“十三五”規(guī)劃明確提出要推進政府購買公共服務、PPP模式等。

政府與私人企業(yè)間的合作關(guān)系更多的是一種委托代理關(guān)系，政府的目標是增強公眾獲得感進而提升政府公信力，私人企業(yè)的目標是獲得利潤最大化。政府將基本公共服務的生產(chǎn)和經(jīng)營權(quán)交給私人企業(yè)，政府對企業(yè)進行監(jiān)督，以確保私人企業(yè)提供基本公共服務的努力程度來實現(xiàn)政府滿足公眾公共需求的行政目標。但由于政府與私人企業(yè)間的信息不對稱以及政府和私人企業(yè)對公眾需求的認知程度不一致，需要政府對私人企業(yè)的供給行為進行監(jiān)督。

針對委托代理關(guān)系，其核心問題在于雙方信息不對稱，最佳解決辦法就是設(shè)計最優(yōu)的激勵機制。政府對私人企業(yè)合作供給基本公共服務有“監(jiān)督”和“不監(jiān)督”兩種策略；面對政府的行動策略，基于利潤最大化，私人企業(yè)有“努力”與“不努力”兩種行動策略。政府對私人企業(yè)供給基本公共服務的監(jiān)督力度越大，私人企業(yè)提供的基本公共服務水平和質(zhì)量越高，公眾的滿意度和獲得感越高，政府公信力就越強。反之，如果政府對私人企業(yè)的監(jiān)督缺失，私人企業(yè)就會產(chǎn)生機會主義傾向，為謀取自身利潤最大化而降低基本公共服務水平，政府公信力就會降低。通過以上分析，提出以下假設(shè)：

假設(shè)1：政府的策略選擇取決于其監(jiān)督收益與監(jiān)督成本的權(quán)衡，即監(jiān)督收益>監(jiān)督成本，政府選擇“監(jiān)督”策略，反之則選擇“不監(jiān)督”策略。

假設(shè)2：私人企業(yè)的策略選擇取決于政府的策略選擇，即政府選擇“監(jiān)督”策略，則私人企業(yè)選擇“努力”策略；政府選擇“不監(jiān)督”策略，則私人企業(yè)選擇“不努力”策略。

假設(shè)3：政府對私人企業(yè)“不努力”策略的懲罰對私人企業(yè)策略選擇具有一定影響。

(二)政府與私人企業(yè)博弈的支付矩陣

從政府的角度來看，對私人企業(yè)合作供給基本公共服務選擇“監(jiān)督”策略所帶來的預期收益能夠提高基本公共服務供給效率和供給質(zhì)量，增進人民群眾的獲得感和幸福感，提升政府公信力(R1)；其需要面對的成本是信息不對稱所帶來的“逆向選擇”和“道德風險”，進而增加政府的監(jiān)督成本(C1)。如果政府對私人企業(yè)選擇“不監(jiān)督”策略，其所帶來的損失可能是人民獲得感和滿意度下降，進而政府公信力下降(L1)。從私人企業(yè)的角度來看，私人企業(yè)“努力”與政府合作供給基本公共服務所帶來的收益為其經(jīng)營政府項目所獲得的預期收益(R2)，其成本為供給基本公共服務所付出的努力成本(C2)。而私人企業(yè)“不努力”，與政府合作所帶來的損失可能是社會形象與政府資源的損失以及面對政府“監(jiān)管”所帶來的懲罰(L2)，通常私人企業(yè)在與政府合作過程中能夠得到政府的支持進而增加企業(yè)的社會公信力，如果私人企業(yè)不參與基本公共服務供給則可能會損失這部分資源。

政府的預期收益：“監(jiān)督”私人企業(yè)“努力”供給的收益(R1-C1)，“監(jiān)督”私人企業(yè)“不努力”供給的收益(R1+L2-C1)，“不監(jiān)督”私人企業(yè)“努力”供給的收益(R1)，“不監(jiān)督”私人企業(yè)“不努力”的收益(L1)。私人企業(yè)的預期收益：私人企業(yè)“努力”供給政府監(jiān)督的收益(R2-C2)，私人企業(yè)“努力”供給政府“不監(jiān)督”的收益(R2-C2)，私人企業(yè)“不努力”供給政府“監(jiān)督”的收益(R2-L2)，私人企業(yè)“不努力”供給政府“不監(jiān)督”的收益R2。根據(jù)政府與私人企業(yè)的預期可得出政府與私人企業(yè)博弈的支付矩陣(如表1所示)，其中R1、R2、C1、C2、L1、L2均大于0。

