張建偉, 華薇薇, 侯 鴿, 趙 瑜, 郭西方

(1.華北水利水電大學水利學院 鄭州，450046) (2.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心 鄭州，450046) (3.河南省水工結構安全工程技術研究中心 鄭州，450046) (4.河南中原黃河工程有限公司 新鄉(xiāng)，453000)

引 言

作為一種低水頭的泄流結構，水閘起著至關重要的作用，如水資源利用及蓄水灌溉等方面[1-2]。水閘的流激振動系統(tǒng)是由結構與水體組成的流固耦合系統(tǒng)，其振動形式和機理比較復雜，實際工程中水流形態(tài)多變，建筑物形狀多樣，導致耦合系統(tǒng)的研究更加繁雜，無統(tǒng)一適用標準[3]。許多水閘由于自身特性的原因，長時間處于動靜懸殊以及泄流與不泄流交替的特殊環(huán)境中，容易發(fā)生破壞[4]。為降低失事危險，提高水閘結構的運行效益，采用有效的方法利用有限的數(shù)據(jù)全面掌握水閘結構振動趨勢值得重點關注[5]。

VMD是由Dragomiretskiy等[6]提出的適用于多分量信號自適應分解的一種新方法。該方法的關鍵是求取最優(yōu)解，經(jīng)過迭代循環(huán)得到多個IMFs。VMD的分解過程能有效抑制模態(tài)混疊，收斂速度快，具有較高的魯棒性[7]。VMD對實測信號分解時，K值的選取對結果的精確性有極大影響，若K值大于信號分解得到有用成分的個數(shù)，則會產(chǎn)生信息疊加的情況；若K值小于信號分解得到有用成分的個數(shù)，會導致部分有限帶寬的固態(tài)模量不能被分解出來。因此，模態(tài)總數(shù)K的選取至關重要。筆者利用互信息準則確定分解模態(tài)數(shù)K，減少人為因素的影響。KELM是一種新型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法[8]，其隱藏層不需要人為設定并利用最小二乘法進行計算輸出權值。該算法不需要人工調節(jié)隱含層參數(shù)，優(yōu)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡，收斂速度快，極大減少樣本訓練時間且誤差較小[9]。

基于上述分析，筆者提出一種自適應的變分模態(tài)分解算法，并將其與KELM方法結合，建立AVMD-KELM模型對水閘的振動趨勢進行預測，以便準確掌握水閘的運行狀況，避免不安全的隱患，及時采取防范措施，提高水閘振動的安全水平。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

VMD的核心包括變分約束問題與迭代求最優(yōu)解兩部分。本質上，VMD采用變分約束將信號f(t)分解，得到K個模態(tài)函數(shù)mk(t)，使各個IMF分量的帶寬最小，且K個IMF分量相加結果為原信號f(t)。變分約束模型[10]表示為

(1)

其中：{mk}={m1,m2,…,mk}表示分解后K個IMF分量。

為得到最優(yōu)解，引用拓展的Lagrange表達式

L(mk,wk,λ)=

(2)

其中：λ(t)為拉格朗日乘子；〈·〉表示內積運算。

采用對偶分解和交替方向乘子算法[11]解決上述變分問題，不斷迭代更新mk，wk與λ(t)，求取式(2)的鞍點，即為式(1)的最優(yōu)解。模態(tài)分量函數(shù)mk和中心頻率wk如式(3)和式(4)所示

1.2 自適應的變分模態(tài)分解

采用VMD分解f(t)之前，需要預設分解模態(tài)數(shù)K，其預設值對分解結果有直接的影響[12]。不同結構的振動特性不同，使得K值難以確定。因此，采用互信息法自適應地選擇K值，確保信號分解過程的合理性。

互信息(mutual information， 簡稱MI)能定量反映兩個隨機變量間的彼此關聯(lián)性，更好地衡量兩變量的相關水平[13]。互信息表示如下

I(X,Y)=H(Y)-H(Y|X)

(5)

其中：H(Y)為Y的熵；H(Y|X)為條件熵。

當I(X,Y)=0時，X與Y相互獨立。Y表示原始信號，X表示分解后的IMF。利用式(6)歸一化計算，進而判斷原信號是否完全被分解

(6)

