馮龍飛， 高建民， 高智勇， 謝軍太， 高 旭

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室 西安，710049)

引 言

流程工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)設(shè)備繁多，且系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)聯(lián)耦合度高，是一個分布式的復雜機電系統(tǒng)[1-3]。設(shè)備故障和工藝調(diào)整常常導致系統(tǒng)性的波動，及時準確地發(fā)現(xiàn)工業(yè)過程中的運行故障、合理評估故障過程的異常程度，對生產(chǎn)系統(tǒng)上下游進行合理調(diào)控非常重要[4-5]。利用有效的狀態(tài)評估方法對系統(tǒng)運行狀態(tài)做出及時準確的評估，為調(diào)度人員提供可靠的系統(tǒng)實時狀態(tài)，是保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要手段。

在復雜機電系統(tǒng)綜合狀態(tài)評估方面，李黎等[6]根據(jù)信息關(guān)聯(lián)規(guī)則和因素空間理論的變權(quán)綜合概念，提出了一種對電力變壓器進行狀態(tài)評估的方法。程瑛穎等[7]針對電能計量裝置提出了一種基于數(shù)據(jù)的狀態(tài)評估方法。姚云峰等[8]建立了基于改進證據(jù)理論的裝備健康狀態(tài)評估模型。但該類研究多關(guān)注系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備和部件，難以從整體上對系統(tǒng)的服役狀態(tài)進行評估。

基于數(shù)據(jù)的時間序列分析方法，如DCCA、CDFA等方法[9]已廣泛用于交通[10]、金融及股市[11]等領(lǐng)域，該類方法通過充分挖掘和分析時間序列數(shù)據(jù)中的信息，有效幫助了管理者的管理和決策。將這些方法應用于工業(yè)過程變量間的耦合關(guān)系分析，可及時獲取過程監(jiān)測變量間的耦合狀態(tài)的變化，進而構(gòu)建能夠表征系統(tǒng)服役狀態(tài)的耦合網(wǎng)絡(luò)模型。這對系統(tǒng)上下游的快速精準調(diào)度，和系統(tǒng)的精細化管控具有輔助作用，有助于提升流程工業(yè)生產(chǎn)過程的安全運行水平。

譚躍進等[12]提出了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的概念，闡述了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵與連接度分布的關(guān)系，對網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)特性進行了定量描述。而復雜機電系統(tǒng)生產(chǎn)過程具有較強的耦合性，各變量之間相互影響從而形成了基于耦合關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)模型。系統(tǒng)異常從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的角度來看，就是系統(tǒng)的異構(gòu)性發(fā)生變化的過程。因此，筆者通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵理論，對系統(tǒng)耦合網(wǎng)絡(luò)模型的異構(gòu)性進行定量分析來實現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)評估。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 時間序列耦合性分析的DCCA方法

2008年，Podobnik等[13]提出消除趨勢相關(guān)分析方法，成為首個描述兩列非平穩(wěn)時間序列冪律相關(guān)關(guān)系的技術(shù)手段。DCCA方法基于隨機游走理論，通過計算去趨勢協(xié)方差最小化外部趨勢對相關(guān)性探測的影響。

流程工業(yè)的生產(chǎn)過程具有強耦合性，其監(jiān)測變量之間也存在著不同程度的耦合關(guān)系，筆者在此將DCCA算法應用于變量耦合關(guān)系分析。算法流程[14-15]如下。

(1)

4) 定義兩序列間的去趨勢游走，其值是每個盒子內(nèi)集成序列與局部趨勢之間的差值，即

(2)

5) 計算每個盒子內(nèi)的協(xié)方差，即

(3)

(4)

FDCCA(n)～nh

(5)

其中：h為DCCA標度指數(shù)。

DCCA標度指數(shù)表征兩序列間耦合特征，即衡量兩序列間的耦合強度。

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵

復雜網(wǎng)絡(luò)理論中包含眾多統(tǒng)計參數(shù)，如節(jié)點度、累計度分布及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵等。筆者從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的角度對系統(tǒng)耦合網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)演變過程進行分析，通過系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的異構(gòu)性變化來表征系統(tǒng)的服役狀態(tài),流程如下。

1) 網(wǎng)絡(luò)模型的點強度計算[16-17]

(6)

其中：Ni為與節(jié)點i相連接的近鄰點的個數(shù)；Wij為節(jié)點i到j(luò)的權(quán)重。

2) 網(wǎng)絡(luò)點強度分布計算

(7)

