劉洪濤，沈新普，王克林，沈國陽，劉 爽

(1.中國石油塔里木油田分公司 新疆 庫爾勒 841000； 2.中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580)

0 引 言

油氣井管柱的完整性是保障油氣安全生產(chǎn)的基本要素之一。多年來關(guān)于管柱力學(xué)的研究很多，但大都是簡化管柱力學(xué)模型的解析解[1-4]。近年來若干研究者開始采用三維有限元模型進行管柱力學(xué)分析[5-8]。管柱力學(xué)的三維有限元數(shù)值解有很多優(yōu)點，同時也有一些技術(shù)困難：當(dāng)管柱力學(xué)分析中涉及到彈塑性接觸大變形問題時，不僅計算量大，而且由于問題的非線性程度較高，有時候很難得到收斂的管柱變形及油管-套管間接觸應(yīng)力分布的數(shù)值解。

塔里木油田MJ4井完井測試管柱全長6 617 m，封隔器位置在垂深6 559 m。其設(shè)計特點有：1)伸縮管能容許最大6 m自由伸長，伸縮管位于垂深5 127 m；2)額定坐封載荷為釋放懸重18 t。MJ4井于2016年12月12日完成坐封-測試-改造-求產(chǎn)各個施工任務(wù)，起出測試-改造-求產(chǎn)-完井一體管柱，目視可見有11根3 1/2 in×C110×6.45 mm×BGT2 油管彎曲(1 in=25.4 mm)。所在井段為：6 271～6 555 m，跨越長度為約280 m。由于缺乏實時井下管柱變形測量，雖然最后起出的管柱中觀測到了塑性變形，但是不能確定塑性變形發(fā)生時所在的施工階段，因此也就不能確定引起塑性變形的載荷因素。

另一方面，起出封隔器情況為：封隔器水力錨6片壓塊螺釘帽斷裂，導(dǎo)致壓條全部落井，如圖1所示。壓條的參數(shù)為：長213 mm，寬22 mm，厚5.46 mm，壓塊材質(zhì)為2CrMo。根據(jù)施工記錄資料，錨爪部分齒上有咬過的痕跡，但未出現(xiàn)大面積的崩落，且酸壓改造期間油套未連通。

圖1 封隔器水力錨6片壓塊螺釘帽斷裂

本文的任務(wù)是通過建立的管柱三維有限元模型，計算油管柱在前述各種施工載荷工況下的變形和應(yīng)力分布，分析清楚油管柱發(fā)生塑性變形的影響因素及其發(fā)生的施工階段。

針對上述現(xiàn)象和任務(wù)特點，本文建立了可以模擬上述各種載荷下油管-套管柱摩擦滑動接觸、以及管柱系統(tǒng)彈塑性變形的三維有限元管柱模型，對各個施工階段中的壓力及溫度載荷下管柱的變形及應(yīng)力分布進行了數(shù)值計算。

本次計算是在重力載荷、油套壓力載荷、伸縮節(jié)處的附加載荷的基礎(chǔ)上，考慮了封隔器環(huán)空上下壓差在封隔器上產(chǎn)生的載荷對管柱的附加載荷作用。在計算分析時，考慮了水力錨和套管表面咬合好、以及咬合不好兩種情況。采用了不同的附加載荷分配比例來計算壓差附加的大小。模型中使用二次管單元PIPE32h模擬全長接近6 617 m的整體管柱系統(tǒng)在各種工作載荷下的變形及應(yīng)力分布，使用ITT管接觸單元[9]模擬油-套間的摩擦滑動接觸。最后給出了管柱在上述各種載荷共同作用下的變形與應(yīng)力分布結(jié)果。數(shù)值結(jié)果表明，在給定的工作載荷下，當(dāng)卡瓦咬合不好的時候，管柱下部將發(fā)生明顯的塑性變形。發(fā)生塑性變形的管柱根數(shù)為15節(jié)，與觀測結(jié)果一致。

1 輸入數(shù)據(jù)

