徐冠基， 曾 柯， 柏 林

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶, 400044)

引 言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的重要零部件，其運(yùn)行狀態(tài)關(guān)系著設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)做了大量的研究，并且隨著近年來人工智能領(lǐng)域的迅猛發(fā)展，滾動(dòng)軸承的故障診斷技術(shù)得到了長足的發(fā)展。信號(hào)獲取的方法大多是采用加速度傳感器測(cè)量振動(dòng)信號(hào)，特征提取是狀態(tài)辨識(shí)的大數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，常用的振動(dòng)信號(hào)特征提取方法包括時(shí)域分析，頻域分析以及時(shí)頻域分析。其中：時(shí)域分析包括峰值，峭度，均方根值和方差等；頻域分析包括快速傅里葉變換和離散傅里葉變換等；時(shí)頻分析法包括小波變換，短時(shí)傅里葉變換，希爾伯特變換和Winger分布等。上述特征提取方法是建立在振動(dòng)信號(hào)是線性和平穩(wěn)信號(hào)的基礎(chǔ)之上，而滾動(dòng)軸承在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸是非線性的，并且其載荷的分布以及接觸剛度的變化也是非線性的，因此滾動(dòng)軸承在產(chǎn)生故障時(shí)會(huì)使其運(yùn)轉(zhuǎn)周期消失并產(chǎn)生非線性振動(dòng)[1]。傳統(tǒng)的線性、平穩(wěn)特征提取技術(shù)，容易丟失重要的非線性狀態(tài)信息，不能很好地從復(fù)雜非線性信號(hào)中提取真實(shí)反映其非線性振動(dòng)本質(zhì)的有效狀態(tài)特征[1]。分形維數(shù)和熵特征利用相空間重構(gòu)技術(shù)將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)映射到高維空間中以復(fù)原原始信號(hào)中的混沌特征[2]，分形維數(shù)是描述事物分形特性的一種有效方式，同時(shí)也是將事物分形特征進(jìn)行量化的度量參數(shù)[3]，熵特征是用來反映系統(tǒng)的混亂程度和復(fù)雜性，熵累計(jì)得越多表示系統(tǒng)混亂程度越高，反之越低[4]，而系統(tǒng)的混亂程度和復(fù)雜性又與其故障狀態(tài)有著密切的關(guān)聯(lián)性。可見，利用分形維數(shù)和熵特征來對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行非線性特征提取能更加有效地辨識(shí)軸承的故障狀態(tài)。

狀態(tài)辨識(shí)的實(shí)質(zhì)是機(jī)器學(xué)習(xí)與模式識(shí)別，近年來人工智能的快速發(fā)展促進(jìn)了故障診斷技術(shù)的進(jìn)一步提高，常用的模式識(shí)別方法有支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，SVM是一個(gè)二分類算法，對(duì)均衡或近似均衡分布的樣本，分類效果顯著[5]，如果遇到存在多種狀態(tài)類別的多分類問題，SVM只能通過二叉樹或者偏二叉樹等方法來細(xì)化分類，這樣做可能會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練樣本不均衡問題，而SVM在處理該類問題時(shí)往往不盡人意[6]。Jayadev等[7]提出了TWSVM，TWSVM算法專門處理樣本非均衡問題，其核心思想是構(gòu)造兩個(gè)非平行的超平面，使正類樣本靠近正類超平面而負(fù)類樣本盡可能地遠(yuǎn)離，使負(fù)類樣本靠近負(fù)類超平面而正類樣本盡可能遠(yuǎn)離。TWSVM其訓(xùn)練速度較快，有著能較好求解異或問題和分類性能優(yōu)越等明顯的優(yōu)勢(shì)[8]，由于使用非平行的分類超平面，TWSVM在解決兩類樣本成交叉分布的分類問題時(shí)，具有更強(qiáng)的泛化能力[9]。TWSVM的主要原理在于是利用核函數(shù)來把高維向量空間中的內(nèi)積計(jì)算轉(zhuǎn)換為原低維空間中某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值代替，以解決訓(xùn)練樣本線性不可分問題。其核函數(shù)的選擇與優(yōu)化對(duì)其分類性能的提高起著至關(guān)重要的作用。不同種類的核函數(shù)也具有不同的特性，比如高斯核函數(shù)是局部核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)是全局核函數(shù)，基于局部核函數(shù)和全局核函數(shù)的雙核函數(shù)[10]，基于高斯核和多項(xiàng)式核的雙核函數(shù)[11]等。但這些核函數(shù)改進(jìn)融合大多用于提高傳統(tǒng)SVM模型分類性能中，尚未見對(duì)TWSVM核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇的報(bào)道。因此，為解決其核函數(shù)性能單調(diào)的缺點(diǎn)，提出了將加權(quán)的高斯核和多項(xiàng)式核雙核函數(shù)引入到TWSVM分類模型，以提高TWSVM的分類性能和泛化能力，并采用簡化粒子群優(yōu)化(simple particle swarm optimization,簡稱SPSO)[12]算法對(duì)核函數(shù)權(quán)值，分類模型參數(shù)和核參數(shù)尋優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于分形維數(shù)和熵特征的非線性特征提取方法能夠有效地提取滾動(dòng)軸承的故障特征，并且雙核TWSVM分類精度和泛化性能要高于單核TWSVM，另外在同等條件下對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類精度，單核TWSVM和雙核TWSVM模型分類性能要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1 非線性特征提取

