許澤宇，王洪波，康永來，李建府，李亞輝

（中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

返回式滑翔飛行器是指從不同軌道高度返回大氣層后以滑翔飛行為主要飛行模式的飛行器的泛稱。返回式滑翔飛行器的最小航程設(shè)計可以使得其落區(qū)范圍能同時覆蓋遠(yuǎn)距離和近距離區(qū)域，實現(xiàn)返回落區(qū)的大范圍調(diào)節(jié)和控制。

目前關(guān)于最小航程影響因素的研究文獻(xiàn)較少，一般是通過滑翔段能量管理實現(xiàn)縱平面內(nèi)的大小航程調(diào)節(jié)[1,2]，也有基于空間機動模式下的最大橫程再入軌跡設(shè)計[3]以及最小射程調(diào)節(jié)[4]，但關(guān)于飛行器最小航程的影響因素及其分析研究，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中很少見到。本文以類 CAV-H返回式滑翔飛行器為對象進(jìn)行建模仿真，通過軌跡優(yōu)化的方法實現(xiàn)最小航程，據(jù)此對最小航程軌跡優(yōu)化中的初始狀態(tài)、終端終態(tài)、質(zhì)量規(guī)模、約束條件等影響因素進(jìn)行了仿真分析，得到相關(guān)結(jié)論。

1 模型的建立

1.1 運動學(xué)模型

建立飛行器動力學(xué)模型如下[5,6]：

文中“航程”定義為飛行器在空間中運動時起始位置質(zhì)心在球面的投影點至當(dāng)前位置質(zhì)心在球面的投影點構(gòu)成的射程角所對應(yīng)的球面大圓弧距離。

1.2 氣動特性

圖1 最大升阻比攻角隨高度變化曲線Fig.1 Change Curve of the Best Attack Angle with Height

由圖1可知，隨著返回式滑翔飛行器馬赫數(shù)增高，最大升阻比攻角逐漸降低；高度越高，最大升阻比攻角越大。臨近空間中低空條件下高超聲速飛行最大升阻比攻角大致在 7.5~10°之間獲得。本結(jié)論可用于后文的仿真結(jié)果分析。

1.3 飛行過程約束條件

式中 K為常數(shù)；Rd為駐點曲率半徑；上標(biāo)均與飛行器外形或材料有關(guān)；為當(dāng)前高度下的大氣密度；為標(biāo)準(zhǔn)海平面的大氣密度；為當(dāng)前飛行時刻；為環(huán)繞速度。

2 最小航程軌跡優(yōu)化原理

通過軌跡優(yōu)化方法，可得到返回式滑翔飛行器的三維空間最小航程軌跡。軌跡優(yōu)化的原理如下。

軌跡優(yōu)化過程中，先用偽譜法[9]進(jìn)行離散化處理，將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為受到上述代數(shù)約束的非線性規(guī)劃參數(shù)優(yōu)化問題，再用成熟的序列二次規(guī)劃法[10]進(jìn)行尋優(yōu)求解，得到最優(yōu)軌跡。

3 最小航程影響因素仿真與分析

3.1 影響因素及仿真條件

返回式滑翔飛行器的初始狀態(tài)信息，飛行器質(zhì)量信息，以及滑翔末端的著陸需求信息等，構(gòu)成了最小航程空間軌跡優(yōu)化的主要影響因素。

以這些待優(yōu)化變量為設(shè)計對象進(jìn)行仿真，在標(biāo)稱狀態(tài)值的基礎(chǔ)上，對其量值施加上下偏差作為輸入量，探究這些待優(yōu)化變量對飛行器最小航程的影響。

標(biāo)稱狀態(tài)仿真條件：初始飛行高度100 km、初始飛行速度 7200 m/s、初始傾角 0°、初始飛行航向角90°；末端飛行高度30 km、末端飛行速度3500 m/s、末端返回航向角360°；飛行器質(zhì)量907 kg。