1.1 井軌跡的信息

圖2(a)給出了井孔狗腿度變化曲線; 圖2(b)為閉合距隨深度的變化。

圖2 井孔狗腿度變化曲線

1.2 油管柱的幾何尺寸、油套間隙

表1給出了油管柱的幾何尺寸、油套間隙。

表1 油管柱的幾何尺寸、油套間隙

2 三維管柱有限元模型及載荷

采用上一節(jié)的數(shù)據(jù)，建立了管柱三維有限元模型，并進行了分析。圖3給出了管柱的6 617 m全長示意圖。

模型采用3 301個二次管單元PIPE32H、6 603個節(jié)點模擬油管。模型考慮了圖2中顯示的井孔軌跡閉合距偏離豎直軸線的現(xiàn)象。模型自頂端開始至封隔器處設(shè)置了ITT接觸單元。模型下部自封隔器以下，不是分析的重點。為了減輕計算工作量，封隔器以下部分管柱沒有設(shè)置ITT接觸單元，僅設(shè)置了PIPE32H管單元模擬這部分管柱。

管單元按厚壁筒計算，在截面上的應(yīng)力點共有24個點。后面小節(jié)的應(yīng)力點是在這24個點中選出的。材料參數(shù)見表2，包括管柱材料的剛度、強度、密度、和熱膨脹參數(shù)。坐封前的壓力載荷參數(shù)見表3，試油時的壓力載荷參數(shù)見表4。

圖4給出了目標(biāo)井管柱的溫度分布參數(shù)。圖中橫坐標(biāo)為溫度T，縱坐標(biāo)為井的測量深度MD。在有限元模型中采用了折線近似離散分布的溫度曲線。

圖3 管柱模型示意圖

表2 管柱材料參數(shù)表(1 MPa=145 psi)

表3 坐封前的壓力載荷參數(shù) MPa

表4 試油時的管柱內(nèi)外壓力載荷 MPa

圖4 不同工況下管柱溫度分布

3 管柱全長變形及應(yīng)力數(shù)值計算結(jié)果

3.1 坐封前管柱變形分析數(shù)值解

在下管柱和坐封階段，由于伸縮節(jié)的壓實收縮主要影響管柱的伸長量，而且這個伸長是重力引起的自由壓縮。因此這里先不考慮伸縮節(jié)引起的管柱變形，只考慮重力和內(nèi)外壓力作用下的管柱變形。圖5給出了本階段的管柱變形沿全長的分布。圖5中橫坐標(biāo)為管柱各點沿豎向的位移u3，縱坐標(biāo)為井的測量深度MD。

圖5 坐封前管柱變形沿全長的分布

3.2 坐封前管柱橫截面上的各點應(yīng)力分析

在下管柱階段，管柱的受力為重力、內(nèi)壓、外壓、以及底部的液體壓力,即浮力。圖6所示為模型輸出應(yīng)力時選用的厚壁圓管的截面上的點沿圓周的分布及編號。第1至26號點為套管上的點。油管柱上截面的點編號從27到39。圖6(a)給出了管柱橫截面上第27至第39之間共12個點上的軸向應(yīng)力s11值沿全長的分布。圖6(b)中看出，同一深度的橫截面12個應(yīng)力點上的軸向應(yīng)力s11值很接近。局部有應(yīng)力震蕩，見圖6(c)。中和點的位置在垂深5 294 m位置上。

圖7給出了管柱橫截面上第27至第39之間12個點的Mises值沿全長的分布。除了少部分局部有彎曲的截面點，同一深度的橫截面12個點上的Mises值很接近。圖中橫坐標(biāo)為三軸等效應(yīng)力Mises應(yīng)力。

圖7 坐封前管柱橫截面上的各點等效應(yīng)力Mises沿全長的分布

3.3 坐封后管柱變形分析數(shù)值解:坐封載荷18 t

封隔器坐封需要井口釋放18 t的懸重。圖8顯示了在這個階段的管柱軸向變形分布曲線以及屈曲的底部管柱橫向變形情況。圖8中橫坐標(biāo)為管柱各點沿豎向的位移u3，縱坐標(biāo)為井的測量深度MD。

圖8 坐封載荷18 t，管柱軸向變形分布曲線以及屈曲的底部管柱橫向變形情況

3.4 坐封后管柱橫截面上的各點應(yīng)力分析

圖9給出了管柱橫截面12個應(yīng)力點上的軸向應(yīng)力s11值沿全長的分布。從圖中看出，同一深度截面上各點的拉壓應(yīng)力狀態(tài)差別較大。這個時候，由于局部彎曲的影響，管柱中沒有傳統(tǒng)意義上的中和點。一側(cè)受拉另一側(cè)受壓的管柱長度分布達到2 800 m最大壓應(yīng)力值超過500 MPa。

