王家序，倪小康，韓彥峰，向果，肖科

(1.重慶大學(xué)機械工程學(xué)院，重慶，400044；2.機械傳動國家重點實驗室(重慶大學(xué))，重慶，400044)

在重載工況下，軸頸受載傾斜對滑動軸承的混合潤滑特性會產(chǎn)生不可忽略的影響，造成軸承潤滑狀態(tài)惡化以及機械零部件失效。國內(nèi)外學(xué)者在傾斜軸頸滑動軸承潤滑特性方面進行了大量研究，如：XU 等[1]研究了在考慮湍流以及熱效應(yīng)的影響下，不對中滑動軸承潤滑靜態(tài)以及動態(tài)特性；張振山等[2-3]建立了考慮軸頸偏斜的滑動軸承TEHD模型，深入研究了熱(彈性)變形對滑動軸承流體動力潤滑性能的影響；孫麗軍等[4]研究了考慮軸頸傾斜的重載軸承性能，并通過現(xiàn)場試驗驗證了理論的正確性；HE等[5-7]建立了船舶艉軸的混合潤滑模型，分析了潤滑表面形貌、微凸體接觸力和軸承下沉量等因素對艉軸承潤滑性能以及動態(tài)特性影響；陸金銘等[8]建立了船舶艉軸和中間軸軸承的潤滑模型，研究了推進軸系軸頸傾斜對滑動軸承潤滑性能的影響；HE 等[9]基于簡化軸系法，分析了非對稱偏轉(zhuǎn)引起的結(jié)構(gòu)參數(shù)和角度對滑動軸承壓力分布、油泄漏、速度場和溫度場的影響；鄧玫等[10]對軸受載變形導(dǎo)致軸頸在軸承中傾斜時滑動軸承的熱彈性流體動力潤滑特性進行研究；SUN等[11-13]分析了軸頸受載偏斜對于滑動軸承流體動力潤滑性能的影響，并開展了試驗研究。以上研究主要從滑動軸承等溫混合潤滑特性和熱彈流特性2個方面進行，沒有深入考慮軸-潤滑介質(zhì)-軸承-環(huán)境之間熱傳導(dǎo)效應(yīng)的影響，為此有必要對熱效應(yīng)下的滑動軸承混合潤滑行為進行研究。本文建立更貼近工程實際的滑動軸承混合熱彈流(mixed-TEHD)模型，綜合考慮軸-潤滑介質(zhì)-軸承-環(huán)境之間的熱傳導(dǎo)效應(yīng)以及潤滑劑黏性耗散和微凸體接觸熱的影響。熱求解模型將軸、潤滑劑和軸承視為一個耦合熱傳導(dǎo)體(以下簡稱為JLB)，通過數(shù)值模擬對比研究了軸頸受載傾斜及對中狀態(tài)下潤滑界面的粗糙接觸壓力、摩擦因數(shù)、熱變形分布以及JLB溫度場，綜合分析軸頸受載傾斜對滑動軸承混合熱彈流潤滑特性的影響。

1 數(shù)學(xué)模型與控制方程

傾斜滑動軸承簡圖及坐標(biāo)系如圖1所示，其中，θ為圓周角，ω為軸頸角速度，W為總荷載，ψ為偏位角，γ為傾斜角，e為偏心距。

圖1 傾斜滑動軸承簡圖及坐標(biāo)系Fig.1 Geometry and coordinate system of misaligned journal bearing

1.1 平均雷諾方程

在重載工況下，軸承處于混合潤滑狀態(tài)，此時粗糙峰接觸行為對潤滑性能的影響不可忽略。本文采用穩(wěn)態(tài)平均雷諾方程求解接觸界面的油膜壓力[14]：

式中：ph為油膜壓力；φx和φz分別為x和z方向的流動因子；φc和φs分別為接觸因子和剪切因子；ρ1為潤滑劑密度；σ為表面粗糙度的均方根；η為潤滑劑黏度；h為膜厚；U為轉(zhuǎn)動方向的表面線速度。

