劉秀妹

（尤溪一中文公分校，福建 三明 365100）

近年來，尤溪縣一批骨干教師進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課改模式探索，在實(shí)踐中總結(jié)創(chuàng)建了初中數(shù)學(xué)“五學(xué)”課堂教學(xué)的課改模式。“五學(xué)”課改模式是課堂由“導(dǎo)、探、研、比、評(píng)”五個(gè)環(huán)節(jié)展開教學(xué)，每個(gè)環(huán)節(jié)是圍繞怎樣指導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”這一核心展開教學(xué)，即“目標(biāo)導(dǎo)學(xué)、自主探學(xué)、合作研學(xué)、展示比學(xué)、檢測(cè)評(píng)學(xué)”，真正落實(shí)課堂為“學(xué)堂”。雖然該模式已在縣內(nèi)各中小學(xué)進(jìn)行推廣，但許多課改教師只是模仿了“五學(xué)”教學(xué)模式的“形”——“五環(huán)節(jié)”教學(xué)，未能準(zhǔn)確地把握“五學(xué)”教學(xué)模式的“神”——“問題導(dǎo)引”貫穿教學(xué)始終。所以，筆者針對(duì)課改實(shí)踐中的問題，在課題研究中形成了“問題導(dǎo)引——探究數(shù)學(xué)的生長之源”的教學(xué)主張，即“問源”數(shù)學(xué)的雛形。

一、“問源”數(shù)學(xué)的提出與內(nèi)涵

1.“問源”數(shù)學(xué)的提出

“問源”數(shù)學(xué)是對(duì)“問題導(dǎo)引——探究數(shù)學(xué)的生長之源”這一教學(xué)主張的概括，也是受尤溪理學(xué)大師朱熹《觀書有感》中“問渠那得清如許，為有源頭活水來”的詩句啟發(fā)而總結(jié)，這兩名詩詞的原意是要問池塘里的水為何這樣清澈，是因?yàn)橛杏啦豢萁叩脑搭^源源不斷地為它輸送活水；比喻意是必須要有那永不枯竭的源頭源源不斷地輸送“活水”，才能獲得不斷更新和發(fā)展的新知識(shí)。新知的“活水”源頭就是“問”?！皩W(xué)問”，“學(xué)”中“問”，“問”中“學(xué)”，才能獲得真知，正所謂“樂求知、善尋問，方能水活源清”。

2.“問源”數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

“問”主要指“問題驅(qū)動(dòng)、問題導(dǎo)引、發(fā)問與追問”等，即：教師的教學(xué)采用問題驅(qū)動(dòng)與問題導(dǎo)引的方式引導(dǎo)學(xué)生自主探究式進(jìn)行學(xué)習(xí)，克服傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生不會(huì)發(fā)現(xiàn)問題與提出疑問的弱點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，師生共同不斷地追問與反問，從而解決問題。

“源”主要指“起源、來源、根源、緣由”等，即：發(fā)現(xiàn)問題的緣由，新知生長的舊知來源，解決問題的方法源頭。

“問源”數(shù)學(xué)指“尋根問底、追根溯源、問清源（緣）由"，即：借助問題導(dǎo)引進(jìn)行追根溯源探究數(shù)學(xué)知識(shí)的生長之源。數(shù)學(xué)的教與學(xué)都是需要尋根問源多向探究，弄清知識(shí)的來龍去脈，因而“問源”數(shù)學(xué)教學(xué)主張?bào)w現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂實(shí)際需求，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)由單純“工具性理解”轉(zhuǎn)變?yōu)椤瓣P(guān)系性理解”與“結(jié)構(gòu)性理解”，“問源”數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是“問”，落腳點(diǎn)是“源”；“問”是關(guān)鍵，“源”是核心。

二、“問源”數(shù)學(xué)的依據(jù)與實(shí)施

1.“問源”數(shù)學(xué)的依據(jù)