圖9 坐封后管柱軸向應(yīng)力s11分布的數(shù)值解

圖10給出了管柱橫截面上12個應(yīng)力點上的三軸等效應(yīng)力Mises值沿全長的分布。Mises沿管柱的分布呈現(xiàn)明顯的震蕩現(xiàn)象。最大值為410 MPa。同一深度截面上各點的Mises應(yīng)力值差別較大。

圖10 坐封后管柱等效應(yīng)力Mises分布的數(shù)值解

壓裂階段的伸縮管張開是在坐封之后。由于管柱內(nèi)外壓力在伸縮節(jié)間隙處形成的等效壓力S=182 MPa, 明顯大于原來的坐封載荷引起的軸向力153 MPa。因此，這個階段的伸縮管張開過程在封隔器上對應(yīng)的是“加載”過程。

壓裂階段的管柱形成了被伸縮管分開的上下兩個部分。兩個部分在伸縮管處有一樣的面力邊界條件，但是有不一樣的位移邊界：

1)管上部的管柱為井口固定位移邊界、下部受面力壓力S以及整體受重力和內(nèi)外壓力的管柱，受套管的接觸約束。

2)管柱為底部封隔器固定位移邊界、頂部受面力/壓力S、以及整體受重力和內(nèi)外壓力的管柱，受套管的接觸約束。

3)模型為在坐封18 t基礎(chǔ)上的進一步模擬。分別計算上部管柱和下部管柱。由于塑性變形只出現(xiàn)在伸縮節(jié)以下管柱上，這里只分析下部的管柱。

管柱截面積A=0.001 671 m2，結(jié)合壓裂液等效壓力182 MPa, 伸縮節(jié)張開處的等效截面載荷為304 kN，約為30 t。

另外，根據(jù)初步的計算，注入壓裂液帶來的管柱收縮遠遠小于6 m的伸縮管容許伸長，伸縮管本身的伸長為自由伸長，伸縮管內(nèi)不產(chǎn)生拉伸張力。

4 伸縮管以下管柱的變形與應(yīng)力分析

4.1 不考慮咬合不良效應(yīng)的管柱變形與受力分析

由于MJ4井是直井，井孔近似豎直，這樣考慮是合理的。

模型中油套之間的摩擦系數(shù)取為0.15且保持常數(shù)。按照前面的分析，在考慮了接箍的影響之后限制屈曲形式僅為側(cè)向屈曲。

模型總共采用了300個二次管單元PIPE32H、601個節(jié)點。采用了601個接觸單元模擬油管-套管間的接觸。

模型材料參數(shù)：采用了各向異性的熱膨脹系數(shù)，僅考慮軸向的熱膨脹變形。

圖11(a)為坐封后的1 490 m管柱段上軸向力分布圖，每個深度截面上取了4個應(yīng)力點和一個截面平均值的軸向應(yīng)力進行應(yīng)力數(shù)值結(jié)果展示。截面平均值的軸向應(yīng)力曲線s11是光滑的。圖11(b)為下部500 m管柱段的軸向應(yīng)力分布局部放大、且在每個深度截面上只選取一個典型應(yīng)力點的軸向應(yīng)力顯示。

圖11 坐封后伸縮管以下部分的管柱軸向力分布圖及局部放大圖

持續(xù)增加伸縮管處管柱截面上載荷的值，達到壓裂壓力對應(yīng)的等效載荷值。這時候管柱各個管段都進入屈曲變形，如圖12(a)所示。圖中橫向變形被放大1000倍顯示。后面圖12(b)、(c)、(d)3個圖都是底部封隔器以上430 m管柱段在加載過程中不同時刻的屈曲變形的局部放大圖。

圖12 壓裂壓力及溫度載荷的管柱軸向力分布圖

油管-套管之間的接觸力S11和摩擦力S12沿1 490 m長的管柱的分布如圖13(a)和(b)所示。圖13中的變形約束邊界為套管的內(nèi)徑。淺色點為油管屈曲之后接觸到套管內(nèi)壁的接觸點。從圖13中看出，接觸力最大值為11.68 kN; 正向摩擦力最大值為1.751 kN，反向摩擦力最大值為-0.267 kN。

圖13 油管-套管之間的接觸力沿伸縮管下部管柱的分布

在壓裂階段各載荷的作用下，管柱軸向力s11及等效應(yīng)力Mises的分布如圖14所示。根據(jù)Mises的數(shù)值結(jié)果可以判斷：在壓裂階段的管柱處于彈性應(yīng)力狀態(tài)。

