王維剛, 陶 京, 劉占生

(1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 大慶, 163318) (2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院 哈爾濱, 150001)

引 言

隨著工業(yè)自動(dòng)化程度的提高，機(jī)械設(shè)備越來(lái)越復(fù)雜，從中獲取故障數(shù)據(jù)非常困難，而且付出的代價(jià)也是巨大的。與此相反，機(jī)器在服役內(nèi)絕大多數(shù)時(shí)間運(yùn)行是正常的，因此獲取設(shè)備正常工況數(shù)據(jù)是非常容易而且廉價(jià)的?；诳色@得數(shù)據(jù)是否帶有標(biāo)簽，可將機(jī)械故障分類分為監(jiān)督和非監(jiān)督兩類[1]。當(dāng)正常和故障狀態(tài)的先驗(yàn)信息可獲得時(shí)，可用監(jiān)督方法進(jìn)行故障分類；相反若沒(méi)有先驗(yàn)信息，需要采用非監(jiān)督方法。當(dāng)機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)將會(huì)偏離正常值，而基于振動(dòng)信號(hào)的診斷技術(shù)已廣泛用于軸承[2]、齒輪[3]等設(shè)備的故障診斷中。近年來(lái)，稀疏編碼技術(shù)在人臉識(shí)別[4]、圖像分類[5]等領(lǐng)域的成功應(yīng)用，文獻(xiàn)[6-8]將其引用在機(jī)械故障診斷中，例如：文獻(xiàn)[6]采用稀疏編碼提取特征以進(jìn)行機(jī)械故障診斷；文獻(xiàn)[7]將稀疏自動(dòng)編碼器融入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)非監(jiān)督學(xué)習(xí)的特征提取，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的故障診斷試驗(yàn)驗(yàn)證了方法有效性；文獻(xiàn)[8]提出了用于機(jī)械故障分類的半監(jiān)督類標(biāo)一致字典學(xué)習(xí)框架，采用類標(biāo)一致字典學(xué)習(xí)和自適應(yīng)類標(biāo)預(yù)測(cè)聯(lián)合的技術(shù)，故障診斷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的優(yōu)秀性能。

對(duì)于信號(hào)處理，稀疏編碼采用過(guò)完備字典中幾個(gè)原子的線性組合近似表示輸入信號(hào)，其中字典的質(zhì)量決定稀疏編碼的性能。采用從訓(xùn)練樣本中學(xué)習(xí)字典取代傳統(tǒng)Fourier基或小波基進(jìn)行編碼，取得了非常好的效果。為了能夠得到較好表示信號(hào)的字典，學(xué)者們提出了一些有效的字典學(xué)習(xí)方法[9-13]，并證明了由監(jiān)督學(xué)習(xí)構(gòu)建的字典能產(chǎn)生較好的分類性能，其中典型的監(jiān)督字典學(xué)習(xí)方法包括判別k均值奇異值分解(discriminative k-mean singular value decomposition，簡(jiǎn)稱D-KSVD)[12]，類標(biāo)一致k均值奇異值分解(label consistent k-mean singular value decomposition，簡(jiǎn)稱LC-KSVD)[13]。D-KSVD將分類誤差添加至k均值奇異值分解(K-mean singular value decomposition，簡(jiǎn)稱 KSVD)目標(biāo)函數(shù)中，以增強(qiáng)字典的表示能力。LC-KSVD通過(guò)增加判別稀疏編碼誤差以提高KSVD模型的字典學(xué)習(xí)性能，并且由判別稀疏編碼誤差、重構(gòu)誤差和分類誤差形成聯(lián)合問(wèn)題。由于D-KSVD和LC-KSVD均為監(jiān)督模型，因此存在某些明顯的缺點(diǎn)，如過(guò)擬合導(dǎo)致的性能下降以及實(shí)際中缺乏信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)而導(dǎo)致的應(yīng)用受限?，F(xiàn)場(chǎng)無(wú)標(biāo)記振動(dòng)數(shù)據(jù)容易獲得，若聯(lián)合有標(biāo)記和無(wú)標(biāo)記數(shù)據(jù)來(lái)近似數(shù)據(jù)集幾何結(jié)構(gòu)，可以增強(qiáng)表示能力和分類準(zhǔn)確度，這也正是半監(jiān)督學(xué)習(xí)能引起學(xué)者們[14-15]廣泛關(guān)注的原因。