目前對(duì)于時(shí)間序列非線性特征的分析一般采用相空間重構(gòu)法，時(shí)間序列相空間重構(gòu)的原理是通過延時(shí)時(shí)間和嵌入維數(shù)把時(shí)間序列映射到更高維的空間中以便提取出原混沌時(shí)間序列中所含的非線性特征信息。

實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列相空間重構(gòu)的一種合適的方法是G-P算法[13]。

1) 選取合適的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m對(duì)時(shí)間序列X={x1,x2,…,xN} 進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)的相空間如式(1)所示

(1)

其中：Nm=N-(m-1)τ。

2) 計(jì)算累積分布函數(shù)

(2)

決定重構(gòu)相空間的兩個(gè)重要參數(shù)是延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，Takens[14]認(rèn)為延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的選取是相互獨(dú)立的過程。一般延遲時(shí)間(采用自相關(guān)函數(shù)法或者互信息法[15]，嵌入維數(shù)m可選用CAO法[16]，G-P方法[17]。

本研究擬采用關(guān)聯(lián)維數(shù)，盒維數(shù)，近似熵，樣本熵，模糊熵和Kolmogorov熵來提取時(shí)間序列非線性特征。關(guān)聯(lián)維數(shù)描述的是混沌時(shí)間序列具有某種確定規(guī)律及程度，經(jīng)相空間重構(gòu)后的時(shí)間序列相互關(guān)聯(lián)的點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)越多，就表明系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性就越強(qiáng)[2]。對(duì)于復(fù)雜機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)變化，盒維數(shù)可以用來定量地描述分形邊界的統(tǒng)計(jì)自相似特性[18]。近似熵是用一個(gè)非負(fù)數(shù)來表示某時(shí)間序列的復(fù)雜性,越復(fù)雜的時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的近似熵越大[19]。模糊熵是衡量時(shí)間序列在維數(shù)變化時(shí)產(chǎn)生新模式的概率的大小，序列產(chǎn)生新模式的概率越大，則序列的復(fù)雜度越大，熵值越大[20]。樣本熵分析方法只需要較短數(shù)據(jù)就可得出穩(wěn)健的估計(jì)值，是一種具有較好的抗噪和抗干擾能力的非線性分析方法[21]。Kolmogorov熵是非線性特性的度量特征量之一[22]，描述非線性系統(tǒng)產(chǎn)生信息量多少和快慢程度的物理量[23]。