當σi低于σ=0.02時[13]，表示IMF分量和原信號幾乎不相關，認為原信號中的有效成分全部被分解，此時結束運算。

1.3 核極限學習機

Huang等[14]說明了原始的ELM算法，與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡算法相比，ELM計算過程簡單快速且泛化能力強。因為初始化設定ELM的隱含層參數(shù)及權值輸入的隨機性，使預測結果不穩(wěn)定。為此，Huang等[15]用核函數(shù)代替隨機選取的映射，在ELM算法中融入核學習原理，從而提出了新的學習機算法即核極限學習機，該方法的收斂性強，計算速度優(yōu)于SVM算法。KELM問題表述如下：任意設置隱藏層節(jié)點數(shù)L，隱藏層的輸出函數(shù)為

h(x)=[h1(x),h2(x),…,hL(x)]

(7)

輸出的權值為

(8)

輸入的訓練樣本為

N={(xi,ti)|xi∈Rd,ti∈Rm,i=1,2,…,N}

(9)

由標準化理論可得KELM的訓練函數(shù)為

(10)

由庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucher， 簡稱KKT)原理將式(10)等價為拉格朗日求解最值的問題

(11)

極限學習機的輸出函數(shù)為

(12)

其中：A為輸出矩陣。

在此引入核函數(shù)，利用核函數(shù)點乘來求解，避免了樣本數(shù)據(jù)在低維空間無法映射到高維度求解的問題。

ΩELM=HHT:ΩELMi,j=h(xi)h(xj)=K(xi,xj)

(13)

(14)

(15)

輸出方程為

(16)

選取高斯徑向基核函數(shù)作為KELM中的核函數(shù)

K(x,z)=exp(-γ‖x-z‖2)

(17)

此時，KELM的關鍵在于對參數(shù)C和γ的尋優(yōu)問題，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, 簡稱PSO)算法[16]對參數(shù)進行尋優(yōu)，避免人工選取參數(shù)的缺點，使預測結果更加精確。PSO算法的重點是分別運用速度公式vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+c2r2(pgd-xid(t))、位置公式xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)得到粒子新的速度及位置。其中：w為權重參數(shù)，一般從0.9到0.4遞減；c1，c2為學習因子，一般c1=c2=2。

通過PSO對KELM中的C和γ參數(shù)進行尋優(yōu)，利用式(18)求出最佳的一組參數(shù)，并將最優(yōu)參數(shù)代入式(16)和式(17)，即為最終的模型公式

(18)

2 AVMD-KELM預測模型

為得到水閘結構振動信號更精確的預測結果，采用AVMD將原始信號分解，建立AVMD-KELM預測模型，關鍵步驟如下：

1) 根據(jù)原始觀測數(shù)據(jù)，利用AVMD方法處理原始信號，依據(jù)互信息準則確定分解模態(tài)數(shù)K，并將信號f(t)分解為K個IMF分量；

2) 構建各IMF對應的KELM模型，選取各IMF數(shù)據(jù)作為模型的訓練集和預測集，對各IMF分量進行訓練預測；

3) 將水閘中各測點對應的IMFs預測值相加重構，即為最終水閘各測點振動的預測結果。

3 工程實例

于曹閘工程是河南省安陽市區(qū)的一座景觀節(jié)制閘?？紤]閘型選擇與周邊環(huán)境協(xié)調，加之運行管理方面的安全性能，選取閘孔為7孔且單孔寬為10 m的雙扉門閘。蓄水過程中，一扉閘門用來調節(jié)最低水位，另一扉閘門控制蓄水高度，在閘門頂部可溢流，泄洪時兩扉閘門全部開啟。

3.1 拾振器的布置及振動數(shù)據(jù)的選取

選取節(jié)制閘4#孔的閘墩及工作橋為分析對象，在閘墩兩側的水平向各布置4個測點，右側閘墩頂部處為4號測點，1，2和3號點均勻布置于右側閘墩上部，相距約3 m；8號點布置在左側閘墩頂部，5，6和7號點均勻布置于左側閘墩上部，相距約3 m，且兩閘墩的測點相互對稱。豎直向共有3個測點布置于工作橋面，3個傳感器測點均勻布置于工作橋面，9，10和11號測點相距約1 m，具體位置如圖1所示。原型觀測對象工況為4#孔右側的3#閘孔始終處于關閉不過流狀態(tài)， 左側5#閘孔始終處于開啟過流狀態(tài)， 采樣時間為10 min， 采樣頻率為100 Hz。信號監(jiān)測中11個測點同時采樣， 完整記錄閘門從開始到關閉的全過程。

圖1 傳感器布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of sensor layout

閘門原型觀測采用DASP振動測試系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，該系統(tǒng)如圖2所示。原型觀測試驗傳感器是中國地震工程力學研究所研制的INV9822型加速度傳感器，頻響范圍為0.5～4 000 Hz，靈敏度為200 mV/g?，F(xiàn)場部分測點采集系統(tǒng)如圖3所示。