表1 政府與私人企業(yè)博弈的支付矩陣

由表1可知，如果對私人企業(yè)“不努力”的懲罰大于其“努力”成本，同時大于政府“監(jiān)督”成本(L2>C2且L2>C1)時，私人企業(yè)的條件策略為(努力/監(jiān)督)，(不努力，不監(jiān)督)；政府的條件策略為(不監(jiān)督/努力)，(監(jiān)督/不努力)，則不存在納什均衡解。如果對私人企業(yè)“不努力”的懲罰大于其“努力”成本，但小于政府“監(jiān)督”成本(L2>C2且L2C1)時，私人企業(yè)的條件策略為(不努力/監(jiān)督)，(不努力，不監(jiān)督)；政府的條件策略為(不監(jiān)督/努力)，(監(jiān)督/不努力)，其納什均衡解為(不努力，監(jiān)督)。如果對私人企業(yè)“不努力”的懲罰小于其“努力”成本，同時也小于政府“監(jiān)督”成本(L2

(三)政府、個人和非營利性組織的三方博弈假設(shè)

政府和個人作為基本公共服務的供需雙方，是基本公共服務供給的直接利益相關(guān)者，新公共服務理論認為公共利益最大化是公共服務供給的根本目標。非營利性組織是彌補基本公共服務供給市場失靈與政府失效的重要組成部分，在公共管理中發(fā)揮著十分重要的作用。政府供給基本公共服務必須以公眾需求為導向，由于個人公共需求偏好表達缺陷，個人在公共需求中不能完全顯示自身真實偏好，這種“搭便車”現(xiàn)象往往會誤導政府基本公共服務供給決策。當個人參與到基本公共服務供給中，在其預期收益與成本權(quán)衡過程中能夠較大程度顯示個人真實需求偏好，從而提高政府供給基本公共服務質(zhì)量，提升個人基本公共服務滿意度和政府公信力。同時，非營利性組織通過聯(lián)結(jié)政府與個人，推動基本公共服務平衡充分供給。當前，我國各種形式的非營利性組織逐漸成為社會公眾表達意愿、維護權(quán)益、協(xié)調(diào)關(guān)系最為廣泛和直接的形式，如中國紅十字協(xié)會、消費者權(quán)益保護協(xié)會、中華環(huán)保聯(lián)合會等，非營利性組織參與基本公共服務供給能夠提升社會公眾福利水平，進而提升政府公信力。

因此，政府作為基本公共服務的供給方其行動策略是“投入”或“不投入”，政府投入基本公共服務的方式既可以自己供給也可以通過向私人企業(yè)購買，其行動目的在于增進人民群眾獲得感和幸福感進而提升政府公信力。個人作為基本公共服務的直接使用方和受益方，其行動策略是“參與”或“不參與”，其行動目的在于滿足自身效用最大化。非營利性組織作為市場與政府兩大部門的補充，在基本公共服務供給過程中其行動策略是“合作”或“不合作”，其行動目的在于實現(xiàn)自身組織價值、提升社會形象。

通過以上供給主體策略分析，提出研究假設(shè)：

假設(shè)4：基于演化博弈理論，政府、個人和非營利性組織在提供基本公共服務過程中均為有限理性。

假設(shè)5：在政府主導下，個人和非營利性組織會選擇參與合作供給基本公共服務。

假設(shè)6：政府、個人和非營利性組織均不能完全了解其他供給方同期的行動策略。

假設(shè)7：個人和非營利性組織是否參與合作依據(jù)收益與成本的權(quán)衡，即收益>成本，個人和非營利性組織選擇參與合作，反之則選擇不參與合作。

(四)政府、個人和非營利性組織博弈的支付矩陣

由上文分析，對政府來說，政府的收益為政府公信力(R1)。政府公信力主要來自于政府與個人、非營利性組織三方(R1=R11+R13+R14)：其中政府選擇“投入”策略本身能夠增加基本公共服務投入，進而提升政府公信力(R11)；個人參與一方面能夠增加基本公共服務數(shù)量，如農(nóng)村基本公共服務，另一方面自下而上的基本公共服務供給能夠提高供需匹配度和供給質(zhì)量，進而公眾獲得感滿意度提升，最終使得政府公信力提升(R13)；非營利性組織合作供給能夠提高基本公共服務供給數(shù)量，進而提升政府公信力(R14)。政府需要面對的成本為政府投入基本公共服務需要的資金和資源成本(C1)。如果政府選擇“不投入”策略，其不需要付出成本，但可能帶來的損失是在社會公眾中的形象為不作為，失去政府公信力(L1)。