1.2 熱傳導(dǎo)模型

模型中將軸-潤滑介質(zhì)-軸承視為一個耦合熱傳導(dǎo)體，即JLB。采用歐拉方法將油膜的熱對流方程以及軸與軸承的熱傳導(dǎo)方程統(tǒng)一為極坐標(biāo)下熱平衡方程，避免了求解軸-潤滑介質(zhì)以及軸承-潤滑介質(zhì)界面存在的復(fù)雜邊界問題[15]。單位體積rΔθΔrΔz下熱平衡方程為

式中：ρ2為流體或固體材料密度；Cp為流體或固體材料比熱容；kr，kθ和kz分別為r，θ和z方向上導(dǎo)熱系數(shù)；vr，vθ和vz分別為r，θ和z方向上速度分量；T為溫度；Φ為熱源，由潤滑劑粘性耗散ΦV和微凸體接觸熱ΦC2 個部分組成，其數(shù)值計算方法為

式中：dV是油膜單元體積；dA是與之相對應(yīng)軸與軸瓦的接觸面積。

本文熱分析中網(wǎng)格劃分如圖2所示，采用的熱傳遞邊界條件[15-16]如圖3所示。

圖2 熱分析網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic representation of meshing under thermal analysis

圖3 滑動軸承熱邊界條件示意圖Fig.3 Thermal boundary conditions of journal bearings

1)內(nèi)邊界條件：B1 和B2 分別為軸承-潤滑介質(zhì)以及潤滑介質(zhì)-軸界面間的等溫邊界條件；

2) 外邊界條件：B3～B7 為熱場外邊界條件，其中，供油溫度T=T0；絕熱邊界對流邊界式中：T0和T∞分別為入口溫度和環(huán)境溫度和，hh為對流換熱系數(shù)。

3)空穴邊界條件：B8 為空穴邊界條件，采用KNIGHT等[17]提出的氣泡模型。

4) 進油口邊界條件：B9 為進油口邊界條件，由于熱潤滑劑的再循環(huán)，其溫度需要根據(jù)供油溫度進行調(diào)整，表示為

式中：Qs和Qrc分別為進油與循環(huán)油的流量；Ts和Trc分別為進油和循環(huán)油的溫度。

1.3 膜厚方程

油膜厚度由幾何間隙h0，軸與軸承的固體變形量δJ(θ,ΔT,p)和δB(θ,z,ΔT,p)這3 個部分組成，其計算公式為

式中：h0=c(1 +εcos(θ-ψ))+ tanγ(z-L/2)；c為半徑間隙；ε為偏心率；z為軸承軸心線方向長度；L為軸承寬度；p為油膜壓力與接觸壓力之和。軸-軸承摩擦副示意圖如圖4所示，軸受載傾斜在軸承中的傾斜角γ參考文獻[18]由公式γ=(WL2)/(16EI)計算(其中，W為外載荷，E為軸彈性模量，I為軸截面慣性矩)。

圖4 軸-軸承摩擦副示意圖Fig.4 Friction pair of shaft and journal bearings

軸與軸承的固體變形包括徑向彈性變形以及熱變形，本文所采用軸(45鋼)的彈性模量大于滑動軸承瓦塊(巴氏合金)的彈性模量，因此，只考慮軸承表面的彈性變形，并采用影響系數(shù)法求解[19]，如下式所示：

式中：δBE(θj,zk)為軸承在節(jié)點(θj,zk)處的彈性變形；GBE(θj,zk,θξ,zη)為滑動軸承軸瓦彈性變形影響系數(shù)；ph(θξ,zη)和pc(θξ,zη)分別為節(jié)點(θξ,zη)處的流體壓力和接觸壓力。

本文假定旋轉(zhuǎn)軸溫度均勻，其熱變形通過線膨脹公式計算：

式中：δjT(θj,ΔTj)為軸頸熱膨脹；αj為軸線膨脹系數(shù)；ΔTj為軸平均溫升。

軸承指定點(θξ,zη,rζ)處溫升在其附近點(θj,zk)所產(chǎn)生的熱變形由下式計算：

式中：δBT(θj,ΔTj)為軸承熱膨脹；GBT(θj,zk,θξ,zη,rζ)為熱變形影響系數(shù)矩陣；ΔT(θξ,zη,rζ)為指定點處溫升。

1.4 微凸體接觸模型

本文采用微凸體接觸模型[20]表征平均膜厚和接觸壓力的關(guān)系。

無量綱接觸壓力為

式中：Cpr為接觸壓力相對單位，Cpr=πHσ/(2λ)；H為軸瓦硬度；λ為摩擦副界面自相關(guān)長度；HY為軸瓦硬度參數(shù)，γ為摩擦副界面紋理參數(shù)；σ，H和γ的數(shù)值由表1和表2列出；[Gi]和HY由文獻[20]給出。

