李牟騰，任正云，陳安鋼，范智平，馮雪

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

電渣重熔為特種冶金方式，屬于鋼錠的二次精煉[1]。在電渣重熔過程中，電流經(jīng)過電阻較大的電渣時(shí)會(huì)大量放熱，依靠該熱源熔化自耗電極，再通過冷凝結(jié)晶獲得質(zhì)量更高的電渣鋼。電渣重熔鋼具有純度高、含硫量低、成分均勻等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航天、軍工、石油、化工等領(lǐng)域[2]。因此，研究電渣重熔過程的控制系統(tǒng)對優(yōu)質(zhì)電渣鋼的生產(chǎn)有著重要意義。

電渣重熔技術(shù)的發(fā)展過程中，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步以及控制理論的發(fā)展，已有諸多學(xué)者在電渣重熔的過程控制方向取得了研究成果[3]。當(dāng)前，中國的電渣爐多采用恒功率控制，而國外的電渣爐則采用更先進(jìn)的恒熔速控制和渣阻控制。控制策略上，仍以常規(guī)的PID控制為主，而經(jīng)典的PID控制器對有大滯后環(huán)節(jié)的對象控制效果并不理想。雖然有些學(xué)者將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法應(yīng)用于電渣重熔的控制中，但仍存在一些缺點(diǎn)和不足[4]。因此，研究一種電渣重熔過程的先進(jìn)控制系統(tǒng)就非常有必要，本文針對電渣重熔過程中比較先進(jìn)的電壓擺動(dòng)控制，設(shè)計(jì)了基于組合積分系統(tǒng)的控制器。

1 電渣重熔工藝流程

典型的電渣爐主要包括熔煉變壓器、電極夾持器、自耗電極、水冷結(jié)晶器等[5]，電渣爐結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。熔煉過程中，通過驅(qū)動(dòng)電極夾持器調(diào)整自耗電極的升降，而變壓器、電極、渣池、鋼錠等構(gòu)成了電流回路。由于渣池的電阻非常大，因此熔煉過程會(huì)大量放熱，熔化自耗電極。當(dāng)金屬熔滴穿過渣池時(shí)發(fā)生的一系列物理和化學(xué)反應(yīng)，去除了硫、磷等雜質(zhì)。隨著金屬熔滴的逐漸冷凝，形成了質(zhì)量高、質(zhì)地均勻的鋼錠。

圖1 電渣爐結(jié)構(gòu)示意

根據(jù)先后順序，電渣重熔過程包括起弧化渣階段、穩(wěn)定熔煉階段和熱封頂階段。起初的起弧化渣階段主要是為了使電渣充分熔化，形成穩(wěn)定熔池；最后的熱封頂階段是為了減少鋼錠的縮孔、偏析等冶金缺陷[6]。電渣重熔過程中，穩(wěn)定熔煉階段是最重要的階段，該階段熔煉過程的控制效果直接決定了最后出產(chǎn)的鋼錠質(zhì)量。因此，本文主要關(guān)注的就是電渣重熔在穩(wěn)定熔煉階段的控制。

在穩(wěn)定熔煉階段，控制熔速的穩(wěn)定是產(chǎn)出高質(zhì)量鋼錠的關(guān)鍵，渣阻大小對保持熔速的穩(wěn)定有很大影響，而自耗電極插入渣池的深度決定了渣阻的大小，因此在熔煉中需要維持電極插入渣池深度的恒定。Consarc公司在生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在熔煉過程中，如果自耗電極能夠穩(wěn)定在渣池的淺層區(qū)域，則渣池的熱運(yùn)動(dòng)和熔融狀態(tài)的金屬液滴滴落將會(huì)導(dǎo)致熔渣液面產(chǎn)生微小的波動(dòng)，進(jìn)而引起爐口電壓有規(guī)律地波動(dòng)，也就是電壓擺動(dòng)[7]。由于電壓擺動(dòng)的幅度可以非常靈敏地反映電極的插入深度，考慮到電極插入渣池的深度和渣阻都較難測量，因此采用壓擺控制，即控制爐口電壓在一定范圍內(nèi)擺動(dòng)，即為壓擺控制的核心思路。

