李會子， 郭其一

(同濟(jì)大學(xué) 電氣工程系， 上海 201804)

在交流傳動(dòng)地鐵車輛牽引控制中，空轉(zhuǎn)/滑行保護(hù)和黏著利用控制是牽引控制系統(tǒng)的一部分，統(tǒng)稱為黏著利用控制系統(tǒng)。如圖1所示，在線路軌面狀況變化不定的情況下，比如軌面干燥、潮濕、雨雪等外界條件變化時(shí)，列車的牽引力不能得到有效利用，黏著利用控制系統(tǒng)的主要作用是通過對電機(jī)速度，電機(jī)轉(zhuǎn)矩等信息的采集，分析和處理，綜合得出電機(jī)轉(zhuǎn)矩指令，向電機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)出合適的電機(jī)轉(zhuǎn)矩給定，使得列車能以接近線路當(dāng)前最大的黏著系數(shù)運(yùn)行，從而獲得最大的黏著利用率。

文獻(xiàn)[1]采用了相位法來間接測量黏著特性曲線斜率，根據(jù)線性系統(tǒng)理論，在電機(jī)轉(zhuǎn)矩給定上疊加一定頻率和幅度的正弦測相信號，使黏著利用效率可以達(dá)到80%以上，但是疊加信號產(chǎn)生的干擾將會影響電機(jī)控制性能[1]。文獻(xiàn)[2]采用組合校正法，通過速度差和加速度與設(shè)定閾值比較來判斷列車的運(yùn)行狀態(tài)，從而調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。但是組合校正法是在檢測到列車發(fā)生空轉(zhuǎn)/滑行之后動(dòng)作的，黏著利用率較低[2]。文獻(xiàn)[3]將滑模極值搜索算法應(yīng)用到汽車ABS防抱死剎車系統(tǒng)中，補(bǔ)償車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的側(cè)向穩(wěn)定性，使車輛能夠適應(yīng)路面黏著系數(shù)的變化[3]。

永磁同步牽引系統(tǒng)具有節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)，針對地鐵列車的最優(yōu)黏著控制問題，考慮到永磁同步電機(jī)軸控技術(shù)的不斷推廣與應(yīng)用。首先搭建了列車單軸動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器對軌面黏著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其次采用滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制器對電機(jī)控制轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而提高列車的黏著利用率。

圖1 黏著利用控制系統(tǒng)在傳動(dòng)控制中的位置

1 列車模型和輪軌黏著特性

1.1 列車單軸動(dòng)力學(xué)建模

地鐵列車的基本配置為6輛車編組，由4輛動(dòng)車車輛和2輛拖車車輛組成。其中動(dòng)車車輛裝有動(dòng)力牽引裝置，車輛轉(zhuǎn)向架上安裝有牽引電機(jī)，由牽引電機(jī)將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，通過齒輪箱傳動(dòng)軸傳遞到輪對上，產(chǎn)生列車前進(jìn)所需要的黏著力。圖2為列車輪軌黏著力牽引示意圖。

圖2 列車單軸黏著力示意圖

齒輪箱的傳動(dòng)特性為：

(1)

車輪線速度與角速度之間有如下關(guān)系式：

vd=ωd·r

(2)

列車在牽引前進(jìn)的過程中，車輪線速度與車體速度直線的差值定義為蠕滑速度：

vs=vd-vt

(3)

牽引電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程為：

(4)

負(fù)載轉(zhuǎn)矩 滿足如下關(guān)系式：

(5)

列車運(yùn)動(dòng)方程為：

(6)

基本阻力公式為：

Fd=((1.65+0.024 7×vt)×Mm+

(0.78+0.002 8×vt)×Mt+(0.028+0.007 8×

(N-1))×vt2)×9.8/1000

(7)

其中，ωm是牽引電機(jī)角速度;ωd是車輪角速度;vd是車輪線速度;vt是車體速度;vs是蠕滑速度;μ(vs)是軌面黏著系數(shù);F是單軸列車模型輪軌之間產(chǎn)生的黏著力;Fd是列車運(yùn)行的阻力;W是列車單軸軸重;M是整車質(zhì)量;r是車輪半徑;Rg是齒輪箱的傳動(dòng)比;Tm是電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;TL是電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Jm是歸算到電機(jī)側(cè)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(即車輪和牽引電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量歸算后的等效值);B是歸算到電機(jī)側(cè)的等效黏滯系數(shù)(即輪軸和電機(jī)軸摩擦黏滯系數(shù)歸算后的等效值);Mm是列車動(dòng)車自重;Mt是列車拖車自重;N是地鐵列車的車輛數(shù)。

1.2 黏著特性曲線

軌面黏著系數(shù)可以反應(yīng)輪軌間的接觸情況，大量試驗(yàn)表明黏著系數(shù)與蠕滑速度之間的特性關(guān)系可以用式(8)表示：

μ(vs)=c·e-avs-d·e-bvs

(8)

其中a、b、c是軌面條件參數(shù)，表1給出了4種不同軌面下條件參數(shù)的取值。

不同軌面條件下黏著系數(shù)的最優(yōu)值及該值對應(yīng)的蠕滑速度計(jì)算公式如式(9)～式(10)

(9)

(10)

表1 不同軌面下的計(jì)算參數(shù)

圖3 黏著特性曲線

2 全維觀測器的設(shè)計(jì)

根據(jù)車體的動(dòng)力學(xué)方程可得到狀態(tài)空間表達(dá)式如式(11)

(11)

采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器：

(12)

圖4 全維狀態(tài)觀測器

因此：

(13)