為了探索更有效的字典學(xué)習(xí)算法，本研究在最大間隔字典學(xué)習(xí)(max-margin dictionary learning，簡(jiǎn)稱MMDL)[16]算法基礎(chǔ)上，將廉價(jià)的、易獲得的無(wú)標(biāo)記樣本構(gòu)成的重構(gòu)誤差項(xiàng)引入到目標(biāo)函數(shù)中，所提出SSMMDL算法定義的目標(biāo)函數(shù)不僅包括有標(biāo)記樣本的重構(gòu)誤差項(xiàng)、支持向量機(jī)的損失函數(shù)和分類間隔兩個(gè)正則項(xiàng)，而且包括無(wú)標(biāo)記樣本的重構(gòu)誤差項(xiàng)，不但實(shí)現(xiàn)了字典和分類器的同步學(xué)習(xí)，而且能利用標(biāo)記樣本充分表達(dá)數(shù)據(jù)的潛在結(jié)構(gòu)。

1 字典學(xué)習(xí)和稀疏編碼

在訓(xùn)練階段，已知輸入信號(hào)集X=[x1，…，xN]∈Rm×N，求解過(guò)完備字典解的過(guò)程稱為字典學(xué)習(xí)，如式(1)所示

(1)

字典學(xué)習(xí)是在滿足稀疏度約束條件下使重構(gòu)誤差最小而獲得的。KSVD[9]是一種求解式(1)的有效算法，通過(guò)將其分解為字典學(xué)習(xí)和稀疏編碼兩個(gè)子問(wèn)題，并采用交替優(yōu)化策略求解。

在測(cè)試階段，已知字典D，求解測(cè)試樣本xt對(duì)應(yīng)稀疏向量st的過(guò)程稱為稀疏編碼，表示為

(2)

稀疏編碼通常利用追蹤算法來(lái)求解，包括匹配追蹤(matching pursuit，簡(jiǎn)稱MP)[17]、正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，簡(jiǎn)稱OMP)[18]以及基追蹤(basis pursuit，簡(jiǎn)稱BP)[19]，此類方法計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂快且能得到全局最優(yōu)解。筆者采用OMP算法對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行稀釋編碼。

2 半監(jiān)督字典學(xué)習(xí)算法

為了充分利用大量廉價(jià)的、易獲得的未標(biāo)記樣本，筆者提出半監(jiān)督最大間隔字典學(xué)習(xí)算法，將未標(biāo)記樣本構(gòu)成的重構(gòu)誤差項(xiàng)也引入到最大間隔字典學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)函數(shù)中，具體模型如下所述。

2.1 優(yōu)化模型的建立

記類別標(biāo)簽向量V=[y1，…，yN]，根據(jù)上述思想，將目標(biāo)函數(shù)定義為

(3)

其中：Nu和Nl分別為無(wú)標(biāo)記和有標(biāo)記訓(xùn)練樣本的數(shù)量；xu和xl分別為樣本來(lái)自無(wú)標(biāo)記數(shù)據(jù)集和有標(biāo)記數(shù)據(jù)集；su和sl分別為xu和xl的稀疏表示。

式(3)前兩項(xiàng)均為重構(gòu)誤差項(xiàng)，第3項(xiàng)為支持向量機(jī)分類間隔正則項(xiàng)，第4項(xiàng)為損失函數(shù)項(xiàng)。系數(shù)α,β和γ控制上述項(xiàng)的權(quán)重。該目標(biāo)函數(shù)包括D,S,[ω，b](ω和b看作一個(gè)整體)3個(gè)決策變量，式(3)對(duì)于上述3個(gè)變量不是凸函數(shù)，但是當(dāng)固定其中任意兩個(gè)變量后，目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)。

2.2 模型的求解算法

當(dāng)振動(dòng)信號(hào)輸入模型時(shí)，采用在稀疏編碼、字典更新及支持向量機(jī)參量三者之間交替進(jìn)行的方式求解上述模型。

首先，初始化字典D及支持向量機(jī)參量[ω，b]。該過(guò)程是在有監(jiān)督條件下實(shí)現(xiàn)的。為了滿足字典每個(gè)基向量都與某一故障類別有關(guān)，先采用文獻(xiàn)[20]算法學(xué)習(xí)多個(gè)故障類別對(duì)應(yīng)的子字典，然后將其合并為完整過(guò)完備字典，其形式如下

D=[D1，…，Dk，…，DM] =[d1,1，…，d1,L，…dk,1，

…，dk,L，…dM,1，…，dM,L] ∈Rm×K

(4)