2 組合積分系統(tǒng)

2.1 組合積分對象的定義

組合積分對象是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程中的一類開環(huán)穩(wěn)定對象，常見于鋼鐵、石油化工、食品加工等[8]，式(1)給出了組合積分對象的定義：

(1)

式中：P(s)——不含積分環(huán)節(jié)的穩(wěn)定多項(xiàng)式。

組合積分對象的傳遞函數(shù)通常由2個(gè)或2個(gè)以上的積分時(shí)滯對象組成，在實(shí)際工業(yè)過程中，普遍存在的組合積分對象有以下五類[9]：

(2)

2.2 組合積分對象的本質(zhì)

假設(shè)信號f(u)的拉普拉斯變換為F(s)，當(dāng)該信號經(jīng)過式(3)所示的組合積分對象X(s)：

(3)

可得傳遞函數(shù)Y(s)：

(4)

再對傳遞函數(shù)Y(s)做拉普拉斯反變換：

y(t)=L-1[Y(s)]=

(5)

從式(5)不難看出，當(dāng)信號f(u)經(jīng)過組合積分對象X(s)時(shí)，相當(dāng)于計(jì)算了信號f(u)在[t-τ，t]內(nèi)的均值，再乘以k，即起到均值濾波的作用。k是組合積分對象的增益，而在均值濾波過程中則可以理解為加權(quán)系數(shù)。換言之，組合積分對象本質(zhì)上是1個(gè)均值濾波器[10]。

2.3 組合積分控制器

以式(2)中的第二類組合積分對象為例，推導(dǎo)設(shè)計(jì)組合積分控制器。若控制系統(tǒng)具有類似圖2的單位負(fù)反饋結(jié)構(gòu)，假設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

那么，不難反推出控制器Gc(s)的傳遞函數(shù)為

(7)

式中：λ，τ10，τ20——控制器整定參數(shù)。

假定λ=1，τ10=τ1，τ20=τ2，則有：

(8)

進(jìn)一步可以得出控制器的輸入輸出關(guān)系：

(9)

圖2 組合積分單位負(fù)反饋結(jié)構(gòu)系統(tǒng)示意

類似地，按上述過程不難推出五種組合積分對象的控制器傳遞函數(shù)，見表1所列。

表1 五種組合積分控制器傳遞函數(shù)

注： 1)M(s)=k1τ3(1-e-τ1s)+k2τ1(1-e-τ3s)e-(τ4-τ2)s。

3 電渣重熔過程建模

因?yàn)殡妷簲[動(dòng)的大小與電極插入渣池的深度有關(guān)，所以電渣重熔過程的建模主要分為兩部分： 電極進(jìn)給位置的模型和電壓擺動(dòng)的模型。

3.1 電極進(jìn)給位置模型

電渣爐的電極進(jìn)給通?？梢圆捎靡簤候?qū)動(dòng)系統(tǒng)，而整個(gè)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要包括比例放大器、電液比例調(diào)速閥、液壓缸和位置反饋4個(gè)環(huán)節(jié)[11]。電極進(jìn)給系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 電極進(jìn)給系統(tǒng)框圖示意

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可以得出液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)4個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，其中比例放大、位置反饋環(huán)節(jié)皆可簡化為1個(gè)比例環(huán)節(jié)，電液比例調(diào)速閥是1個(gè)二階加純滯后環(huán)節(jié)，而液壓缸則近似為1個(gè)積分環(huán)節(jié)加1個(gè)二階環(huán)節(jié)。各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)見表2所列。

表2 電極進(jìn)給部分傳遞函數(shù)

由表2可以得出電極進(jìn)給位置模型的開環(huán)傳遞函數(shù)為

Gp0(s)=Wa(s)Wpv(s)Wh(s)=

(10)

