李雪艷， 王 慶， 朱小松， 郭為軍，

張俊斌1， 王麗雪1， 張之晨1， 李 欽1

（1. 魯東大學(xué) 海岸研究所， 山東 煙臺(tái)264025； 2. 中海油研究總院有限責(zé)任公司， 北京100000；3. 大連海事大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 大連116026）

0 引 言

隨著我國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和“海上絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶的建設(shè)，許多大型港口、碼頭、海洋平臺(tái)、跨海大橋、浮式飛機(jī)場(chǎng)和人工島等正逐步向海況惡劣、地質(zhì)條件復(fù)雜的較深海域發(fā)展[1]。 在此背景下，傳統(tǒng)的防波堤已無(wú)法滿(mǎn)足海洋工程建設(shè)的要求。 板式防波堤作為一種新型透空式防波堤， 因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便、生態(tài)環(huán)保和利于水體自由交換等優(yōu)點(diǎn)[2]，能夠更好地滿(mǎn)足海洋工程建設(shè)的要求，有關(guān)其結(jié)構(gòu)形式、消浪性能等方面的研究日益得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視[3]。

板式防波堤的消浪性能研究可追溯至上世紀(jì)中葉。1957 年，Stoker[4]率先在理論層面分析了長(zhǎng)波作用條件下水下固定浮板的透射系數(shù)和反射系數(shù)。 隨后，其他學(xué)者分別從理論分析[5-6]、模型試驗(yàn)[7-9]和數(shù)值模擬[10-11]等方面開(kāi)展了系統(tǒng)深入的研究工作。 邱大洪[5]基于波能流理論推導(dǎo)了單一平板在任意水深條件下的解析表達(dá)式。 Wang 等[7]通過(guò)物理模型試驗(yàn)分析了多層平板式防波堤的消浪性能。 程永舟等[12-13]提出了一種新型透空格柵板式防波堤，并根據(jù)物理模型試驗(yàn)結(jié)果討論了其消浪特性。王科等[10-11]應(yīng)用邊界元方法，研究了豎直單板和平板的消浪性能及消波機(jī)理。 Li 等[14]基于VOF 方法，數(shù)值分析了雙層水平板型防波堤的消浪特性與機(jī)理。

以上圍繞防波堤消浪性能開(kāi)展的研究均針對(duì)水平板、垂直板式，有關(guān)弧板透空式防波堤則較少涉及。受半圓型防波堤啟發(fā)，潘春昌和王國(guó)玉等[15-16]提出了一種新型弧板透空式防波堤結(jié)構(gòu)，并針對(duì)該新型弧板式防波堤開(kāi)展了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明圓弧板透空式防波堤的消波效果優(yōu)于水平板式透空堤。 王科等[17]基于波浪繞射和輻射理論，采用邊界元方法對(duì)弧板式防波堤的消浪效果進(jìn)行了研究，指出在潛深與波高的比值為0.05 時(shí)，與平板式防波堤相比上弧板式防波堤的消浪效果要提升約50%。 該研究?jī)H考慮了單層弧形板透空堤在靜水面下方的消浪情況，而沒(méi)有考慮其不同出水狀態(tài)時(shí)的消浪效果。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道可知，作為一種新型防波堤結(jié)構(gòu)型式的弧板式透空堤，具有較為顯著的消浪效果[15-17]。 已有研究均采用物理模型試驗(yàn)和邊界元方法相結(jié)合的技術(shù)路線，其中物理模型試驗(yàn)存在對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)地要求高、試驗(yàn)周期長(zhǎng)、試驗(yàn)成本高等客觀實(shí)際，邊界元方法則基于勢(shì)流理論分析尚未考慮流體粘性的影響?？紤]到現(xiàn)有研究存在的上述問(wèn)題，本文將基于N-S 方程建立求解波浪與弧板式防波堤相互作用的數(shù)值模型，充分考慮流體粘性的影響，在比較不同板式透空堤消浪性能的基礎(chǔ)上，提出一種消浪效果優(yōu)良的弧板式結(jié)構(gòu)。

1 數(shù)值模型

1.1 數(shù)值模型構(gòu)建

本文在Fluent 軟件基礎(chǔ)上，通過(guò)采用UDF（User Defined Function）編程實(shí)現(xiàn)速度造波與阻尼消波來(lái)構(gòu)建數(shù)值模型。 所采用控制方程包括連續(xù)方程和動(dòng)量方程，詳見(jiàn)方程（1）-（3）。

連續(xù)方程:

動(dòng)量方程:

