李偉 趙俊鋒

摘要：文章針對數學建模課程當前的特點，分析了在翻轉課堂模式下采用案例式教學的必要性，提出了數學建模案例教學內容的搜集與設計方法，介紹了翻轉課堂在實踐過程中的課下、課中以及課后的實施辦法。

關鍵詞：數學建模;翻轉課堂;案例教學

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）43-0191-02

一、數學建模課程當前的特點

數學建模課程是學生運用數學知識解決各種實際問題的重要工具，也是公認地能夠有效培養(yǎng)大學生實踐能力和創(chuàng)新能力、顯著提高大學生綜合素質的重要途徑之一。隨著數模競賽近些年來在全國高校的廣泛推廣，數學建模課程也受到了廣泛關注。成為繼高等數學、概率論和線性代數三大公共課外最受學生喜歡的數學課程。以西安電子科技大學為例，自2005年以來，平均每年選修數學建模課程的學生達到1300人左右，選課學生覆蓋西安電子科技大學的各個學院、各個專業(yè)，甚至包括文科類專業(yè)。雖然數學建模的實用性很廣，但由于各高校不同教師對這門課程的指導思想和理解不同，導致數學建模課程的教學方式、教學理念都有很大不同。但存在的共性是，數學建模課程在過去的教學過程中，多以教師課堂講授為主，從理論上介紹數學建模的常用模型、基本建模方法和典型的案例分析。然而，數學建模課程通常面向不同專業(yè)的學生，他們基礎不同，知識結構也不同，相同的教學模式很難滿足數學建模人才培養(yǎng)的需要，不利于學生創(chuàng)新能力和綜合素質的提高。同時，過去的教學模式不能發(fā)揮學生的主觀能動性，教師為主導的課堂教學只讓個別學生參與其中，并沒有實現全體化、大眾化，在發(fā)揮學生自學能力以及實踐動手能力方面還仍有欠缺。此外，教師講授模式下的考核方式也不夠科學，通常學生以團隊形式完成一份數模論文，教師很難確定每位學生在其中的貢獻程度，導致教師無法公正、公平地衡量每位學生的真實學習情況。在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型人才培養(yǎng)的需求下，數學建模課程必須進行改革。

二、數學建模課程的研究現狀

隨著全國高校教育教學改革的深入開展，許多研究學者都對如何提高數學建模教學質量、加強培養(yǎng)創(chuàng)新型人才做出了不懈的努力。其中，歐劍[1]對數學建模的開放式教學模式進行了探討，提出應該在教學內容、教學方式以及數模競賽的組織方式上實行全面的開放。李啟建[2]建議組建數學建模教學團隊，加強教師能力培訓。張成堂[3]則提出從基礎—應用—創(chuàng)新三個層次對課程進修分模塊優(yōu)化設置，構建創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才的多維度培養(yǎng)體系。本文第一作者也在數學建模課程的教學內容方面進行了大量嘗試，將我校高等數學、線性代數、概率論三大數學公共課的理論知識運用到實際案例中，制作成案例課件進行講授和分析，讓學生了解學以致用的途徑和方法。這種案例式教學改革成效頗豐，效果顯著，極大地提高了學生學習數學的興趣和積極性，也在案例分析過程中發(fā)揮了學生的創(chuàng)造性思維和想象能力。隨著網絡以及網絡資源的不斷發(fā)展，學生可以利用的學習方式不斷改變，新的教學手段模式下的案例教學如何進行編制和設計又成為高校老師不斷思考的內容。

三、案例教學內容的設計

案例教學，即以真實案例作為授課內容的一種教學方法，與傳統(tǒng)教學內容不同，案例通常來源于生活，真實而又典型且含有問題，沒有固定的答案，學生可以通過與教師討論得出一種解決方案。這種案例教學內容鼓勵學生獨立思考和動手實踐，有助于激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，吸引學生的注意力，同時培養(yǎng)學生對數學的興趣。為了提高案例教學的質量，精心設計案例內容是案例教學的關鍵。對此，本文給出以下建議：首先，選擇來源于生活、生產中的實際問題，或者不同領域、不同學科且大學生通過努力能夠解決的子問題，通過不斷分析不同問題的特點，將物理、力學、數學等學科的相關概念、原理引入到數學建模案例教學中，達到學以致用的目的。其次，考慮到高等數學、線性代數和概率論是工科院校所有大學生必修的數學公共課，可以將數學建模的案例教學與三大公共課相結合，搜集與之相關的一些急待解決的熱門問題或應用背景，將這些材料進行分類、總結，并借鑒國內外的成功經驗，結合實際整理、編寫案例，逐漸形成案例庫。再次，數學建模競賽為課程的案例式教學提供了豐富的素材。數模競賽的賽題通常是當年社會熱點時事問題，多來源于生活，學生對問題的背景一般都有一定的了解，又能感受到問題的重要性和應用價值。將近年賽題涉及的數學理論知識進行精簡和提煉，結合數學建模教練團隊的師資力量，對賽題進行數模案例教學式設計，盡量深入淺出，淺顯易懂，既讓學生掌握建模的方法和技巧，又讓學生盡可能享受整個建模的樂趣。當然，如果在案例式教學內容的設計過程中能夠結合微電影、微課、動畫、PPT等學生相對感興趣的方式，效果較為更佳。