對個人來說，個人的收益為基本公共服務獲得感提升(R3)。個人基本公共服務獲得感同樣來自于政府、個人和非營利性組織三方(R3=R33+R31+R34)：其中個人參與供給基本公共服務本身能增加基本公共服務供給總量，滿足自身公共需求(R33)；政府選擇“投入”策略，政府投入基本公共服務能夠完善和提升基本公共服務水平，進而提升個人獲得感(R31)；同時，如果非營利性組織選擇“合作”策略，能夠增加基本公共服務供給數(shù)量和質(zhì)量，進而提升個人獲得感(R34)。個人支付的成本為參與成本與機會成本(C3)，如果個人選擇“不參與”策略，則不需要支付成本，但會損失掉自身所提供的那部分基本公共服務所帶來的獲得感以及個人需求的機會成本(L3)。

對非營利性組織來說，非營利性組織收益為自身組織價值實現(xiàn)和社會形象提升(R4)，如中國青年志愿者協(xié)會通過城鄉(xiāng)發(fā)展、扶貧開發(fā)等項目對特殊困難群體提供公益性服務，體現(xiàn)了中國青年志愿者協(xié)會的組織宗旨，同時提升了其社會影響力和形象。非營利性組織收益來自于政府和個人兩方面(R4=R41+R43)，政府作為非營利性組織的主管部門，非營利性組織與政府合作供給基本公共服務能夠獲得政府的資金和政策支持，實現(xiàn)非營利性組織的自身價值(R41)；非營利性組織“合作”供給基本公共服務往往能得到個人的好評和稱贊，提升非營利性組織的社會形象(R43)。非營利性組織承擔的成本為供給基本公共服務所付出的資金和努力成本(C4)，如果非營利性組織選擇“不合作”策略，可能帶來的損失是失去政府的支持與個人對非營利性組織的社會形象(L4=L41+L43)，如瑞典非營利性組織約2/3的資金來源于政府，如果非營利性組織與政府合作，可能會損失部分政府支持(L41)，同時社會公眾對非營利性組織產(chǎn)生信任危機(L43)。

由上可知，政府、個人和非營利性組織三方博弈各方有兩種策略行動，故博弈策略組合共8種，各種策略組合各方對應的預期收益如表2所示。

表2 政府、個人和非營利性組織博弈的支付矩陣

三、動態(tài)模型構(gòu)建及其演化穩(wěn)定策略

對第i個供給主體采取第j種策略行動的期望收益用Eij表示，其中i=g，e，p，n分別表示政府、私人企業(yè)、個人和非營利性組織。j=1，2分別表示各供給主體的兩種策略，在政府與私人企業(yè)的雙方博弈中1分別表示“監(jiān)督”“努力”策略，反之則用2表示；在政府、個人和非營利性組織的三方博弈中1分別表示“投入”“參與”“合作”策略，反之則用2表示。下面具體分析兩種演化博弈模型及演化穩(wěn)定策略。

(一)政府與私人企業(yè)的動態(tài)復制方程

由上文可知，政府選擇“監(jiān)督”時收益為Eg1，選擇“不監(jiān)督”策略時收益為Eg2；私人企業(yè)選擇“努力”策略時收益為Ee1，選擇“不努力”策略時收益為Ee2。現(xiàn)假定政府選擇“監(jiān)督”策略的概率為x，故選擇“不監(jiān)督”策略的概率為1-x；私人企業(yè)選擇“努力”策略的概率為y，選擇“不努力”的概率為1-y。由支付矩陣可計算出政府和私人企業(yè)不同策略下的期望收益。

1.政府

政府選擇“監(jiān)督”時的期望收益：

Eg1=y(R1-C1)+(1-y)(R1-L1-C1+L2)=R1-C1+(1-y)(L2-L1)

(1)

政府選擇“不監(jiān)督”時的期望收益：

Eg2=yR1+(1-y)(R1-L1)=R1-L1+yL1

(2)

政府的平均期望收益：

Eg=xEg1+(1-x)Eg2

(3)