3.2 初始狀態(tài)對最小航程軌跡優(yōu)化的影響

3.2.1 初始飛行高度的影響

不同初始高度對最小航程空間軌跡的優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生不同影響，按高度值逐漸下降進(jìn)行仿真。在初始飛行速度7200 m/s、初始傾角0°條件下空間軌跡如圖2所示。

圖2 初始高度下降對最小航程空間軌跡的影響Fig.2 Impact of Initial Height Decline in Trajectory Optimization

由圖2可以看出，隨著初始高度的下降，返回式滑翔飛行器的最小航程逐漸變??；但是隨著高度繼續(xù)下降，其最小航程反而逐漸增大?？芍m中的初始高度（80 km）有利于實現(xiàn)最小航程甚至返回離軌原點在球面投影點。在最佳高度下，可以得到為實現(xiàn)最小航程所需的控制曲線，如圖3所示。

圖3 最佳高度下的最小航程控制曲線Fig.3 Control Curve of Minimum Range with the Best Height

由圖3可知，控制量曲線較為光滑，有利于控制系統(tǒng)的實現(xiàn)；且飛行器大部分時間以8~9°攻角飛行，與1.2節(jié)氣動特性對比可表明，為了實現(xiàn)最小航程，飛行器需要保持最大升阻比攻角做三維空間機動飛行。

3.2.2 初始飛行速度的影響

初始速度對最小航程空間軌跡的影響如圖4所示。

圖4 初始速度對最小航程空間軌跡的影響Fig.4 Impact of Initial Velocity in Trajectory Optimization

由圖4可知，初始速度對最小航程軌跡優(yōu)化結(jié)果的影響較為單調(diào)（在一定變化范圍內(nèi)），隨著初始速度的下降，最小航程不斷降低。同時隨著初始速度的下降，最小航程越來越接近于0。

3.2.3 初始傾角的影響

初始傾角對最小航程軌跡優(yōu)化結(jié)果的影響較大，由于返回式滑翔飛行器一般不會“彈出”大氣層，文中只取負(fù)值傾角0~-20°，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，隨著初始傾角的減小，最小航程也不斷減小，但減小的幅度越來越弱。所以在追求航程最小的同時，為了獲得較大的參數(shù)調(diào)整效益，初始傾角可取小量負(fù)值（如-5°）。

同時，不同初始傾角條件下的熱流密度約束情況如圖6所示。由圖6可知，雖然初始傾角減小有利于實現(xiàn)最小航程，但是熱流密度峰值也因此增加、且熱流峰值提前到來。從這個角度考慮，初始傾角也應(yīng)該取小量負(fù)值。

圖6 不同初始傾角下最小航程軌跡的熱流約束情況Fig.6 Thermal Flow with Different Initial Bank Angle

3.2.4 初始航向角的影響

初始航向角對最小航程軌跡的形態(tài)和最小航程量值都有較大影響，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同初始航向角下最小航程空間軌跡在水平面的投影Fig.7 Trajectories in the Horizontal Plane with Different Initial Heading Angles

由圖7可知，初始航向角為90°且朝向目標(biāo)方向時的標(biāo)稱狀態(tài)下獲得的航程比較適中；當(dāng)初始航向角偏離標(biāo)稱值至 67.5°時可減小航程；但當(dāng)初始航向角進(jìn)一步偏離標(biāo)稱值至45°時，航程反而加大。這是由于標(biāo)稱狀態(tài)下，飛行器在初始時間段內(nèi)處于高空稀薄大氣層中，無法通過氣動控制實現(xiàn)大空域機動，這樣飛行器沿初始航向方向進(jìn)行滑翔飛行的距離較大，以至于無法完全實現(xiàn)繞彎返回；而在初始航向偏離標(biāo)稱航向較大情況下，則會導(dǎo)致橫向滑翔飛行的距離較大，為了做到橫向回歸，需要進(jìn)行大范圍機動，這樣會消耗能量，以至于無法兼顧縮小航程。