1.5 承載力

在混合潤滑狀態(tài)下，ζ和κ方向上的承載力Fζ和Fκ(包括油膜力和接觸力)方程如下：

式中：RB為軸承內(nèi)徑。因此，軸承的總承載力W計算公式為

1.6 摩擦力和摩擦因數(shù)

混合潤滑狀態(tài)下，滑動軸承摩擦力f以及摩擦因數(shù)μ由下式計算：

2 數(shù)值方法

2.1 計算流程

傾斜軸頸滑動軸承混合潤滑數(shù)值模型仿真過程包括求解油膜壓力、熱(彈性)變形、粗糙接觸壓力和溫度場等過程，其計算流程如圖5所示。

由圖5可知：數(shù)值計算循環(huán)迭代過程中涉及壓力、偏位角以及JLB溫度的收斂性判定。其收斂判定式如下：

式中：Fhζ和Fcζ分別為了ζ方向上的油膜力和接觸力；Fhκ和Fcκ分別為κ方向上的油膜壓力和接觸力；和分別是軸、潤滑介質(zhì)和軸承結(jié)構(gòu)的最高溫度；和分別為上一迭代步節(jié)點和當(dāng)前迭代步節(jié)點壓力。

根據(jù)建立的混合熱彈流潤滑數(shù)值模型，對比分析滑動軸承在軸頸受載偏斜和軸頸對中工況下的混合熱彈流性能。在本次數(shù)值模擬中，滑動軸承基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，滑動軸承材料參數(shù)如表2所示，潤滑油的特性參數(shù)如表3所示，軸與軸承熱特性參數(shù)如表4所示。此外，粗糙峰接觸模型中，軸徑的粗糙度為0.2 μm，軸瓦的粗糙度為0.5 μm。

圖5 計算流程圖Fig.5 Flow chart for numerical calculation

表1 滑動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of journal bearing mm

2.2 模型驗證

為了驗證本文數(shù)值方法的正確性，采用與文獻[19]中試驗軸承相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況進行仿真計算，并比較試驗和數(shù)值模擬下溫度在周向方向上的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。由圖6可見：兩者結(jié)果在上游區(qū)較吻合，而在下游區(qū)則存在微小差異，這是由于油膜厚度方向上采用了平均黏度，未計入黏度沿油膜厚度方向上的變化，導(dǎo)致數(shù)值仿真結(jié)果與實驗結(jié)果存在差異[21]。

表2 滑動軸承材料參數(shù)Table 2 Material parameters of journal bearing

表3 潤滑油特性參數(shù)Table 3 Characteristics parameters of the lubricating oil

表4 軸與軸承熱特性參數(shù)Table 4 Thermal characteristic parameters of the journal and the journal bearing

圖6 數(shù)值仿真與試驗結(jié)果的溫度對比Fig.6 Comparison of the temperature between simulation results and experimental results

3 計算結(jié)果與討論

3.1 滑動軸承混合潤滑特性對比分析

本文給出1組滑動軸承混合熱彈流潤滑分析算例(工況條件為轉(zhuǎn)速100 0 r/min，外載荷5 kN)，分別得到油膜壓力、彈性變形和接觸壓力以及最小油膜厚度分布，如圖7所示。

圖7 油膜壓力，彈性變形和接觸壓力分布Fig.7 Oil film pressure,elastic deformation and contact pressure distribution