四、翻轉課堂的教學模式

翻轉課堂教學模式是教師與學生角色切換并在課堂內外綜合進行教學的一種新型模式，因21世紀初美國兩位化學老師通過錄制課堂視頻為缺席學生進行補課而廣為流行，成為時下信息網絡化教學的前沿趨勢。數學建模課程的特點是課時少、內容多，但注重人才培養(yǎng)，注重創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力培養(yǎng)，是通識教育最典型的代表。在這種情況下，利用多媒體和網絡資源，實行翻轉課堂教學模式再適合不過。

如何對數學建模進行翻轉式教學？首先，搭建網絡教學平臺是實施翻轉式課堂教學的前提。授課教師需要利用當前的教育教學先進手段，將數學建模的案例教學內容進行模塊化分類，并分別以微課、慕課、PPT、視頻等適合的方式進行呈現，結合課件、參考內容、課前任務清單等內容，搭建可供學生課下學習的網絡教學平臺。前期準備完成后，授課教師可先作為課堂的主導，利用較少的學時介紹一些典型案例的建模思路、方法、技巧和解決方案，讓學生對數學建模的過程有個整體的認識和了解。其次，將學習任務前置，以最新的時事案例作為實踐對象，讓學生利用網絡以及教師創(chuàng)建的學習平臺進行課下學習，自主學習案例涉及的數學理論知識、可能的建模工具以及尋找有效的建模思路。在此過程中，學生可利用平臺與其他學生進行交流，分享學習資料或學習的感悟和經驗。然后，教師在課堂上和學生進行角色翻轉，讓學生成為課堂的主角，教師成為學生的“導師”，就前期自學部分以研討方式進行案例分組討論、交流和主體答辯，讓學生充分展示前期的自主學習成果，再由授課教師進行全面的總結、歸納、點評以及制定最終的案例解決方案。當然，教師還可以利用網絡平臺與學生進行課后的交流，學生完成老師布置的作業(yè)并上傳至教學資源平臺，也可就課堂上的后續(xù)工作與教師進行討論和解答。在考核方式上，針對翻轉課堂課下、課中、課后的不同階段，對每個階段的學生表現情況進行考核，并采取自學情況總結、交流論文、案例分析報告等多種形式對學生的自學能力、交流能力、寫作能力進行考核，之后把每階段的考核情況進行匯總得到學生的最終考核結果。

五、結語

總的來說，數學建模是“學”與“用”有機結合的綜合性課程，注重人才培養(yǎng)，注重學生的個性化能力，是當前教育教學改革培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型人才的最好載體，因此翻轉課堂下案例教學模式的實施必將推動高校教育教學改革的發(fā)展，突出學生的主體地位，引導學生自主學習和實踐，充分激發(fā)學生的學習積極性和興趣，提高教學效率和質量，也對培養(yǎng)全方面發(fā)展的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)型人才大有幫助。此外，數學建模課程是數學建模競賽人才培養(yǎng)的基地和搖籃，翻轉課堂的教學模式更利于發(fā)掘具有創(chuàng)新實踐能力的人才，提供更為優(yōu)秀的具有競爭實力的候選人。

參考文獻：

[1]歐劍，閔杰.數學建模課程開放式教學模式的探討[J].教育教學論壇，2018，（33）：43-44.

[2]李啟建.基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數學建模策略研究[J].江蘇科技信息，2018，（28）：56-59.

[3]張成堂，畢守東，王凱.基于數學建?；顒拥碾p創(chuàng)型人才多維度培養(yǎng)體系[J].河北農業(yè)大學學報，2018，20（5）：11-14.