其中：n為強度ki的節(jié)點總數(shù)；N為節(jié)點總數(shù)。

3) 現(xiàn)實中復雜網(wǎng)絡(luò)有少量具有高連通度的中樞節(jié)點和大量具有低連通度的節(jié)點，即無標度性。熵是系統(tǒng)的一種無序的度量，基于度分布的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵可以度量復雜網(wǎng)絡(luò)的序狀態(tài)。其定義[18]為

(8)

4) 為消除節(jié)點數(shù)目N對E的影響，采用標準結(jié)構(gòu)熵[20]

(9)

2 基于DCCA-NSEn的多變量狀態(tài)評估

流程工業(yè)過程監(jiān)測變量之間具有復雜的耦合性，耦合關(guān)系的變化過程蘊含了系統(tǒng)狀態(tài)的演變信息。因此，基于變量之間的耦合關(guān)系可以構(gòu)建能夠反映系統(tǒng)服役狀態(tài)的耦合網(wǎng)絡(luò)模型。筆者利用DCCA算法對變量耦合關(guān)系進行分析，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵方法分析耦合網(wǎng)絡(luò)模型的狀態(tài)演變過程，提出了一種基于DCCA和NSEn的系統(tǒng)綜合狀態(tài)評估方法。

DCCA-NSEn方法對監(jiān)測變量進行分析的最終目的是根據(jù)實時生產(chǎn)數(shù)據(jù)，實現(xiàn)流程工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的準確合理的評估。當系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生異常時能夠及時的報警提示相關(guān)責任人員，避免故障進行惡性傳播，形成系統(tǒng)級故障而造成難以挽回的后果。DCCA-NSEn方法與歷史正常監(jiān)測數(shù)據(jù)和實時監(jiān)測數(shù)據(jù)相結(jié)合，進行系統(tǒng)狀態(tài)評估和異常報警的具體流程如圖1所示。本方法適合于對長序列進行迭代分析，對長周期緩變的故障有很好的評估效果。

圖1 DCCA-NSEn方法狀態(tài)評估流程圖Fig.1 DCCA-NSEn method state assessment flow chart

2.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)集預處理

流程工業(yè)系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)具有異源異構(gòu)的特點，且工況惡劣導致監(jiān)測數(shù)據(jù)中存在噪聲干擾，直接進行分析的話很難反映變量間的真實耦合關(guān)系。所以，進行數(shù)據(jù)處理之前首先要進行數(shù)據(jù)預處理。

歸一化處理：對于變量X內(nèi)的每一個值，進行如式(10)處理

X(i)=X(i)/mean(X)

(10)

降噪處理：為降低噪聲干擾對狀態(tài)評估過程的干擾作用，此處采用的是小波包降噪算法進行降噪處理。

2.2 時間窗口寬度的選取

時間序列真實地記錄了動態(tài)系統(tǒng)的歷史信息，因而包含了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征和運行規(guī)律。DCCA算法能夠從采集得到的時間序列中，取其中有限長的一段時間序列，對兩變量之間的耦合度進行分析。因此所選序列長度T必須能夠反映變量的特征。

在此，筆者采用FFT算法對監(jiān)測變量的擬周期進行計算，得到n個時間序列的擬周期。為使得序列長度能盡最大可能反映每一個變量的特征，此處以變量中最大擬周期為參考，選取最大周期的2倍作為序列的時間窗寬度，即T=2Tmax。

2.3 DCCA指數(shù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

對于n個時間序列x1，x2，x3，…，xn，分別計算其兩兩之間的DCCA指數(shù)，DCCA(x1，x1)，DCCA(x1，x2)，…，DCCA(xn，xn)，形成一個n×n的DCCA矩陣D。

(11)

如式(11)所示，x1～xn為所選的n個要評估的變量。其中，dij為變量xi與變量xj的DCCA指數(shù)，即代表了兩變量之間的耦合度。由n個變量兩兩之間的耦合度，構(gòu)成了這樣一個N節(jié)點的耦合度網(wǎng)絡(luò)。由于DCCA方法是無向的，使得dij=dji，所以D矩陣是一個對稱矩陣。D包含了n個變量中任何兩個變量的相關(guān)性關(guān)系，對其特征分析能夠同時監(jiān)測到每一個變量與其他所有變量之間的耦合度變化。

