賴國(guó)軍， 劉金林， 曾凡明， 蔡耀全

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院， 武漢430033）

0 引 言

船舶推進(jìn)軸系的振動(dòng)與校中問題一直以來都是船舶領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)， 因其直接關(guān)系到船舶安全和可靠運(yùn)行。 軸系[1]的主要作用是將主機(jī)發(fā)出的功率傳遞至螺旋槳，驅(qū)動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)，再將螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推力或拉力通過推力軸承以軸承力的形式傳遞至船體，從而驅(qū)動(dòng)船體的前進(jìn)后退。 軸系在運(yùn)行過程中，承受著多種相互影響的載荷作用，其校中質(zhì)量直接影響到各軸承承受載荷的情況。 若校中不良可能引起個(gè)別軸承上的載荷過大、異常磨損嚴(yán)重從而影響船舶的安全、可靠和穩(wěn)定的運(yùn)行，同時(shí)也可能誘發(fā)異常的振動(dòng)和噪聲，影響船舶的聲隱身性能。 國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者和相關(guān)研究機(jī)構(gòu)已在船舶軸系的校中優(yōu)化和減振降噪領(lǐng)域做了一定研究，用于指導(dǎo)工程實(shí)踐并取得了較好效果。

在軸系校中優(yōu)化研究方面，主要開展了直線校中、按軸承允許負(fù)荷校中、合理校中以及動(dòng)態(tài)校中等研究工作。 大連海事大學(xué)魏海軍等采用傳遞矩陣法研究了后艉軸承的多點(diǎn)支撐問題；武漢理工大學(xué)周瑞平等研究了軸系校中計(jì)算的三彎矩法和有限元法； 中國(guó)船員陳海兵分析對(duì)比了軸系靜態(tài)校中的幾種方法，并研究分析了軸端加工誤差、船體變形和法蘭下垂等對(duì)軸系校中質(zhì)量的影響，等等。 在軸系回旋振動(dòng)的減振降噪的研究方面，目前一般采用調(diào)頻法、減小振源激勵(lì)和隔振的方法。 Stankin 大學(xué)的Logr.zverv 等人[2]通過建立軸承有限元模型，提出了內(nèi)置球軸承剛度計(jì)算模型，采用數(shù)值運(yùn)算的方法研究了軸承剛度對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響，但在研究過程中忽略軸承水平剛度和豎直剛度的不一致，導(dǎo)致軸系回旋振動(dòng)在水平和豎直方向的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值存在一定的差別； 哈爾濱工程大學(xué)的周海軍等人[3]研究了一種適用于彈性支撐、變軸頸和多跨距軸系回旋振動(dòng)計(jì)算方法-改進(jìn)傅立葉級(jí)數(shù)方法，研究軸系回旋振動(dòng)與軸承支撐特性間的關(guān)系；武漢理工大學(xué)的朱軍超、朱漢華等人[4]通過建立軸系回旋振動(dòng)模型，分別考慮了陀螺效應(yīng)、外加沖擊載荷、中間軸的安裝位置、軸承支撐剛度、后艉軸承上的有效接觸長(zhǎng)度和船體變形引起的軸系中心線垂向位移等對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響，等等。 據(jù)查閱相關(guān)文獻(xiàn)[5]可知， 很少有學(xué)者研究在軸系校中設(shè)計(jì)階段通過調(diào)整各軸承位置來同時(shí)優(yōu)化軸系校中和減小軸系的振動(dòng)，特別是短軸系一般只考慮采用直線校中方法。

本文以某電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸的軸系試驗(yàn)平臺(tái)為研究對(duì)象，在研究其直線校中計(jì)算的基礎(chǔ)上，求得其負(fù)荷影響系數(shù)，以后艉軸承上負(fù)荷最小為目標(biāo)得到其合理校中結(jié)果。 在軸承變位范圍內(nèi)（-10 mm，10 mm），調(diào)整后艉軸承豎直方向位移以步長(zhǎng)為1 mm，并計(jì)算該軸系試驗(yàn)平臺(tái)在不同校中狀態(tài)下的回旋振動(dòng)特性，再根據(jù)查閱相關(guān)文獻(xiàn)建立軸系校中質(zhì)量和回旋振動(dòng)的權(quán)重系數(shù)，尋找合適的后艉軸承變位以獲得較理想的軸系校中和橫向減振結(jié)果。