式中:u 和v 分別為流體在x 和y 方向的速度分量；p 為流體壓強(qiáng)；ρ 為流體密度；ν 為流體黏性系數(shù)；gx為水平方向重力加速度，取值為零；gy為垂直方向的重力加速度，取值為9.81 N/kg；μ（）x 為消波系數(shù)，對(duì)于流體區(qū)域取值為零，對(duì)于阻尼消波段為在阻尼段起點(diǎn)為零的單調(diào)遞增函數(shù)。

采用VOF 方法[18]根據(jù)各個(gè)時(shí)刻流體在網(wǎng)格單元中所占體積函數(shù)F 的不同來(lái)構(gòu)造和追蹤自由表面，流體體積函數(shù)F 為網(wǎng)格單元中流體體積所占網(wǎng)格單元總體積的份額。 若某時(shí)刻網(wǎng)格單元全部充滿(mǎn)流體，則F=1，為流體單元；若某時(shí)刻網(wǎng)格單元全部充滿(mǎn)空氣，則F=0，為空單元；若某時(shí)刻網(wǎng)格單元中同時(shí)有流體和空氣，則0＜F＜1，為部分流體單元。 根據(jù)相鄰網(wǎng)格的流體體積函數(shù)F 和網(wǎng)格單元邊界上的流體速度來(lái)確定計(jì)算網(wǎng)格單元的流體體積， 綜合考慮相鄰網(wǎng)格單元的流體體積函數(shù)F 來(lái)確定自由表面的位置和形狀。

控制方程采用中心差分格式進(jìn)行離散。 壓力速度耦合方式采用PISO（Pressure Implicit with Splitting of Operators）算法，包含一個(gè)預(yù)測(cè)步和兩個(gè)修正步。 設(shè)定數(shù)值水槽左側(cè)為造波邊界，采用速度造波方法產(chǎn)生穩(wěn)定的二階Stokes 波。 設(shè)定數(shù)值水槽右側(cè)為阻尼消波段，長(zhǎng)度設(shè)定為2 倍波長(zhǎng)，消波系數(shù)在消波起始位置設(shè)為零，在消波段末尾設(shè)為1，在消波中間段采用冪指數(shù)形式計(jì)算。數(shù)值水槽底部邊界采用光滑壁面條件，法向速度為0。

1.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

利用上述方法建立長(zhǎng)60 m、高2 m 的空水槽模型（圖1）。 利用該數(shù)值模型對(duì)水深d=1 m、波高H=10 cm 和周期T=1.8 s 的規(guī)則波進(jìn)行模擬，并將距離造波位置x=10 m、20 m、30 m 和40 m 處的數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比（圖2）。結(jié)果表明，本文所建立的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果吻合良好，能夠在水槽內(nèi)產(chǎn)生持續(xù)穩(wěn)定的規(guī)則波浪。

圖1 空水槽模型示意圖Fig.1 The sketch of empty flume

圖2 流體區(qū)域波面歷時(shí)曲線的計(jì)算值與理論值比較Fig.2 Comparison between numerical and theoretical results of wave surface located in the fluid region

圖3 消波區(qū)域波面歷時(shí)曲線的計(jì)算值與理論值比較Fig.3 Comparison between numerical and theoretical results of wave surface located in the wave attenuation region

數(shù)值水槽右端設(shè)有兩倍波長(zhǎng)的消波段， 對(duì)于水深d=1 m 和周期T=1.2 s 的波浪， 波長(zhǎng)約為L(zhǎng)=2.2 m。為了驗(yàn)證消波效果的有效性，分別在消波區(qū)域x=57 m（消波中間段）和x=59.5 m（消波末端段）位置處設(shè)置兩個(gè)波面監(jiān)測(cè)點(diǎn)，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比（如圖3）。結(jié)果表明，當(dāng)波浪傳到消波中間區(qū)域（即x=57 m）時(shí)，波能已經(jīng)衰減大部分； 當(dāng)波浪傳到接近水槽右端 （即x=59.5 m）時(shí)，波能幾乎全部被吸收。 可見(jiàn)，本文所建立的數(shù)值模型具有良好的消波效果。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，在上述空水槽中后部放置一平板式防波堤模型進(jìn)行相關(guān)消浪性能的數(shù)值模擬。 參數(shù)設(shè)定和計(jì)算工況與Hsu 等[16]設(shè)置相同。 平板式防波堤模型長(zhǎng)2 m，高0.04 m，入水深度為0.2 m，前端距離造波位置為30 m，浪高儀放置于板后方1 m 處。 將計(jì)算結(jié)果與前人透射系數(shù)的物模與數(shù)值結(jié)果[19-22]進(jìn)行對(duì)比（如圖4）。結(jié)果表明，本文計(jì)算結(jié)果與前人結(jié)果吻合較好。 鑒于前人數(shù)值模擬基于勢(shì)流理論，假定流體為理想流體，因此本文計(jì)算結(jié)果與其有一定的差異是可預(yù)期的。

