張 磊，曹宇光，宋 明，徐國強(qiáng)

(中國石油大學(xué)(華東)儲運與建筑工程學(xué)院工程力學(xué)系，山東省油氣儲運安全重點試驗室,山東 青島 266580)

0 前言

近些年來，聚丙烯纖維復(fù)合材料以高強(qiáng)、抗沖擊、耐磨、耐腐蝕和力學(xué)性能優(yōu)良越來越受到國內(nèi)外的關(guān)注[1]。聚丙烯繩存在彈性模量低、載荷作用下變形較大等問題，限制其廣泛應(yīng)用[2]。繩按加工結(jié)構(gòu)分為加捻繩和編織繩[3]兩類，其中加捻繩由每絲加捻成繩股，多股再加捻成繩。受加捻工藝和自身結(jié)構(gòu)的影響，當(dāng)對該類繩施加拉力作用時會產(chǎn)生以其軸為中心的旋轉(zhuǎn)，并且隨著繩長度的加長，其旋轉(zhuǎn)的角度會越來越大；編織繩是由每絲加捻成繩股，多股再一組右向編織和一組左向編織呈有規(guī)律的編織而成。其中左、右向編織股數(shù)量相等且對稱，兩組繩股產(chǎn)生的螺旋力矩因方向相反而平衡。當(dāng)對該類繩施加拉力作用時繩的旋轉(zhuǎn)角度、合成轉(zhuǎn)矩等于零，編織繩克服了加捻繩的旋轉(zhuǎn)問題[4]。雖然不同結(jié)構(gòu)繩廣泛應(yīng)用，但兩種結(jié)構(gòu)繩的應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的影響仍存在不足[5]。本文以聚丙烯繩為研究對象，進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸測試[6]，得出兩種結(jié)構(gòu)繩的本構(gòu)關(guān)系及力學(xué)參數(shù)。通過SolidWorks建立繩的實體模型，導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行分析計算[7]。比較實驗結(jié)果和有限元模擬關(guān)聯(lián)結(jié)果，驗證模型的合理性。通過變形、應(yīng)力分布規(guī)律等[8]情況對比兩種繩的破壞行為，為繩的可靠性設(shè)計與合理選用提供依據(jù)。

1 實驗部分

1.1 主要原料

直徑28 mm 3股聚丙烯加捻繩、直徑40 mm 8股聚丙烯編織繩，揚(yáng)州力達(dá)繩纜科技有限公司。

1.2 主要設(shè)備及儀器

微機(jī)控制電子萬能試驗機(jī)，CTM9100，協(xié)強(qiáng)儀器制造(上海)有限公司；

非接觸全場應(yīng)變測試系統(tǒng)，VIC-3D，美國CSI公司；

數(shù)碼單反相機(jī)，尼康D7200, 尼康映像儀器銷售(中國)有限公司。

1.3 樣品制備

兩種試驗樣品參數(shù)分別為：(a) 加捻繩：8捻/220 mm，(b) 編織繩：3個花節(jié)/220 mm，試驗樣品如圖1所示。

(a)加捻繩 (b)編織繩圖1 實驗樣品示意圖Fig.1 Schematic diagram of the test sample

1.4 性能測試與結(jié)構(gòu)表征

(a)加捻繩 (b)編織繩圖2 拉伸示意圖Fig.2 Schematic diagram of stretching

采用電子萬能試驗機(jī)按GB/T 1147—2005[9]，在室溫干態(tài)的測試環(huán)境下對聚丙烯樣品進(jìn)行力學(xué)性能測試，對不同直徑的繩采用不同形式的夾具，如圖2所示；其中加載速率為以20 mm/min的速度在下夾具端施加軸向拉伸載荷；實驗過程中采用的兩種試驗夾具均盡可能減少偏心拉伸造成的試驗誤差；通過試驗機(jī)控制軟件設(shè)置拉伸方式、預(yù)緊力，輸入纜繩的原始尺寸、試件長度，加載方式為單步加載；直至下夾具達(dá)到到試驗機(jī)最大量程，停止試驗，并自動輸出試驗數(shù)據(jù)；

