劉世交，白國振，胡冬，馮春花，李帥

(上海理工大學(xué)，上海 200082)

近年來，永磁同步電機(jī)(PMSM)在軍事和民用場合應(yīng)用的范圍越來越廣，性能要求也越來越高。在很多精確控制和快速定位的場合，伺服系統(tǒng)要求更高的跟蹤精度和更好的穩(wěn)定性。先進(jìn)的控制策略要求電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確，所以實(shí)時(shí)地掌握精確的電機(jī)參數(shù)對設(shè)計(jì)和分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性都非常重要。

目前，國內(nèi)外常用的電機(jī)參數(shù)辨識方法有： 遞推最小二乘法(RLS)、模型參考自適應(yīng)法(MRAS)、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和人工智能算法等。RLS可以很好地解決數(shù)量和精度的矛盾，但是在辨識的過程中對舊的數(shù)據(jù)有依賴性，易產(chǎn)生數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象[1]，所以算法跟隨性差。也有學(xué)者通過限定記憶和加入遺忘因子的方法用于消除舊數(shù)據(jù)的影響，提高辨識算法的跟隨性[2]，但是辨識精度和跟隨性難以同時(shí)達(dá)到較好結(jié)果。MRAS的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)的自適應(yīng)規(guī)則是否合理，建立準(zhǔn)確的可變模型可以確?？焖偈諗康綔?zhǔn)確的估計(jì)值。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法適用于對實(shí)時(shí)性要求較高的參數(shù)辨識，但辨識過程中需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算，高階運(yùn)算計(jì)算量很大，對硬件的要求很高，而噪聲估計(jì)的合理性、真實(shí)的工況模型誤差以及計(jì)算機(jī)有限字長都會導(dǎo)致誤差方陣失去正定性，導(dǎo)致算法不能收斂到最優(yōu)值[3-4]。一些智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、蟻群算法等逐漸被應(yīng)用到參數(shù)辨識中，這些智能算法在結(jié)構(gòu)合理、參數(shù)選取正確的情況下，可以獲得較好的辨識結(jié)果，但是由于算法的復(fù)雜性、結(jié)構(gòu)的合理性以及參數(shù)選取的正確性都對參數(shù)辨識產(chǎn)生很大影響，而且算法運(yùn)算量很大，對硬件要求很高，常用的控制器往往達(dá)不到理想的效果[5-6]。

因此，本文提出了一種改進(jìn)的遞推最小二乘法(MRAS-RLS)，用于解決PMSM的參數(shù)辨識問題。該算法結(jié)合MRAS算法和RLS算法的優(yōu)點(diǎn)，參數(shù)辨識的精度和速度都得到很大的提高，對時(shí)變參數(shù)的辨識跟隨性也很好。通過仿真分析，證明了MRAS-RLS算法比改進(jìn)前的RLS算法的辨識效果有很大的改進(jìn)。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

PMSM定轉(zhuǎn)子之間的位置是變化的，所以電磁關(guān)系比較復(fù)雜。為了方便建立PMSM模型，使模型合理簡化，先做如下假設(shè)[7]： 不考慮電機(jī)的鐵芯飽和情況；不考慮電機(jī)中的渦流以及磁滯損耗的情況；不考慮磁場中的空間諧波，三相的繞組對稱并且砸數(shù)、電阻和軸線位移的角度相同。經(jīng)過坐標(biāo)變換，PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的數(shù)學(xué)模型：

1)電壓方程如式(1)所示：

(1)

式中：ud，uq——定子電壓在d軸和q軸上的分量；id，iq——分別為定子電流在d軸和q軸上的分量；R——定子的電阻；ψd，ψq——定子磁鏈在d軸和q軸的分量；we——轉(zhuǎn)子的角速度；Ld，Lq——d軸和q軸的電感分量。

2)定子磁鏈方程如式(2)所示：

(2)

將式(2)代入式(1)中，得到定子電壓方程為

(3)

式中：ψf——永磁體磁鏈，Wb。

3)三相PMSM的數(shù)學(xué)模型已實(shí)現(xiàn)完全解耦，由此得出電磁轉(zhuǎn)矩方程如式(4)所示：

(4)