2 基于SPSO的雙核TWSVM原理

TWSVM比較于傳統(tǒng)的SVM所建立的一個(gè)超平面，TWSVM構(gòu)建了兩個(gè)不平行的超平面，并使正類樣本靠近正類超平面而負(fù)類樣本盡可能地遠(yuǎn)離，而負(fù)類樣本靠近負(fù)類超平面而正類樣本盡可能遠(yuǎn)離。非線性TWSVM的算法原理可參考文獻(xiàn)[5, 8]。另外，核函數(shù)的選擇對(duì)TWSVM的分類性能具有重要的作用，不同的核函數(shù)具有不同的分類特性，如上所述高斯核函數(shù)屬于局部核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)屬于全局核函數(shù)。如何結(jié)合各個(gè)核函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化對(duì)提高TWSVM的分類性能具有重要的作用。全局核函數(shù)泛化能力強(qiáng)而分類能力較弱，局部核函數(shù)分類能力強(qiáng)而泛化能力弱，因此可以看出核函數(shù)的泛化能力與分類能力是相互制約的，這就需要找到一個(gè)平衡點(diǎn)讓雙核函數(shù)既具備較強(qiáng)的分類能力也要具備較強(qiáng)的泛化能力。因此將加權(quán)的高斯核和多項(xiàng)式核雙核函數(shù)其互補(bǔ)性強(qiáng)，應(yīng)用到TWSVM分類模型中以解決其核函數(shù)性能單調(diào)的缺點(diǎn)，以此提高TWSVM的分類性能和泛化能力。

多項(xiàng)式核函數(shù)和高斯核函數(shù)是比較常見的兩種核函數(shù)。

高斯核函數(shù)

(3)

多項(xiàng)式核函數(shù)

(4)

加權(quán)的高斯核和多項(xiàng)式核雙核函數(shù)如下

Kmix=mKpoly+(1-m)KRBF

(5)

其中：Kpoly為多項(xiàng)式核;KRBF為高斯核;m為調(diào)節(jié)核函數(shù)所占權(quán)值大小的參數(shù)。

假設(shè)矩陣A,B分別表示兩類樣本集，A∈Rm1×n,B∈Rm2×n，m1,m2分別表示樣本數(shù)量，n表示維度。將雙核函數(shù)Kmix帶入TWSVM中，可以得到雙核函數(shù)的TWSVM分類優(yōu)化問題，如下

超平面1

s.t. 0≤α≤c1

(6)

其中：α=(α1,α2,...,αm2)T;G=[Kmix(B,CT)e2];H=[Kmix(A,CT)e1];CT=[ΑT,ΒT];z1=[u(1),b(1)]T=-(HTH)-1GTα;e1,e2為單位向量;c1為懲罰因子。

超平面2

s.t. 0≤γ≤c2

(7)

其中:γ=(γ1,γ2,…,γm1)T;P=[Kmix(A,CT)e1];Q=[Kmix(B,CT)e2];z2=[u(2),b(2)]T=(QTQ)-1·PTγ；c2為懲罰因子。

最終判別公式為

(8)

其中：Label為類別變量；class為具體類別。

從式(3)～(8)可看出，雙核TWSVM要優(yōu)化的參數(shù)有懲罰因子c1和c2，高斯核參數(shù)σ，多項(xiàng)式核參數(shù)d,c以及雙核函數(shù)權(quán)值m。這些參數(shù)的選取對(duì)雙核函數(shù)TWSVM的學(xué)習(xí)能力及泛化能力有很大的影響，只有選擇出更優(yōu)化的參數(shù)才能保證該方法的可靠性和穩(wěn)定性，因此擬采用SPSO[12]的方法來確定最優(yōu)參數(shù)，由粒子位置來控制粒子的更新，解決了算法后期收斂慢的問題。

SPSO算法首先是設(shè)定粒子數(shù)并對(duì)種群進(jìn)行初始化，然后在每次迭代的過程中通過適應(yīng)值函數(shù)來更新粒子的個(gè)體極值和全局極值，然后根據(jù)本次迭代后的個(gè)體極值和全局極值更新種群中所有粒子的位置。其位置更新方程為

(9)

其中：b1和b2為常數(shù)項(xiàng)，一般取值為2；r1和r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；Pid為個(gè)體極值；Pgd為全局極值；xid為粒子位置；ω為慣性權(quán)重。