圖4 電極進(jìn)給位置模型與簡化模型階躍響應(yīng)對比示意

從圖4中不難看出兩者的階躍響應(yīng)誤差很小，因此可將電極進(jìn)給位置模型簡化為積分加純滯后環(huán)節(jié)。

3.2 電壓擺動(dòng)模型

在獲得了電極進(jìn)給位置模型以后，要做的就是建立從電極位置到電壓擺動(dòng)的模型。由于電壓的擺動(dòng)只是一個(gè)定性的描述，尚需1個(gè)量化指標(biāo)描述擺動(dòng)的大小。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)差可以描述數(shù)據(jù)的離散程度，因此本文在電壓擺動(dòng)模型中采用爐口電壓在一段時(shí)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差用于描述電壓的波動(dòng)情況。顯然，該值越大，說明爐口電壓的波動(dòng)程度越劇烈。

因此，電壓擺動(dòng)模型演變?yōu)閺碾姌O進(jìn)給位置到爐口電壓在一段時(shí)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差的模型：

1)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，電極進(jìn)給位置與爐口電壓之間可以近似為1個(gè)比例關(guān)系，比例系數(shù)Kpv的值取10 V/m。

2)為了表現(xiàn)爐口電壓的擺動(dòng)，可將爐口電壓乘以1個(gè)均值為0、方差為1的擾動(dòng)信號；如果這2個(gè)信號的乘積越大，說明爐口電壓的波動(dòng)越大。

信號標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，通常采用寄存器存取一段時(shí)間內(nèi)的信號值再做數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法，但該方法不利于分析被控對象的特性。因此，本文利用組合積分環(huán)節(jié)的均值濾波器的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)求爐口電壓標(biāo)準(zhǔn)差的過程。

信號的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的公式來計(jì)算，對于含有N個(gè)數(shù)據(jù)的信號xi={x1，x2，x3， ...，xN}，其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ可由式(11)計(jì)算得出：

(11)

對于均值的計(jì)算，可以直接用式(3)的組合積分對象來實(shí)現(xiàn)，其中k取值為1，而計(jì)算方差又可以理解為對(xi-μ)2計(jì)算均值再開根號，因此可以再串聯(lián)1個(gè)組合積分對象來實(shí)現(xiàn)?；诮M合積分對象的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如圖5所示。

至此，被控對象的模型建立完畢，電壓擺動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 基于組合積分的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算框圖示意

圖6 電壓擺動(dòng)控制系統(tǒng)框圖示意

4 組合積分控制器設(shè)計(jì)

針對上述電渣重熔過程的電壓擺動(dòng)模型，設(shè)計(jì)其組合積分控制器實(shí)現(xiàn)電壓擺動(dòng)的先進(jìn)控制系統(tǒng)?？刂破魇?個(gè)閉環(huán)串聯(lián)的形式，內(nèi)環(huán)控制器采用雙組合積分控制電極進(jìn)給位置對象，外環(huán)的主控制器再對整個(gè)過程進(jìn)行控制，從而構(gòu)成了1個(gè)串級的控制系統(tǒng)。

4.1 電極進(jìn)給控制器

由于電極進(jìn)給位置模型可以視作1個(gè)積分加純滯后的過程，傳遞函數(shù)為

(12)

假設(shè)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(13)

由于被控對象的純滯后過程控制器無法調(diào)節(jié)，因此期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)中純滯后部分的參數(shù)τ1=τ0=2，則反推控制器傳遞函數(shù)為

(14)

進(jìn)一步地，控制器輸入輸出關(guān)系為

(1-e-λ1s)e-τ1sU1(s)=

(15)

根據(jù)式(15)的控制器輸入輸出關(guān)系，搭建Simulink模型，同時(shí)在第200 s時(shí)，在控制器輸出的后面加入擾動(dòng)，運(yùn)行并仿真控制效果，電極進(jìn)給組合積分控制階躍響應(yīng)如圖7所示。

