葉 萌， 吳 凱， 馮佰威， 常海超

（1. 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)）， 武漢430063； 2. 哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 哈爾濱150001； 3. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院， 武漢430063）

0 引 言

近年來(lái)，將優(yōu)化算法與計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)相結(jié)合的船型優(yōu)化方法在船舶工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。該方法往往包含密集的仿真分析，會(huì)產(chǎn)生海量仿真數(shù)據(jù)[1-2]。然而，目前國(guó)內(nèi)外的研究?jī)H僅是對(duì)最優(yōu)仿真結(jié)果進(jìn)行討論分析，卻忽視了仿真數(shù)據(jù)中隱含的設(shè)計(jì)知識(shí)。 為此，本文將數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用于船型優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過(guò)獲得隱含的設(shè)計(jì)知識(shí)，用來(lái)指導(dǎo)和理解船型優(yōu)化問(wèn)題。

數(shù)據(jù)挖掘（Data mining）就是指從大量的、不完全的、有噪聲的、模糊的和隨機(jī)的實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)中，通過(guò)規(guī)則和可視化等形式，提取隱含在其中的，人們事先不知道的，但又是潛在有用的、目標(biāo)明確、針對(duì)性強(qiáng)、精煉準(zhǔn)確的信息和知識(shí)的過(guò)程[3]。 如Shieh 等人[4]通過(guò)人們對(duì)產(chǎn)品的情感反應(yīng)數(shù)據(jù)，利用粗糙集理論進(jìn)行分析，得到產(chǎn)品尺寸和顏色等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)產(chǎn)品受歡迎程度的影響。 池力[5]采用自組織映射（SOM）和模糊聚類對(duì)高強(qiáng)混凝土配合比設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行知識(shí)挖掘，通過(guò)映射圖和聚類分析，得到有助于增加混泥土抗壓強(qiáng)度的設(shè)計(jì)信息。Sugimura 等人[6]通過(guò)決策樹分析和粗糙集理論對(duì)鼓風(fēng)機(jī)的葉輪優(yōu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘分析，提出有利于增強(qiáng)氣動(dòng)效率和運(yùn)行穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)規(guī)則。

為了挖掘船型設(shè)計(jì)參數(shù)與水動(dòng)力性能之間的設(shè)計(jì)知識(shí)，本文基于粗糙集理論，對(duì)KCS 集裝箱船的興波阻力優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，數(shù)據(jù)挖掘的結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可靠性。

1 基于粗糙集理論的知識(shí)獲取方法

1.1 船型優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)知識(shí)挖掘流程

船型優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)知識(shí)挖掘流程如圖1 所示。 第一階段為船型優(yōu)化設(shè)計(jì):利用本課題組的船型優(yōu)化平臺(tái)，使用遺傳算法得到用于數(shù)據(jù)挖掘的優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)；第二階段為數(shù)據(jù)挖掘:基于粗糙集理論，提取相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)則，對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)則進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以獲得優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)中隱含的設(shè)計(jì)知識(shí)。

1.2 粗糙集理論概述

圖1 船型優(yōu)化設(shè)計(jì)知識(shí)挖掘流程圖Fig.1 Overall procedure of design knowledge extraction framework

圖2 粗糙集理論示意圖Fig.2 Rough set theory

粗糙集理論是1982 年由Pawlak 首次提出，作為一個(gè)數(shù)學(xué)工具，能夠處理模糊數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中提取規(guī)則，被廣泛應(yīng)用于人工智能分析領(lǐng)域。 粗糙集理論通過(guò)集合元素分類和集合邏輯運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)規(guī)則的提取，其數(shù)學(xué)方面的原理可以參考文獻(xiàn)[9-10]。 本文將粗糙集理論應(yīng)用于船型優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)的知識(shí)挖掘中，其運(yùn)行原理如圖2 所示。

1.2.1 粗糙集離散化

運(yùn)用粗糙集理論提取規(guī)則時(shí)，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，把信息表知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)S 轉(zhuǎn)換為用離散值表示的決策表S′，進(jìn)而適用于集合邏輯運(yùn)算。 由于優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)都是連續(xù)型數(shù)據(jù)，本文采用模糊C 均值聚類算法（FCM）對(duì)所有優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)逐一進(jìn)行離散化處理，具體步驟如下:

（1） 根據(jù)4 個(gè)聚類有效性指標(biāo)，即劃分系數(shù)VPC、Xie_Beni 有效性指標(biāo)VXB、A.M. Bensaid 有效性指標(biāo)VSC和Overlap and Separation 有效性指標(biāo)VOS[11-14]，確定最佳模糊聚類數(shù)m（m≥2），使待離散數(shù)據(jù)可以離散為m 個(gè)區(qū)間。 VPC越大，VXB、VSC和VOS越小，代表聚類效果越好；

（2） 根據(jù)最佳聚類數(shù)m 進(jìn)行模糊C 均值聚類計(jì)算，n 個(gè)仿真數(shù)據(jù)可聚為m 類，計(jì)算得到m 個(gè)聚類中心Vk（k=1, 2, …, m）以及每一仿真數(shù)據(jù)i 對(duì)應(yīng)每一聚類j 的隸屬度μij（i=1, 2, …, n; j=1, 2, …,m）；

（3） 對(duì)m 個(gè)聚類中心Vk進(jìn)行升序排序，依次編碼為0, 1, …, m-1，對(duì)應(yīng)的離散區(qū)間為［l, （V1+V2）/2 ］， ［（V1+V2）/2, （V2+V3）/2 ］，…， ［（Vm-1+Vm）/2,r ］，l 和r 分別代表待離散數(shù)據(jù)值域的上邊界和下邊界；

（4） 比較每一仿真數(shù)據(jù)i 對(duì)應(yīng)每一聚類j 的隸屬度μij的大小，依據(jù)最大隸屬度μij對(duì)應(yīng)的聚類中心進(jìn)行離散編碼。

1.2.2 粗糙集屬性約減

基于粗糙集理論的知識(shí)獲取，通過(guò)對(duì)原始決策表的約減，在保持決策表決策屬性和條件屬性之間的依賴關(guān)系不發(fā)生變化的前提下對(duì)條件屬性進(jìn)行簡(jiǎn)化，稱為屬性約減[15]。優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)離散化后，一些優(yōu)化變量可以被省去而不影響決策表分類能力。 優(yōu)化變量的減少將使推導(dǎo)規(guī)則簡(jiǎn)化，有助于知識(shí)的理解和分析。 本文采用基于屬性重要性的屬性約減算法。

該算法的步驟如下:

（1） 計(jì)算條件屬性集C 相對(duì)決策屬性D 的核屬性集C0，令初始約簡(jiǎn)集合B=C0；

（2） 對(duì)于每一條件屬性ai∈C-B，分別計(jì)算各條件屬性重要度sig （ai, B,D ）=card（POSB∪｛ai｝（D ）-POSB（D ））/card（D ）。 card（）代表集合中元素的個(gè)數(shù)；

（3） 選取條件屬性重要度sig （ai, B,D ）最大的屬性ai加入約減集合B，若存在多個(gè)條件屬性重要度sig （ai, B,D ）為最大，則任選其一加入約減集合B；

（4） 計(jì)算POSB（D ），若POSB（D ）=POSC（D ），則完成屬性約減，輸出約減集合B，否則跳轉(zhuǎn)至步驟二。

1.2.3 粗糙集規(guī)則提取

本文采用窮舉算法（Exhaustive algorithm）得到所有推導(dǎo)規(guī)則[16]，并刪除不感興趣的推導(dǎo)規(guī)則，主要包括優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果差的規(guī)則，樣本出現(xiàn)頻率較低的規(guī)則（支持度較低的規(guī)則），最終獲得需要的、可信度高的規(guī)則集。

2 KCS 集裝箱船設(shè)計(jì)知識(shí)挖掘?qū)嵗?/h2>

2.1 KCS 集裝箱船興波阻力優(yōu)化

以韓國(guó)船舶與海洋工程研究所（KRISO）的集裝箱船KCS 為研究對(duì)象，利用參數(shù)化建模軟件Friendship 完成船體參數(shù)化建模工作，如圖3 所示。

圖3 KCS 三維圖Fig.3 KCS model

本文選取船體曲面前半部分作為優(yōu)化對(duì)象，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量如表1 所示。 為使優(yōu)化船舶的載重量以及浮態(tài)不發(fā)生太大改變，設(shè)計(jì)約束設(shè)定為排水量及浮心縱向位置在母型船1%范圍內(nèi)變動(dòng)。 優(yōu)化目標(biāo)為傅汝德數(shù)Fr=0.26 時(shí)，船舶興波阻力最小。 興波阻力采用SHIPFLOW 軟件計(jì)算。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量Tab.1 Optimisation variables

為了更好地理解相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的物理含義，部分設(shè)計(jì)參數(shù)在特征曲線上的表示如圖4 所示。