其次，在t次迭代時(shí)，固定D,[ω，b]，求樣本xt的解稀疏表示st。若xt為無(wú)標(biāo)記樣本，則直接采用OMP算法求解式(2)即可；若xt為有標(biāo)記樣本，則稀疏編碼問(wèn)題轉(zhuǎn)換為

(5)

除去與st無(wú)關(guān)的項(xiàng)，化簡(jiǎn)后的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

該目標(biāo)函數(shù)的梯度和Hessian矩陣分別如式(7)和式(8)所示。

▽J(st)=-2αDTxt+2αDTDst+

2γωωTst+2γbωUT-γωVT

(7)

▽2J(st)=(2αDTD+2γωωT)?I

(8)

其中，U=[1，…，1]∈R1×N。

該目標(biāo)函數(shù)的Hessian矩陣半正定，因此目標(biāo)函數(shù)J(st)為凸函數(shù)，即優(yōu)化模型為一個(gè)有約束的凸優(yōu)化問(wèn)題，采用拉格朗日-擬牛頓法便可求得全局最優(yōu)解。

算法1：字典更新

步驟1：輸入當(dāng)前字典Dt-1，初始化j=1，計(jì)算At和Bt

(9)

(10)

步驟2：更新字典的第j列，公式為

(11)

(12)

步驟3：j=j+1，返回步驟2，直至j=K。

步驟4：重復(fù)步驟2～步驟3，直至收斂。

最后，固定S,D，更新參量[ω，b]。式(3)變?yōu)?/p>

(13)

上述模型為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)分類問(wèn)題，可采用共軛梯度等方法來(lái)求解。

2.3 無(wú)標(biāo)記樣本學(xué)習(xí)

關(guān)于無(wú)標(biāo)記樣本屬于故障中的已有類別還是新類別，文中采用基于信號(hào)稀疏編碼概率模型的選擇準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。

考慮輸入信號(hào)x的稀疏表示s=[s1，…，sK]T。一旦子字典確定了其類別，就不會(huì)再變。此時(shí)可用與基向量dj相關(guān)的稀疏系數(shù)sj計(jì)算信號(hào)x處在與字典基向量dj同一類別的概率。將同一類與字典基向量相關(guān)稀疏表示的絕對(duì)值加起來(lái)并歸一化，就得到信號(hào)的類別概率分布。具體講，假設(shè)有M類分類問(wèn)題，每類用L個(gè)基向量表示，L×M=K。已知字典D，信號(hào)x屬于類別l的概率為

(14)

其中：L為一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)或字典基向量映射到一個(gè)特定的類標(biāo)簽l∈{1，…，M}。

計(jì)算信號(hào)x的類概率分布公式為P(x)= [p1(x)，…，pM(x)]T。概率分布表示字典區(qū)分輸入信號(hào)的能力。為了量化輸入信號(hào)區(qū)分性的置信度，計(jì)算其稀疏表示的熵

(15)

如果字典對(duì)某輸入信號(hào)有高的區(qū)別性，則期望稀疏表示的較大值集中在某字典基向量上，因此該信號(hào)的類別就最大可能地屬于與字典基向量對(duì)應(yīng)的類別。從定量角度，設(shè)置概率分布的兩個(gè)熵閾值：上限值φh和下限值φl(shuí)。如果信號(hào)熵值比下限值φl(shuí)小，表明該信號(hào)關(guān)于當(dāng)前字典是一個(gè)區(qū)分性強(qiáng)的輸入信號(hào)，且由此確定該信號(hào)的類別。于是該信號(hào)自動(dòng)添加到有標(biāo)記數(shù)據(jù)集中，進(jìn)一步求解新字典。如果信號(hào)熵值比上限值φh高，有兩層含義：a.該信號(hào)是不確定信號(hào)；b.當(dāng)前字典不能很好地表示該信號(hào)。該不確定點(diǎn)可能靠近決策邊界，也可能為新類別數(shù)據(jù)，因此對(duì)于字典學(xué)習(xí)這些信號(hào)是非常關(guān)鍵的。首先用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的稀疏表示近似其類屬性，然后產(chǎn)生熵值分布作為確定閾值的基礎(chǔ)。按照手動(dòng)標(biāo)記預(yù)估上限值φh，最優(yōu)的φl(shuí)通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集5次交叉驗(yàn)證來(lái)確定。模型中α,β和γ也通過(guò)交叉驗(yàn)證來(lái)確定。