2.4 基于NSEn的系統(tǒng)服役綜合狀態(tài)表征

當系統(tǒng)發(fā)生異常狀態(tài)時，變量之間的耦合關(guān)系也會發(fā)生不同程度的變化，從而驅(qū)動了耦合網(wǎng)絡(luò)特征的演變。本方法認為，當耦合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵發(fā)生較大變化時，系統(tǒng)的服役狀態(tài)發(fā)生異常。

如2.3節(jié)所述，對監(jiān)測時間序列進行滑移求解可得到連續(xù)的耦合度網(wǎng)絡(luò)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵曲線的連續(xù)變化過程可以反映系統(tǒng)的服役狀態(tài)。當系統(tǒng)處于正常運行狀態(tài)時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵穩(wěn)定在一定的區(qū)間內(nèi)波動；當系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，各變量相關(guān)性出現(xiàn)異常，耦合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵會出現(xiàn)大幅度的變化，并超出合理閾值。

3 實例驗證

3.1 監(jiān)測時間序列變量選擇

壓縮機組作為流程工業(yè)系統(tǒng)的典型單元，其安全運行對于整個流程工業(yè)生產(chǎn)過程穩(wěn)定運行至關(guān)重要。文中應用某煤化工企業(yè)的在一次部分設(shè)備故障停車前13天去除壓縮機組的故障監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，其故障可描述為：在5月上旬，先后出現(xiàn)了多次異常工況，第1次出現(xiàn)異常，由于系統(tǒng)自身存在調(diào)節(jié)機制，恢復到了正常狀態(tài)，很快又出現(xiàn)了更嚴重的異常，經(jīng)過緊急維修，在一定程度上恢復了系統(tǒng)性能，但系統(tǒng)還是處于持續(xù)的異常狀態(tài)，如此反復導致大部分設(shè)備在5月13號被迫故障停車，進行檢修。在此過程中，選用與故障相關(guān)的5個監(jiān)測變量如表1所示。以故障發(fā)展初期到嚴重階段的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行分析，驗證本方法對系統(tǒng)狀態(tài)評估的有效性。

表1 壓縮機組監(jiān)控變量表

3.2 數(shù)據(jù)預處理

進行數(shù)據(jù)分析之前，需先將原始監(jiān)測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可統(tǒng)一分析的時間序列，此處分為兩步進行處理，即數(shù)據(jù)歸一化處理和數(shù)據(jù)降噪處理。

此處采用了小波包降噪的方法。數(shù)據(jù)降噪過程分為分解和重構(gòu)兩個步驟：a.對不同變量采取合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)，用固定閾值方法對分解后的各小波細節(jié)系數(shù)進行軟閾值處理；b.重構(gòu)最后一層近似系數(shù)和所有層的細節(jié)系數(shù)，得到降噪后的變量時序圖，如圖2所示，其中橫坐標為時間t，縱坐標為歸一化的振動量T′。

由圖2可知，歸一化的數(shù)據(jù)降噪之后，信號的總體趨勢不發(fā)生變化，且濾掉了部分高頻噪聲。

圖2 變量G_AVIR_0401降噪前后效果圖Fig.2 Comparison of variable G_AVIR_0401 before and after the noise reduction

3.3 求時間序列滑移窗口寬度W

為使數(shù)據(jù)盡最大可能反映數(shù)據(jù)的特征，提高DCCA算法計算變量間耦合度的準確性，此處采用FFT算法進行每一段序列的擬周期T進行計算，監(jiān)測點每分鐘采樣一次。取最大擬周期Tmax的2倍周期作為滑移時間窗口W，即W=2max(T(1),T(2),…,T(n))。筆者選用了5個變量進行綜合分析，每個變量的擬周期求解結(jié)果如表2所示。窗口寬度為2 500，即時間窗寬度為2 500 min。

表2 各變量的擬周期計算

3.4 監(jiān)測變量間的耦合性分析及構(gòu)建

為分析在隨時間變化的過程中哪些變量之間的耦合度發(fā)生了變化，繪制DCCA指數(shù)變化曲線如圖3所示。

圖3 兩兩變量之間DCCA指數(shù)變化圖Fig.3 DCCA coefficient variation between two variables

圖3中，橫坐標為滑動窗口號，縱坐標為DCCA指數(shù)值。由圖可知：各變量間的DCCA指數(shù)變化趨勢有的能夠部分反映系統(tǒng)的狀態(tài)異常信息，有的基本沒有發(fā)生太大變化?？梢?，如果僅使用某兩個變量的耦合度來反映系統(tǒng)的狀態(tài)，則會帶來系統(tǒng)評估過于片面，從而得出不準確、甚至錯誤的結(jié)論。在此，用DCCA算法計算變量之間的相關(guān)性，并構(gòu)建監(jiān)測變量耦合度網(wǎng)絡(luò)。按2.3中的方法進行構(gòu)建，式(12)為第1段窗口的耦合度網(wǎng)絡(luò)。