由此得到政府監(jiān)督私人企業(yè)供給基本公共服務的動態(tài)復制方程為：

Ug=dx/dt=x(Eg1-Eg)=x(1-x)(Eg1-Eg2)=x(1-x)(L2-C1-yL2)

(4)

2.私人企業(yè)

同理，有私人企業(yè)選擇“努力”時的期望收益：

Ee1=x(R2-C2)+(1-x)(R2-C2)=R2-C2

(5)

私人企業(yè)選擇“不努力”時的期望收益：

Ee1=x(R2-L2)+(1-x)R2=R2-xL2

(6)

私人企業(yè)的平均期望收益：

Ee=yEe+(1-y)Ee

(7)

私人企業(yè)努力供給基本公共服務的動態(tài)復制方程為：

Ue=dx/dt=y(Ee1-Ee)=y(1-y)(Ee1-Ee2)=y(1-y)(C2-xL2)

(8)

在動態(tài)博弈過程中，博弈雙方選擇博弈策略的概率x、y，與時間t相關(guān)，其中x(t)、y(t)取值區(qū)間為[0，1]，由此有政府與私人企業(yè)雙方博弈的動態(tài)復制微分方程組解域[0，1]×[0，1]。當Ug(x)=0、Ue(y)=0時，表示政府與私人企業(yè)各自行動策略的演化博弈穩(wěn)定狀態(tài)。故有兩個方程求解兩個未知數(shù)均衡解E=(x、y)

L2-C1-yL2=0

(9)

C2-xL2=0

(10)

得到：

y=(L2-C1)/L2

(11)

x=C2/L2

(12)

方程Ug、Ue分別求偏導，

(13)

(14)

(二)政府與私人企業(yè)演化博弈的穩(wěn)定性分析

由于政府與私人企業(yè)初始策略的不同，會產(chǎn)生不同的演化穩(wěn)定策略。但在基本公共服務供給過程中，如果政府選擇“監(jiān)督”策略的初始決策概率x>0，那么當x→1時，政府選擇“監(jiān)督”策略為演化穩(wěn)定策略，同時私人企業(yè)選擇“努力”的概率y增大，此時趨向于政府監(jiān)督私人企業(yè)努力供給基本公共服務。同樣，私人企業(yè)選擇“努力”策略的初始決策概率y>0，那么當y→1時，私人企業(yè)選擇“努力”策略為演化穩(wěn)定策略的條件是政府對私人企業(yè)的監(jiān)督懲罰大于私人企業(yè)努力供給的成本。由此可見，優(yōu)化政府對私人企業(yè)參與供給基本公共服務的監(jiān)督機制，突出對其不努力供給的有效懲罰，能夠提高基本公共服務供給效率和社會公眾獲得感，增進社會福利和政府公信力。如政府通過法律、行政手段加大對私人企業(yè)供給基本公共服務違約的適當罰金，以保證基本公共服務私人企業(yè)供給與政府服務目標和社會公眾基本公共服務需求相一致。

(三)政府、個人和非營利性組織的動態(tài)復制方程

在政府、個人和非營利性組織三方博弈中，政府選擇“投入”策略時收益為Eg1，選擇“不投入”策略時收益為Eg2；個人選擇“參與”策略時收益為Ep1，選擇“不參與”策略時收益為Ep2；非營利性組織選擇“合作”策略時收益為En1，選擇“不合作”策略時收益為En2?，F(xiàn)假設(shè)政府選擇“投入”策略的概率為α，故選擇“不投入”策略的概率為1-α；個體選擇“參與”策略的概率為β，選擇“不參與”策略的概率為1-β；非營利性組織選擇“合作”策略的概率為γ，選擇“不合作”策略的概率為1-γ。由政府、個人和非營利性組織三方博弈的支付矩陣可計算出政府、個人和非營利性組織在不同策略下的期望收益。

1.政府

政府選擇“投入”策略的期望收益：

Eg1=βγ(R11+R13+R14-C1)+β(1-γ)(R11+R13-C1)+(1-β)γ(R11+R14-C1)+

(1-β)(1-γ)(R11-C1)=R11-C1+γR14-2βγC1

(15)

政府選擇“不投入”策略的期望收益：

Eg2=βγ(R13+R14-L1)+β(1-γ)(R13-L1)+(1-β)γ(R14-L1)+

(1-β)(1-γ)(-L1)=βR13+γR14-L1

(16)

政府的平均期望收益：

Eg=αEg1+(1-α)Eg2

(17)