采用VIC-3D非接觸全場應(yīng)變測試系統(tǒng)，拍攝兩種結(jié)構(gòu)繩的繩股破斷過程，如圖3所示；采用尼康D7200數(shù)碼單反相機(jī)，拍攝破壞斷口形貌，如圖4所示。

圖3 繩股破斷過程Fig.3 Breaking process of cable strands

(a)外層破斷時斷口 (b) 內(nèi)層破斷時斷口圖4 繩股斷口形貌Fig.4 Fracture morphology of cable strands

2 結(jié)果與討論

表1 聚丙烯繩的實驗參數(shù)

Tab.1 The experimental parameters of polypropylene cables

1—加捻繩 2—編織繩圖5 加捻繩與編織繩的載荷 - 位移曲線對比Fig.5 Comparison of load-displacement curves between the twisted cables and plaited ones

由圖3可知，加捻繩股在受到軸向拉力作用下，繩股由外層向內(nèi)層逐層破斷。由圖4可知，繩股外層破斷時斷口平整，外層破斷后，內(nèi)層不足以承受最大載荷繼續(xù)伸長變形，達(dá)到塑性階段最終破斷，斷口毛糙。由圖5可知，加捻繩在拉伸位移約為110 mm時載荷迅速下降，是由于每股繩具有相同的加捻角度，繩股共同抵抗載荷，同時達(dá)到斷裂極限，但仍有部分股繼續(xù)承載，曲線又繼續(xù)上升；編織繩未出現(xiàn)載荷急劇向下波動，但出現(xiàn)小鋸齒的波動，說明部分繩絲已經(jīng)開始斷裂。在達(dá)到斷裂極限之前繩逐步斷裂直至不能承受最大荷重[10]。

由圖5可知，拉伸初始模量[11]大小表示纖維在小載荷作用下變形的難易程度，反應(yīng)繩的剛性。拉伸初始模量大，表示結(jié)構(gòu)不容易變形，剛性比較好。反之，初始模量小，剛性比較差。通過觀察曲線斜率得到加捻繩的拉伸初始模量高于編織繩，表明加捻繩的剛性好于編織繩，即編織繩質(zhì)地較軟。

3 不同結(jié)構(gòu)聚丙烯繩的數(shù)值模擬

3.1 有限元計算模型

為了進(jìn)一步研究聚丙烯繩結(jié)構(gòu)的拉伸力學(xué)行為，了解其變形規(guī)律、內(nèi)部的應(yīng)力分布及其對破壞行為造成的影響。依據(jù)試件的幾何特征，忽略繩股與每絲之間接觸摩擦的影響，對繩模型進(jìn)行了合理簡化，通過SolidWorks建立實體模型。加捻繩建立3×7的幾何模型，如圖6(a)所示。編織繩通過Matlab軟件得到曲線方程式建立其數(shù)學(xué)模型，得到每股的曲率。通過設(shè)置空間曲線參數(shù)方程于SolidWorks中，對生成的曲線進(jìn)行掃描建立幾何模型，如下圖6(b)所示。結(jié)合拉伸試驗得到兩種結(jié)構(gòu)繩的力學(xué)性能參數(shù)，如表2所示，及兩種結(jié)構(gòu)的整體本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行有限元模擬。

(a)加捻繩有限元模型 (b)編織繩有限元模型圖6 有限元模型Fig. 6 The finite element model

Tab.2 Mechanical properties of two kinds of cable structures

模型采用高階的三維20節(jié)點結(jié)構(gòu)的實體單元SOLID186，模擬完全不可壓縮的超彈材料變形[12]。采用Sweep的方式進(jìn)行劃分網(wǎng)格，為了保證計算的收斂性，網(wǎng)格之間節(jié)點共用。模型一端施加全約束，另一端施加軸向位移；選擇Full法Transient進(jìn)行加載；在0.1 s內(nèi)設(shè)置50個載荷步；通過Ramped Loading模擬準(zhǔn)靜態(tài)過程；開啟Large Displacement Transient，對繩進(jìn)行有限元分析。