D1=

(12)

在耦合度分析過程中，可用DCCA指數(shù)來判定兩變量的耦合度。一般認為DCCA指數(shù)小于0.3時，變量間具有微弱耦合關(guān)系，當其處于0.3～0.7之間時為具有中等強度耦合關(guān)系，若其大于0.7，則具有強耦合關(guān)系。

在此處，為使得分析結(jié)果趨于穩(wěn)定，辨識度高，去除弱相關(guān)元素，去除規(guī)則如式(13)所示。

D(i,j)=

(13)

3.5 基于NSEn的系統(tǒng)服役狀態(tài)演化規(guī)律分析

計算得其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的變化如圖4所示。選取點1代表系統(tǒng)正常狀態(tài)、點2，3代表系統(tǒng)的異常狀態(tài)，分析在此窗口時各變量之間的相關(guān)性，如圖5所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵隨時間變化曲線Fig.4 The entropy of network structure changes with time

圖5 系統(tǒng)不同狀態(tài)下變量耦合網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Variable coupling network of systems in different states

由圖5知，在7天過程中，系統(tǒng)剛開始處于正常狀態(tài)，與之相對應的，其NSEn值非常平穩(wěn)地穩(wěn)定在0.75～0.80之間。到第4天發(fā)生異常時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵值發(fā)生了很大的變化，NSEn逐漸變?yōu)榱?.4。后由于系統(tǒng)存在的自動修復性能，狀態(tài)恢復了正常，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵值也回升到正常區(qū)間。之后再次發(fā)生更嚴重的故障，NSEn值發(fā)生了非常劇烈的波動，后經(jīng)過維修，系統(tǒng)性能恢復到了一定的水平，NSEn值也有所恢復，但未達到正常區(qū)間之內(nèi)，系統(tǒng)仍處于持續(xù)異常狀態(tài)。

為進一步分析在各階段時，變量之間的相關(guān)性變化，圖5進行多變量相關(guān)性分析[19]。藍色線代表部分相關(guān)，粗紅線代表強相關(guān)，虛線代表弱相關(guān)或不相關(guān)。

圖4中1點為系統(tǒng)處于正常運行狀態(tài)，此時各變量之間的耦合關(guān)系網(wǎng)絡(luò)如圖5(a)所示，當系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時，系統(tǒng)耦合關(guān)系網(wǎng)絡(luò)基本不發(fā)生變化。2點為系統(tǒng)處于異常運行狀態(tài)，此時各變量之間的耦合關(guān)系網(wǎng)絡(luò)如圖5(b)所示，與圖5(a)相比發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)模型發(fā)生了較大的變化，此時系統(tǒng)出現(xiàn)了一定的異常，但系統(tǒng)自動恢復了正常狀態(tài)。隨后系統(tǒng)發(fā)生了更加劇烈的異常狀態(tài)，取3點為代表，當系統(tǒng)狀態(tài)劇烈惡化時，其變量間的耦合關(guān)系網(wǎng)絡(luò)如圖5(c)所示，變量間的相關(guān)性發(fā)生了劇烈的變化。通過圖(a)～(c)的對比可發(fā)現(xiàn)，當系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時，各變量之間的耦合關(guān)系網(wǎng)絡(luò)比較穩(wěn)定；當系統(tǒng)發(fā)生不同程度的異常狀態(tài)時，變量間的耦合關(guān)系網(wǎng)絡(luò)也會發(fā)生不同程度的變化。

通過圖4,5的分析得出，筆者所提出的DCCA-NSEn方法不僅能判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了異常，還能對系統(tǒng)運行狀態(tài)的異常程度進行評估。