1 某軸系試驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)介

某電力推進(jìn)軸系試驗(yàn)平臺(tái)如圖1 所示。

圖1 軸系試驗(yàn)平臺(tái)布置簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of shafting testing platform arrangement

該軸系試驗(yàn)平臺(tái)主要的組成部件有螺旋槳（用圓盤代替，裝設(shè)有徑向和軸向加載裝置）、艉軸、后艉軸軸承、前艉軸軸承、中間軸、半聯(lián)軸器、推力軸承、高彈聯(lián)軸器、齒輪箱和電機(jī)等。其中，艉軸由前、后艉軸承支撐，推力軸由推力軸承支撐，艉軸與中間軸通過半聯(lián)軸節(jié)連接，中間軸與推力軸之間通過法蘭連接。 本軸系試驗(yàn)平臺(tái)中的前、后艉軸承都是水潤(rùn)滑，推力軸承是滑油潤(rùn)滑。 在本文中考慮軸承潤(rùn)滑特性時(shí)，為便于敘述，將各軸承統(tǒng)稱作油膜潤(rùn)滑，但在計(jì)算時(shí)分別對(duì)潤(rùn)滑液體的不同屬性做了不同處理。

2 軸系試驗(yàn)平臺(tái)校中計(jì)算及優(yōu)化

軸系的實(shí)際受力情況十分復(fù)雜，在進(jìn)行校中計(jì)算之前，需要將軸系實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的物理模型簡(jiǎn)化為合理的數(shù)學(xué)模型，并在簡(jiǎn)化處理過程中作一些合理的假設(shè)。

模型簡(jiǎn)化:將該軸系實(shí)驗(yàn)平臺(tái)從螺旋槳末端到電機(jī)輸出端簡(jiǎn)化為敷設(shè)在多個(gè)鉸支承上的連續(xù)梁，每個(gè)軸承處設(shè)一個(gè)實(shí)支撐、截面變化處設(shè)一個(gè)虛支撐，螺旋槳懸臂梁作用用集中載荷代替。 根據(jù)上述假設(shè)，得到該軸系試驗(yàn)平臺(tái)的校中簡(jiǎn)化模型如圖2 所示。

圖2 某型軸系試驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Sketch of the shafting testing platform

2.1 軸系試驗(yàn)平臺(tái)校中有限元建模

根據(jù)該軸系試驗(yàn)平臺(tái)的相關(guān)參數(shù)， 參考相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行處理并采用Beam188 單元建立其有限元[6-8]模型。彈性模量E=2.1E11 N/m2，泊松比μ=0.266。在ANSYS 中定義軸系的材料屬性和截面參數(shù)后創(chuàng)建有限元模型，并劃分網(wǎng)格。 根據(jù)幾何數(shù)據(jù)建立ANSYS 有限元模型，建模的原點(diǎn)設(shè)置在軸系螺旋槳末端，軸系沿X 軸方向布置，Y 軸方向?yàn)樨Q直方向，Z 軸為水平方向。 在ANSYS 中重力方向是向上的，故設(shè)置加速度為Y 向-9.8 m/s2，如圖3 所示。

圖3 軸系有限元模型Fig.3 Finite model of the shafting

2.2 軸系試驗(yàn)平臺(tái)直線校中計(jì)算

由2.1 節(jié)可得根據(jù)該軸系試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)際尺寸在ANSYS 中建立其三維模型，并劃分網(wǎng)格，將軸系離散為有限個(gè)細(xì)長(zhǎng)的Beam188 梁?jiǎn)卧?，Beam188 梁?jiǎn)卧Ｐ腿鐖D4 所示。

在軸系試驗(yàn)平臺(tái)直線校中計(jì)算過程中，每個(gè)梁?jiǎn)卧▋蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)，相鄰兩單元通過節(jié)點(diǎn)相連并且單元之間的力和力矩都是通過節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)傳遞的。 由圖4 可知節(jié)點(diǎn)處所受到的剪力（Qi, Qj）和彎矩（Mi, Mj）情況。

圖4 Beam188 梁?jiǎn)卧Ｐ虵ig.4 The mode of element Beam188

該梁?jiǎn)卧芗袅ο蛄浚鸔｝e和形變向量｛δ｝e分別為:

式中:Ti，Tj為節(jié)點(diǎn)i、 j 上的剪力；Mi，Mj為節(jié)點(diǎn)i、 j 上的彎矩；yi，yj為節(jié)點(diǎn)i、 j 沿Y 軸（豎直方向）的位移；θi，θj為節(jié)點(diǎn)i、 j 繞X 軸（軸向）的轉(zhuǎn)角。

軸系校中時(shí)，軸系變形均在彈性變形范圍內(nèi)，受力與變形之間為線性關(guān)系:

式中:Ke為單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

聯(lián)立（1）-（3）式可求得軸系每一個(gè)梁?jiǎn)卧膭偠染仃?，將各單元的剛度矩陣重新組合即可得到該軸系試驗(yàn)平臺(tái)的剛度矩陣K，軸系形變?chǔ)?與所受載荷R（集中力和彎矩）之間的關(guān)系函數(shù)為:

軸系直線校中時(shí)，各軸承變位δi=0，經(jīng)靜態(tài)校中計(jì)算得到軸系直線校中各軸承的狀態(tài)如表1 所示。該軸系試驗(yàn)平臺(tái)直線校中狀態(tài)下的彎矩和剪力情況分別如圖5 和圖6 所示。 由軸承負(fù)荷影響系數(shù)的相關(guān)定義[9]，再結(jié)合該軸系直線校中計(jì)算結(jié)果可知該軸系的軸承負(fù)荷影響系數(shù)（Aij）為

表1 軸系直線校中各軸承的狀態(tài)Tab.1 Conditions of each bearing under shafting linear alignment

圖6 直線校中狀態(tài)下的剪力Fig.6 Shearing under shafting linear alignment

圖5 直線校中狀態(tài)下的彎矩Fig.5 Moment under shafting linear alignment

由表1、圖5 和圖6 可知，該軸系試驗(yàn)平臺(tái)在直線校中狀態(tài)下，由于螺旋槳懸臂梁作用，造成后艉軸承處的撓度變形、彎矩和轉(zhuǎn)角都大于軸系的其他位置；后艉軸承和推力軸承處軸段轉(zhuǎn)角超過許用范圍（大于3.5E-04 rad），需要采用開斜鏜孔的方式加以改善；前、后艉軸承上的載荷差值較大，易引起后艉軸承的異常磨損，需要調(diào)整各軸承的變位以減小后艉軸承上的載荷。

2.3 軸系試驗(yàn)平臺(tái)校中優(yōu)化

由2.2 節(jié)直線校中計(jì)算結(jié)果可知，由于螺旋槳的懸臂梁作用，造成后艉軸承的載荷過大，易導(dǎo)致后艉軸承的異常磨損和軸系橫向激勵(lì)過大。 因此，在優(yōu)化軸系試驗(yàn)平臺(tái)校中優(yōu)化時(shí)，需調(diào)整軸系試驗(yàn)平臺(tái)各軸承的豎直方向（Y 向）變位，以后艉軸承上載荷R1最小為目標(biāo)函數(shù)，其他軸承上的載荷在允許范圍內(nèi)且相鄰兩軸承上的載荷差最小。 軸系各軸承變位后R1可表示為

式中:R0i為軸系直線校中狀態(tài)下各軸承上的載荷（kN）；aij為負(fù)荷影響系數(shù)Aij的元素；yj為第j 個(gè)軸承的變位值（mm）；i， j 都分別表示1、2、3。

注:1、2、3 號(hào)軸承分別代表了后艉軸承、前艉軸承和推力軸承。

根據(jù)該軸系的相關(guān)設(shè)計(jì)要求，各軸承上負(fù)荷（kN）允許范圍如表2 所示。

在軸系靜態(tài)下進(jìn)行校中優(yōu)化， 不考慮軸承潤(rùn)滑油膜支撐剛度， 將該軸系校中優(yōu)化問題簡(jiǎn)化為在約束范圍內(nèi)的線性規(guī)劃下的最優(yōu)化問題。 以后艉軸承上載荷最小為目標(biāo)，校中優(yōu)化后其他各軸承的狀態(tài)參數(shù)在合理范圍內(nèi)且各軸承在豎直方向上的變位范圍為（-10 mm，10 mm），得到該軸系合理校中結(jié)果如表3 所示。