3.2 模型準(zhǔn)確性驗證

■—加捻繩實驗 ●—數(shù)值模擬圖7 加捻繩實驗與數(shù)值模擬載荷 - 位移曲線對比Fig.7 Comparison of tensile test and numerically simulated load-displacement curve of twisted cables

■—編織繩實驗 ●—數(shù)值模擬圖8 編織繩實驗與數(shù)值模擬載荷 - 位移曲線對比Fig.8 Comparison of tensile test and numerically simulated load-displacement curve of plaited cables

通過ANSYS分析軟件計算得到兩種結(jié)構(gòu)繩的載荷 - 位移曲線，與實驗得到的載荷 - 位移曲線對比分析。如圖7、圖8所示，實驗的載荷 - 位移曲線與數(shù)值模擬的載荷 - 位移曲線在彈性階段吻合程度較好，具有相同的近似線性增長趨勢。其中加捻繩模型與試驗誤差約為9 %。編織繩模型與試驗誤差約為13.7 %。

(a)加捻繩 (b)編織繩圖9 變形云圖對比分析Fig.9 Contrastive analysis of deformation

表3 兩種結(jié)構(gòu)繩的伸長率對比

Tab.3 Comparison of elongation at break of two structures of cables

綜上：在誤差允許范圍內(nèi)，通過載荷 - 位移曲線與伸長率的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合驗證加捻繩與編織繩的有限元模型簡化合理。能夠有效的研究繩拉伸破斷過程的宏、細(xì)觀破斷過程，但模型簡化仍存在問題，需要進(jìn)一步簡化。

3.3 結(jié)果對比分析

為研究不同結(jié)構(gòu)繩受拉過程的力學(xué)性能，通過有限元軟件ANSYS得到加捻繩與編織繩在軸向拉伸作用下的等效應(yīng)力云圖、軸向應(yīng)力云圖、切應(yīng)力云圖如圖10、圖11所示。如圖10所示，加捻繩每股等效應(yīng)力分布均勻，繩股共同承載直到達(dá)到按強(qiáng)度極限后破斷。編織繩受力分散，在交叉編織處等效應(yīng)力集中，繩股之間相互作用明顯。如圖11所示，兩種結(jié)構(gòu)繩在拉伸過程中受到軸應(yīng)力與剪應(yīng)力共同作用，但軸向應(yīng)力遠(yuǎn)大于剪應(yīng)力，等效應(yīng)力的數(shù)值小于軸向應(yīng)力的數(shù)值，說明軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力的疊加作用使整體的等效應(yīng)力減小。

(a)加捻繩 (b)編織繩圖10 等效應(yīng)力云圖對比分析Fig.10 Contrastive analysis of Von Mises stress

(a)加捻繩軸向應(yīng)力 (b)編織繩軸向應(yīng)力 (c)加捻繩剪應(yīng)力 (d)編織繩剪應(yīng)力圖11 軸向應(yīng)力、橫截面剪應(yīng)力云圖對比分析Fig.11 Contrastive analysis of axial stress and shear stress

1—第一絲 2—第二絲 3—第三絲(a)加捻繩截面等效應(yīng)力 (b)加捻繩沿周向等效應(yīng)力分布曲線圖12 加捻繩約束端截面沿周向等效應(yīng)力分布Fig.12 Distribution of Von Mises stress along circumferential distribution of restraint end section of twisted cables

1—第一股 2—第二股 3—第三股 4—第四股(a)編織繩截面等效應(yīng)力 (b)編織繩沿周向等效應(yīng)力分布曲線圖13 編織繩約束端截面沿周向等效應(yīng)力分布Fig.13 Distribution of Von Mises stress along circumferential distribution of restraint end section of plaited cables

