張海霞 謝秀峰 宋曉紅

摘要：“新工科”背景下，對課程的教學(xué)以及學(xué)生培養(yǎng)提出了更高的要求，針對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)的現(xiàn)狀和存在的問題，合理安排教學(xué)內(nèi)容，理清教學(xué)思想和思路，采用傳統(tǒng)與多媒體相結(jié)合的教學(xué)方法，開展學(xué)生討論式的自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮計算機(jī)軟件的作用，將理論與實踐相結(jié)合，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù);積分變換;教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）44-0160-02

復(fù)變函數(shù)與積分變換是大學(xué)工科相關(guān)專業(yè)，尤其是通信類專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，它在電路理論、通信工程、自動控制等課程中有著廣泛的應(yīng)用。通過對本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論和方法，為后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，做好復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)工作是十分重要的，不僅有益于學(xué)生對專業(yè)知識的深入研究，也為將理論轉(zhuǎn)化為實踐提供了基石。本文分析復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)的現(xiàn)狀和存在的問題，總結(jié)和提出幾點(diǎn)教學(xué)改革的經(jīng)驗和體會，希望對提高該課程的教學(xué)效果有所幫助和進(jìn)益。

一、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)現(xiàn)狀及存在問題

1.復(fù)變函數(shù)知識板塊理論性較強(qiáng)。目前，國內(nèi)的復(fù)變函數(shù)與積分變換教材將課程的知識體系大致分為兩大部分，前面部分講述復(fù)變函數(shù)的知識，這部分內(nèi)容比較注重數(shù)學(xué)理論知識，涉及較多的定理和結(jié)論，其推導(dǎo)過程較多，因此缺少直觀性和實際應(yīng)用背景，沒有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基本功的學(xué)生很難理解和掌握。這樣，學(xué)生們覺得教學(xué)內(nèi)容枯燥，上課很難集中注意力，直接導(dǎo)致了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不高，特別是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不好的學(xué)生產(chǎn)生厭煩的情緒，放棄了對該課程的學(xué)習(xí)。而后面部分講述積分變換的內(nèi)容，本應(yīng)是應(yīng)用性較強(qiáng)的知識，學(xué)生們會感興趣，但由于各種原因，無法在實際中體現(xiàn)，比較遺憾。

2.高等數(shù)學(xué)的知識掌握較差。復(fù)變函數(shù)與積分變換作為高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，與高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相連，許多理論知識其實是實函數(shù)到復(fù)函數(shù)的推廣和延伸。該課程一般安排在大二的第一學(xué)期，這學(xué)期學(xué)生的課程相對較多，課業(yè)負(fù)擔(dān)也比較重，在課程上很難做到兼顧。另外，盡管學(xué)生們已系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)，但在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)與積分變換知識，尤其是跟高數(shù)內(nèi)容銜接比較緊的內(nèi)容時，并沒有及時地去回顧相關(guān)的知識。此外，還有不少學(xué)生對高等數(shù)學(xué)有恐懼心理，考試結(jié)束后不會再進(jìn)行學(xué)習(xí)，因而勢必影響到對該課程的掌握程度，沒有高等數(shù)學(xué)知識這一強(qiáng)大的支撐，要想學(xué)好這門課程是非常困難的。

3.復(fù)變函數(shù)與積分變換課程課時數(shù)較少。近些年來，隨著學(xué)生培養(yǎng)計劃的修正和專業(yè)課程的調(diào)整，原本課時數(shù)為48學(xué)時的課程減少到32學(xué)時，而該課程需要講述的重要知識點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容仍保持不變。這樣課堂上教師教授的內(nèi)容量就很大，教學(xué)速度相對也加快，對于知識的深度和廣度沒有充足的時間去探討和深入研究，留給學(xué)生的印象是教師們照本宣科，沒有新意和廣度。漸漸地，學(xué)生們沒有興趣繼續(xù)學(xué)習(xí)下去，學(xué)到的僅僅是皮毛，這樣的情緒也影響了教師的講課效果，整個課堂上沒有互動，沒有激情，有的只是沉默和學(xué)生們呆滯的目光、遲鈍的反應(yīng)，這必將對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的學(xué)習(xí)帶來極其負(fù)面的影響。

二、教學(xué)改革的內(nèi)容

1.精煉教學(xué)內(nèi)容，傳授思想方法。長期以來，我們采用的是蘇變萍等人編寫的《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教材[1]，該教材難易適當(dāng)，教學(xué)大綱中涉及的內(nèi)容書中都有合理的介紹。我們要做的主要是對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，淡化數(shù)學(xué)推導(dǎo)，基于學(xué)時數(shù)和學(xué)生的實際水平，刪掉理論性較強(qiáng)的內(nèi)容和定理證明，用寶貴的學(xué)時講好重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生消化重點(diǎn)內(nèi)容，明白難點(diǎn)內(nèi)容，深刻體會課程內(nèi)容的思想方法。例如復(fù)變函數(shù)中“復(fù)變函數(shù)的解析性”、“復(fù)變函數(shù)的泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)的展開”、“孤立奇點(diǎn)類型的判斷和留數(shù)的求法”等皆是需要重點(diǎn)講述的內(nèi)容，也是該課程的難點(diǎn)。至于復(fù)變函數(shù)為何能展成相應(yīng)級數(shù)的定理證明可略去不講，畢竟工科專業(yè)的學(xué)生更注重的是實際的應(yīng)用。類似的，級數(shù)的一致收斂性概念，解析函數(shù)唯一性定理等可略去不講或做簡要介紹。再如，教材中對孤立奇點(diǎn)的類型給出了詳細(xì)的判斷方法，這些方法都是從定義出發(fā)，并結(jié)合解析函數(shù)的性質(zhì)給出的，在講解這些內(nèi)容時要細(xì)致講解，幫助學(xué)生體會研究問題的思想方法，做到觸類旁通。