表2 各軸承上負(fù)荷允許范圍Tab.2 Allowable range of load on each bearing

表3 合理校中各軸承狀態(tài)Tab.3 Conditions of each bearing under reasonable alignment

通過比較表1 和表3 可知， 該軸系試驗(yàn)平臺(tái)經(jīng)過合理校中之后， 后艉軸承上的載荷減小了6.06 kN，前艉軸承上的載荷增加了17.74 kN，前后艉軸承上的載荷相差不大，可有效減小后艉軸承的異常磨損，軸系校中狀態(tài)得到優(yōu)化。

3 軸系試驗(yàn)平臺(tái)振動(dòng)計(jì)算

軸系在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的振動(dòng)及由此產(chǎn)生的艦船船體聲輻射， 是制約艦船聲隱身性能的重要因素之一。 而軸系校中狀態(tài)的改變會(huì)引起各軸承支撐載荷發(fā)生變化，軸系的彎曲狀態(tài)和內(nèi)部應(yīng)力也會(huì)隨之發(fā)生改變。 因此，研究計(jì)算軸系振動(dòng)特性對(duì)其減振降噪具有重要意義。

3.1 軸承支撐油膜特性分析

軸承支撐油膜的厚度和動(dòng)力學(xué)特性隨著軸承位置和軸系轉(zhuǎn)速的變化而變化。 因此，研究軸系不同校中和轉(zhuǎn)速狀態(tài)下油膜支撐特性[14]對(duì)軸系振動(dòng)特性的影響十分重要。

基于滑動(dòng)軸承動(dòng)壓潤(rùn)滑理論[10]，文中采用雷諾方程計(jì)算軸系試驗(yàn)平臺(tái)在不同校中狀態(tài)下各軸承支撐油膜壓力分布。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)其以30%的額定工況運(yùn)行，且在運(yùn)行過程中軸承溫度不變，油膜為層流，不計(jì)慣性力的影響。

圖7 軸承支撐油膜壓力分布模型Fig.7 Pressure distribution model of support oil film on bearing

圖7 為軸承支撐油膜壓力分布模型在直角坐標(biāo)系中示意圖及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖。 通過軸承承載分析表明[13]:軸系運(yùn)行過程中，受到載荷F 的作用，軸頸中心O2與軸承中心O1之間有一個(gè)偏心距離，它們的偏心距為e，偏心角為θ；軸承與軸頸間圓心距O1O2向兩端的延長(zhǎng)線與軸承和軸頸相交，兩交線線段分別表示軸承和軸頸之間的最大間隙hmax=c+e 和最小間隙hmin=c-e， 其中c 為軸瓦與軸頸之間的半徑間隙，r+c 為軸承孔內(nèi)徑，r 為軸頸半徑；沿軸系旋轉(zhuǎn)的方向ω，軸承和軸頸之間的間隙由hmax至hmin，是一個(gè)收斂的楔形，在這段間隙變化區(qū)間，油膜承受的壓力是先逐漸增大后急劇減小。

對(duì)支撐油膜作如下假設(shè):（1） 油膜在與軸頸和軸瓦接觸面上無滑移；（2） 油膜體積不可壓縮；（3）忽略油膜溫度和粘度的變化。 建立各軸承支撐油膜運(yùn)動(dòng)雷諾方程:

由直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到圓柱坐標(biāo)系可得

式中:r 為徑向坐標(biāo)（mm）；μ 為油膜的動(dòng)粘度系數(shù)（Pa·s）；p 為油膜壓力分布（Pa）；h 為油膜厚度（mm）；θ 為軸向坐標(biāo)（rad）；ω 為軸系轉(zhuǎn)速（rad/s）。

對(duì)（8）式進(jìn)行無量綱化得

將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在油膜厚度最大處（h=hmax），無量綱參數(shù):φ=x/r；λ=2z/L 為軸頸的徑向坐標(biāo)z 與二分之一軸承軸向長(zhǎng)度L 的比值；H=h/c 為油膜厚度與軸瓦軸頸間隙的比值。

對(duì)軸承支撐油膜壓力分布積分，得支反力在圓柱坐標(biāo)下的表達(dá)式為

式中:e 和θ 為軸承截面的偏心距和偏位角。

由（7）～（10）式就可根據(jù)各軸承上的載荷、軸系試驗(yàn)平臺(tái)在不同校中狀態(tài)下的軸承軸頸間的偏心距和偏位角，求得穩(wěn)定工況下各軸承支撐油膜壓力分布。

