吳時強(qiáng)，薛萬云，吳修鋒，周 杰，戴江玉，龐翠超

（南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京210029）

隨著我國城鎮(zhèn)化建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，城市行洪河道上的橋梁不斷增多，橋梁建設(shè)對河道行洪功能產(chǎn)生影響，行洪壓力和風(fēng)險增大。多座橋梁密集布置在行洪河道上，雖然單座橋梁壅水有限，但橋梁間距較小時，橋梁阻水易產(chǎn)生疊加效應(yīng)，導(dǎo)致河道水位壅高，削弱河道行洪能力，影響行洪安全。比如南京市重要的行洪河道滁河，隨著南京城市快速發(fā)展，滁河橋梁增多，僅六合城區(qū)段就多達(dá)10余座，布置密集，最小間距小于1 km。隨著滁河新建橋梁不斷增多，加之河道自身淤積等因素，行洪能力持續(xù)降低，行洪流量從最初設(shè)計的12 000 m3/s減小到現(xiàn)在的8 000 m3/s。雖然造成行洪能力下降的因素包括多個，但不可否認(rèn)，橋梁密集布置是重要因素之一。為此，亟需對城市行洪河道橋梁群阻水疊加效應(yīng)進(jìn)行量化研究，為減弱或消除橋群阻水疊加效應(yīng)提供理論基礎(chǔ)。

針對橋梁引起的壅水、行洪能力減弱等問題，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量的試驗、數(shù)值模擬及理論分析研究［1-10］。謝鳴曉等［4］對緩流河道中單排橋墩條件下的水流變化進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型研究，通過對比不同墩形對水流的影響差異，發(fā)現(xiàn)橋墩引起的水流變化沿縱、橫向呈現(xiàn)不同的分布規(guī)律。董勝男［5］利用SMS軟件中的FESMWS模塊建立數(shù)學(xué)模型，對跨德惠新河鐵路橋阻水效應(yīng)進(jìn)行了分析評價，結(jié)果表明大橋建成后，橋墩阻水減小了有效過水?dāng)嗝妫斐蓸蚯佰账?，設(shè)計洪水條件下最大壅水高度0.20 m，壅水長度2.5 km，對河道、堤防管理和交通有一定的影響。拾兵等［6］基于斜交橋渡的水流特點及尾流擴(kuò)散理論，推導(dǎo)出了計算橋前壅水的迭代公式及相應(yīng)孔徑設(shè)計的表達(dá)關(guān)系，壅水計算值與某山區(qū)斜交橋渡的試驗資料吻合很好。耿艷芬等［7］采用有限體積法建立平面二維水流運(yùn)動的無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)學(xué)模型，對圓形橋墩和圓端矩形橋墩壅水進(jìn)行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)單座橋梁引起的壅水范圍及影響有限。李付軍等［8］基于動量原理，推導(dǎo)建立了一般性橋前最大壅水?dāng)嗝婧蜆蛭粩嗝娴膭恿糠匠?，與連續(xù)性方程和最大壅水高度公式聯(lián)立求解，計算橋下壅水高度，并采用該公式進(jìn)行了算例檢驗，結(jié)果表明該公式計算結(jié)果基本合理。唐士芳等［9-10］結(jié)合物理模型和數(shù)學(xué)模型，利用室內(nèi)水槽對3種不同截面形式的單直樁、單斜樁、樁群橫向排列、樁群縱向排列等進(jìn)行了多組合試驗，發(fā)現(xiàn)正方形樁的阻力系數(shù)最大，正棱形樁最小，圓形樁居中。

以上研究均為針對一座橋梁或近距離橋梁的多座樁群引起的阻水壅高進(jìn)行試驗和數(shù)模研究，所得結(jié)果大多為單座橋梁引起的壅水影響，但對于一條河道多座橋梁整體累積效應(yīng)進(jìn)行研究相對較少。為此，筆者以南京秦淮河橋梁群為研究對象，采用數(shù)值模擬方法對橋梁群壅水進(jìn)行大范圍研究，量化橋群疊加影響，并用南京滁河六合城區(qū)段橋梁疊加影響結(jié)果對量化公式進(jìn)行驗證。

