王曉雪，張芳芳

（山西大同大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，山西大同037003）

在工業(yè)和民用建筑中，曲梁建筑以其弧線流暢，選型美觀，越來(lái)越受到橋梁與建筑設(shè)計(jì)者的青睞和歡迎。鋼曲梁通常用于拱一類的構(gòu)件中，即曲梁腹板和外荷載的作用都在曲率平面內(nèi)；而水平曲梁，其腹板與曲率平面垂直，所以在豎向荷載的作用下，初始變形既彎又扭，工作性能比較復(fù)雜，具有非均勻扭轉(zhuǎn)的翹曲現(xiàn)象，如果根據(jù)線性平衡分析理論是不能符合其受力情況的，所以對(duì)其研究難度較大[1]。

近些年隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，有關(guān)這方面的分析軟件也起來(lái)越成熟。本文基于Ansys 軟件，對(duì)水平曲梁在豎向均布荷載作用下，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的極限荷載以及結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變、失穩(wěn)模態(tài)、上下翼緣和腹板的塑性發(fā)展等情況進(jìn)行分析研究[2]。

1 幾何模型

由于工程中工字形曲梁應(yīng)用較多，制造方便，截面形狀符合應(yīng)力特點(diǎn)，所以本次實(shí)驗(yàn)采用雙軸對(duì)稱的工字形曲梁，截面尺寸為600×300×11×17 mm，圓心角為10°，跨度分別為4 m、6 m、8 m和10 m，兩端均為固定支座，見(jiàn)圖1。

圖1 鋼曲梁幾何模型

為了描述不同位置的變形及彈塑性狀態(tài)，對(duì)截面各單元位置編號(hào)，見(jiàn)圖2。在荷載作用下，每一單元的位移、應(yīng)力、應(yīng)變及塑性發(fā)展情況都不一樣。

圖2 曲梁斷面節(jié)點(diǎn)和單元位置編號(hào)

2 選取單元類型

Ansys 軟件常用的有限單元有Link 單元、Beam單元、Block 單元和Plane 單元等。為了更形象、真實(shí)、準(zhǔn)確地描述鋼曲梁各部分（如上翼緣、下翼緣、腹板）在荷載作用下的位移和應(yīng)力情況，在此選擇Block 塊單元中的實(shí)體單元SLID45，采用間接法先建立實(shí)體模型。由于工字形曲梁截面尺寸恒定，形狀規(guī)整，所以劃分為矩形網(wǎng)格，見(jiàn)圖3。

圖3 鋼曲梁?jiǎn)卧Ｐ?/p>

3 定義材料物理特性

在Ansys 有限元計(jì)算中，鋼曲梁模型均采用鋼材Q235，材料密度為7 850 kg/ m3，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，屈服強(qiáng)度σy=235 MPa，屈服后切線模量為6.18 GPa。

4 計(jì)算結(jié)果分析

劃分網(wǎng)格之后，對(duì)該實(shí)體模型進(jìn)行滿跨施加豎向荷載，并作用在上翼緣，邊界約束為固定支座。

圖4～圖6 分別給出了支座處、1/4 跨、半跨處在外力達(dá)到極限荷載時(shí)，各跨度曲梁橫截面的扭曲變形模態(tài)圖。從圖可知，各曲梁在荷載作用下，支座處由于是固定約束，其位移受到限制，所以直接進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。塑性首先從上翼緣靠近圓心一側(cè)開(kāi)始，繼而發(fā)展到較遠(yuǎn)的一側(cè)；而下翼緣塑性開(kāi)展次序正好與上翼緣相反，塑性區(qū)也比上翼緣面積?。桓拱迨强拷弦聿课惠^大，靠近下翼緣次之，中間部分最小，這點(diǎn)與直線梁受力時(shí)截面正應(yīng)力分布有所相似。

圖4 曲梁支座處塑性發(fā)展斷面圖

圖5 曲梁失穩(wěn)時(shí)1/4跨處斷面塑性區(qū)分布圖

圖6 曲梁失穩(wěn)時(shí)1/2跨處斷面塑性區(qū)分布圖

圖6還顯示在極限荷載下，跨中截面塑性區(qū)域發(fā)展程度最小，主要集中在上翼緣，跨中腹板和下翼緣區(qū)域塑性則很小?？缰薪孛娈a(chǎn)生的應(yīng)力也很大，所以實(shí)際應(yīng)用上應(yīng)力卸載對(duì)曲梁的承載能力影響不大。