3.2 軸承支撐油膜剛度計(jì)算

軸系在運(yùn)行過程中，將軸頸中心的變化簡(jiǎn)化為準(zhǔn)靜態(tài)過程，當(dāng)軸承偏心距和偏位角發(fā)生變化時(shí)，采用小擾動(dòng)法對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算。

（11）式結(jié)合圖7 可知，軸承支撐油膜壓力分布與軸頸中心瞬時(shí)坐標(biāo)（e，θ）及坐標(biāo)變化速度（Ve，Vθ）有關(guān)，故軸承支撐油膜動(dòng)態(tài)壓力表達(dá)式為

圖8 不同校中狀態(tài)下后艉軸承上油膜壓力分布Fig.8 Pressure distribution of oil film on the aft stern bearing under different shafting alignment conditions

圖8 顯示了該軸系試驗(yàn)平臺(tái)在直線校中和合理校中狀態(tài)下，20%額定工況的后艉軸承上支撐油膜壓力分布情況。

由圖8 和軸系試驗(yàn)平臺(tái)合理校中結(jié)果可知，經(jīng)過合理校中，后艉軸承上的載荷較直線校中小，但靠近螺旋槳端油膜壓力最大值增大。 同理可得其他兩個(gè)軸承上油膜壓力分布情況，在此不再贅述。

根據(jù)偏心距和偏位角的變化引起支撐油膜厚度的變化及剛度定義，可據(jù)下式求得油膜剛度:

表4 各軸承支撐油膜剛度Tab.4 Stiffness of support oil film on each bearing

式中:e0和φ0為軸心初始穩(wěn)態(tài)坐標(biāo)。

得到軸系試驗(yàn)平臺(tái)在直線校中狀態(tài)下各軸承支撐油膜剛度如表4 所示。

采用相同方法可以計(jì)算求得該軸系試驗(yàn)平臺(tái)在不同校中狀態(tài)下各軸承支撐油膜剛度。

3.3 軸系試驗(yàn)平臺(tái)模態(tài)分析

艦船在航行過程中，螺旋槳在水中產(chǎn)生的推力通過軸系以軸承力的形式傳遞至船體，從而推動(dòng)船體運(yùn)動(dòng)。 由于螺旋槳產(chǎn)生的推力不是恒力而是隨時(shí)間變化而變化的激振力，而軸系的固有屬性對(duì)該激振力傳遞的放大和縮小有重要影響，因此可以根據(jù)2.1 節(jié)建立的軸系有限元模型對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。

圖9 Combin214 支撐單元模型Fig.9 The mode of support element Combin214

軸系中各軸承的支撐作用采用Combin214 單元模擬， 推力軸承承受軸向推力作用采用彈簧單元模擬，該彈簧單元[13]的軸向剛度取為推力軸承推力塊油膜剛度Koil， 軸系的縱向整體剛度Kz為推力軸承推力塊油膜剛度與軸系結(jié)構(gòu)剛度Kstr的串聯(lián)值；Kyz、Kzy、Cyz和Czy分別代表了耦合剛度和耦合阻尼。 Combin214 單元如圖9 所示。

文獻(xiàn)[11]中研究了軸系推力塊油膜剛度的計(jì)算方法，由該方法結(jié)合（16）式可得到該軸系的整體縱向剛度Kz。 圖7 中Kyy和Kzz分別代表了該支撐軸承的豎直方向和水平方向的剛度（參考軸系縱向剛度計(jì)算方法求得）；Cyy和Czz分別代表了該支撐軸承的豎直方向和水平方向的阻尼（此處取值為廠家提供值）。

圖10 水平方向一階回旋振動(dòng)振型圖Fig.10 First order whirling vibration modal shape in the horizontal direction

圖11 豎直方向一階回旋振動(dòng)振型Fig.11 First order whirling vibration modal shape in the vertical direction

圖12 水平方向二階回旋振動(dòng)振型圖Fig.12 Second order whirling vibration modal shape in the horizontal direction

圖13 豎直方向二階回旋振動(dòng)振型Fig.13 Second order whirling vibration modal shape in the vertical direction