圖4 本文透射系數(shù)與前人結(jié)果比較Fig.4 Comparison between the wave transmission results of this study and the predecessors

2 數(shù)值試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文共設(shè)計(jì)平板式（圖5（a））、下弧板式（圖5（b））和上弧板式（圖5（c））三種透空堤結(jié)構(gòu)。 三種透空堤板厚均為0.02 m，板長(zhǎng)W 為1 m。 采用弧板高度刻畫(huà)圓弧半徑，高度d0取值為0.1 m。 d 為潛深，對(duì)于平板式透空堤，以板上表面邊界為參考線，在水面以下為正，水面以上為負(fù)；對(duì)于下弧板式透空堤，以弧板上表面最高點(diǎn)處切線為參考線，正負(fù)定義同平板式堤；對(duì)于上弧板式防波堤，以板上部最高點(diǎn)連線為參考線，正負(fù)定義同平板式堤。

圖5 平板與弧板透空堤示意圖Fig.5 Sketches of horizontal and arc plate open breakwaters

本文計(jì)算水深h=1 m，規(guī)則波的波高H 分別為0.10 m、0.12 m 和0.14 m，周期T 分別為1.2 s、1.4 s、1.6 s、1.8 s 和2.0 s。潛深d 分別為-0.04 m（參考線位于靜水面上方0.04 m）、-0.02 m（參考線位于靜水面上方0.02 m）、0 m（參考線與靜水面重合）、0.02 m（參考線位于靜水面下方0.02 m）和0.04 m（參考線位于靜水面下方0.04 m）。

基于上述已驗(yàn)證的數(shù)值模型，本文將分別對(duì)平板式、上弧板式和下弧板式透空堤的消浪特性進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)值模擬。下弧板式防波堤結(jié)構(gòu)放置于數(shù)值水槽中后部，其前端距造波位置30 m。數(shù)值水槽左側(cè)為速度造波區(qū)，可產(chǎn)生長(zhǎng)時(shí)間平穩(wěn)的規(guī)則波（圖2）。數(shù)值水槽右端設(shè)置有2 倍波長(zhǎng)的消浪區(qū)。模型迎浪向一側(cè)布置有兩根浪高儀，間距為四分之一波長(zhǎng)，目的是利用Goda 兩點(diǎn)法[23]計(jì)算波浪的反射系數(shù)。模型背浪向一側(cè)布置有三根浪高儀，目的是分析波浪的透射系數(shù)。

3 數(shù)值結(jié)果分析與討論

根據(jù)上一章中數(shù)值參數(shù)的設(shè)定，本文將針對(duì)平板式、下弧板式和上弧板式透空堤，共設(shè)計(jì)225 種工況開(kāi)展其消浪性能數(shù)值模擬。

3.1 計(jì)算網(wǎng)格剖分

本文設(shè)計(jì)平板式、下弧板式和上弧板式三種透空堤結(jié)構(gòu)，根據(jù)不同結(jié)構(gòu)模型的特點(diǎn)，分別進(jìn)行計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格剖分。 為兼顧數(shù)值精度和計(jì)算效率，在靜水面和結(jié)構(gòu)模型附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。 整個(gè)計(jì)算區(qū)域以板式堤模型為中心共分10 塊，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分。對(duì)于平板式透空堤，塊2、塊5、塊6 和塊9加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為長(zhǎng)x=6 cm、寬y=2 cm，其余非加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為長(zhǎng)x=6 cm、寬y=4 cm；對(duì)于弧板式堤，塊2 和塊9 加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為長(zhǎng)x=6 cm、寬y=2 cm，塊5 和塊6 區(qū)域網(wǎng)格尺寸為長(zhǎng)x=4 cm、寬y=2 cm，塊4 和塊7 網(wǎng)格尺寸為長(zhǎng)x=4 cm、寬y=4 cm， 其它區(qū)域網(wǎng)格尺寸為長(zhǎng)x=6 cm、寬y=4 cm（圖6）。