如圖12所示，加捻繩截面應(yīng)力以截面為中心向外周呈對稱分布。如圖13所示，編織繩截面等效應(yīng)力呈交錯分布。位于縱向的等效應(yīng)力明顯小于橫向的等效應(yīng)力，但兩種結(jié)構(gòu)繩應(yīng)力呈層狀分布，應(yīng)力值由每股截面中心向外周逐漸增大。

對比圖12(b)、圖13(b)周向等效應(yīng)力分布曲線，加捻繩截面外周等效應(yīng)力明顯大于中心等效應(yīng)力，因此，破斷時從外側(cè)逐層向內(nèi)層斷裂。符合實驗過程中出現(xiàn)的在加捻繩外側(cè)逐層向內(nèi)斷裂的實驗現(xiàn)象。編織繩其中4股縱向的應(yīng)力較小明顯小于另外4股橫向的應(yīng)力。拉力達(dá)到斷裂極限后，應(yīng)力較大的4股斷裂，另外應(yīng)力較小的4股繼續(xù)承受載荷。

為通過數(shù)值模擬對試驗得到的繩索破斷后斷口形貌進(jìn)行合理解釋，對繩股提取外、內(nèi)絲的軸向應(yīng)力與剪應(yīng)力觀察受力特點，如圖14所示。

如圖14所示，繩股的外絲軸向應(yīng)力大于內(nèi)絲接近2倍，遠(yuǎn)大于繩股外絲剪應(yīng)力，此時外絲軸向應(yīng)力是繩股破斷的主要因素，此時為單向應(yīng)力狀態(tài)，如圖3及4(a)所示繩股外層先斷裂且斷口形貌整齊；繩股的內(nèi)絲繼續(xù)承載破斷載荷使聚丙綸繩絲經(jīng)過屈服階段達(dá)到塑性階段，但此時軸向應(yīng)力變化明顯，剪應(yīng)力變化幅度較小，此時繩股內(nèi)層破斷是由于軸向應(yīng)力與剪應(yīng)力及摩擦力共同作用的原因，此時為二向應(yīng)力狀態(tài)，如圖3及4(b)所示破斷處發(fā)生塑性變形且斷口毛糙。

(a)繩股的外、內(nèi)絲軸向應(yīng)力 (b)繩股的外、內(nèi)絲剪應(yīng)力圖14 繩股的外、內(nèi)絲應(yīng)力分布Fig.14 Stress distribution of outer and inner wire of cable strands

4 結(jié)論

(1)建立了3股加捻和8股編織的簡化有限元模型，忽略繩絲之間摩擦，比較試驗與數(shù)值模擬的載荷 - 位移曲線及伸長率，驗證有限元簡化模型的合理性；通過模型可有效地研究不同結(jié)構(gòu)繩宏、細(xì)觀的破斷過程，但模型仍存在一定誤差；

(2)通過數(shù)值模擬應(yīng)力分布得到加捻繩應(yīng)力均勻分布，每股共同承受載荷達(dá)到破斷，故不能預(yù)測破斷位置；編織繩應(yīng)力交錯分布，部分繩股先承受載荷達(dá)到破斷后，剩余繩股再繼續(xù)承受載荷直至完全破斷，編織交叉處應(yīng)力集中，故破斷位置出現(xiàn)在編織交叉處的可能性最大；

(3)加捻繩和編織繩的軸向拉伸過程，軸向應(yīng)力和剪切應(yīng)力疊加作用使整體結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力減?。浑S著外載荷的提高，各種破壞形式疊加，導(dǎo)致繩的失效過程復(fù)雜；

(4)加捻繩與編織繩的加捻繩股軸向拉伸過程中，繩股外層的軸向應(yīng)力為主要破斷因素，處于單向應(yīng)力狀態(tài)，外層向內(nèi)層逐層破斷，且斷口整齊；內(nèi)層軸向應(yīng)力與剪力共同作用使繩絲屈服后達(dá)到塑性變形最終完全破斷，處于二向應(yīng)力狀態(tài)，且斷口毛糙。