由于軸系校中狀態(tài)的變化對(duì)各軸承的支撐狀態(tài)影響較大，而對(duì)軸系整體的縱向剛度的影響較小，因此，現(xiàn)著重研究軸系校中與軸系回旋振動(dòng)的綜合優(yōu)化。 該軸系試驗(yàn)平臺(tái)回旋振動(dòng)模態(tài)計(jì)算主要是在彈性邊界下的基本模態(tài)，直線校中狀態(tài)下前兩階回旋振動(dòng)模態(tài)如圖10～13 所示。

由圖10～13 可知，該軸系試驗(yàn)平臺(tái)前兩階水平方向固有頻率為18.06 Hz 和26.91 Hz，豎直方向固有頻率為18.97 Hz 和27.06 Hz；橫向激振力對(duì)推力軸承與螺旋槳之間的軸段影響最大，對(duì)推力軸承與高彈聯(lián)軸器之間軸段影響較小。 因此，可在軸系試驗(yàn)平臺(tái)的推力軸承與螺旋槳之間取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考，分析其振動(dòng)特性以判定該軸系的回旋振動(dòng)情況。

3.4 軸系試驗(yàn)平臺(tái)回旋振動(dòng)計(jì)算

根據(jù)3.2 節(jié)計(jì)算求得的各軸承水平和豎直方向剛度，建立剛度矩陣，根據(jù)有限元理論[15]，將軸系離散化為有限個(gè)小單元，單元與單元之間通過節(jié)點(diǎn)聯(lián)系起來，單元與單元之間的位移、力和力矩通過節(jié)點(diǎn)傳遞，得其振動(dòng)方程式:

式中:［M ］、［C ］和［K ］分別代表節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣； ｛x¨｝、 ｛x˙｝和｛x ｝分別代表節(jié)點(diǎn)的加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣；｛F ｝為軸系節(jié)點(diǎn)所受的激振力向量。

為研究軸系試驗(yàn)平臺(tái)的回旋振動(dòng)頻率響應(yīng)情況，根據(jù)3.3 節(jié)中模態(tài)結(jié)果—螺旋槳與推力軸承之間軸段的振幅大于其他軸段， 可在螺旋槳與推力軸承之間取兩個(gè)振動(dòng)幅值較大的節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)33、 節(jié)點(diǎn)207）作為參考點(diǎn)，計(jì)算它們?cè)?～200 Hz 范圍內(nèi)的回旋振動(dòng)頻率響應(yīng)。

圖14 不同校中狀態(tài)下兩參考點(diǎn)回旋振動(dòng)頻率響應(yīng)Fig.14 Whirling vibration frequency response of two reference points under different alignment states

圖14 給出了該軸系試驗(yàn)平臺(tái)在直線校中和合理校中狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)33 和節(jié)點(diǎn)207 的水平方向和豎直方向上頻率響應(yīng)情況。

由圖14 可知，該軸系試驗(yàn)平臺(tái)經(jīng)合理校中之后，軸系各軸承豎直方向位置改變引起軸系在豎直方向上的振幅變大程度遠(yuǎn)大于水平方向；節(jié)點(diǎn)207 的前四階回旋振動(dòng)Y 向共振頻率有所增加，且第四階共振幅值增加程度遠(yuǎn)大于前三階共振；節(jié)點(diǎn)33 的前四階回旋振動(dòng)Y 向共振頻率變化很小，振幅也有所增加；兩節(jié)點(diǎn)的Z 向振動(dòng)特性變化很小，因?yàn)檎{(diào)整各軸承的豎直方向的位置對(duì)軸承支撐油膜水平方向的剛度影響較小。

4 校中與減振綜合優(yōu)化

由2.4 節(jié)和3.4 節(jié)的結(jié)論可知，經(jīng)軸系合理校中后，該軸系試驗(yàn)平臺(tái)的校中質(zhì)量得到較大的改善，即后艉軸承上的載荷明顯減小。 這有利于減緩后艉軸承上的異常磨損， 但是其回旋振動(dòng)特性有所惡化，因此，急需采取一定方法尋得最適合的軸系校中狀態(tài)綜合優(yōu)化其校中狀態(tài)和回旋振動(dòng)特性。