圖6 透空堤局部網(wǎng)格示意圖Fig.6 Part of the grid sketch of open breakwaters

3.2 不同板式透空堤結(jié)構(gòu)消浪性能比較

3.2.1 波面歷時(shí)曲線

水深h=1 m、周期T=1.2 s、波高H=0.1 m 和潛深d=-0.02 m（透空堤上表面高出靜水面0.02 m）情況下，平板式、下弧板式和上弧板式透空堤的典型波面歷時(shí)曲線比較詳見(jiàn)圖7 所示。 結(jié)果表明，在潛深d=-0.02 m 情況下， 下弧板式透空堤模型背浪側(cè)3#、4#和5#測(cè)點(diǎn)的波面高程明顯低于其它兩種結(jié)構(gòu)型式。由此可知，下弧板式透空堤的消浪性能要優(yōu)于平板式和上弧板式透空堤的消浪性能。此外，下弧板式透空堤模型迎浪側(cè)1#和2#測(cè)點(diǎn)的波面高程同樣低于其它兩種結(jié)構(gòu)型式的波面高程。 這表明，下弧板式透空堤的反射波能要低于平板式和上弧板式透空堤的反射波能。

3.2.2 透射系數(shù)與反射系數(shù)

通過(guò)采集到的板式透空堤迎浪側(cè)1# 和2# 測(cè)點(diǎn)的波面歷時(shí)數(shù)據(jù)，由Goda 兩點(diǎn)法[23]，將板式透空堤前的入射波高Hi和反射波高Hr分離。 通過(guò)采集到的板式透空堤背浪側(cè)3#、4#和5#測(cè)點(diǎn)的波面歷時(shí)數(shù)據(jù)，通過(guò)上跨零點(diǎn)法，統(tǒng)計(jì)得到模型后面的透射波高Ht。

圖7 不同監(jiān)測(cè)位置處的波面歷時(shí)曲線（h=1 m，T=1.2 s，H=0.1 m，d=-0.02 m）Fig.7 Time histories of wave elevations of measuring points (h=1 m, T=1.2 s, H=0.1 m, d=-0.02 m)

圖8 給出了波高H=0.1 m 和0.12 m 情況下，在出水0.04 m、0.02 m 和0 m 情境時(shí)，板式透空堤對(duì)波浪的透射系數(shù)Kt和反射系數(shù)Kr隨相對(duì)板寬的變化圖。結(jié)果表明，在不同出水狀態(tài)下，三種結(jié)構(gòu)對(duì)波浪的透射系數(shù)均隨著相對(duì)板寬的增大而減?。?平板式和上弧板式透空堤對(duì)波浪的反射系數(shù)隨著相對(duì)板寬的增大而有所增大，下弧板式透空堤對(duì)波浪的反射系數(shù)隨著相對(duì)板寬的增大變化不明顯。 下弧板式透空堤的消浪性能較平板式和上弧板式優(yōu)越， 在98%工況下其對(duì)波浪的透射系數(shù)和反射系數(shù)均低于平板式和上弧板式透空堤的結(jié)果。 相對(duì)板寬在0.19 至0.45 范圍內(nèi)，下弧板式透空堤相對(duì)于平板式和上弧板式對(duì)波浪的透射系數(shù)最高可分別減小約40%和31%， 對(duì)波浪的反射系數(shù)最高可分別減小約40%和43%。 由此可見(jiàn)，下弧板式透空堤不僅能顯著降低波浪透過(guò)率，且同時(shí)能有效減少反射波能。

3.2.3 能耗系數(shù)

綜合分析不同結(jié)構(gòu)對(duì)波浪的透射系數(shù)Kt和反射系數(shù)Kr的結(jié)果可知，三種結(jié)構(gòu)的消浪性能差別明顯，其中以下弧板式透空堤的消浪性能最為顯著。 這主要是因?yàn)椴煌Y(jié)構(gòu)在消浪原理上存在一定的差異。 平板式透空堤主要是通過(guò)破壞水質(zhì)點(diǎn)的豎向運(yùn)動(dòng)軌跡，使波浪發(fā)生淺水效應(yīng)進(jìn)而破碎消能，減小透射波高。 下弧板式透空堤的迎浪面積較平板式透空堤大，且波浪需沿著堤面上爬，其對(duì)波浪的阻礙效果更加明顯；此外，下弧板式透空堤能同時(shí)破壞水質(zhì)點(diǎn)橫向和豎向運(yùn)動(dòng)軌跡，淺水效應(yīng)更加顯著進(jìn)而破碎現(xiàn)象更加劇烈，波能衰減更為顯著，致使透射波高和反射波高均顯著減小。 上弧板式透空堤由于迎浪面向下傾斜，與下弧板式透空堤相比較，水體沒(méi)有上爬過(guò)程的消能作用，透射系數(shù)與反射較下弧板式透空堤均增大。