3.6 其他多變量綜合狀態(tài)評估方法

CDFA是廣義多變量去趨勢協(xié)方差函數(shù)分析針對非線性、非平穩(wěn)性的多個狀態(tài)信息序列間耦合特性的方法[20]。在CDFA算法流程中，可以從繪制的多重分形譜曲線中提取分形特征。此處采取廣義赫斯特指數(shù)h(q)、譜高度Δf(Δf=f(α)max-f(α)min)以及Holder指數(shù)的最大值和最小值4個特征作為特征組合(h(q)，Δf，αmax，αmin)。通過這些耦合關(guān)系特征的變化對系統(tǒng)運行狀態(tài)進行評估。

為了將CDFA方法與筆者提出的DCCA-NSEn方法進行對比，此處采用上述數(shù)據(jù)進行CDFA方法的分析評估，CDFA方法所得評估結(jié)果如圖6所示。圖6中橫坐標為滑動窗口號，縱坐標為各項特征參數(shù)。

經(jīng)過CDFA方法分析，得到(h(q)，Δf，αmax，αmin)4個組合特征的變化曲線。由圖6觀察得，在系統(tǒng)初期運行時，4個特征指數(shù)都相對平穩(wěn)，滑動超過30步以后，各指數(shù)都有上升趨勢。這說明對系統(tǒng)的異常狀態(tài)有一定的檢測效果。

圖6 CDFA方法提取耦合特征Fig.6 CDFA method extracts the coupling characteristics

3.7 方法評價與對比

流程工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中一般是通過各種控制系統(tǒng)使得其狀態(tài)變量隨時間在某一范圍內(nèi)變化，因此具有連續(xù)流程的化工生產(chǎn)都是在定態(tài)下進行的。DCCA方法是對兩變量耦合度的評價，所以當系統(tǒng)正常運行時，其耦合度保持在一定范圍內(nèi)波動；當發(fā)生異常時耦合度會有較大的波動。由圖4,5可知，當監(jiān)測變量眾多，對兩兩變量之間的耦合性分析不能反映出系統(tǒng)生產(chǎn)運行的綜合狀態(tài)，故此處引入了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的方法對原方法進行改進，得到很好的綜合評估效果。

筆者提出的DCCA-NSEn方法與CDFA方法進行對比，有以下優(yōu)點：a.DCCA-NSEn方法的所得的特征曲線較CDFA方法，當系統(tǒng)正常運行時，曲線走勢更加平穩(wěn)；當系統(tǒng)出現(xiàn)異常時，則波動更加劇烈、明顯。b.由3.5節(jié)中結(jié)果分析可知，DCCA-NSEn方法較CDFA方法不僅能夠判別系統(tǒng)是否異常，對系統(tǒng)發(fā)生異常的程度也有一定的評估效果。c.DCCA-NSEn方法用變量間DCCA系數(shù)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的變化來評估系統(tǒng)運行狀態(tài)，較CDFA方法不僅能評估系統(tǒng)運行狀態(tài)，同時能夠把控系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的動態(tài)演化。

4 結(jié)束語

筆者提出了一種基于去趨勢交叉分析方法和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵理論的流程工業(yè)系統(tǒng)多變量綜合評估的方法，并提出一種利用DCCA系數(shù)構(gòu)建復雜機電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)FFT方法計算序列擬周期，以此確定時間窗口寬度，利用去趨勢交叉分析方法對監(jiān)測變量兩兩之間的耦合性進行分析。經(jīng)過處理后，去除弱相關(guān)因素的影響，構(gòu)建了反映系統(tǒng)服役狀態(tài)演化特征的耦合網(wǎng)絡(luò)模型,時間窗口在時間軸上滑移。提出了一種運用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵研究系統(tǒng)耦合網(wǎng)絡(luò)模型的演化特征。利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)異構(gòu)性表征的優(yōu)勢，定量表達變量間相關(guān)性變化規(guī)律，為故障預警和過程恢復評估提供決策支持。

應用某化工企業(yè)壓縮機組的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對該方法進行驗證，并且將驗證結(jié)果與多變量評估的CDFA方法進行對比分析。結(jié)果表明:本方法評估在系統(tǒng)正常狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵變化較為穩(wěn)定，異常狀態(tài)下曲線變化敏感，所以對流程工業(yè)的狀態(tài)評估具有較好的評估效果。當系統(tǒng)發(fā)生不同程度的異常時，網(wǎng)絡(luò)的連接方式也會發(fā)生不同程度的變化，這些變化都體現(xiàn)在了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的變化中。這也驗證了DCCA-NSEn方法的合理性。