式中：pn——電機(jī)的極對數(shù)。

2 MRAS-RLS算法參數(shù)辨識算法

2.1 模型參考自適應(yīng)算法辨識原理

MRAS算法辨識步驟： 先根據(jù)工作需求選取參考模型，再選取含有需要辨識參數(shù)的可調(diào)模型，將兩者模型的輸出誤差值進(jìn)行比較，按照建立的自適應(yīng)規(guī)則調(diào)整模型中的參數(shù)值，當(dāng)參數(shù)收斂到某數(shù)值時(shí)，即為所需要的辨識參數(shù)。MRAS算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MRAS算法結(jié)構(gòu)示意

MRAS設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)是否合理，本文使用Popov超穩(wěn)定性理論來確定在線辨識電機(jī)參數(shù)的自適應(yīng)律。Popov超穩(wěn)定性理論是根據(jù)時(shí)變系統(tǒng)特性提出的，由1個(gè)非線性部分組成的反饋通道，前向通道由線性定常部分組成。標(biāo)準(zhǔn)非線性反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)非線性反饋系統(tǒng)示意

當(dāng)系統(tǒng)輸入為0時(shí)，u=-w，前向通道可表示為

(5)

式中：A，B，C，D——狀態(tài)空間矩陣，且A和B能控，A和C能觀。根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論，該系統(tǒng)想要保持穩(wěn)定狀態(tài)，必須滿足式(6)[8]：

(6)

保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提條件是G(s)=D+C(SI-A)-1B為嚴(yán)格正實(shí)矩陣。Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的前提，是連續(xù)反饋系統(tǒng)在運(yùn)行中需十分穩(wěn)定，使得構(gòu)造的可調(diào)模型無限接近參考模型，輸出誤差趨近于0[9]，進(jìn)而得出需要辨識出的參數(shù)。

2.2 遞推最小二乘法辨識原理

Ym=XmΘ

(7)

(8)

進(jìn)行第m+1次測量，系統(tǒng)方程為

y(m+1)=θ1x1(m+1)+

θ2x2(m+1)+…+θnxn(m+1)

(9)

寫成矩陣形式為

Ym+1=Xm+1Θ

(10)

(11)

通過1個(gè)矩陣運(yùn)算恒等式對式(11)進(jìn)行變換，首先建立該恒等式，如果A，A+BC，E+CA-1B，A+BC均為非奇異方陣，其中E為單位矩陣，則式(12)所示的矩陣恒等式成立：

(A+BC)-1=A-1-A-1B(E+CA-1B)-1CA-1

(12)

P(m+1)=

[P(m)-1+X(m+1)XT(m+1)]-1=

P(m)-P(m)X(m+1)[E+

XT(m+1)P(m)X(m+1)]-1

XT(m+1)P(m)

(13)

將式(8)和P(m)的定義公式相結(jié)合，如式(14)所示：

P(m)X(m+1)[E+XT(m+1)

(14)

(15)

2.3 MRAS-RLS算法辨識原理

通過上述分析可知，RLS算法的辨識速度很快，但辨識的誤差比較高；而MRAS算法辨識精度很高，但在辨識前期的辨識速度和穩(wěn)定性卻不高。MRAS-RLS算法將MRAS算法引入RLS算法中，利用MRAS參數(shù)辨識的優(yōu)勢改進(jìn)RLS算法的不足，MRAS-RLS算法參數(shù)辨識算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 MRAS-RLS算法參數(shù)辨識結(jié)構(gòu)示意

由圖3可知，MRAS算法不僅為RLS模塊提供較準(zhǔn)確的初值，還將用于辨識PMSM的定子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)動慣量。具體的辨識過程如下：

1)使用MRAS算法辨識定子電感、定子電阻、轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)動慣量4個(gè)參數(shù)。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 MRAS-RLS算法仿真模型建立

在Matlab/Simulink模塊上，建立矢量控制和脈寬調(diào)制的PMSM控制方法，用以PMSM的參數(shù)辨識。根據(jù)MRAS-RLS算法原理，整合了RLS算法模塊和MRAS算法模塊的優(yōu)點(diǎn)，搭建了MRAS-RLS算法辨識模型。

