趙友鋮，關(guān)皓天，程 林，張慶振

（北京航空航天大學(xué)，北京，100191）

0 引 言

動(dòng)能攔截彈是一種由助推火箭和作為彈頭的動(dòng)能殺傷飛行器（Kinetic Kill Vehicle，KKV）組成，借助KKV高速飛行時(shí)所具有的巨大動(dòng)能，通過直接碰撞摧毀目標(biāo)的武器系統(tǒng)，在高空攔截防御體系上有著重要的應(yīng)用價(jià)值[1,2]。動(dòng)能攔截彈的攔截目標(biāo)一般為彈道導(dǎo)彈與空間目標(biāo)，目前主要由地基或?；l(fā)射，機(jī)載發(fā)射能大大增加作戰(zhàn)半徑，提高作戰(zhàn)靈活性與機(jī)動(dòng)能力[1~3]。

但機(jī)載發(fā)射與技術(shù)相對成熟的地基、?；l(fā)射相比，自身也存在諸多問題。首先，由于機(jī)載發(fā)射的靈活性，攔截彈助推上升段的初始狀態(tài)、飛行剖面存在很強(qiáng)的不確定性，且飛行過程中的氣動(dòng)環(huán)境變化劇烈，攔截彈本身質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置在不斷變化，傳統(tǒng)線性控制器已不能滿足攔截彈在飛行過程中的姿態(tài)快速調(diào)整性能要求。設(shè)計(jì)能滿足任務(wù)需求的自適應(yīng)姿態(tài)控制器是本文的一個(gè)研究目標(biāo)。其次，受載機(jī)性能所限，攔截彈的初始彈道傾角較小，爬升能力受到很大限制，而目標(biāo)一般處于大氣層外，攔截彈需盡快飛出大氣層進(jìn)行主動(dòng)段中制導(dǎo)，給攔截彈助推上升段設(shè)計(jì)帶來很大挑戰(zhàn)。目前的助推上升段設(shè)計(jì)方法主要以地基發(fā)射為條件[4~6]，對機(jī)載發(fā)射的研究很少。機(jī)載發(fā)射攔截彈要實(shí)現(xiàn)最快爬升，以最大攻角飛行即可[7]，但的值主要由氣動(dòng)力矩與執(zhí)行機(jī)構(gòu)幅度限制決定，而機(jī)載動(dòng)能攔截彈的大飛行包絡(luò)與復(fù)雜的氣動(dòng)環(huán)境導(dǎo)致的變化較為劇烈，如何在大包絡(luò)與干擾攝動(dòng)下設(shè)計(jì)助推上升段從而實(shí)現(xiàn)快速爬升，是本文的研究重點(diǎn)。

針對上述問題，以動(dòng)能攔截彈的一級助推段為研究對象，提出機(jī)載動(dòng)能攔截彈的一種自適應(yīng)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)方法與一種上升段指令設(shè)計(jì)方法。

1 機(jī)載動(dòng)能攔截彈上升段數(shù)學(xué)模型

動(dòng)能攔截彈在上升段由助推火箭將攔截器運(yùn)送出大氣層。在建立動(dòng)能攔截彈上升段模型前，首先進(jìn)行合理的建模假設(shè)[6]：

a）載機(jī)發(fā)射攔截彈時(shí)一般處于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，故研究攔截彈上升段時(shí)忽略橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)，僅考慮縱向模型；

c）由于助推上升段時(shí)間比較短且處于大氣層中，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為；

d）忽略火箭內(nèi)部介質(zhì)相對于彈體流動(dòng)以及推力矢量執(zhí)行機(jī)構(gòu)所引起的哥氏力與全部附加力矩。

攔截彈由助推火箭（兩級）與上面級（動(dòng)能攔截器）組成。其中助推火箭不采用氣動(dòng)舵，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為擺動(dòng)噴管，采用十字形結(jié)構(gòu)。助推火箭推力在彈體坐標(biāo)系（蘇氏）上可表示為

在發(fā)射系下建立動(dòng)能攔截彈上升段數(shù)學(xué)模型[6]：

2 基于ESO的自適應(yīng)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

攔截彈姿態(tài)控制器（Extened State Observe，ESO）設(shè)計(jì)采用內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)，其中內(nèi)環(huán)角速率采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器+PID控制器，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的干擾補(bǔ)償能力補(bǔ)償攔截彈在不同工作點(diǎn)下的擾動(dòng)影響[5]；考慮到上升段設(shè)計(jì)時(shí)氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩的影響較大，故外回路選擇攻角作為控制量更加方便?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 攔截彈自適應(yīng)姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)Fig.1 Interceptor Adaptive Attitude Controller Structure

飛行器內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器跟蹤姿態(tài)角速度信號，內(nèi)環(huán)角速度動(dòng)力學(xué)模型可以表示為如下形式：

結(jié)合式（2）中繞質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程可得：

即：

對俯仰角速率回路配置二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可得：

利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償擾動(dòng)作用，從而將原非線性系統(tǒng)補(bǔ)償為線性積分串聯(lián)型系統(tǒng)。結(jié)合PD控制，可以得到系統(tǒng)內(nèi)環(huán)控制器輸出為

通過仿真驗(yàn)證控制器性能。取初始狀態(tài)為典型發(fā)射狀態(tài)：H=10 km，=30°，=350 m/s，=0°。

輸入方波攻角信號，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 攔截彈攻角跟蹤、擾動(dòng)觀測值與執(zhí)行機(jī)構(gòu)擺角變化曲線Fig.2 Angle of Attack, Disturbance Observation and Rudder Angle of the Interceptor

圖3 攔截彈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置、高度、速度變化曲線Fig.3 Inertia, Centroid Position, Height and Speed of the Interceptor