3.3 末端狀態(tài)對最小航程軌跡優(yōu)化的影響

在所有的末端狀態(tài)中，末端航向角（返回角）對最小航程軌跡的影響最大，如圖8所示。由圖8可知，初始航向角相同時，針對不同的返回任務(wù)和場地需求，需要合理地選擇返回角。

圖8 不同末端返回角下最小航程空間軌跡在水平面的投影Fig.8 Trajectories in the Horizontal Plane with Different End-return Angles

關(guān)于末端高度和速度的其他仿真可以得到結(jié)論：適中的滑翔終端高度（30 km）有利于最小航程在工程中的實現(xiàn)；滑翔終端高度較高（40 km）時，由于整個飛行階段空氣相對稀薄，為了實現(xiàn)最小航程，飛行器大部分處于轉(zhuǎn)彎狀態(tài)中，轉(zhuǎn)彎半徑較大，且長期處于極限過載狀態(tài)，對飛行器機體結(jié)構(gòu)不利；滑翔終端高度太低（20 km）時，由于空氣稠密，飛行器動壓和熱流密度峰值過大，因此不利于工程實現(xiàn)。

3.4 飛行器質(zhì)量對最小航程軌跡優(yōu)化的影響

飛行器質(zhì)量對最小航程軌跡優(yōu)化的影響如圖9所示。

圖9 不同質(zhì)量飛行器的最小航程Fig.9 Minimum Range Curve with Different Mass

由圖9可知，適當(dāng)增加飛行器質(zhì)量和減輕飛行器質(zhì)量有利于實現(xiàn)最小航程。這是由于：a）較小質(zhì)量下，飛行器機動能力更強，基本以過載上限值飛行，且能較早達(dá)到過載上限值，從而能夠獲得最小航程；b）質(zhì)量增加時，由式（1），升重比下降，彈道傾角下降較快，這樣飛行距離較近，也可獲得最小航程。結(jié)果表明，質(zhì)量907 kg以上時航程明顯減小，側(cè)面說明美國CAV-H飛行器質(zhì)量數(shù)據(jù)選取907 kg可能有利于其維持較大射程。

3.5 飛行約束條件對最小航程軌跡優(yōu)化的影響

飛行過程中的法向過載等飛行約束條件，會對最小航程軌跡的形態(tài)和量值產(chǎn)生較大影響，如圖10所示。

圖10 不同過載約束下飛行器最小航程空間軌跡Fig.10 Trajectories with Different Overloading Constraints

由圖10可知，在過載等強約束條件下，返回式滑翔飛行器的空間軌跡普遍存在繞彎半徑偏大、返回更困難的現(xiàn)象。所以放寬約束條件有利于最小航程實現(xiàn)。

4 結(jié) 論

本文以類CAV-H返回式滑翔飛行器為研究對象，建立空間運動的坐標(biāo)體系和運動學(xué)模型，給出法向過載、熱流密度、動壓等飛行約束條件，通過偽譜法和序列二次規(guī)劃等方法進(jìn)行軌跡優(yōu)化，實現(xiàn)最小航程。以此為基礎(chǔ)對最小航程軌跡優(yōu)化中的初始狀態(tài)、終端終態(tài)、質(zhì)量規(guī)模、約束條件等影響因素進(jìn)行了仿真分析，得到如下相關(guān)結(jié)論：a）適中的初始高度有利于實現(xiàn)最小航程甚至返回離軌原點；b）為了實現(xiàn)最小航程，飛行器需要保持最大升阻比攻角做三維空間機動飛行；c）適當(dāng)減小初始速度能獲得比較可觀的最小航程；d）初始傾角可取小量負(fù)值，能在高效獲得航程最小的同時兼顧熱流密度；e）初始航向角適當(dāng)偏離標(biāo)稱航向時，有利于獲得最小航程；f）為了實現(xiàn)最小航程，在不同條件下需要合理地選擇返回角/末端航向角；g）適中的滑翔終端高度有利于實現(xiàn)最小航程；h）適當(dāng)增加或減輕飛行器質(zhì)量有利于實現(xiàn)最小航程；i）放寬約束條件有利于最小航程的實現(xiàn)。