3.2 定常參數(shù)辨識仿真結(jié)果分析

本文采用大郡公司TS004 PMSM建立仿真模塊，電機(jī)的基本參數(shù)見表1所列。

電機(jī)參數(shù)按照表1設(shè)定，轉(zhuǎn)速設(shè)定為900 r/min，基于MRAS-RLS和RLS算法的PMSM參數(shù)辨識結(jié)果見表2所列。

表1 TS004 PMSM參數(shù)

表2 MRAS-RLS算法和RLS算法參數(shù)辨識結(jié)果對比

根據(jù)MRAS-RLS算法和RLS算法辨識結(jié)果分析可知，MRAS-RLS算法對定子電感、轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)動慣量的辨識精度得到了明顯的提高，辨識時(shí)間也明顯縮短，動態(tài)過程得到了很大的改善。

3.3 時(shí)變參數(shù)辨識仿真結(jié)果分析

電機(jī)運(yùn)行過程中受到外界各種條件的影響，電機(jī)參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，辨識算法需要比較好的跟隨性才能更好地對時(shí)變參數(shù)進(jìn)行辨識，所以對時(shí)變參數(shù)的辨識也是MRAS-RLS算法研究的一部分。對PMSM模型的庫文件進(jìn)行解鎖、修改和更新，使其具有在線動態(tài)修改參數(shù)的功能。先設(shè)定電機(jī)參數(shù)為正弦函數(shù)并進(jìn)行微小變化，圖4～圖7是對時(shí)變參數(shù)的辨識效果。

圖4 定子電阻辨識結(jié)果

圖5 定子電感辨識結(jié)果

圖6 轉(zhuǎn)子磁鏈辨識結(jié)果

圖7 轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

圖4～圖7中定子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)動慣量4個(gè)參數(shù)在MRAS-RLS算法中辨識前期波動都得到了較好的抑制，辨識值隨著時(shí)間推移越來越接近設(shè)置值，辨識誤差很小可以忽略。由于RLS算法隨辨識時(shí)間的增加，修正效果越來越小，不會影響MRAS算法穩(wěn)態(tài)過程的辨識結(jié)果，所以引入了MRAS-RLS算法，改善了辨識的動態(tài)過程，而穩(wěn)態(tài)過程與普通的模型參數(shù)自適應(yīng)相同。

在電機(jī)運(yùn)行過程中，負(fù)載突然變化最容易引起電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的突變。對于轉(zhuǎn)動慣量的突變情況，運(yùn)用MRAS-RLS算法和RLS算法的仿真模型，對轉(zhuǎn)動慣量突變的情況進(jìn)行仿真。在第0.3 s時(shí)使電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量從0.045 kg·m2突變到0.065 kg·m2，MRAS-RLS算法和RLS算法對轉(zhuǎn)動慣量的辨識效果如圖8所示。

圖8 MRAS-RLS算法與RLS算法對轉(zhuǎn)動慣量突變的辨識結(jié)果

如圖8所示，轉(zhuǎn)動慣量在第0.3 s突變的情況下，MRAS-RLS算法辨識值在第0.3 s有個(gè)突變；突變之后立即可以準(zhǔn)確地辨識出參數(shù)的值，在時(shí)間上基本沒有多少延遲，精確度基本也沒有誤差，證明MRAS-RLS算法對轉(zhuǎn)動慣量在電機(jī)運(yùn)行中突變的情況，可以很好地做出辨識。而RLS辨識結(jié)果在第0.3 s時(shí)有個(gè)微小的增加變化，但是變化很緩慢，直到第1 s時(shí)才接近0.065 kg·m2，辨識過程很長。由此可以看出RLS算法對于時(shí)變參數(shù)辨識效果不佳。

4 結(jié)束語

本文提出了用MRAS-RLS算法對PMSM參數(shù)進(jìn)行辨識，經(jīng)仿真分析驗(yàn)證MRAS-RLS算法對定常參數(shù)辨識的精度和速度都很高，對時(shí)變參數(shù)的辨識跟隨性很好，證明了MRAS-RLS算法的改進(jìn)效果良好。