張利巍, 高 勝, 陳 昆, 常玉連
(東北石油大學(xué) a.機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院;b.電子科學(xué)學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)
近年來隨著遙控潛水器(ROV: Remotely Operated Vehicle)檢測技術(shù)在海洋油氣開發(fā)領(lǐng)域的應(yīng)用, 其作為水下檢測設(shè)備的運(yùn)載體, 相比于傳統(tǒng)潛水員水下檢測方式有著不可比擬的優(yōu)越性[1-3]。因此可以使用水下機(jī)器人對(duì)深水目標(biāo)進(jìn)行全方位探測與識(shí)別, 并進(jìn)行圖像和數(shù)據(jù)傳輸, 安全可靠[4]。
目前海洋油氣開采進(jìn)行較深水域(50~250 m)施工時(shí), 其檢測方法主要有水下目視檢測、水下電位測量、ACFM(Alternating Current Field Measurement)檢測(交流電磁場檢測技術(shù))、超聲波檢測、水下射線檢測和水下磁粉檢測等[5-6]。使用ROV對(duì)導(dǎo)管架進(jìn)行目視檢測以確定導(dǎo)管架裂紋、凹坑、移位、孔蝕、大的腐蝕和缺陷等的位置和大小, 并對(duì)導(dǎo)管架及所有構(gòu)件進(jìn)行拍攝記錄。ROV路徑規(guī)劃可分為點(diǎn)到點(diǎn)避障路徑規(guī)劃和完全遍歷路徑規(guī)劃兩種, 對(duì)ROV路徑規(guī)劃的研究中大多數(shù)都是針對(duì)點(diǎn)到點(diǎn)之間的避障問題進(jìn)行研究, 研究成果眾多且方法非常豐富。如文獻(xiàn)[7]提出一種結(jié)合視線導(dǎo)航原理與模糊控制算法, 實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在未知環(huán)境下進(jìn)行實(shí)時(shí)避障的局部路徑規(guī)劃策略;文獻(xiàn)[8-10]利用一種改進(jìn)蟻群算法對(duì)水下機(jī)器人的作業(yè)路徑進(jìn)行規(guī)劃, 找到了能耗最低路線;文獻(xiàn)[11]提出了一種基于禁忌搜索的全局路徑規(guī)劃方法, 該方法通過啟發(fā)式策略, 采用多重禁忌列表的方式提高了水下機(jī)器人全局路徑規(guī)劃效率。而針對(duì)完全遍歷路徑規(guī)劃的研究較少且算法有限, 目前僅有文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了一定的研究和討論, 并首次提出了使用圖論的方法對(duì)導(dǎo)管架進(jìn)行單面簡化模型后的全遍歷檢測。
在實(shí)際工程中, ROV檢測路線的規(guī)劃是根據(jù)技術(shù)人員和操作工人的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)人工進(jìn)行的, 整個(gè)路線規(guī)劃過程智能化程度比較低, 且不是最優(yōu)路線, 所以綜合上述分析的不足, 以減少檢測費(fèi)用為目的。筆者在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上, 研究實(shí)際情況下導(dǎo)管架外輪廓的單面檢測路徑規(guī)劃, 并和整體檢測時(shí)的路徑規(guī)劃做對(duì)比, 通過仿真分析尋找出導(dǎo)管架全遍歷的最短路徑。
導(dǎo)管架式海洋平臺(tái)由上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)組成, 如圖1所示。導(dǎo)管架是其平臺(tái)的重要組成部分, 不同的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)形式用于不同的用途、工作海況, 最常見的有四腿式導(dǎo)管架和八腿式導(dǎo)管架兩種形式[13-14], 而導(dǎo)管架主體結(jié)構(gòu)斜撐的布置類型主要有5種形式:對(duì)角型、倒K型、K型、X型和寶石型, 如圖2所示。其中極限承載力最大的是X型布置方案, 當(dāng)導(dǎo)管架底層受外載作用導(dǎo)致其斜撐內(nèi)力重新分布時(shí), 平臺(tái)的承載能力增加, 所以X型布置的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定, 失效最慢。