續(xù)圖3

從圖2、圖3可以看出，ESO能有效觀測補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性，系統(tǒng)在攔截彈本身參數(shù)與工作點(diǎn)變化劇烈的情況下能夠快速跟蹤方波信號（10°階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間為1.2 s，跟蹤方波調(diào)節(jié)時(shí)間小于1 s），無超調(diào)，基本無穩(wěn)態(tài)誤差?？刂破餍阅芰己?，可以基于此控制器進(jìn)行助推上升段設(shè)計(jì)。

3 機(jī)載動(dòng)能攔截彈上升段自適應(yīng)設(shè)計(jì)方法

本文提出一種基于實(shí)時(shí)反饋的機(jī)載動(dòng)能攔截彈上升段自適應(yīng)指令在線生成方法。在確定設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上，進(jìn)行機(jī)載動(dòng)能攔截彈上升段設(shè)計(jì)。

3.1 設(shè)計(jì)原則

借鑒陸基發(fā)射遠(yuǎn)程火箭飛行程序角設(shè)計(jì)原則，考慮到實(shí)際需求，提出機(jī)載動(dòng)能攔截彈上升段設(shè)計(jì)約束如下[6]：

a）飛行程序角應(yīng)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)；

3.2 最大允許攻角的確定

機(jī)載攔截彈助推上升段的設(shè)計(jì)目的是設(shè)計(jì)能使終端高度最高的指令攻角序列。為此需要得出攔截彈在飛行過程中攻角允許的最大值。

3.3 自適應(yīng)上升段設(shè)計(jì)方法

針對機(jī)載攔截彈的上升段，可通過離線設(shè)計(jì)方法得到一條在固定發(fā)射狀態(tài)的快速爬升攻角序列，但是應(yīng)對比較大的大氣擾動(dòng)、發(fā)射初始狀態(tài)偏差時(shí)，一條固定的程序角序列不能滿足任務(wù)需求。基于不依賴精確模型、僅根據(jù)攔截彈自身能力實(shí)現(xiàn)快速爬升的設(shè)計(jì)思想，本文提出一種基于實(shí)時(shí)反饋的機(jī)載動(dòng)能攔截彈上升段自適應(yīng)指令在線生成方法，總體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 上升段自適應(yīng)指令在線生成方法結(jié)構(gòu)Fig.4 Ascending Segment Adaptive Instruction Online Generation

針對氣動(dòng)環(huán)境與初始狀態(tài)不確定性強(qiáng)的特點(diǎn)，對工作攻角在線實(shí)時(shí)解算。攻角指令在線生成公式為

基于以上選取原則，采用fal函數(shù)[6]并加以改進(jìn)，寫出表達(dá)式如下：

以典型發(fā)射狀態(tài)式（15）為初始狀態(tài)，采用自適應(yīng)指令在線生成方法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5、圖6、表1所示。從圖15、圖16可以看出，自適應(yīng)指令在線生成方法的上升段終端參數(shù)與離線程序角終端參數(shù)基本相同，且執(zhí)行機(jī)構(gòu)擺角基本穩(wěn)定在工作點(diǎn)，故可以認(rèn)為在標(biāo)稱情況下攔截彈實(shí)現(xiàn)了約束內(nèi)的快速爬升。

圖5 自適應(yīng)在線指令生成與跟蹤變化曲線Fig.5 Adaptive Online Command Signal Generation and Racking

表1 終端參數(shù)Tab.1 Terminal Parameter

4 綜合仿真分析

機(jī)載動(dòng)能攔截彈助推上升段設(shè)計(jì)方法須要適應(yīng)機(jī)載發(fā)射的不確定性與外界擾動(dòng)。本章通過進(jìn)行過程參數(shù)拉偏與初始狀態(tài)拉偏，驗(yàn)證上升段設(shè)計(jì)方法的魯棒性與自適應(yīng)能力。拉偏情況如表2所示。

表2 參數(shù)拉偏值Tab.2 Parameter Bias Value

以典型發(fā)射狀態(tài)為初始狀態(tài)，分別使用離線設(shè)計(jì)所得指令與自適應(yīng)指令在線生成方法在參數(shù)拉偏的情況下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 過程參數(shù)負(fù)拉偏仿真結(jié)果曲線Fig.7 Process Parameter Negative Pull-Off Simulation Result Graph

圖8 最壞發(fā)射狀態(tài)拉偏仿真結(jié)果曲線Fig.8 Worst Emission State Simulation Result Graph

從圖7、圖8可以看出，自適應(yīng)指令在線生成方法相比離線程序角，能夠適應(yīng)不同的發(fā)射狀態(tài)偏差，對環(huán)境擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，且能在發(fā)射環(huán)境有利時(shí)更充分地利用自身爬升能力。

5 結(jié) 論

本文針對機(jī)載動(dòng)能攔截彈助推上升段設(shè)計(jì)中存在的問題，開展自適應(yīng)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)方法研究與機(jī)載動(dòng)能攔截彈助推上升段指令設(shè)計(jì)方法研究。主要有：

a）在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上建立機(jī)載動(dòng)能攔截彈助推上升段動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；

b）設(shè)計(jì)了基于ESO的自適應(yīng)姿態(tài)控制系統(tǒng)；

c）提出了基于實(shí)時(shí)反饋的機(jī)載動(dòng)能攔截彈助推上升段自適應(yīng)指令在線生成方法。

仿真結(jié)果表明：基于ESO的自適應(yīng)姿態(tài)控制器能夠適應(yīng)大包絡(luò)飛行；自適應(yīng)指令在線生成法具有良好的自適應(yīng)能力與魯棒性，適合機(jī)載動(dòng)能攔截彈不確定性強(qiáng)、外界擾動(dòng)劇烈的特點(diǎn)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。