概括提出的半監(jiān)督最大間隔字典學(xué)習(xí)策略。先在完全監(jiān)督下初始字典及支持向量機(jī)參量;隨著未標(biāo)記訓(xùn)練樣本依次輸入，給定當(dāng)前字典，計(jì)算稀疏表示的概率分布，并評(píng)價(jià)樣本的置信度。如果熵值低于下限值，自動(dòng)標(biāo)記該樣本為對(duì)應(yīng)類別。在極少情況下，如果熵值超過(guò)上限值，要求用戶標(biāo)記該數(shù)據(jù)新的類別。若樣本熵值位于上限值與下限值區(qū)間，則將其從樣本中刪除。算法2為本算法的偽代碼。

算法2：半監(jiān)督最大間隔字典學(xué)習(xí)策略

輸入：訓(xùn)練樣本X=[x1，…，xN]和對(duì)應(yīng)標(biāo)簽V，系數(shù)α,β和γ，上限值φh和下限值φl(shuí)。

輸出：D和[ω，b]。

初始化：初始化D0[ω0，b0]，A0=0，B0=0。

fort=1，…，N

輸入訓(xùn)練樣本xt

ifxt是無(wú)標(biāo)記樣本

用式(2)計(jì)算其稀疏表示st

用式(15)計(jì)算Ent(xt)

ifEnt(xt)<φl(shuí)

L(xt)=argmaxjpj(x)

用算法1更新字典Dt

elseifEnt(xt)>φh

L(xt)=l

endif

endif

用式(5)計(jì)算其稀疏表示st

用算法1更新字典Dt

用式(13)更新[ω，b]

endfor

2.4 基于稀疏表示的分類方法

記測(cè)試樣本為xt，從算法2得到字典D，根據(jù)式(2)計(jì)算其稀疏表示st。當(dāng)st在字典上的響應(yīng)滿足式(16)時(shí)，則判定該測(cè)試樣本屬于第k類

(16)

3 故障診斷方法的過(guò)程

基于半監(jiān)督最大間隔字典學(xué)習(xí)的故障診斷流程如圖1所示，該方法主要包括以下步驟：

圖1 基于半監(jiān)督最大間隔字典學(xué)習(xí)的故障診斷流程Fig.1 Flowchart of fault diagnosis based on semi-supervised max-margin dictionary learning

1) 先用多結(jié)構(gòu)元素差值形態(tài)濾波器對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)(包括訓(xùn)練和測(cè)試信號(hào))降噪[21]，再用平滑偽維格納-威爾分布(smoothed pseudo wigner-ville distribution，簡(jiǎn)稱SPWVD)[22]技術(shù)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)頻表示;

2) 采用三次樣條插值方法[23]壓縮時(shí)頻表示，構(gòu)建故障樣本;

3) 將有標(biāo)記和無(wú)標(biāo)記高維訓(xùn)練故障樣本輸入到半監(jiān)督最大間隔字典學(xué)習(xí)算法中，輸出字典;

4) 對(duì)測(cè)試樣本，經(jīng)稀疏編碼后得到對(duì)應(yīng)稀疏表示，采用基于稀疏表示的分類方法識(shí)別測(cè)試樣本的類別標(biāo)簽。