以惠州油田某導(dǎo)管架平臺(tái)為例, 針對(duì)波浪、海流和海水腐蝕等時(shí)變因素引起的導(dǎo)管架腐蝕和疲勞破壞等現(xiàn)象, 應(yīng)用ROV載體進(jìn)行導(dǎo)管架狀態(tài)監(jiān)測。該導(dǎo)管架屬四腿式導(dǎo)管架結(jié)構(gòu), 以X型布置為主, 共7層水平片層, 導(dǎo)管架垂直高度為123.3 m, 頂部尺寸為18.2 m×15.2 m, 底部尺寸為35.6 m×32.5 m, 層間高度從上往下分別為14.8 m、19.1 m、19.8 m、22.9 m、19.1 m、20 m和7.6 m, 處于水深為100 m左右的南海水域, 其展開圖和側(cè)視圖如圖3、圖4所示。
圖3 導(dǎo)管架展開示意圖 圖4 導(dǎo)管架側(cè)視圖
為便于分析和討論, 筆者采用圖論及其算法中規(guī)定的概念和表示方法[11]。所謂圖G(Graph)是一個(gè)三元組, 記作G={V(G),E(G),φ(G)}, 其中V(G)是個(gè)非空集合, 稱為圖G的結(jié)點(diǎn)集合(vertex set),E(G)是G的邊集合(edge set),φ(G)是E到V×V的一個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù), 表示運(yùn)動(dòng)性能的評(píng)價(jià)函數(shù)。圖論中無向圖一般用G表示, 所以筆者研究的圖形屬于無向圖范疇。
把ROV檢測對(duì)象看作一個(gè)連通的帶權(quán)無向圖G, 將導(dǎo)管架的腿、橫梁等桿件結(jié)構(gòu)等效為圖的弧, 各個(gè)桿件的連接點(diǎn)等效為圖的結(jié)點(diǎn), 結(jié)點(diǎn)間的桿件長度定義為權(quán), 則整個(gè)導(dǎo)管架就可用一個(gè)無向圖G={V(G),E(G),φ(G)}表示, 這里φ(G)=f(L), 其中L為路徑長度函數(shù)。
在路徑規(guī)劃中, ROV等效為一個(gè)質(zhì)點(diǎn), 其位置用三元組(x,y,z)表示。定義ROV的檢測對(duì)象所在空間為可達(dá)區(qū)域S, ROV的起點(diǎn)位置為A, 終點(diǎn)為B, 當(dāng)前所處節(jié)點(diǎn)為C, 則有[12]
f(L)=a1LAC+a2LCB+a3L3+a4L4
(1)
其中LAC為起點(diǎn)A到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長度;LCB為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)C到終點(diǎn)B之間的直線距離;L3為ROV從起點(diǎn)A到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)C移動(dòng)過程中的側(cè)推距離;L4為ROV從起點(diǎn)A到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)C過程中的后退距離。當(dāng)系數(shù)a1=a2=1,a3=a4=0時(shí), 可得理想狀態(tài)f(L)=a1LAC+a2LCB。
設(shè)dij為頂點(diǎn)i,j之間的距離,aij為系數(shù), 并定義
(2)
(3)
L∑={Ls(x,y,z)|k=1,2,…,m}
(4)
所以ROV檢測導(dǎo)管架的路徑規(guī)劃模型為
(5)
從檢測的目的來看, 用ROV對(duì)導(dǎo)管架進(jìn)行目視檢測在某種程度上屬于Euler遍歷問題[15], 同時(shí)還具備中國郵路問題的特征[16]。所以解決本文中的ROV檢測路徑規(guī)劃問題就等同于解決一個(gè)中國郵路問題, 即在導(dǎo)管架的連通帶權(quán)無向圖G中, 尋找到經(jīng)過每條邊至少一次且權(quán)和最小的回路。
如果對(duì)應(yīng)的圖G是Euler圖(歐拉圖), 則從檢測開始的結(jié)點(diǎn)出發(fā)的任何一條歐拉回路都是符合要求的ROV最優(yōu)檢測路線。
圖5 Euler遍歷規(guī)劃流程圖
如果對(duì)應(yīng)的圖G是半歐拉圖, 即只存在兩個(gè)奇點(diǎn)x和y, 則有一條以x和y為端點(diǎn)的歐拉通路。因此, 由這條歐拉通路加x到y(tǒng)最短路即是所求的最優(yōu)檢測路線。