“問源”數(shù)學(xué)這一教學(xué)主張?zhí)岢龅囊罁?jù)是皮亞杰的建構(gòu)主義理論和數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的內(nèi)在邏輯。因?yàn)閿?shù)學(xué)每個(gè)新知識(shí)基本上是建立在相關(guān)類似的舊知基礎(chǔ)上，經(jīng)過綜合加工建構(gòu)新知。所以，教師在教學(xué)中只要找準(zhǔn)新知的“生長點(diǎn)”即“知識(shí)源點(diǎn)”進(jìn)行類比教學(xué)，利用舊知識(shí)生長新知識(shí)，利用舊知識(shí)解決新問題，就能達(dá)到觸類旁通和舉一反三的效果。

人教社主編章建躍博士在《數(shù)學(xué)教育隨想錄》中說：“理解數(shù)學(xué)有‘知其然，知其所以然，知何由以知其所以然’三重境界?！币馑际窃跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究新知時(shí)教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在分析問題時(shí)進(jìn)行尋根問底，問清弄明數(shù)學(xué)知識(shí)與問題是什么、為什么和如何思考的三個(gè)層面問題，探究數(shù)學(xué)知識(shí)的生長之源，從而解決問題?！皢枴睌?shù)學(xué)之“源”，“活”數(shù)學(xué)之“水”。

2.“問源”數(shù)學(xué)的實(shí)施

遵循符合學(xué)生認(rèn)知和思維活動(dòng)的規(guī)律，以知識(shí)的層次性與邏輯性為主線，把教學(xué)內(nèi)容問題化，串成問題串（問題鏈或問題組），導(dǎo)引學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，實(shí)現(xiàn)以問題為“導(dǎo)向”，以問題為“引子”，引出目標(biāo)、引發(fā)思考、引導(dǎo)探究、引出思維的源頭。問題成為教學(xué)的開端，問題成為教學(xué)的主線，問題成為教學(xué)的歸宿。

三、“問源”數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)例

以初中代數(shù)中的《一元二次方程》的《用配方法求解一元二次方程》為例進(jìn)行說明。

1.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)引，體驗(yàn)“問源”的類比方法，獲得新知生長的舊知來源

（1）溫故知新：先舉例說明什么是一元二次方程，再回顧上節(jié)課中學(xué)習(xí)用夾逼估算的方法求“梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿）足方程x2+12x-15=0”的近似解的方法步驟，說說這種方法優(yōu)缺點(diǎn)，有更好的方法求出方程精確解嗎？

（2）提出問題串：

①若一個(gè)數(shù)x的平方等于5，則這個(gè)數(shù)x是多少？若把5改為0，則這個(gè)數(shù)x是多少？若把5改為-5，則這個(gè)數(shù)x是多少？你是怎么求出數(shù)x的，用到什么知識(shí)？

②式子x2=5叫什么？求出的數(shù)x怎么稱呼？求出數(shù)x的這個(gè)過程叫什么？

③若一個(gè)數(shù)x與2和的平方等于5，則這個(gè)數(shù)x是多少？怎么求解？用什么方法？

④請(qǐng)把方程（x+2）2=5化成一般形式，并寫出它的每一項(xiàng)系數(shù)。

⑤你會(huì)解x2+4x—1=0方程？說明你的思路，并給這種方法起個(gè)名稱。

（3）導(dǎo)出課題與目標(biāo)：課題《配方法解一元二次方程（第1課時(shí)）》的學(xué)習(xí)目標(biāo)“探索用配方法解一元二次方程的方法、步驟，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想”。