4 實(shí)例分析

本試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自模化汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，如圖2所示。該試驗(yàn)臺(tái)包括動(dòng)力系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)及振動(dòng)信號(hào)采集分析系統(tǒng)4部分，其中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由3跨轉(zhuǎn)子、兩個(gè)輪盤(pán)、一個(gè)?；?yáng)輪轉(zhuǎn)子、3個(gè)聯(lián)軸器及4個(gè)滑動(dòng)軸承(其參數(shù)為長(zhǎng)徑比為0.625、半徑間隙比為2‰、軸承直徑為40 mm)組成。在4個(gè)軸承上分別安裝兩個(gè)BENTLY 3000XL8 mm電渦流位移傳感器，用以測(cè)量軸承水平和垂直方向振動(dòng)信號(hào)。采樣頻率為1 600 Hz，在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min下分別測(cè)取正常狀態(tài)、不平衡故障、不對(duì)中故障、地腳松動(dòng)故障、徑向碰磨故障及油膜渦動(dòng)故障(分別記為f1,f2, …,f6)6種工作狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)各200組，任選100組為訓(xùn)練樣本，剩余100組為測(cè)試樣本。其中，正常狀態(tài)的樣本是在轉(zhuǎn)子安裝調(diào)試、動(dòng)平衡后采集的樣本；不平衡故障樣本是在兩個(gè)輪盤(pán)零相位處的平衡孔上分別添加5， 10 g不平衡配重后采集的樣本；不對(duì)中故障樣本是在抬高中間兩個(gè)軸承標(biāo)高0.08 mm后采集的樣本；地腳松動(dòng)故障樣本是在松動(dòng)中間兩個(gè)軸承地腳螺栓后采集的樣本；徑向碰磨故障樣本是利用摩擦棒與輪盤(pán)發(fā)生碰磨后采集的樣本；對(duì)于油膜渦動(dòng)故障，是轉(zhuǎn)速升高至一階臨界轉(zhuǎn)速之上，而未達(dá)到一階臨界轉(zhuǎn)速二倍時(shí)采集的樣本。圖3，4分別為轉(zhuǎn)子油膜渦動(dòng)故障的時(shí)域波形圖、頻譜圖、SPWVD時(shí)頻圖像及壓縮圖像。

圖2 ?；嚈C(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Modelling steam turbine rotor test stand

圖3 油膜渦動(dòng)故障的時(shí)域波形圖及頻譜圖Fig.3 Time domain waveform and frequency spectrum of oil whirl fault

圖4 油膜渦動(dòng)故障的SPWVD時(shí)頻圖像及其壓縮圖像Fig.4 SPWVD time-frequency images and compressed images of oil whirl fault

為了減小數(shù)據(jù)規(guī)模，在半監(jiān)督字典學(xué)習(xí)前，采用圖像縮放技術(shù)中的雙三次插值算法，將SPWVD1024×1024時(shí)頻矩陣壓縮至30×30矩陣，如圖4所示。為防止過(guò)度擬合的產(chǎn)生，本算法所有系數(shù)的選取均采用交叉驗(yàn)證法自動(dòng)完成。另外，為了保證結(jié)果的客觀性及對(duì)比的公正性，所有試驗(yàn)結(jié)果均為運(yùn)行20次后的平均值。為防止產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象，所提算法中的3個(gè)正則項(xiàng)系數(shù)均采用交叉驗(yàn)證法自動(dòng)選取。關(guān)于熵閾值上限值φh和下限值φl(shuí)確定，先采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的稀疏編碼來(lái)粗略估計(jì)其類別分布，通過(guò)熵值分布確定φh為0.6，從而進(jìn)行人工標(biāo)記，而最優(yōu)φl(shuí)值可對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集通過(guò)交叉驗(yàn)證法進(jìn)行選擇。本算法所得計(jì)算結(jié)果均為獨(dú)立運(yùn)行20次的平均值，以確保結(jié)果的客觀性?，F(xiàn)從以下3個(gè)方面分析筆者所提方法的有效性。

1) 分析時(shí)頻字典的特性。從訓(xùn)練集選取壓縮時(shí)頻圖像進(jìn)行子字典學(xué)習(xí)，其中子字典長(zhǎng)度為30，原子個(gè)數(shù)為5，經(jīng)SSMMDL算法得到轉(zhuǎn)子6種工作狀態(tài)的子字典(如圖5)?？梢钥闯?，每種工作狀態(tài)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻原子波形都有瞬時(shí)脈沖，但是每類子字典對(duì)應(yīng)的脈沖幅值大小均不相同，這樣不同故障的測(cè)試樣本就得到不同的稀疏編碼，為故障識(shí)別奠定基礎(chǔ)。

圖5 從轉(zhuǎn)子振動(dòng)數(shù)據(jù)得到的各類子字典Fig.5 Sub-dictionary of each class learned from rotor vibration data

2) 針對(duì)所提方法，驗(yàn)證未標(biāo)記樣本對(duì)故障診斷性能的改善狀況，以及有標(biāo)記樣本與未標(biāo)記樣本不同比例對(duì)性能的影響規(guī)律。在100組訓(xùn)練集中分別選擇有標(biāo)記樣本數(shù)為40,60和80，并設(shè)置不同未標(biāo)記樣本數(shù)，測(cè)試不同比例下所提方法的分類準(zhǔn)確率，并將其與僅采用有標(biāo)記樣本(對(duì)應(yīng)未標(biāo)記樣本數(shù)為0)的最大間隔字典學(xué)習(xí)算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