4.1 綜合尋優(yōu)模型的建立

軸承變位直接影響軸承支撐油膜厚度和壓力分布，但它對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響不是線性的。 為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程， 現(xiàn)只考慮調(diào)整后艉軸承在豎直方向的變位以同時(shí)優(yōu)化軸系的校中狀態(tài)和回旋振動(dòng)特性，在直線校中的基礎(chǔ)上，以步長(zhǎng)為1 mm 分別計(jì)算在每一變位情況下后艉軸承的受載荷情況以及節(jié)點(diǎn)33 和節(jié)點(diǎn)207 處的回旋振動(dòng)情況。

該優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可用以下數(shù)學(xué)表達(dá)式表示:

式中:α1、α2和α3分別代表后艉軸承上載荷減小程度、節(jié)點(diǎn)33 和節(jié)點(diǎn)207 回旋振動(dòng)減振程度的權(quán)重系數(shù)； f33和f207分別代表直線校中狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)33 和節(jié)點(diǎn)207 回旋振動(dòng)Y 向的最大振幅值；k 為后艉軸承調(diào)整變位值（mm）；R1k、 f33m和f207m分別代表后艉軸承調(diào)整k（mm）后，后艉軸承上載荷、節(jié)點(diǎn)33 和節(jié)點(diǎn)207 回旋振動(dòng)Y 向的最大振幅值。

4.2 尋優(yōu)計(jì)算

（18）式中的權(quán)重系數(shù)需根據(jù)軸系的實(shí)際情況確定，例如后艉軸承的異常磨損程度，前、后艉軸承上負(fù)荷差的大小，艦艇對(duì)軸系振動(dòng)的要求等。

經(jīng)2.3 節(jié)軸系校中計(jì)算可知，該軸系試驗(yàn)平臺(tái)在直線校中狀態(tài)下，Y 向振動(dòng)最小，并且為確保各軸承載荷在合理范圍內(nèi)，后艉軸承的Y 向變位范圍為（-5, 5）。 因此，只需計(jì)算比較后艉軸承變位為-1 mm、-2 mm、-3 mm、-4 mm、-5 mm 狀態(tài)下和直線校中狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)33 和節(jié)點(diǎn)207 處的Y 向振動(dòng)幅頻特性。

圖15 顯示了該軸系試驗(yàn)平臺(tái)在不同校中狀態(tài)下兩參考點(diǎn)處的Y 向振動(dòng)幅頻特性曲線。

由圖15 可知，隨著后艉軸承變位的增加， 該軸系試驗(yàn)平臺(tái)在節(jié)點(diǎn)33 和節(jié)點(diǎn)207處的振幅峰值逐漸增大； 兩參考點(diǎn)前四階的共振頻率很相近。

根據(jù)查閱相關(guān)資料并結(jié)合專家意見，確定權(quán)重系數(shù)α1、α2和α3分別為0.6、0.2 和0.2，代入（18）式計(jì)算得:當(dāng)k=-2 mm 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)F （R1k, f1k）取得最小值。

圖15 不同校中狀態(tài)兩參考點(diǎn)Y 向振動(dòng)幅頻特性Fig.15 Frequency response characteristics in Y direction of two reference points under different alignment states

5 結(jié) 論

在某電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸系試驗(yàn)平臺(tái)直線校中的基礎(chǔ)上， 本文根據(jù)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑理論和轉(zhuǎn)子動(dòng)力采用有限元方法，計(jì)算了各軸承支撐油膜剛度和不同校中狀態(tài)下該軸系試驗(yàn)平臺(tái)的回旋振動(dòng)幅頻特性。 為簡(jiǎn)化計(jì)算，建立某一尋優(yōu)模型只調(diào)整軸系后艉軸承的Y 向變位，得到k=-2 mm 時(shí)目標(biāo)函數(shù)的值最小。 據(jù)此可知，當(dāng)后艉軸承位置沿豎直方向向下移2 mm 時(shí)，該軸系試驗(yàn)平臺(tái)狀態(tài)最佳。 此時(shí)，后艉軸承上的載荷得到減小，可有效改善它的異常磨損，但軸系豎直方向的振動(dòng)特性在一定程度上得到了惡化。 該方法的研究為軸系在校中設(shè)計(jì)階段控制其振動(dòng)特性提供了一個(gè)新思路， 具有較好的理論和工程實(shí)踐價(jià)值。