如果連通圖G不是歐拉圖也不是半歐拉圖, 則采用Edmonds-Johnson算法[15]將非Euler圖構(gòu)造成為Euler圖。在Euler圖中, Fleury算法是常用算法, 用于解決最優(yōu)郵路問題, 該算法從圖中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā), 采用深度優(yōu)先搜索法, 每次描畫一條邊構(gòu)作Euler環(huán)游跡線, Euler遍歷規(guī)劃的流程圖, 如圖5所示。
判斷一個(gè)連通圖G是否是Euler圖, 一般通過以下定理判定。
定理1 無向連通圖G是歐拉圖, 當(dāng)且僅當(dāng)圖G中無奇度數(shù)結(jié)點(diǎn)。
定理2 連通圖G具有一條vi到vj的歐拉路, 當(dāng)且僅當(dāng)vi和vj是G中僅有的兩個(gè)奇度數(shù)結(jié)點(diǎn)。
以導(dǎo)管架的單側(cè)為例(A1A2面), 導(dǎo)管架的奇點(diǎn)分布圖如圖6所示。
圖6中序號(hào)為導(dǎo)管架結(jié)點(diǎn)編號(hào), 圓圈表示奇點(diǎn)。從圖6可見, 奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為16, 所以很明顯該圖不屬于Euler圖, 在進(jìn)行目視檢測時(shí)必定會(huì)在奇點(diǎn)之間進(jìn)行重復(fù)邊的遍歷, 因此需要在奇點(diǎn)間通過添加輔助邊以消除奇點(diǎn), 構(gòu)造Euler圖G*尋找Euler回路或通路。
采用Edmonds-Johnson算法對(duì)圖6進(jìn)行圖形處理, 構(gòu)造Euler圖G*, 其步驟如下。
1)做圖6的連通加權(quán)圖G如圖7所示。
圖6 奇點(diǎn)分布圖 圖7 連通加權(quán)圖
在圖7中, 奇點(diǎn)集為
V0={1,2,4,5,7,8,10,11,13,15,18,19,21,22,24,25}
2)在V0中, 每對(duì)奇點(diǎn)最短距離如表1所示(Dijkstra算法求得)。
表1 奇點(diǎn)間最短距離數(shù)據(jù)表
3)構(gòu)造完全加權(quán)圖K16,V(K16)={1,2,4,5,7,8,10,11,13,15,18,19,21,22,24,25}, 邊權(quán)W為對(duì)應(yīng)奇點(diǎn)間最短距離, 如圖8所示。
4)求3)中K16的最佳(總權(quán)最小)的理想匹配M[14],M={(1 2),(4 7),(5 8),(10 13),(11 15),(18 19),(21 22),(24 25)}, 如圖9所示, 使匹配點(diǎn)間的距離之和l1 2+l4 7+l5 8+l10 13+l11 15+l18 19+l21 22+l24 25最小。
圖8 完全加權(quán)圖 圖9 最小權(quán)理想匹配圖
5)在G中求得點(diǎn)1和點(diǎn)2之間最短路徑為P(1 2)=1,2;點(diǎn)4和點(diǎn)7之間最短路徑為P(4 7)=4,7;點(diǎn)5和點(diǎn)8之間最短路徑為P(5 8)=5,8;點(diǎn)10和點(diǎn)13之間最短路徑為P(10 13)=10,13;點(diǎn)11和點(diǎn)15之間最短路徑為P(11 15)=11,15;點(diǎn)18和點(diǎn)19之間最短路徑為P(18 19)=18,19;點(diǎn)21和點(diǎn)22之間最短路徑為P(21 22)=21,22;點(diǎn)24和點(diǎn)25之間最短路徑為P(24 25)=24,25。
6)在點(diǎn)對(duì)(1 2),(4 7),(5 8),(10 13),(11 15),(18 19),(21 22),(24 25)間添加一條權(quán)值最小的輔助邊, 該輔助邊用弧表示, 與原有邊平行且權(quán)值相等。得到導(dǎo)管架的構(gòu)造G*(V,E), 如圖10所示, 其中黑色編號(hào)為結(jié)點(diǎn), 棕色連線代表新添弧線。
7)構(gòu)造圖G*中不存在奇點(diǎn), 所以具有Euler圖的屬性, 在該圖中通過Fleury算法便可求出一條Euler回路。調(diào)用Matlab圖論工具箱中的grIsEulerian.m可以判斷構(gòu)造圖G*為Euler圖, 并可求出一條Euler回路W,W的遍歷順序編號(hào)如圖11所示。