與平板式和上弧板式透空堤相比較，下弧板式透空堤不僅能顯著降低對(duì)波浪的透射系數(shù)，同時(shí)能有效地減小對(duì)波浪的反射系數(shù)，是一種消浪效果優(yōu)良的新型消浪結(jié)構(gòu)。 三種透空堤結(jié)構(gòu)均通過(guò)破壞自由水面附近水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡消能，水體紊動(dòng)消能是重要組成部分之一。 波能耗散系數(shù)定義為

圖9 給出了不同波高、不同潛深情境下，平板式、下弧板式和上弧板式透空堤結(jié)構(gòu)的能耗系數(shù)。 結(jié)果表明，與平板式和上弧板式透空堤結(jié)構(gòu)相比較，下弧板式透空堤結(jié)構(gòu)能夠消耗更多的波浪能量，其消浪性能明顯優(yōu)于平板式和上弧板式透空堤。 相對(duì)板寬在0.19 至0.45 范圍內(nèi)，下弧板式透空堤對(duì)波浪的能耗系數(shù)相對(duì)于平板式堤提高范圍在11.7%至36.7%之間。

圖9 不同板式透空堤對(duì)波浪的能耗系數(shù)隨相對(duì)板寬的變化Fig.9 Variation of Kd with the relative width for the different open breakwaters

3.2.4 波能轉(zhuǎn)化

圖10 給出了相同潛深和波高、不同周期情況下，波浪與不同板式透空堤相互作用時(shí)的波能轉(zhuǎn)化關(guān)系。 入射波與不同板式透空堤相互作用后其波浪能量主要轉(zhuǎn)化為透射波能、反射波能和耗散波能。從圖10（a）至圖10（i）可以看出，對(duì)于不同板式透空堤，隨著波浪周期的增大，透射波能占比明顯增大，耗散波能和反射波能占比均減小。 在相同波浪要素情況下，下弧板式透空堤的耗散波能占比最大，在49.63%至55.37%之間，透射波能占比最小，在13.01%至23.41%之間。 下弧板式透空堤耗散波能占比較平板式透空堤增大31.15%至42.31%，較上弧板式透空堤增大42.04%至53.68%；其透射波能占比較平板式透空堤減小21.34%至23.52%，較上弧板式透空堤減小6.47%至20.29%。 由此可見(jiàn)，相同情境下，下弧板式透空堤可消耗更多的波浪能量，透射波能更少，消浪效果更加顯著。

圖10 不同板式透空堤波能轉(zhuǎn)化關(guān)系圖Fig.10 Relations of wave energy conversion of the different plate open breakwaters

4 結(jié) 論

本文基于N-S 方程構(gòu)建了波浪與板式透空堤相互作用的數(shù)值模型，考慮了流體粘性的影響，共設(shè)計(jì)225 種工況開(kāi)展消浪性能數(shù)值模擬，討論了平板式、上弧板式和下弧板式3 種不同板式透空堤的消浪性能。 在潛深d=-0.04 m、-0.02 m 和0 m 情境下，主要得到以下結(jié)論:

（1） 下弧板式透空堤在結(jié)構(gòu)迎浪面和背浪面不同監(jiān)測(cè)位置處的波面高程均低于平板式和上弧板式透空堤。 波浪作用下其透射波能和反射波能均較小。

（2） 98%工況情境下，下弧板式透空堤對(duì)波浪的透射系數(shù)和反射系數(shù)均低于平板式和上弧板式透空堤，相對(duì)板寬在0.19 至0.45 范圍內(nèi)，下弧板式透空堤相對(duì)于平板式和上弧板式對(duì)波浪的透射系數(shù)最高可分別減小約40%和31%，對(duì)波浪的反射系數(shù)最高可分別減小約40%和43%。

（3） 下弧板式透空堤的消浪性能優(yōu)越，在與波浪的相互作用中可以消耗更多的波浪能量，能耗系數(shù)最高，相對(duì)板寬在0.19 至0.45 范圍內(nèi)，下弧板式透空堤對(duì)波浪的能耗系數(shù)相對(duì)于平板式堤提高范圍在11.7%至36.7%之間。

（4） 下弧板式透空堤的耗散波能占比最大，較平板式透空堤增大31.15%～42.31%，較上弧板式透空堤增大42.04%～53.68%。

（5） 綜合考慮波面高程、透射系數(shù)、反射系數(shù)、能耗系數(shù)及耗散波能等指標(biāo)，下弧板式透空堤的消浪性能最優(yōu)。

致謝：本論文的研究工作曾得到大連理工大學(xué)王永學(xué)教授的熱心幫助，同時(shí)也受益于與魯東大學(xué)尤再進(jìn)教授的多次討論，在此向上述教授等表示誠(chéng)摯的感謝！