由此得到政府投入基本公共服務的動態(tài)復制方程為：

Ug=dα/dt=α(Eg1-Eg)=α(1-α)(Eg1-Eg2)=

α(1-α)[R11-C1+L1-β(2γC1-R13)]

(18)

2.個人

個人選擇“參與”策略的期望收益：

Ep1=αγ(R33+R31+R34-C3)+α(1-γ)(R33+R31-C3)+(1-α)γ(R33+R34-C3)+

(1-α)(1-γ)(R33-C3)=R33-C3+αR31+γR34

(19)

個人選擇“不參與”策略的期望收益：

Ep2=Ep1=αγ(R31+R34-L3)+α(1-γ)(R31-L3)+(1-α)γ(R34-L3)=

αγL3+αR31+γR34-αL3-γL3

(20)

個人的平均期望收益：

Ep=βEp1+(1-β)Ep2

(21)

得到個人參與基本公共服務供給的動態(tài)復制方程為：

Up=dβ/dt=β(Ep1-Ep)=β(1-β)(Ep1-Ep2)=

β(1-β)[R33-C3+γ(L3-αL3)+αL3]

(22)

3.非營利性組織

非營利性組織選擇“合作”策略的期望收益：

En1=αβ(R41+R43-C4)+α(1-β)(R41+R43-C4)+(1-α)β(R43-C4)+

(1-α)(1-β)(R43-C4)=R43-C4+αR41

(23)

非營利性組織選擇“不合作”策略的期望收益：

En2=αβ(-L41-L43)+α(1-β)(-L41)+(1-α)β(-L43)=-αL41-βL43

(24)

非營利性組織的平均期望收益：

En=γEn 1+ (1-γ)En2

(25)

得到非營利性組織合作供給基本公共服務的動態(tài)復制方程為：

Un=dγ/dt=γ(En 1-En)=γ(1-γ)(En 1-En 2) =

γ(1-γ)[R43-C4+βL43+α(R41+L41)]

(26)

在動態(tài)博弈過程中，政府、個人和非營利性組織三方博弈選擇博弈策略的概率α、β、γ，與時間t相關(guān)，其中α(t)、β(t)、γ(t)取值區(qū)間為[0，1]，由此有政府、個人和非營利性組織三方博弈的動態(tài)復制微分方程組解域[0，1]×[0，1]×[0，1]。當Ug(x)=0、Ue(y)=0時，表示政府與私人企業(yè)各自行動策略的演化博弈穩(wěn)定狀態(tài)。故有3個方程求解3個未知數(shù)均衡解E=(α、β、γ)

R11-C1+L1-β(2γC1-R13)=0

(27)

R33-C3+γ(L3-αL3)+αL3=0

(28)

R43-C4+βL43+α(R41+L41)=0

(29)

得到：

(30)

(31)

(32)

在此基礎(chǔ)上對動態(tài)復制微分方程Ug、Ue分別求偏導，

(33)

(34)

(35)

(四)政府、個人和非營利性組織演化博弈的穩(wěn)定性分析

1.政府演化穩(wěn)定策略分析

2.個人演化穩(wěn)定策略分析

3.非營利性組織演化穩(wěn)定策略分析

由此可知，在政府、個人和非營利性組織三方博弈中，各方所選擇策略的穩(wěn)定性除取決于自身之外還受到其他博弈參與者策略選擇及預期收益的影響。在三方博弈模型中，政府處于基本公共服務供給的主導地位，其投入數(shù)量對個人與非營利性組織是否參與合作供給有較大影響；個人與非營利性組織處于從屬地位，其策略的取舍取決于政府的策略行動。因此，在基本公共服務供給過程中，如果政府選擇“投入”策略的初始決策概率α>0，那么當α→1時，政府選擇“投入”策略為演化穩(wěn)定策略，同時個人與非營利性組織選擇“參與”“合作”的概率β、γ增大，此時趨向于政府與個人、非營利性組織三方合作供給基本公共服務。同樣，個人選擇“參與”策略的初始決策概率β>0，那么當β→1時，個人選擇“參與”策略為演化穩(wěn)定策略的條件為R43-C4>0，即個人參與基本公共服務所帶來的使用收益大于其支付的成本，則個人會參與基本公共服務供給。如果非營利性組織選擇“合作”策略的初始決策概率γ>0，那么當γ→1時，非營利性組織選擇“合作”策略為演化穩(wěn)定策略的條件為R33-C3>0，即非營利性組織合作基本公共服務供給所獲得的收益大于其支付的成本，則非營利性組織會合作基本公共服務供給。