式(1)右邊第1項(xiàng)代表前一代粒子對(duì)后一代粒子的影響，第2項(xiàng)表示個(gè)體極值對(duì)粒子自身的反饋，第3項(xiàng)表示整個(gè)粒子種群的信息共享。SPSO只有位置更新方程而沒有速度參數(shù)項(xiàng),其簡化和優(yōu)化了粒子群計(jì)算規(guī)模。

3 實(shí) 驗(yàn)

為了研究筆者提出的非線性特征提取方法和SPSO優(yōu)化的雙核TWSVM對(duì)滾動(dòng)軸承狀態(tài)類別的辨識(shí)性能，本研究選取由凱斯西儲(chǔ)大學(xué)提供的不同狀態(tài)類別的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)作為研究對(duì)象，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1所示，包含了一個(gè)1.5 kW的電機(jī)，扭矩傳感器，譯碼器以及一個(gè)示功器。選擇驅(qū)動(dòng)端軸承座上采集的加速度信號(hào)作為原始數(shù)據(jù)集，其采樣頻率為12 kHz，選擇的實(shí)驗(yàn)軸承為SKF的深溝球軸承，采用電火花加工以模擬軸承故障類型和故障程度。

圖1 滾動(dòng)軸承模擬故障振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Test board of fault simulation of rolling bearings

數(shù)據(jù)集共包含4種狀態(tài)類別，分別為內(nèi)圈故障，外圈故障，滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)，每種故障類別包含有3種故障尺寸，分別為0.017 78，0.035 56，0.053 34 cm，再加上正常狀態(tài)，共計(jì)10種狀態(tài)類別，分別為正常，內(nèi)圈故障為0.017 78，外圈故障為0.017 78，滾動(dòng)體故障為0.017 78，內(nèi)圈故障為0.035 56，外圈故障為0.035 56，滾動(dòng)體故障為0.035 56，內(nèi)圈故障為0.053 34，外圈故障為0.053 34，滾動(dòng)體故障為0.053 34 cm。

在數(shù)據(jù)樣本的10種標(biāo)簽類別中，每類標(biāo)簽選取50個(gè)信號(hào)樣本，每個(gè)樣本信號(hào)截取2 048個(gè)點(diǎn)，一共構(gòu)成500個(gè)信號(hào)樣本。對(duì)500個(gè)信號(hào)樣本提取非線性特征，即每個(gè)樣本分別提取關(guān)聯(lián)維數(shù)，盒維數(shù)，近似熵，樣本熵，模糊熵和Kolmogorov熵。由此組成維數(shù)為500×6的特征矩陣，所列特征值都經(jīng)歸一化處理，去除量綱影響，其中6種故障類型部分特征向量參數(shù)如表1所示。

表1 非線性特征值表

從表1中可以看出，本研究所選取的6個(gè)特征對(duì)故障類別有很強(qiáng)的辨識(shí)能力，即參考某一特征下不同的狀態(tài)類型所對(duì)應(yīng)的特征值大小不同，這是區(qū)別軸承狀態(tài)類別的一個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)，也即特征值不同對(duì)應(yīng)的狀態(tài)不同，當(dāng)參考某一個(gè)特征下不同狀態(tài)的特征值會(huì)有相同，但是這只是在一個(gè)特征下(也即1維空間下)的樣本聚類特征，當(dāng)特征越多進(jìn)而特征向量的維度越高，在高維空間中不同狀態(tài)類別的數(shù)據(jù)樣本之間的區(qū)分度將會(huì)更好，重疊現(xiàn)象將會(huì)減少甚至消失。

另外,圖2中的(a)～(f)分別為關(guān)聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)、近似熵、樣本熵、模糊熵和Kolmogorov熵的特征值圖，橫坐標(biāo)表示樣本數(shù)，即總共500個(gè)樣本，縱坐標(biāo)表示特征值。從圖2中可以看出，不同狀態(tài)類別特征值的相互區(qū)分度較好，與表1所反映的情況基本一致，也出現(xiàn)了某些特征值圖在某些狀態(tài)類別下的特征值出現(xiàn)了重疊，正如前文所述那只是在1個(gè)特征也即1維空間下的樣本聚類特性。文中共選取了6個(gè)特征，這6個(gè)特征向量所組成的6維空間中，每個(gè)狀態(tài)類別樣本可以聚集在不同的空間區(qū)域，這將有利于雙核TWSVM建立分類超平面。