圖7 電極進(jìn)給組合積分控制階躍響應(yīng)示意

從圖7中可以看到，控制器跟蹤效果較好，但是當(dāng)控制器輸出的后面有擾動(dòng)時(shí)，存在穩(wěn)態(tài)誤差。為了解決該問題，將控制器Gc1和被控對象看作整體，再設(shè)計(jì)1個(gè)組合積分控制器，構(gòu)成雙組合積分控制器來抑制擾動(dòng)。類似地，此時(shí)被控對象為

(16)

假定期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(17)

令τ2=τ1=2，反推控制器傳遞函數(shù)和控制器輸入輸出關(guān)系為

(18)

(1-e-λ2s)e-2sU2(s)

(19)

再次搭建Simulink模型，加入擾動(dòng)并運(yùn)行仿真后，得到圖8所示的電極進(jìn)給雙組合積分控制階躍響應(yīng)仿真結(jié)果。

圖8 電極進(jìn)給雙組合積分控制階躍響應(yīng)示意

從圖8中可以看出，通過調(diào)節(jié)參數(shù)λ1和λ2，控制器不僅控制效果好，而且可以很快地抑制擾動(dòng)。

4.2 電壓擺動(dòng)控制器

進(jìn)給控制器設(shè)計(jì)完成后，電極進(jìn)給過程的閉環(huán)傳遞函數(shù)就成為了1個(gè)組合積分過程。該過程再加上電壓擺動(dòng)模型就構(gòu)成了控制系統(tǒng)外環(huán)的廣義被控對象。在設(shè)計(jì)電壓擺動(dòng)的主控制器之前，先對該廣義被控對象做階躍響應(yīng)測試，觀察其對象特性。調(diào)節(jié)電極進(jìn)給控制器的參數(shù)，使λ1=10，λ2=20，再做階躍輸入后，得到圖9所示的電壓擺動(dòng)模型階躍響應(yīng)曲線。

圖9 電壓擺動(dòng)模型階躍響應(yīng)示意

根據(jù)圖9可以看出，電壓擺動(dòng)模型又可以近似為1個(gè)組合積分過程。利用最小二乘辨識法，可以得到辨識出的被控對象傳遞函數(shù)為

(20)

圖10對比了原被控對象與辨識對象的階躍響應(yīng)曲線，可以看出階躍響應(yīng)特性基本一致。

圖10 電壓擺動(dòng)原模型與辨識模型階躍響應(yīng)對比示意

由此，又可以根據(jù)組合積分控制器的設(shè)計(jì)思路，針對被控對象Gp3(s)設(shè)計(jì)電壓擺動(dòng)的主控制器。假定期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(21)

令τ3=τ′=1.992，反推控制器傳遞函數(shù)以及控制器輸入輸出關(guān)系為

(22)

(23)

根據(jù)控制器輸入輸出關(guān)系，搭建Simulink模型。運(yùn)行仿真，同時(shí)與常規(guī)PID控制方法做比較。電壓擺動(dòng)組合積分與常規(guī)PID控制效果如圖11所示。

圖11是組合積分控制器和常規(guī)PID控制器的電壓標(biāo)準(zhǔn)差的響應(yīng)曲線，從中可以看出組合積分控制器的響應(yīng)速度要比常規(guī)PID控制器快。組合積分控制器階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)在100 s左右，而PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間則大于200 s。

圖11 電壓擺動(dòng)組合積分與常規(guī)PID控制效果示意

5 結(jié)束語

本文針對帶有大慣性、大滯后特性的電渣重熔過程，基于工業(yè)過程中常見的組合積分系統(tǒng)，建立了從電極進(jìn)給到電壓擺動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。針對電極進(jìn)給和電壓擺動(dòng)設(shè)計(jì)了串級結(jié)構(gòu)的組合積分控制器，內(nèi)環(huán)使用雙組合積分控制器控制電極進(jìn)給過程，外環(huán)近似為組合積分過程后，設(shè)計(jì)了組合積分主控制器。與常規(guī)PID控制器相比較，證明了組合積分控制器具有良好的控制效果。