由圖7可知：相比于對中狀態(tài)，軸頸受載傾斜使得油膜壓力呈非對稱分布，最大油膜力出現(xiàn)的位置向軸承末端偏移(邊緣效應(yīng)明顯)，并且在油膜壓力的作用下，彈性變形也表現(xiàn)出相同的分布規(guī)律；在對中狀態(tài)下，由于潤滑介質(zhì)的端泄效應(yīng)的影響，使得軸承兩端油膜壓力比中心部位的小，產(chǎn)生的彈性變形也相對較小，即軸承兩端油膜厚度比中心部位的小，因此，軸承兩端最先產(chǎn)生粗糙界面接觸。而在軸頸傾斜作用下，軸承末端處油膜厚度會進一步減小，此時，軸頸與軸瓦只在末端發(fā)生接觸，導(dǎo)致接觸壓力在這一局部區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生，其數(shù)值明顯比對中狀態(tài)的大。

圖8 最小油膜厚度分布曲線Fig.8 Distribution curves of minimum oil film thickness

3.2 JLB熱特性對比分析

圖9所示為JLB 的周向溫度場特征(軸承末端最高溫度處，徑向截面)，圖10所示為JLB的軸向溫度場特征(軸承末端最高溫度處，沿圓周方向的軸向切面)。由圖9可見：軸、潤滑介質(zhì)和軸承軸瓦的溫度分布具有連續(xù)性特征。軸承頂部開設(shè)供油槽，該處油膜溫度等于供油溫度(40°C)。在計入軸頸受載傾斜時，JLB 最高溫度為63.50°C，要明顯高于對中狀態(tài)下的50.75°C，且最高溫度均位于潤滑介質(zhì)-軸承軸瓦界面最小膜厚附近。此外，考慮軸頸受載傾斜時軸心與最小油膜處的溫度梯度明顯高于對中情況。因此，受載傾斜時溫度沿徑向的分布不均勻程度比對中狀態(tài)下更加顯著。從圖9中還可以發(fā)現(xiàn)：在潤滑油被軸頸由最小膜厚處卷吸到供油區(qū)的過程中，由于潤滑油的熱量耗散而呈現(xiàn)溫度逐漸減小的趨勢。

從圖10可見：當(dāng)軸處于對中狀態(tài)時，最高油膜溫度發(fā)生在軸承兩端，這同樣是由于潤滑介質(zhì)端泄效應(yīng)的影響，使得軸承兩端產(chǎn)生更大區(qū)域的粗糙峰接觸。而當(dāng)計入軸頸受載傾斜后，接觸將集中于軸承末端，此時軸與軸承界面相比于對中狀態(tài)會產(chǎn)生更大的接觸壓力，由此產(chǎn)生更高的摩擦熱量和熱變形，最終使得軸端間隙減小并進一步增加接觸壓力，并如此反復(fù)。從圖10中還可以發(fā)現(xiàn)：軸頸受載傾斜時油膜溫度明顯比對中狀態(tài)時的高，并且軸向的溫度梯度也比對中狀態(tài)時的高。

熱變形分布特征(包括最高溫度處軸向和周向熱變形分布圖)如圖11所示。由圖11可見：在傾斜狀態(tài)下，熱變形沿軸向分布呈現(xiàn)不對稱性，這是軸頸受載傾斜時熱量沿軸向不均勻產(chǎn)生的。另外，由于在最小膜厚處產(chǎn)生較為集中的接觸壓力，沿周向方向上的熱變形在最小油膜處發(fā)生了明顯的微凸現(xiàn)象。且在傾斜狀態(tài)下，熱變形明顯大于對中狀態(tài)下的熱變形。

3.3 外載荷下混合熱彈流特性影響分析

圖9 JLB周向溫度場特征Fig.9 Temperature field characteristics in JLB circumferential direction

圖10 JLB軸向溫度場特征Fig.10 Temperature field characteristic of axial direction

圖11 熱變形分布特征Fig.11 Thermal deformation distribution characteristic

圖12 接觸載荷及摩擦因數(shù)隨外載荷的變化規(guī)律Fig.12 Variation laws of contact load and friction coefficient with external load