比較各跨曲梁的變形模態(tài)圖，跨度越小，塑性扭曲變形越小，截面的側(cè)向位移也越??；跨度越大，上翼緣的翹屈也越厲害，腹板屈曲次之，下翼緣則最小。沿曲梁縱向各部位的彎扭側(cè)移跨中遠(yuǎn)大于其他部位，所以曲梁的失穩(wěn)破壞基本都是由于跨中扭屈變形太大而發(fā)生[3]。

圖7和圖8是1/4跨和1/2跨處上翼緣相同部位的荷載位移曲線圖。由圖可見(jiàn)，在荷載作用初始，兩個(gè)部位處曲梁荷載位移曲線都呈正比的彈性變形階段，跨度越小，彈性階段的穩(wěn)定荷載越大。對(duì)于同一跨度的曲梁，其1/4跨和1/2跨處的穩(wěn)定臨界荷載大致相同，但位移卻相差較大。

圖7 1/4跨處荷載位移曲線

圖8 1/2跨處荷載位移曲線

對(duì)于幾種不同跨度的曲梁，在達(dá)到穩(wěn)定臨界荷載時(shí)，荷載大小相差極大。在相同的荷載作用下，跨度越大，曲梁相應(yīng)的位移就越大。對(duì)于跨度小的曲梁，在荷載作用下的初期，位移曲線基本上成直線增長(zhǎng)趨勢(shì)，在臨近極限荷載時(shí)，曲梁位移迅速增加，說(shuō)明這時(shí)曲梁進(jìn)入塑性狀態(tài)（荷載應(yīng)力曲線也充分說(shuō)明這一點(diǎn)），且有明顯的彈塑性階段，而跨度大的曲梁較早就呈現(xiàn)出非線性增加的態(tài)勢(shì)。而跨度較大的曲梁，在進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，荷載增加不大的情況下，位移卻繼續(xù)急劇增加，進(jìn)而導(dǎo)致失穩(wěn)而破壞[4]。

圖9和圖10是荷載應(yīng)力曲線圖。1/4跨和1/2跨處荷載應(yīng)力曲線顯示跨度較小的曲梁在穩(wěn)定荷載作用下，基本呈現(xiàn)彈性階段，變形很小，隨著跨度增大（跨度大于8 m），曲梁的彈性階段變短甚至沒(méi)有明顯的彈性狀態(tài)，而且較早進(jìn)程入塑性區(qū)，塑性區(qū)發(fā)展不深便由于側(cè)扭屈曲而失穩(wěn)，失去承載能力。

圖9 1/4跨處荷載應(yīng)力曲線

圖10 1/2跨處荷載應(yīng)力曲線

曲梁失穩(wěn)時(shí)的塑性發(fā)展情況，見(jiàn)表1。由表1可看出，對(duì)于較小跨度（如4 m 跨）曲梁失穩(wěn)時(shí)，梁端部全部進(jìn)入塑性變形，曲梁的失穩(wěn)是因?yàn)橹ё幜憾藚^(qū)域塑性變形開(kāi)展太大，使其抗側(cè)扭能力降低，從而導(dǎo)致構(gòu)件扭屈失穩(wěn)的。對(duì)于跨度較大的曲梁，在達(dá)到臨界荷載時(shí)，跨中截面塑性區(qū)也主要集中在上翼緣；在圓心角比較小的時(shí)候，塑性區(qū)主要在上翼緣接近曲率中心近的一側(cè)。隨著圓心角增大，在上翼緣離曲率中心較遠(yuǎn)一側(cè)也會(huì)出現(xiàn)塑性區(qū)，且是受拉屈服。而且實(shí)驗(yàn)有關(guān)數(shù)據(jù)也說(shuō)明：較長(zhǎng)的曲梁，隨著跨度增加，承載力在初始下降很快，后來(lái)變化趨于平緩。