圖4 部分設(shè)計(jì)參數(shù)在特征曲線上的示意圖Fig.4 Design parameters on the characteristic curve

基于Friendship 軟件平臺(tái)，采用NSGA-Ⅱ遺傳算法，對(duì)船舶興波阻力進(jìn)行優(yōu)化。 表2 為船舶興波阻力的優(yōu)化結(jié)果，可以看出優(yōu)化船型的興波阻力相比母型船降低了10.8%，興波阻力性能改善明顯。此外，在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中可以得到860 條船舶興波阻力優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)，如表3 所示，這些優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)隱含著與船舶興波阻力相關(guān)的船型設(shè)計(jì)知識(shí)，將被用于數(shù)據(jù)挖掘。

表2 船舶興波阻力優(yōu)化結(jié)果比較Tab.2 Comparison of optimisation results

表3 船型方案的部分樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Samples data for the hull forms

2.2 KCS 集裝箱船優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)知識(shí)挖掘

2.2.1 船型優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)離散化

由表3 可知，興波阻力優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)是連續(xù)性數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行離散化預(yù)處理，以便進(jìn)行粗糙集理論的集合邏輯運(yùn)算。本文采用1.2.1 節(jié)的模糊C 均值聚類算法（FCM）逐一對(duì)優(yōu)化變量（X1, X2, …, X10）和優(yōu)化目標(biāo)Rw進(jìn)行離散化處理。 考慮到聚類數(shù)目過(guò)多會(huì)導(dǎo)致離散區(qū)間數(shù)目增加，使推導(dǎo)規(guī)則過(guò)于繁多和復(fù)雜，故在此限定聚類數(shù)目不大于5。 以優(yōu)化變量X1（球鼻艏最前端高度值）為例，對(duì)其優(yōu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，圖5 顯示了聚類有效性指標(biāo)隨聚類數(shù)目變化的情況，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)聚類數(shù)目為4 時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)VPC較大，評(píng)價(jià)指標(biāo)VXB、VSC和VOS較小，聚類效果綜合評(píng)價(jià)最佳，故優(yōu)化變量X1適宜離散為4 個(gè)區(qū)間，計(jì)算得到聚類中心的位置為（5.31, 5.91, 6.46, 7.12）。根據(jù)聚類中心位置和隸屬度大小比較，可對(duì)每一個(gè)仿真數(shù)據(jù)對(duì)象進(jìn)行編碼，用離散值0，1，2，3 表示，其對(duì)應(yīng)的離散區(qū)間分別（5, 5.61）、（5.61, 6.18）、（6.18, 6.79）和（6.79, 7.2）。

圖5 聚類有效性指標(biāo)示意圖Fig.5 Cluster validity index

同理，可以對(duì)其它優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行離散化處理，如圖6 所示。 從圖中可以清楚地看到所有優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)的離散區(qū)間數(shù)目和離散區(qū)間位置，用不同的色塊表示。 球鼻艏長(zhǎng)、球鼻艏豐滿度曲線起點(diǎn)切角和橫剖面面積曲線首部端點(diǎn)高度（X2, X4, X10）被離散為3 個(gè)區(qū)間。球鼻艏最前端高度值、球鼻艏下半部豐滿度、球鼻艏最大寬度、球鼻艏上半部豐滿度、球鼻艏輪廓線起點(diǎn)切角和P3 點(diǎn)處y 坐標(biāo)（X1, X3, X5,X7, X8, X9）被離散為4 個(gè)區(qū)間。球鼻艏下半部豐滿度曲線起點(diǎn)坐標(biāo)和興波阻力X6，Rw被離散為5 個(gè)區(qū)間。最終，優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)形成如表4 所示的決策表。

2.2.2 船型優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)屬性約減

圖6 優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)的離散示意圖（值域下邊界-0%，值域上邊界-100%）Fig.6 Discrete schematic of optimization variables and objects