為了能夠直觀地觀察不同故障類別的樣本在空間中的聚集狀態(tài)，下面將畫出不同類別樣本的聚類圖，但是由于6維空間的點(diǎn)不能在人們所熟悉的笛卡爾坐標(biāo)系中表示，笛卡爾坐標(biāo)系最多只能表示三維空間的點(diǎn)。因此為了簡化該問題須在這6個(gè)特征中選擇每3個(gè)特征為一組，共4個(gè)組分別如圖3(a)～(d)所示，以研究特征的聚類程度。從圖3中可以看出，10種狀態(tài)類型的3維樣本點(diǎn)在空間中表現(xiàn)出分類聚集特點(diǎn)，每一個(gè)塊狀或云狀聚集點(diǎn)為一種故障類別，因此可以看出所選特征的聚類性很好。雖然觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)不同狀態(tài)類別的樣本之間任有一些重疊，分析原因是因?yàn)樗x取的特征值的維度只有3維，在將特征值維度擴(kuò)展到6維之后，特征向量將被映射到更高維的空間中，將會(huì)具有更加明顯的特征聚類特性。

圖2 關(guān)聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)、近似熵、樣本熵、模糊熵和Kolmogorov熵的特征值圖Fig.2 Eigenvalues map about correlation dimension, Box dimension, approximate entropy, sample entropy, fuzzy entropy and Kolmogorov entropy

圖3 3個(gè)特征值維度下的特征聚類分析Fig.3 Clustering analysis of features based on three characteristic value

本實(shí)驗(yàn)中對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本分配策略是在總共500個(gè)樣本中固定訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本數(shù)，文中選定訓(xùn)練樣本數(shù)為400個(gè)，測(cè)試樣本數(shù)為100個(gè)，并且訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本互不交叉，然后再在總的400個(gè)訓(xùn)練樣本中按25%，50%，75%和100%的比例抽取訓(xùn)練樣本對(duì)分類模型進(jìn)行訓(xùn)練，用100個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行分類預(yù)測(cè)得出當(dāng)前比例下的分類準(zhǔn)確率。

單核的TWSVM所用到的核函數(shù)是高斯核函數(shù)，高斯核函數(shù)是一種局部核函數(shù)，其分類能力強(qiáng)而泛化能力弱，為了兼顧TWSVM的泛化性能和分類能力，現(xiàn)將高斯核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)通過加權(quán)的方式組成雙核函數(shù)引入到TWSVM中，在雙核TWSVM模型的訓(xùn)練中采用的SPSO方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在第2節(jié)中提到了需要優(yōu)化的參數(shù)有懲罰因子c1和c2，高斯核參數(shù)σ，多項(xiàng)式核參數(shù)d和c以及雙核函數(shù)權(quán)值m，上述參數(shù)均無量綱。由于SPSO算法的計(jì)算量會(huì)隨著優(yōu)化參數(shù)的增加呈現(xiàn)近乎指數(shù)型增長，因此為了提高優(yōu)化效率需減少待優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)中參數(shù)c和d的選擇[24]一般比較固定，取c=1,d=2.需要優(yōu)化的參數(shù)只剩下c1和c2，σ和m，試驗(yàn)表明只需設(shè)置種群大小為30，當(dāng)?shù)螖?shù)為30次時(shí)適應(yīng)度函數(shù)就可達(dá)到最大值。