圖10 導(dǎo)管架A1A2面構(gòu)造圖G* 圖11 Euler回路遍歷次序圖(ROV軌跡圖)
上述解法具有代表性, 一般具有中國郵路性質(zhì)問題的解法步驟總結(jié)如下:
① 求加權(quán)連通圖G中奇次頂點(diǎn)集合V0;
② 對(duì)V0中的每個(gè)頂點(diǎn)u,v, 用Dijkstra算法求距離d(u,v);
③ 構(gòu)造加權(quán)完全圖K,V(K)=V0,K中邊uv的權(quán)為d(u,v);
④ 求加權(quán)圖K的總權(quán)最小的理想匹配M;
⑤ 在圖G中求出M中每組理想匹配間的最短軌跡;
⑥ 把在⑤求得的每條最短軌跡邊添加輔助線變?yōu)橥瑱?quán)倍邊, 得到構(gòu)造圖G*;
⑦ 使用Fleury算法在構(gòu)造圖G*求得一條Euler回路, 該回路即為最佳軌跡。
通過上述步驟求出了ROV在單側(cè)(A1A2面)檢測導(dǎo)管架時(shí)的遍歷檢測路線W, 該路線總路程為971.2 m, 但當(dāng)對(duì)整個(gè)導(dǎo)管架進(jìn)行三維空間檢測時(shí), 即4個(gè)面都要檢測時(shí), 則總路程至少為單面路程的4倍, 即3 884.8 m, 為了縮短ROV的運(yùn)行時(shí)間和距離從而減少ROV的運(yùn)行費(fèi)用, 就需要對(duì)導(dǎo)管架進(jìn)行相應(yīng)的簡化處理。
為了便于分析, 仍然選取A1A2面進(jìn)行檢測分析, 檢測時(shí)對(duì)導(dǎo)管架檢測圖G做如下的簡化處理:
1)刪除圖G中的冗余結(jié)構(gòu), 如在海面上不需要ROV進(jìn)行檢測的邊;
2)在兩側(cè)面相接處的重復(fù)邊, 在一側(cè)單面檢測時(shí)已經(jīng)被檢測到, 另一面檢測時(shí)就無需再重復(fù)檢測該邊, 將其刪除簡化, 其次要重點(diǎn)考慮連接兩奇點(diǎn)的重復(fù)邊, 刪除這樣的重復(fù)邊可以減少奇度結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù), 這樣可以大大簡化后續(xù)圖形處理的難度。
經(jīng)過簡化處理后得如圖12b的簡化檢測圖G′(V,E), 圖12a為初始圖形。
a A1A2面初始圖形 b 簡化圖形G′
在圖形12中可看出簡化前奇點(diǎn)數(shù)為14個(gè), 簡化后奇點(diǎn)數(shù)為6個(gè), 但奇點(diǎn)數(shù)任然超過了2個(gè), 不是Euler圖形, 所以仍需對(duì)G′進(jìn)行圖形處理, 在奇點(diǎn)間添加輔助邊來消除奇點(diǎn), 構(gòu)造G′的Euler圖G*, 在圖G*中尋找最優(yōu)檢測路線。
采用前文提及的方法對(duì)簡化圖形G′進(jìn)行圖形處理后, 得到其連通加權(quán)圖和構(gòu)造圖G*, 如圖13、圖14所示。
圖13 簡化圖形G′加權(quán)圖 圖14 構(gòu)造圖G*
圖15 半Euler通路遍歷次序圖
調(diào)用Matlab圖論工具箱中的grIsEulerian.m可以判斷構(gòu)造圖G*為半Euler圖, 使用Fleury算法可求出一條Euler通路W′,W′的遍歷順序編號(hào)如圖15所示。通過上述步驟求出了ROV對(duì)導(dǎo)管架進(jìn)行三維空間即四面檢測時(shí)的遍歷檢測路線W′, 該路線總路程為709.1 m, 四面檢測時(shí)總路程為2 836.4 m, 相比于遍歷檢測路線W, 單面檢測總路程減少了262.1 m, 四面檢測時(shí)總路程減少了1 048.4 m, 少走了約27%的路程, 有效的縮短了ROV的運(yùn)行時(shí)間和距離從而減少ROV的運(yùn)行費(fèi)用。
筆者主要以惠州油田某四腿X型布置結(jié)構(gòu)的導(dǎo)管架平臺(tái)為研究對(duì)象, 針對(duì)在實(shí)際工程中, 使用ROV對(duì)導(dǎo)管架進(jìn)行目視檢測時(shí), 其檢測路線規(guī)劃過程智能化程度較低, 且不是最優(yōu)路線這一問題, 以減少檢測費(fèi)用為目的, 結(jié)合圖論和組合優(yōu)化等理論知識(shí), 以導(dǎo)管架單面檢測和整體檢測即四面檢測兩種檢測情況進(jìn)行了路徑規(guī)劃研究, 通過仿真分析后得出相應(yīng)的遍歷路線, 路徑規(guī)劃方法和仿真結(jié)果具有較大的理論價(jià)值和實(shí)際指導(dǎo)意義。