基于1.2.2 節(jié)闡述的屬性重要性算法對(duì)船型優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)決策信息表進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，計(jì)算條件屬性集C 相對(duì)決策屬性D 的核屬性集C0= ｛X2, X3, X5, X7, X9, X10｝，故初始約減集合B= ｛X2, X3, X5, X7, X9, X10｝。 分別計(jì)算各條件屬性的重要度sig （ai, B,D ），以條件屬性X1為例，計(jì)算POSB（D ）= ｛1, 2, 3, …, 855, 859 ｝，POSB∪｛X1｝（D ）= ｛1, 2, 3, …, 859, 860 ｝，故sig （X1, B,D ）=card （POSB∪｛X1｝（D ）-POSB（D ））/card（D ）= （50 2-426 ）/860=76/860，同理可得sig （X4, B,D ）=13/860，sig（X6, B,D ）=62/860，sig （X8, B,D ）=95/860，條件屬性X8的重要性最大，故將其加入約減集合B。 繼續(xù)計(jì)算余下各條件屬性的屬性重要性，并依次將屬性重要性最大的條件屬性加入到約簡(jiǎn)集合B 中，直到POSB（D）=POSC（D ），最終可得約簡(jiǎn)集B= ｛X1, X2, X3, X5, X6, X7, X8, X9, X10｝。

表4 優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)的離散化結(jié)果Tab.4 Discretization results of simulation data

2.2.3 船型優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)規(guī)則推導(dǎo)

采用1.2.3 的窮舉算法進(jìn)行規(guī)則推導(dǎo)，從中篩選感興趣的（興波阻力值較?。┩茖?dǎo)規(guī)則，即推導(dǎo)離散結(jié)果Rw=0 的規(guī)則。 由于規(guī)則的出現(xiàn)次數(shù)越高，表明有更多的仿真數(shù)據(jù)支持這一規(guī)則，使規(guī)則的支持度和可靠度增強(qiáng)，故刪除支持?jǐn)?shù)目小于10 的推導(dǎo)規(guī)則，得到表5 所示的規(guī)則集。 規(guī)則集中的每一條規(guī)則代表一個(gè)設(shè)計(jì)知識(shí)，例如編號(hào)為1 的規(guī)則表明:當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量X2, X3, X5, X7, X9, X10分別在離散值2、0、1、3、1、2 對(duì)應(yīng)的離散區(qū)間取值時(shí)，船舶的興波阻力性能較好。 此外，從規(guī)則支持?jǐn)?shù)目可以發(fā)現(xiàn)有63個(gè)樣本支持這條規(guī)則。

2.2.4 推導(dǎo)規(guī)則的統(tǒng)計(jì)分析

由于挖掘得到的規(guī)則數(shù)目較多且含義復(fù)雜，不利于理解學(xué)習(xí)，僅用粗糙集理論不能對(duì)整個(gè)規(guī)則集給出一個(gè)合理的解釋。 因此，為了更好地理解規(guī)則集的含義，本文通過(guò)規(guī)則集中優(yōu)化變量的離散值，計(jì)算得到所有設(shè)計(jì)變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差， 根據(jù)優(yōu)化變量xi在規(guī)則集中的出現(xiàn)次數(shù)和相應(yīng)規(guī)則的支持?jǐn)?shù)目，對(duì)每一優(yōu)化設(shè)計(jì)變量xi賦予權(quán)重系數(shù)wi（歸一化系數(shù)）。 權(quán)重系數(shù)wi的計(jì)算公式如下:

表5 推導(dǎo)規(guī)則集Tab.5 Derivation knowledge set

其中，ni為包含優(yōu)化設(shè)計(jì)變量xi的所有規(guī)則對(duì)應(yīng)的規(guī)則支持?jǐn)?shù)目之和。

通常認(rèn)為，優(yōu)化變量的權(quán)重系數(shù)越大，代表優(yōu)化變量的重要性越強(qiáng)；優(yōu)化變量的標(biāo)準(zhǔn)差越大，代表優(yōu)化變量變化幅度大，與其他變量間的交互效應(yīng)較強(qiáng)。 表6 給出了規(guī)則集統(tǒng)計(jì)分析的計(jì)算結(jié)果，根據(jù)權(quán)重系數(shù)的大小比較，發(fā)現(xiàn)球鼻艏長(zhǎng)、球鼻艏下半部豐滿度、球鼻艏最大寬度、球鼻艏上半部豐滿度、P3 點(diǎn)處水線寬度和橫剖面面積曲線首部端點(diǎn)高度值（X2, X3, X5, X7, X9, X10）是對(duì)優(yōu)化影響較大的變量。 其中球鼻艏長(zhǎng)、球鼻艏上半部豐滿度和橫剖面面積曲線首部端點(diǎn)高度值越大（X2=2, X7=3, X10=2），球鼻艏下半部豐滿度越小（X3=0），則興波阻力越小。

表6 規(guī)則集的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Tab.6 Statistical analysis results of knowledge sets