圖2 DASP振動響應測試框圖Fig.2 Block diagram of DASP vibration response test

圖3 閘墩部分傳感器布置Fig.3 Partial sensor layout of pier

閘門的左右閘墩為對稱結構，且測點均勻對稱分布，本次預測選取測點2，5，7，9為分析對象。振動監(jiān)測數(shù)據(jù)共4組，為使預測結果更加全面準確，每100個數(shù)據(jù)點選取50個，每組各取4 096個數(shù)據(jù)點，前3 000個為訓練樣本數(shù)據(jù)，余下1 096個為預測數(shù)據(jù)。以5號測點為例，監(jiān)測數(shù)據(jù)的振動情況如圖4所示(為了更加直觀地觀察結構振動趨勢，振幅圖每隔25個時間間隔取點畫圖，取前160組數(shù)據(jù))。

圖4 5號測點振動監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.4 Vibration monitoring data at point 5

3.2 AVMD分解結果

圖5 5號測點振動數(shù)據(jù)AVMD分解結果Fig.5 AVMD decomposition result of vibration data of point 5

以5號測點為例，對其進行AVMD分解，利用互信息法確定出分解的模態(tài)數(shù)K=4，分解得到的4個IMF分量如圖5所示。由圖5可以看出，AVMD將原始序列分解為波動速率不同的4個分量，其中m4波動速率最快，m3次之，m1波動速率最慢。各個IMF分量與原給定振動序列的歸一化互信息值見表1，由表1可知，測點的4個分量歸一化值均大于閾值σ=0.02時，滿足分解要求。

表1 5號測點IMF歸一化互信息值

Tab.1 The IMF normalized the mutual information value of 5 point

IMF1IMF2IMF3IMF41.000 00.042 30.047 10.627 0

3.3 AVMD-KELM模型預測結果及對比

采用KELM模型對AVMD分解得到的各IMF分量進行預測分析，并將各測點對應的預測值相加重構，獲得各測點預測結果。為驗證AVMD-KELM模型的有效性，將其分析結果與KELM模型、SVM模型相比并進行分析，其中KELM模型和SVM模型直接對水閘的原始振動序列進行預測。為了保證對比結果的準確性和有效性，3種預測模型中的核函數(shù)均為高斯徑向基核函數(shù)，模型中的參數(shù)均采用PSO優(yōu)化，其預測值與實測值比較結果如圖6所示。

由圖6可知，3種模型的振動預測結果與實測信號的吻合程度均在可接受范圍內，且在預測過程中，KELM模型預測速度比SVM模型更快。為了更加科學客觀地對預測結果進行分析，如表2所示，筆者引用均方根誤差 (root mean squared error， 簡稱RMSE)和平均相對誤差(mean relative error，簡稱MRE)兩種評價指標對模型預測結果進行定量分析[16]。

圖6 各實驗測點實測數(shù)據(jù)和預測結果對比圖Fig.6 Comparison between the measured data and the predicted results of each test point

表2 3種模型預測結果的RMSE與MRE指標值對比

Tab.2 Comparison of RMSE and MRE index values of three model prediction results

測點RMSEMRE/%AVMD-KELMKELMSVMAVMD-KELMKELMSVM20.1050.3130.2987.112.111.950.1750.2590.3047.811.512.070.2720.6350.6818.319.220.390.3180.6610.7139.620.321.6

RMSE與MRE值越小，表明預測效果越好。從表2的對比結果可以看出，AVMD-KELM模型預測的RMSE與MRE結果均小于KELM和SVM預測模型，AVMD-KELM預測結果的MRE均控制在10%以內，整體預測數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)誤差在接受范圍之內。這表明本研究方法適用于水閘結構振動預測，且工程實用性更強。

4 結 論

1) 基于AVMD-KELM模型得到各測點的預測值與實測值較為吻合，RMSE最大為0.318，MRE最大為9.6%。與KELM和SVM預測模型對比分析，AVMD-KELM模型對水閘振動趨勢的預測較為理想。

2) 利用互信息法定量來確定K值大小，并采用AVMD算法將水閘結構振動信號較好地分離成K個IMF分量。KELM利用最小二乘法可直接求出輸出層所需要的權值，節(jié)省大量的訓練樣本時間，具有強大的泛化性能。在預測過程中，KELM模型比SVM模型的預測速度快。與單一的KELM模型相比，AVMD-KELM預測模型大幅度降低了振動信號復雜因素的干擾，各IMF分量能更好地反映水閘結構的振動情況，提高了水閘結構運行的安全水平。