圖14 壓裂階段各載荷的作用下管柱軸向力s11及等效應(yīng)力Mises的分布

在試油階段各載荷作用下，管柱的軸向應(yīng)力s11和等效應(yīng)力Mises如圖15所示，管柱整體處于壓縮狀態(tài),全長進入屈曲。雖然s11最大值超過屈服極限750 MPa，但是Mises應(yīng)力最大值小于700 MPa, 明顯小于750 MPa的屈服極限，應(yīng)力狀態(tài)為彈性。

圖15 在試油階段各載荷作用下，管柱的軸向應(yīng)力s11和等效應(yīng)力Mises分布

4.2 考慮水力錨不良咬合的管柱變形與應(yīng)力計算

4.2.1 封隔器附加載荷分配:板的受力模型

封隔器附加載荷是指封隔器的上下底面壓力差而產(chǎn)生的對油管柱的載荷。它是根據(jù)封隔器環(huán)空截面積的大小及其與上下底面壓差的乘積計算得來的。對于MJ4井，壓裂階段，封隔器環(huán)空上下底壓力相抵，下底面上多出來的分布壓力的數(shù)值為35 MPa。

為了計算封隔器附加載荷，本文對封隔器環(huán)空結(jié)構(gòu)采用了簡化的有限元建模：采用板單元模擬環(huán)空的封隔器膠筒等零部件，計算壓裂階段封隔器在管柱上由于環(huán)空壓差產(chǎn)生的附加載荷。如圖16所示，模型總共采用了1 600個殼單元、1 680個節(jié)點離散模型網(wǎng)格。徑向20等分、周向80等分。模型內(nèi)邊緣采用固支、外邊緣采用簡支的邊界條件。圖17給出了邊界各點支反力的有限元數(shù)值計算結(jié)果。其中的曲線outer-rf 2代表外邊沿上80個節(jié)點各點的支反力；inner-rf 2代表內(nèi)邊沿上80個節(jié)點各點支反力值。坐標(biāo)橫軸是沿邊長的各點距起始參考節(jié)點的距離?？v軸是結(jié)構(gòu)各點所受支反力的大小。

圖16 簡化的封隔器環(huán)空結(jié)構(gòu)有限元模型及網(wǎng)格

根據(jù)圖17邊界各點支反力的有限元數(shù)值計算結(jié)果得知：當(dāng)板的內(nèi)外邊緣均施加零位移約束的時候，支反力主要由外邊緣的結(jié)點承擔(dān)，內(nèi)邊承受40%，外邊承受60%。

另外，當(dāng)外邊緣的結(jié)點未約束的時候，所有載荷均由內(nèi)邊緣的節(jié)點承擔(dān)。

圖17 邊界各點支反力rf2的有限元數(shù)值計算結(jié)果

考慮到工程實際情況，即卡瓦在承載初始有與套管表面的相對滑動，因此這里設(shè)定了兩種情況來計算水力錨咬合情況引起的封隔器在管柱上的附加載荷：

情況1：水力錨咬合較好，封隔器在管柱上的載荷由油管-套管各自承擔(dān)50%；

情況2：水力錨咬合不好，封隔器在管柱上的載荷由油管承擔(dān)2/3、套管承擔(dān)1/3。

4.2.2 模型的邊界條件

在坐封之前，管柱段頂部有位移約束，下端自由。在坐封之后，施加坐封載荷時，頂部為加載端，沒有位移約束。封隔器處為給定位移約束。

在坐封之后、計算伸縮管處的壓裂等效載荷時，頂部為加載端，沒有位移約束。封隔器處為給定位移約束。

在坐封之后、計算包括封隔器壓差附加載荷的各種載荷下的管柱變形時，頂部為固定端，封隔器處的位移約束轉(zhuǎn)化為力載荷。

4.2.3 載荷條件

模型的載荷：包括重力、內(nèi)外壓力、溫度載荷、封隔器環(huán)空上下壓力差產(chǎn)生的對油管柱的載荷、以及管柱頂部的載荷。重力WB和頂部的載荷CF3的和即為井口釋放的懸重的值。壓裂時管柱上端位置約為TVD=5 100 m。

壓裂時封隔器環(huán)空的最大壓差為35 MPa，封隔器環(huán)空截面積為0.016 916 m2。因此，封隔器承受的壓差在兩側(cè)，即套管壁和油管外壁的截面積上產(chǎn)生的支反力的總和為594 482.6 N。封隔器環(huán)空壓差附加載荷分配為：