圖12所示為接觸載荷及摩擦因數(shù)隨荷載的變化規(guī)律。由圖12可得：軸與軸承在軸頸傾斜狀態(tài)下要先于對中狀態(tài)發(fā)生固體接觸，其臨界點分別為2.5 kN(傾斜狀態(tài))和3.5 kN(對中狀態(tài))。隨著載荷小于臨界點，軸承處于全膜潤滑狀態(tài)，此時，摩擦力主要由油膜剪切力產(chǎn)生，其隨著外載荷的增大呈現(xiàn)下降趨勢，并且軸頸傾斜狀態(tài)和對中狀態(tài)下的摩擦因數(shù)差異很小，即在此階段內(nèi)軸頸傾斜對于摩擦因數(shù)的影響較微弱。當(dāng)外載荷大于臨界點時，軸承與軸發(fā)生接觸，軸承處于混合潤滑狀態(tài)。隨著外載荷進一步增大，接觸壓力呈現(xiàn)指數(shù)上升趨勢，并且軸頸傾斜狀態(tài)下的接觸壓力上升幅度也要明顯比對中狀態(tài)的大。另外，在軸頸傾斜狀態(tài)下，軸承摩擦因數(shù)開始逐漸上升，而對中狀態(tài)下的摩擦因數(shù)則基本保持不變。相較于對中狀態(tài)，軸頸傾斜狀態(tài)下軸承的最小油膜厚度明顯減小，軸與軸承更易發(fā)生微凸體接觸，接觸區(qū)域更加集中，導(dǎo)致局部接觸載荷更大，并且隨著外載荷增加，熱變形增大，進一步惡化軸承的潤滑狀態(tài)，接觸載荷也會進一步增大。另外，由于在混合潤滑狀態(tài)下，摩擦力由油膜剪切力和微凸體接觸力共同產(chǎn)生，因而，在相同外載荷條件下，接觸載荷比(即接觸載荷在總載荷中的占比)越大，摩擦因數(shù)也越大。

圖13所示為最高油膜溫度及最大熱變形隨外載荷的變化規(guī)律。由圖13可見：當(dāng)外載荷在小于3 kN 時，考慮軸頸傾斜和對中狀態(tài)下的最高油膜溫度與最大熱膨脹變形呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，即最高油膜溫度和最大熱膨脹變形隨著外載荷的增加而不斷增大，因為在此階段內(nèi)，軸與軸承粗糙界面還未發(fā)生接觸，即此時接觸壓力還很小，溫升主要由動壓油膜黏性滯耗產(chǎn)生，軸頸傾斜對油膜溫度和熱膨脹變形的影響比較微弱，所以，兩者之間的區(qū)別較小。而當(dāng)外載荷大于3 kN 時，隨著外載荷的增加，最小膜厚區(qū)域逐漸變小，主要集中于軸承端部很小的區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)潤滑狀態(tài)急劇惡化，由圖12可知，此時接觸載荷顯著增大，并且軸頸傾斜下的接觸載荷要明顯比對中狀態(tài)的大，粗糙表面接觸摩擦生熱導(dǎo)致油膜最高溫度呈現(xiàn)快速上升的趨勢，而相應(yīng)的最大熱膨脹變形也隨之顯著增加。

圖13 最高油膜溫度及最大熱變形隨外載荷的變化規(guī)律Fig.13 Variation laws of maximum oil film temperature and maximum thermal deformation with external load

4 結(jié)論

1)在對中狀態(tài)下，接觸壓力發(fā)生在軸承兩端，沿軸向?qū)ΨQ分布，而軸頸在受載傾斜狀態(tài)下，接觸壓力則集中于軸承末端，并且其最大接觸壓力約為對中狀態(tài)下的2倍。

2)軸頸在受載傾斜狀態(tài)下，JLB周向以及軸向溫度場的不均勻性比對中狀態(tài)的強，整體溫度比對中狀態(tài)的大。在傾斜狀態(tài)下，沿油膜最高溫度處的周向截面與軸向截面內(nèi)熱變形分布呈現(xiàn)非對稱性，邊緣效應(yīng)明顯，熱變形也要高于對中狀態(tài)的變形。

3)在彈流潤滑階段，軸頸受載傾斜及對中狀態(tài)下的接觸載荷、摩擦因數(shù)、JLB最高溫度以及最大熱變形數(shù)值之間的差異很小。在混合潤滑狀態(tài)，隨著外載荷的增加，接觸載荷、摩擦因數(shù)、JLB最高溫度以及最大熱變形均不斷增大，但傾斜狀態(tài)的增幅要明顯大于對中狀態(tài)的增幅。