為了驗(yàn)證上述知識(shí)挖掘的可靠性，圖7 和圖8 分別給出了2.1 節(jié)母型船和優(yōu)化船型的橫剖線及縱剖線對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化船型相較于母型船，球鼻艏的長(zhǎng)度變長(zhǎng)并上翹，球鼻艏上半部的豐滿度變大且下半部的豐滿度變小，這相當(dāng)于增加水線以下的船長(zhǎng)和進(jìn)流段的長(zhǎng)度，有利于興波阻力的減小。 同時(shí)，優(yōu)化船型水線以下的橫剖面曲線略有內(nèi)凹，水線以上的橫剖面曲線外凸，即意味著X10（橫剖面面積曲線首部端點(diǎn)高度值）變大，使船艏更加尖瘦，進(jìn)流角減小，也有利于改善興波阻力。 以上的分析結(jié)果與數(shù)據(jù)挖掘得到的知識(shí)是一致的，證實(shí)了數(shù)據(jù)挖掘方法的可行性。 此外，與定性分析不同，基于粗糙集理論的知識(shí)挖掘方法是通過(guò)規(guī)則的形式表達(dá)知識(shí)，所有設(shè)計(jì)變量用離散值表示，通過(guò)感興趣的規(guī)則集，可以定量地分析出設(shè)計(jì)變量適合的取值區(qū)間，如球鼻艏長(zhǎng)（X2）適合在離散值2 對(duì)應(yīng)的離散區(qū)間取值，球鼻艏下半部豐滿度（X3）適合在離散值0 對(duì)應(yīng)的離散區(qū)間取值。從表6 可知，球鼻艏最大寬度和P3 點(diǎn)處水線寬度（X5, X9）也是影響較大的變量，但是其取值會(huì)隨其他變量發(fā)生變化（X5=1 或X5=2，X9=1 或X9=3），說(shuō)明這些變量可能與其它變量有較強(qiáng)的交互效應(yīng)。而球鼻艏豐滿度曲線起點(diǎn)切角（X4）在表6 的規(guī)則集中沒(méi)有出現(xiàn)，說(shuō)明它是對(duì)優(yōu)化目標(biāo)靈敏度比較小的設(shè)計(jì)變量，對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響程度較小。這些設(shè)計(jì)知識(shí)是定性分析難以得到的。因此，基于粗糙集理論的知識(shí)挖掘方法可以分析得到3 種類型的設(shè)計(jì)變量，一種是主效應(yīng)強(qiáng)的重要設(shè)計(jì)變量，一種是交互效應(yīng)強(qiáng)的重要設(shè)計(jì)變量，一種是對(duì)優(yōu)化目標(biāo)靈敏度比較小的設(shè)計(jì)變量，這也為設(shè)計(jì)者提供新的視角去理解船型優(yōu)化問(wèn)題。

圖7 橫剖線圖對(duì)比Fig.7 Body-plans comparison

圖8 縱剖線圖對(duì)比Fig.8 Buttock-line comparison

3 結(jié) 論

本文針對(duì)集裝箱船KCS 興波阻力的優(yōu)化仿真數(shù)據(jù)，采用粗糙集理論進(jìn)行知識(shí)挖掘，獲得了以下知識(shí):（1） 球鼻艏長(zhǎng)、球鼻艏上半部豐滿度和橫剖面面積曲線首部端點(diǎn)高度值增大，球鼻艏下半部豐滿度減少有助于減少興波阻力；（2） 球鼻艏最大寬度和P3 點(diǎn)處水線寬度也是對(duì)興波阻力影響較大的設(shè)計(jì)變量，這些變量與其他設(shè)計(jì)變量有較強(qiáng)的交互作用，適宜的取值區(qū)間并不固定；（3） 球鼻艏豐滿度曲線起點(diǎn)切角是對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響較小的設(shè)計(jì)變量。

通過(guò)比較分析，可以得到以下結(jié)論:（1） 采用粗糙集理論進(jìn)行知識(shí)挖掘，可以定性和定量地分析船型優(yōu)化問(wèn)題，確定相關(guān)設(shè)計(jì)變量的適宜取值范圍，且挖掘知識(shí)可靠；（2） 基于粗糙集理論的知識(shí)挖掘方法可以對(duì)設(shè)計(jì)變量的主效應(yīng)、交互效應(yīng)進(jìn)行分析，為設(shè)計(jì)者提供一個(gè)新的視角去理解優(yōu)化模型，為優(yōu)化模型的更新簡(jiǎn)化提供參考。