四、啟示

通過政府、私人企業(yè)、個人和非營利性組織多方博弈的研究假設(shè)與支付矩陣分析，構(gòu)建基本公共服務多元主體合作供給動態(tài)模型，得到演化穩(wěn)定策略如下：一是政府與私人企業(yè)存在穩(wěn)定的演化穩(wěn)定策略，即政府選擇“監(jiān)督”策略為演化穩(wěn)定策略，同時私人企業(yè)選擇“努力”的策略；二是政府、個人和非營利性組織也存在穩(wěn)定的演化穩(wěn)定策略，即政府選擇“投入”策略為演化穩(wěn)定策略，同時個人與非營利性組織分別選擇“參與”“合作”的策略。基于此，得到以下啟示：

一是加大基本公共服務的政府投入?；竟卜盏耐獠啃砸笳厝皇腔竟卜展┙o的主導，保障和改善民生也是政府的重要職能。因此，在基本公共服務多元主體合作供給過程中，政府應發(fā)揮主導作用，特別是在部分準公共產(chǎn)品領(lǐng)域，政府應組織私人企業(yè)、非營利性組織以及個人參與到基本公共服務供給中來。同時，在重點民生領(lǐng)域，政府應加大基本公共服務投入，補齊基本公共服務民生短板，努力提高人民群眾的獲得感和幸福感。

二是在多元主體合作供給過程中，加強對非政府組織的監(jiān)管?；竟卜盏亩嘣黧w合作供給需要法律法規(guī)來保障，將一些行之有效的供給方法措施用規(guī)章條例固定下來，對一些供給主體、供給內(nèi)容的監(jiān)管評價進行標準化和制度化。應轉(zhuǎn)變以權(quán)代法、以政策代替法律的做法，建立和完善基本公共服務供給的法律體系以保障基本公共服務的長效機制。特別是在政府與市場多元合作供給基本公共服務過程中，明確私人企業(yè)、個人和非營利組織等社會力量的基本公共服務供給范圍及對其的監(jiān)督管理，以保障社會力量積極參與基本公共服務供給的同時能對其有效監(jiān)管約束，以提高基本公共服務供給質(zhì)量和效率，如2014年針對政府購買公共服務行為制定的《政府購買服務管理辦法(暫行)》，2017年針對政府與社會資本合作行為制定的《關(guān)于加強中央企業(yè)PPP業(yè)務風險管控的通知》。

三是完善基本公共服務供給的成本分攤機制。通過個人參與形式分攤基本公共服務供給成本，提高個人對基本公共服務真實需求的偏好。盡管基本公共服務屬于社會福利范疇，但社會福利也包含了私人福利，因此為能夠極大地提升社會公眾的個人效用函數(shù)，個人也應承擔基本公共服務供給的個人成本部分。考慮到我國基本公共服務的供給現(xiàn)狀，個人在基本公共服務供給過程中需要分攤的個人成本包括在社會保障中的個人承擔部分費用、租住保障性住房的部分費用、提升自身素質(zhì)的部分教育培訓費用等。

四是基于需求導向，提高人民群眾的基本公共服務獲得感。非營利性組織只有在個人或社會公眾獲得感提升時，才能實現(xiàn)自身價值，才會積極合作供給基本公共服務，因此在基本公共服務多元主體合作供給過程中應著重考慮人民群眾的獲得感?；竟卜斩嘣黧w合作供給的最終目的是滿足人民群眾美好生活需要，人民群眾的基本公共服務需求是基本公共服務供給的指南針。因此，要提高人民群眾的基本公共服務獲得感和幸福感，就要轉(zhuǎn)變政府服務觀念，堅持以人民需求為中心的基本公共服務供給目標，構(gòu)建公共服務型政府。

構(gòu)建基本公共服務多元主體合作供給模式是推進基本公共服務均等化的重要保障，也是提高基本公共服務供給水平、供給效率和供給質(zhì)量的內(nèi)在要求，更是滿足人民群眾美好生活需要的現(xiàn)實需要。誠然，構(gòu)建基本公共服務多元主體合作供給模式是一項長期的系統(tǒng)工程，涉及經(jīng)濟社會的方方面面，本文僅從理論上分析了多元主體合作供給的可能性及均衡解，但具體的合作方式、合作內(nèi)容及合作監(jiān)督評價等內(nèi)容還有待進一步深入研究。