設(shè)計(jì)意圖此例：先通過以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧，體會(huì)用估計(jì)法較麻煩，激發(fā)學(xué)生探究新方法的求知欲望，達(dá)到溫故知新的目的。再利用問題串導(dǎo)引回顧“平方根與開平方、解方程與方程的解”的區(qū)別與聯(lián)系，而后從x2=5導(dǎo)引到（x+2）2=5解方程，啟發(fā)感悟用類比的方法與換元的思想，為探究新知“配方法”作好鋪墊。而后復(fù)習(xí)方程（x+2）2=5展開的一般形式，再提出問題如何解方程x2+4x-1=0，從而讓學(xué)生深刻體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化過程，體現(xiàn)知識(shí)的生長、發(fā)生與發(fā)展過程。本環(huán)節(jié)教師利用問題情境與問題串進(jìn)行層層深入的問題導(dǎo)引，由新舊認(rèn)知沖突，“問”出新知的生長源頭，“導(dǎo)”出學(xué)習(xí)任務(wù)與目標(biāo)，體驗(yàn)“問源”的類比方法，獲得新知生長的舊知來源。

2.自主探學(xué)導(dǎo)引問題，經(jīng)歷“問源”的探究過程，獲得新知發(fā)展的方法源頭

（1）尋配方——配成完全平方式：

（2）用配方——解下列方程：

設(shè)計(jì)意圖：教師設(shè)置有梯度且能針對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)問題，讓學(xué)生帶著這些問題獨(dú)立自主地進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同布置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)與要求（中下生完成解方程①②兩個(gè)小題，中等生完成解方程①—④四個(gè)小題，優(yōu)秀生完成解方程①—⑥六個(gè)小題），體現(xiàn)分層次教學(xué)與因材施教。自主探究中經(jīng)歷了對(duì)數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)的自我理解與自我領(lǐng)悟，就是經(jīng)歷了“問源”的探究過程，獲得解決問題的方法源頭。

3.合作研學(xué)導(dǎo)引問題，提升“問源”的數(shù)學(xué)思維，獲得解決問題的本質(zhì)根源

（1）尋配方中的填空有什么技巧？左邊填的數(shù)與什么有關(guān)？什么關(guān)系？

（2）用配方法解下列方程步驟有幾步？每一步分別是什么？關(guān)鍵步驟是什么？易錯(cuò)點(diǎn)是什么？用到什么數(shù)學(xué)思想方法？

（3）一元二次方程的解有幾種情況？舉例說明.

設(shè)計(jì)意圖：通過交流概括出配成完全平方公式是配方法的本質(zhì)，把一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)化成1之后，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是配方技巧，移項(xiàng)、配方、變形、開方、求解、寫解是配方法解方程的六個(gè)步驟，關(guān)鍵步驟是配方，降次與轉(zhuǎn)化是配方法中主要用到的數(shù)學(xué)思想，配方法易錯(cuò)點(diǎn)是移項(xiàng)忘變號(hào)、配方時(shí)右邊忘記加上與左邊一樣的數(shù)，開平方時(shí)忘記了“±”。這些結(jié)論的得出來源于層層遞進(jìn)、步步深入的問題導(dǎo)引，學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受拾級(jí)而上、步步登高的感覺，在建構(gòu)知識(shí)的過程中形成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提升“問源”的數(shù)學(xué)思維，找到解決問題的本質(zhì)根源。

四、結(jié)束語

“問源”數(shù)學(xué)的教學(xué)主張的教學(xué)實(shí)踐構(gòu)想是以“五學(xué)”課堂教學(xué)模式為載體、以問題導(dǎo)引為主線，構(gòu)建適合本土教學(xué)原生態(tài)的有效的教學(xué)策略，它促使學(xué)生在設(shè)問與反問中進(jìn)行合作交流，學(xué)會(huì)思考與探究，提升學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)課堂教學(xué)的實(shí)效。在教學(xué)中通過找準(zhǔn)新知的生長點(diǎn)進(jìn)行問題導(dǎo)引思維源頭的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷“問源”的探究過程，體驗(yàn)“問源”的類比方法，收獲“問源”的推理新知，提升“問源”的數(shù)學(xué)思維，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到落實(shí)。