1)水力錨咬合很好，壓差載荷在套管-油管間平均分配，各50%，這樣油管承擔(dān)的附加載荷為594 482.6/2=297 242.3 N。

2)水力錨咬合差，油管承受大部分載荷，占2/3比例，則有400 kN的壓差附加載荷。

4.2.4 有限元分析結(jié)果

根據(jù)封隔器壓差載荷分配到管柱的比例，結(jié)合前述其它所有載荷，進行有限元計算，得到的伸縮管以下1 490 m管柱的等效應(yīng)力分布如圖18所示。6個不同載荷值時刻的塑性變形情況如圖19所示。根據(jù)數(shù)值結(jié)果，當(dāng)壓差載荷作用在管柱上的分量很小時，盡管壓差載荷很大，管柱也不會發(fā)生塑性變形。當(dāng)壓差載荷作用在管柱上的分量較大時，管柱將發(fā)生明顯塑性變形，最大值為0.149%。

圖18 壓差載荷作用下管柱的Mises等效應(yīng)力分布圖

當(dāng)卡瓦咬合很好的時候，管柱下部將發(fā)生的塑性變形很小，小于0.1%，可以忽略。

圖19給出了下部500 m管柱塑性應(yīng)變隨著壓差載荷的增加而增加的圖形顯示。圖中的亮色部分為發(fā)生塑性變形的管柱部分。自左至右分別為增量步36至41的數(shù)值計算結(jié)果。從圖19可以看出：管柱進入塑性的跨越長度大約為438 m；一個屈曲波的跨越長度大約為20到30 m，也就是會跨越2～3根管柱。根據(jù)上述長度參數(shù)，結(jié)合圖中右圖的塑性變形分布顯示，可以得出結(jié)論：發(fā)生肉眼可見明顯塑性變形的套管根數(shù)為15根。這與工程中觀測到的現(xiàn)象十分吻合。

根據(jù)上述數(shù)值計算與分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1) MJ4井管柱發(fā)生塑性變形的階段是在壓裂施工階段；

2)管柱發(fā)生塑性變形的載荷為壓裂施工階段的各種載荷的共同作用，包括：油管柱內(nèi)壓、環(huán)空壓力、坐封載荷、重力、以及水力錨咬合不良產(chǎn)生的封隔器環(huán)空附加壓差載荷。如果沒有附加壓差載荷，管柱不會發(fā)生肉眼可見的明顯塑性變形。

5 結(jié)束語

本文針對塔里木油田高溫高壓超深的MJ4井管柱建立了三維有限元力學(xué)模型。結(jié)合坐封、壓裂、和試油三個典型的載荷工況，對管柱的變形和軸向應(yīng)力分布進行了數(shù)值計算。主要成果有以下3個部分：

1)分析了具有伸縮管的管柱系統(tǒng)中伸縮管的張開與閉合狀態(tài)的判斷依據(jù)，給出了相應(yīng)的計算原理。結(jié)合MJ4井管柱，計算了伸縮管的張開-閉合狀態(tài)。

2)計算分析了管柱在各種載荷共同作用下的變形情況，得到的數(shù)值結(jié)果顯示：在管柱下部438 m范圍上的15根不連續(xù)分布的管柱段發(fā)生明顯的塑性變形。這與觀察到的變形現(xiàn)象相同。這表明本文的模型是合理的、正確的。

3)分析計算了水力錨咬合不良產(chǎn)生的封隔器環(huán)空附加壓差載荷。給出了結(jié)合水力錨咬合的不同情況確定這個封隔器環(huán)空附加壓差載荷的大小的方法，模擬了其對管柱系統(tǒng)變形行為的影響。實踐表明，這個壓差載荷對管柱的塑性屈曲變形有比較重要的影響。

為了在以后的管柱設(shè)計與施工中避免管柱段發(fā)生塑性變形現(xiàn)象，建議采取下述3項工程措施：

1)在現(xiàn)有管柱及施工設(shè)計條件下，在壓裂改造施工階段的初始階段需要緩慢加壓，以使壓裂壓力的增加對封隔器的沖擊減小到最小程度，從而保證水力錨的良好咬合。

2)優(yōu)化管柱設(shè)計，使用較小截面積的伸縮節(jié)，減少伸縮節(jié)處的附加載荷數(shù)值，也能明顯降低管柱塑性變形的風(fēng)險。

3)優(yōu)化管柱設(shè)計，減小油套間隙，能明顯降低壓差附加載荷，降低油管塑性變形風(fēng)險。