黏著系數(shù)的估計(jì)值為：

(14)

圖5 不同極點(diǎn)下的誤差衰減曲線

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

3.1 滑模極值搜索最優(yōu)蠕滑速度

為了提高列車的黏著利用率，黏著利用控制系統(tǒng)采用滑模極值搜索算法搜索出當(dāng)前軌面下的蠕滑速度最優(yōu)值，使黏著系數(shù)盡可能達(dá)到最大。

圖6 滑模極值搜索算法原理圖

設(shè)切換函數(shù)為：

e(t)=y(t)-g(t)

(15)

(16)

選擇最優(yōu)蠕滑速度觀測值的導(dǎo)數(shù)為控制律：

(17)

將式(17)帶入到式(16)中可得：

(18)

存在一個(gè)常數(shù)C，滿足：

(19)

那么滑模運(yùn)動(dòng)將會發(fā)生在e(t)=C的滑模面上。

(1)當(dāng)e(t)定義域?yàn)閇(n-1)α,nα]時(shí)，

(e(t)-nα)·(e′(t)-nα)=(e(t)-nα)×

(20)

(e(t)-nα)·(e′(t)-nα)<0

(2)當(dāng)e(t)定義域?yàn)閇nα，(n+1)α]時(shí)，

(e(t)-nα)·(e′(t)-nα)=(e(t)-α)×

(21)

(e(t)-nα)·(e′(t)-nα)<0

3.2 滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)矩控制器的設(shè)計(jì)

通過滑模極值算法跟蹤得到當(dāng)前軌面條件下的最優(yōu)蠕滑速度值，需要對電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制使列車可以以最優(yōu)蠕滑速度運(yùn)行，從而最大化的利用軌面的黏著率。由于滑模變結(jié)構(gòu)針對帶有不確定性和外加干擾的系統(tǒng)可以通過設(shè)計(jì)控制率來實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的魯棒控制，因此下面將實(shí)現(xiàn)等效控制來實(shí)現(xiàn)列車的轉(zhuǎn)矩控制。

定義滑模面為 ：

s(t)=vs-vsbest

(22)

(23)

當(dāng)蠕滑速度達(dá)到最優(yōu)蠕滑速度時(shí)，則滿足s(t)=0，s′(t)=0。

為使系統(tǒng)可以一直穩(wěn)定在滑模面上運(yùn)動(dòng)，采用等效控制ueq為基礎(chǔ)的形式來設(shè)計(jì)控制律。

(24)

(25)

(2)當(dāng)系統(tǒng)不在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要加入一個(gè)控制信號來使系統(tǒng)的狀態(tài)趨近于滑模面運(yùn)動(dòng)，最終穩(wěn)定在滑模面上。

Tm=u=ueq-q·sgn(s(t))

(26)

將式(25)代入到式(23)中得：

(27)

該控制律使系統(tǒng)最終可以穩(wěn)定在滑模面上：

(28)

4 仿真與分析

在MATLAB/Simulink中根據(jù)控制系統(tǒng)框圖搭建單軸列車傳動(dòng)過程中的黏著控制系統(tǒng)仿真模型。地鐵列車的仿真參數(shù)如表2所示。

表2 地鐵列車參數(shù)(上海地鐵13號線)

圖7 軌面1條件下黏著控制仿真結(jié)果

從圖7(a)中可以看出，當(dāng)列車運(yùn)行在軌面1上啟動(dòng)并加速的過程中，如果司機(jī)給定轉(zhuǎn)矩指令為3 000 N·m，列車在20 s時(shí)控制轉(zhuǎn)矩Tm可以達(dá)到2 400 N。圖7(b)中此時(shí)黏著系數(shù)達(dá)到0.28，隨后穩(wěn)定在0.28附近，充分利用了黏著率。

圖8 不同軌面條件下黏著控制仿真結(jié)果

圖8中實(shí)現(xiàn)的是在不同軌面條件下進(jìn)行切換的過程，整個(gè)仿真時(shí)間為90 s。在0～40 s，列車運(yùn)行在軌面1的條件下，控制轉(zhuǎn)矩和黏著系數(shù)的仿真結(jié)果和圖7所示相同。在40～70 s，列車切換到軌面3運(yùn)行，由于黏著系數(shù)突然下降，因此電機(jī)控制轉(zhuǎn)矩在段時(shí)間內(nèi)快速調(diào)整，減小并穩(wěn)定在1 200 N ，黏著系數(shù)大概在0.14。避免空轉(zhuǎn)滑行的同時(shí)充分利用了黏著率。在70～90 s的時(shí)間段，切換到軌面2運(yùn)行，黏著系數(shù)增加，因此電機(jī)控制轉(zhuǎn)矩調(diào)整到1 600 N ，此時(shí)黏著系數(shù)穩(wěn)定在0.19左右?？傮w來看，控制轉(zhuǎn)矩和黏著系數(shù)隨軌面變化情況一致，在不同軌面下進(jìn)行切換時(shí)可以快速調(diào)整到最優(yōu)蠕滑速度下運(yùn)行，提高黏著利用率。

5 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，用來對地鐵列車的電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制調(diào)整。并基于MATLAB/Simulink對地鐵列車的單軸牽引模型進(jìn)行仿真，對不同軌面條件下的最優(yōu)蠕滑速度進(jìn)行搜索，提高了黏著利用率，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)黏著控制。最近一段時(shí)期，基于永磁同步電機(jī)的軸控技術(shù)在推廣應(yīng)用，以及車載計(jì)算機(jī)的性能不斷提升，該控制技術(shù)可以付諸實(shí)踐與應(yīng)用。