表2列出了在訓(xùn)練樣本比例為50%的情況下SPSO對(duì)上述4個(gè)參數(shù)的優(yōu)化情況。針對(duì)10種狀態(tài)類別需要采用偏二叉樹的方法來建立訓(xùn)練模型,因?yàn)門WSVM與SVM一樣都是二分類模型，即一次只能進(jìn)行兩種狀態(tài)類別的劃分，如果遇到多分類問題，就要采用二叉樹或者偏二叉樹的方法來實(shí)現(xiàn)，采用偏二叉樹對(duì)10種狀態(tài)類別進(jìn)行分類就需要訓(xùn)練9層分類模型，第1層區(qū)分第1類和第2345678910類，第2層區(qū)分第2類和第3456789類，以此類推，第9層區(qū)分第9類和第10類。m表示高斯核函數(shù)的權(quán)重，多項(xiàng)式核函數(shù)的權(quán)重自然為1～m。從表中可以看出，分類模型的不同層次中，高斯核和多項(xiàng)式核的權(quán)重有很大的差別，這就說明雙核能通過調(diào)整權(quán)重的大小來適應(yīng)不同的訓(xùn)練樣本的空間分布特性以平衡分類超平面的泛化性能和分類能力。

表2 訓(xùn)練樣本比例為50%時(shí)各層雙核TWSVM模型參數(shù)取值情況

為了得到最終穩(wěn)定的分類準(zhǔn)確率，將每個(gè)訓(xùn)練樣本比例下的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)重復(fù)進(jìn)行10次，由于訓(xùn)練樣本的抽取是隨機(jī)的，因此重復(fù)10次取平均能夠得到較為穩(wěn)定的預(yù)測(cè)精度。

表3給出了單核TWSVM，雙核TWSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同的訓(xùn)練和測(cè)試樣本比例情況下的識(shí)別性能。從表中可以看出，3種分類模型的識(shí)別準(zhǔn)確率不管是在小樣本和多樣本情況下都能達(dá)到90%以上，仔細(xì)分析主要是因?yàn)楣P者提出的非線性特征提取方法所提取出的特征向量具有很高的聚類特性，也即類別辨識(shí)度高，這有助于建立精準(zhǔn)的分類超平面。另外，對(duì)比TWSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種分類方法，TWSVM整體上要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ，這是TWSVM分類性能優(yōu)越能夠有效提高故障辨識(shí)精度[8]，這也證明了TWSVM具有很強(qiáng)的泛化性能。在保證TWSVM泛化性能的基礎(chǔ)上并提高TWSVM的分類精度，根據(jù)表3可以看出，基于雙核的TWSVM相對(duì)于單核的TWSVM整體有一定提升，雙核TWSVM的分類準(zhǔn)確率能夠達(dá)到100%左右，特別是在小樣本情況下，即訓(xùn)練樣本比例只有25%時(shí)，雙核TWSVM相對(duì)于單核TWSVM分類準(zhǔn)確率提高了8%左右。

表3 單核TWSVM、雙核TWSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同訓(xùn)練樣本比例下識(shí)別性能

4 結(jié)束語

筆者將非線性特征分析方法用來對(duì)10種狀態(tài)類型的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提取的特征樣本具有很好的類別辨識(shí)度，這為雙核函數(shù)的TWSVM模型的訓(xùn)練提供了準(zhǔn)確的樣本依據(jù)。另外，由于TWSVM本身具有解決兩類樣本成交叉分布的分類問題時(shí)，具有更強(qiáng)的泛化能力以及分類準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)中也證實(shí)了TWSVM的預(yù)測(cè)精度整體上要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但是TWSVM核函數(shù)的選擇對(duì)于分類模型的泛化能力和分類性能有較大影響，而泛化能力和分類性能又是相互制約的，為了尋找平衡點(diǎn)，本研究將加權(quán)的高斯核和多項(xiàng)式核組成雙核函數(shù)引入到TWSVM以提高其泛化能力和分類性能。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在不同的訓(xùn)練樣本比例下特別是小樣本比例下，雙核TWSVM的預(yù)測(cè)精度都要高于單核TWSVM，這說明雙核函數(shù)能通過調(diào)整權(quán)重的大小來適應(yīng)和平衡分類超平面的泛化性能和分類能力。因此筆者提出的非線性特征提取方法和雙核TWSVM分類模型對(duì)提高滾動(dòng)軸承故障診斷準(zhǔn)確率具有重要意義。