1 研究對象

秦淮河位于江蘇南京市，其干流包括西北村以下至長江邊為行洪通道，即西北村—河定橋長約11.6 km、河定橋—三汊河長約23.5 km，河寬80～140 m，河底寬30～60 m，河底高程為-0.9～0.1 m。由于秦淮河河定橋—三汊河河段途徑南京主城區(qū)，橋梁布置較多，因此選取該段河道進(jìn)行橋梁群疊加影響量化分析研究。該段秦淮河橋梁群有20座橋梁（見圖1），包括上坊橋、繞城公路橋、集慶門橋、水西門、建鄴路橋、漢中門、清涼門、草場門、定淮門、三汊河橋、下關(guān)大橋及三汊河人行橋等，其橋梁布置形式及橋型與滁河六合城區(qū)段橋梁相似，大多為兩排橋梁，且橋墩位于河道兩側(cè)，橋墩寬一般為2.5 m左右，長為10 m左右。

滁河為長江下游左岸一級支流，途徑南京市六合城區(qū)，于六合區(qū)內(nèi)大河口匯入長江，是南京江北重要的行洪通道。已建有多座橋梁跨越滁河，尤其在城區(qū)段橋梁有10多座（見圖2），涉水橋梁相關(guān)參數(shù)見表1。城區(qū)滁河河寬一般為110～130 m，河底寬約為32 m，現(xiàn)狀河底高程約為0.25 m。左岸（北岸）堤頂高程為10.5～11.0 m，右岸（南岸）堤頂高程為11.0～11.5 m。

表1 滁河六合城區(qū)段涉水橋梁主要設(shè)計參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型及計算條件

為了量化分析橋群疊加效應(yīng)，建立了全河段平面二維水流數(shù)學(xué)模型，對涉水橋梁群阻水效應(yīng)進(jìn)行計算分析。

2.1 數(shù)學(xué)模型

控制方程［11-12］：

式中：ξ為水位；H＝ξ+h，h為基面下水深；u、v分別為x、y方向的垂線平均流速；C 為謝才系數(shù)，C＝1/n（ξ+h）1/6，n 為糙率；Ax、Ay為渦動黏性系數(shù)；f為柯氏力，f＝2ωsinφ，ω為地球自轉(zhuǎn)速度，φ為緯度；t為時間。

為較好地模擬復(fù)雜邊界及地形條件，采用有限單元法離散控制方程。

2.2 計算條件選取

（1）計算范圍及網(wǎng)格劃分?？紤]水文、地形等因素，選取滁河六合城區(qū)段至長江匯入口為滁河河段數(shù)學(xué)模型模擬范圍，總長度約為32 km；選取從河定橋至三汊河橋為秦淮河河段數(shù)學(xué)模型模擬范圍，總長度約為22 km。計算網(wǎng)格為三角形六節(jié)點網(wǎng)格單元，見圖3、圖4和圖5。單元網(wǎng)格在沿水流方向上長15 m，在垂直水流方向上寬10 m。為反映橋墩對水流的影響，在橋墩附近對網(wǎng)格適當(dāng)加密，共劃分網(wǎng)格節(jié)點分別為55 000、78 784個，計算單元分別為26 000、32 219個。

（2）計算邊界及水位條件。上游為流量邊界，下游為水位邊界。河道沿線橋梁較多，對現(xiàn)有橋墩采用不過水邊界處理。

根據(jù)《南京城市防洪規(guī)劃報告（2013—2030）》，滁河100 a一遇相應(yīng)設(shè)計洪水位、流量見表2。

表2 滁河規(guī)劃設(shè)計洪水位、流量

根據(jù)《秦淮河流域防洪規(guī)劃》，將該流域50 a一遇降雨遭遇長江20 a一遇潮位（平均潮位7.45 m）作為設(shè)計洪水位，相當(dāng)于50 a一遇標(biāo)準(zhǔn)；流域20 a一遇降雨遭遇長江干流8.70 m潮位（南京下關(guān)）作為下游干流區(qū)域城市防洪設(shè)計洪水，相當(dāng)于100 a一遇防洪標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 模型驗證和率定