表1 曲梁失穩(wěn)時(shí)的塑性發(fā)展情況

5 結(jié)論

（1）對(duì)于跨度較小的曲梁，跨中斷面塑性是首先發(fā)生在上翼緣離曲率中心較近一側(cè)，然后曲率中心較遠(yuǎn)一側(cè)隨著荷載的繼續(xù)作用也進(jìn)入塑性。隨著外荷載的增加，下翼緣受拉部分也逐漸進(jìn)入塑性，荷載再繼續(xù)增加，塑性區(qū)在逐漸開(kāi)展，直至腹板上端也開(kāi)始進(jìn)入塑性。此后，下翼緣塑性開(kāi)展加快，當(dāng)曲梁達(dá)到極限荷載時(shí)，下翼緣完全處于塑性階段，而上翼緣仍有一小部分處于彈性階段，腹板大部分也處于屈服狀態(tài)。所以，曲梁基本上是先塑性開(kāi)展，再側(cè)向彎扭破壞。跨中截面塑性區(qū)主要集中在上翼緣，支座處上下翼緣的塑性都比較大。

對(duì)于跨度較大的曲梁，荷載較小時(shí)，塑性開(kāi)展初始與小跨曲梁相似，但當(dāng)達(dá)到極限荷載時(shí)，跨中截面塑性區(qū)也仍主要集中在上翼緣部分。

（2）曲梁的破壞形式大多是彈塑性側(cè)扭破壞。對(duì)于跨度較小的曲梁，在未達(dá)到極限荷載以前位移基本成線性變化，隨著加載增大便進(jìn)入彈塑性階段，然后呈現(xiàn)側(cè)向彎扭，在臨近最大荷載時(shí)側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)角急劇增加，整個(gè)情況類似于直梁的整體失穩(wěn)[5]。

而對(duì)于跨度較大的曲梁，構(gòu)件的抗扭剛度低，曲梁的側(cè)扭破壞和彈塑性屈服同時(shí)進(jìn)行，若跨度再大時(shí)（大于8 m），則剛進(jìn)入彈塑性階段，卻已彎扭變形過(guò)大而不能繼續(xù)承載。這也說(shuō)即便對(duì)于相同曲率的曲梁，破壞模式也不相同?？缍容^小的梁達(dá)到極限承載力時(shí)的屈服區(qū)域，要明顯高于跨度較大的梁。

（3）工字形截面水平鋼曲梁隨著圓心角和跨度的增加，構(gòu)件的抗扭剛度降低，曲梁的失穩(wěn)是由于塑性區(qū)域的發(fā)展和彎扭變形共同作用引起的；同時(shí)隨著圓心角和跨度逐漸增大，曲梁失穩(wěn)時(shí)的彎扭變形也越來(lái)越大，且最大應(yīng)力出現(xiàn)在梁端，最大位移出現(xiàn)在跨中；若跨度再繼續(xù)增大時(shí)，還未達(dá)到極限荷載曲梁就已彎扭失穩(wěn)破壞。

（4）工字形截面水平鋼曲梁在豎向均布荷載作用下，其變形彎而扭。隨著荷載作用增大，豎向彎曲加大，側(cè)向位移和各部位截面扭轉(zhuǎn)角位移也都在增加。外力產(chǎn)生的二階效應(yīng)也隨之增加，這些都會(huì)使曲梁較早地進(jìn)入彈塑性階段。

（5）在豎直荷載作用下，工字形曲梁在彎曲的同時(shí)會(huì)出現(xiàn)扭屈。這樣在曲梁截面上除了撓曲應(yīng)力外，還有扭轉(zhuǎn)帶來(lái)的剪應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力，當(dāng)曲梁進(jìn)入彈塑性階段后，截面上彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力之間就不能保持已有的比例關(guān)系[6]。

6 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)Ansys模擬曲梁承載的最大能力以及失穩(wěn)破壞情況，不僅可以根據(jù)截面選取最經(jīng)濟(jì)的各跨曲梁，還可以據(jù)曲梁各部位彎扭破壞的深度和形態(tài)，改變截面形式或鋼板厚度，以滿足荷載和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的要求，以達(dá)到物盡其材，發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)作用。