2.傳統(tǒng)和多媒體相結(jié)合的教學(xué)方式。復(fù)變函數(shù)與積分變換既是一門理論性較強(qiáng)的課程，又是一種解決問題的強(qiáng)有力的工具，因此既要重視基礎(chǔ)知識的傳授，同時又要注重實際應(yīng)用的引導(dǎo)。傳統(tǒng)教學(xué)上，教師授課主要采取板書的形式，將教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容逐一寫到黑板上，上至定義、定理的展示，下至例題、習(xí)題的講解。在教師的書寫過程中，學(xué)生有了獨(dú)立的思考的時間，這樣不僅加強(qiáng)和加深了學(xué)生對知識的理解和掌握，也避免了純粹的多媒體教學(xué)帶來的一掃而過的弊端。凡事都有兩面性，多媒體也有其優(yōu)越性，多媒體課件形象、生動、可視性強(qiáng)，可以清晰、簡潔地展示一些教學(xué)知識，例如，在講述冪級數(shù)收斂域的內(nèi)容時，通過多媒體課件靜態(tài)或動態(tài)的演示，讓學(xué)生從直觀上形象地理解了冪級數(shù)的收斂域是圓盤的特性，從而激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。因而我們要發(fā)揮板書和多媒體各自的優(yōu)勢，揚(yáng)長避短，讓學(xué)生們不再感到課堂索然無味。同時，也解放了教師的課堂時間，便于其他教學(xué)方式的嘗試與探索及教學(xué)知識的拓展和深入。

3.課堂內(nèi)學(xué)生分組討論式學(xué)習(xí)。為了激發(fā)學(xué)生上課的學(xué)習(xí)熱情，最大限度地調(diào)動學(xué)生上課的積極性，也避免學(xué)生上課不專注的現(xiàn)象發(fā)生，就要改變以往教師從頭講到尾的教學(xué)模式，根據(jù)每節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的安排，在課堂上留出適當(dāng)?shù)臅r間，以6—7名學(xué)生為一個學(xué)習(xí)小組，采取自由討論的形式開展自主學(xué)習(xí)，并以小組為單位展開競賽。復(fù)變函數(shù)與積分變換作為高等數(shù)學(xué)的后繼課程，在內(nèi)容上有很多相似之處，如包括極限、連續(xù)、可導(dǎo)、積分、冪級數(shù)等內(nèi)容，對于這些知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生們是有能力自主完成的。在課堂規(guī)定時間內(nèi)，每個小組派一位代表上講臺進(jìn)行內(nèi)容講解，然后讓其他學(xué)生對講述學(xué)生進(jìn)行評估和打分。教師從專業(yè)的角度對學(xué)生講解的條理性和正確性給予評價，并將成績作為平時成績評定的一個參考指標(biāo)。這樣，一方面極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)習(xí)的主動性掌握在學(xué)生的手里，同時以小組的形式學(xué)習(xí)，也增強(qiáng)了學(xué)生的合作與交流;另一方面豐富了課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課不再索然無味，而是變得更有趣，學(xué)生們對所學(xué)知識印象更深刻。

4.Matlab軟件求解Fourier積分變換和Laplace積分變換。教育部在“面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革計劃”中明確提出要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的實踐環(huán)節(jié)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)[2]。Matlab等數(shù)學(xué)軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計算功能，也擁有卓越的分析和圖形處理的能力，應(yīng)用領(lǐng)域極其廣泛。同時Matlab操作簡單、代碼少、效率高[3]。因此，在講解傅里葉變換和拉普拉斯變換內(nèi)容時，盡量爭取1—2個課時來介紹Matlab求解積分變換的問題。課堂時間有限未必能做重點(diǎn)展開，但是會作為重要的應(yīng)用介紹展現(xiàn)給學(xué)生。同時，積極與學(xué)院、學(xué)校的計算機(jī)實驗室協(xié)調(diào)，安排1—2課時讓學(xué)生進(jìn)行上機(jī)實際操作，體會數(shù)學(xué)軟件對于解決數(shù)學(xué)問題的幫助與作用。通過計算機(jī)軟件強(qiáng)有力的輔助，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的提高。這也是今后復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)的新趨勢、更多地重視應(yīng)用知識的趨勢。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇變萍，等.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].第二版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]張紅英.開展數(shù)學(xué)實驗提高《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)質(zhì)量[J].價值工程，2012，31（3）：210-211.

[3]王莉，楊崢，王詩云，孫菊賀，樸鳳賢.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)方式的改革與探索[J].教育進(jìn)展，2018，8（3）：237-240.