通過(guò)表1的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，未標(biāo)記樣本的加入使故障診斷準(zhǔn)確率得到提高；訓(xùn)練樣本總數(shù)相同，但未標(biāo)記和有標(biāo)記樣本數(shù)比例增加時(shí)，故障診斷準(zhǔn)確率也隨之增加；故障診斷準(zhǔn)確率隨有標(biāo)記樣本數(shù)增加而增加。從訓(xùn)練樣本中包含的有標(biāo)記樣本數(shù)和無(wú)標(biāo)記樣本數(shù)來(lái)看，基于SSMMDL半監(jiān)督字典學(xué)習(xí)算法的識(shí)別率高于有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的識(shí)別率，而且隨著未標(biāo)記樣本數(shù)的增加，算法的識(shí)別率隨之提高，驗(yàn)證了方法的優(yōu)越性。

3) 將所提方法SSMMDL與MMDL,LC-KSVD,D-KSVD、稀疏表示分類器(sparse representa-tion based classifier，簡(jiǎn)稱SRC)[21]進(jìn)行對(duì)比，以進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性。設(shè)置φhigh=φl(shuí)ow=0，即所有新樣本全部進(jìn)行標(biāo)記，SSMMDL與其他幾種字典學(xué)習(xí)方法的對(duì)比結(jié)果如圖6和表2所示?？梢钥闯?，筆者所提方法的識(shí)別率優(yōu)于其他方法，尤其當(dāng)有標(biāo)記樣本數(shù)較少時(shí)，所提方法更顯示了優(yōu)越的性能。MMDL是一種有監(jiān)督的最大間隔字典學(xué)習(xí)，僅利用有標(biāo)記樣本實(shí)現(xiàn)字典和分類器的同步學(xué)習(xí)，因此分類性能低于SSMMDL。D-KSVD和LC-KSVD2均為監(jiān)督方法，利用有標(biāo)記樣本進(jìn)行訓(xùn)練和分類，因此分類性能尚可。由于SRC是一種無(wú)監(jiān)督方法，分類性能最差。而從運(yùn)行效率角度，盡管所提方法的運(yùn)行時(shí)間比其他3種方法耗時(shí)稍多，但完全可以滿足在線監(jiān)測(cè)的要求。通過(guò)上述的對(duì)比分析可知，基于SSMMDL的半監(jiān)督字典學(xué)習(xí)算法體現(xiàn)了一定的優(yōu)越性。

表1 不同有標(biāo)記樣本和未標(biāo)記樣本比例下SSMMDL算法的分類性能

圖6 SSMMDL與其他方法的識(shí)別率隨樣本數(shù)的變化趨勢(shì)Fig.6 Change trend of recognition rates of SSMMDL and other three methods with labeled sample number

Tab.2 Classification performance of SSMMDL and other methods

方 法t/s最高識(shí)別率 /%SRC0.13693.30D-KSVD0.11794.32LC-KSVD20.12196.10MMDL0.25396.55SSMMDL0.31098.89

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出一種基于SSMMDL算法的故障診斷方法。首先，從原始振動(dòng)信號(hào)的SPWVD分布中提取時(shí)頻域特征，并構(gòu)建訓(xùn)練樣本集；然后，通過(guò)所提SSMMDL算法從訓(xùn)練樣本集學(xué)習(xí)字典；最后，通過(guò)字典求解測(cè)試樣本的稀疏表示，并利用基于稀疏表示的分類器實(shí)現(xiàn)故障模式識(shí)別，得到測(cè)試樣本的故障類型。運(yùn)用時(shí)頻分析方法構(gòu)建高維故障樣本，該樣本能揭示非平穩(wěn)信號(hào)的頻率成分及時(shí)變特征，為構(gòu)建判別性較強(qiáng)的字典打下基礎(chǔ)。所提方法能夠充分利用無(wú)標(biāo)記樣本的信息，通過(guò)將無(wú)標(biāo)記樣本稀疏重構(gòu)誤差項(xiàng)添加至優(yōu)化模型，提高了故障診斷模型的判別能力。試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著未標(biāo)記樣本數(shù)量的增加，故障識(shí)別率隨之提高。轉(zhuǎn)子故障診斷結(jié)果驗(yàn)證了所提半監(jiān)督字典學(xué)習(xí)算法的優(yōu)越性，相比其他算法，不但提高了識(shí)別率，而且能用于在線監(jiān)測(cè)中。