選擇50 a一遇、100 a一遇秦淮河現(xiàn)狀水位進(jìn)行模型率定，見表3，其中站點名稱后括號內(nèi)數(shù)字代表圖4中的橋梁編號。率定選用的河床糙率范圍為0.014～0.022，模型計算得到的水位誤差在±3.0 cm以內(nèi)，可應(yīng)用該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行橋墩阻水效應(yīng)的二維水流計算。

表3 秦淮河水位計算驗證結(jié)果

3 橋群阻水影響分析

3.1 計算工況

秦淮河模型范圍如圖4所示，圖中數(shù)字為橋梁編號。表4為計算工況，表中數(shù)字0代表不設(shè)置橋梁，1代表設(shè)置1座橋梁，2代表前后兩橋梁間增加1座橋梁。其中城西段、城南段現(xiàn)狀各有10座橋梁。

表4 秦淮河計算工況

秦淮河沿線橋梁橋墩軸線基本平行于水流方向，其中秦淮河城西段橋梁布置較密集，且各橋梁布置形式、間距類似，因此將該段河道作為量化橋群壅水影響的研究對象。表5為100 a一遇洪水條件下秦淮河城西段橋梁的最大阻水占比。

表5 秦淮河城西段涉水橋梁最大阻水占比

在橋梁周圍選取水位監(jiān)測點，通過計算各監(jiān)測點水位變化及橋梁附近河段水位的變化，分析涉水橋梁對河道的阻水效應(yīng)。

圖6為研究河段設(shè)置單座橋梁時（工況4）的河道沿程水位壅高變化情況。從圖6中可見，受橋墩阻水作用影響，在橋梁位置處，橋梁引起的最大壅高為0.030 m，且壅水影響向上游逐漸遞減，單座橋梁引起的阻水影響相對較小。同時由圖6可見，100 a年一遇洪水條件下，武定門閘處壅高0.015 m，該壅水高度相當(dāng)于減少行洪能力約3 m3/s。圖7為行洪流量減少3 m3/s（工況5）之后的水位壅高變化情況。從圖7可見，武定門外壅水高度僅為0.005 m，可見一座橋?qū)π泻槟芰τ绊戄^弱。

圖8 為秦淮河現(xiàn)狀橋梁條件下（工況3）河道沿程壅水變化情況。沿河橋梁布置密集，尤其秦淮河城西段，在單座橋梁壅水范圍內(nèi)布置橋梁，出現(xiàn)橋梁群疊加阻水現(xiàn)象，水位壅高最大達(dá)0.22 m，影響行洪安全，同時削弱了行洪能力。100 a年一遇洪水條件下，武定門閘處水位壅高0.18 m，相當(dāng)于減小行洪能力63 m3/s。圖9為行洪流量減少63 m3/s之后的壅水變化情況。

3.2 壅水疊加影響理論分析

由以上計算結(jié)果可見，橋梁密集布置在河道中，引起阻水疊加影響，橋梁群的累積效應(yīng)大于單座橋梁的阻水影響。為了量化橋梁群中每座橋梁所占的阻水影響比重，推導(dǎo)橋梁集群阻水計算公式，采用逐漸增加橋梁密度的方法研究橋梁群引起的阻水累積影響。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研，秦淮河城西段（集慶門橋—三汊河段）現(xiàn)狀橋梁橋墩形狀、尺寸相近，且各橋所占的斷面阻水比重接近?；谠摵佣?，通過加大橋梁密度，設(shè)置4組工況（工況6～9，見表4）。工況設(shè)置方法為在工況6兩座橋梁之間增加1座橋梁，組成工況7，依此類推設(shè)置其他兩組工況。

圖10～圖13分別為不同縱向間距布置橋梁后的沿程壅水變化情況。從圖中可見，隨著橋梁間距逐漸變小，橋梁群阻水累積效應(yīng)趨于明顯，當(dāng)縱向間距為3.5 km時，橋梁群引起的最大壅水高度為0.046 m，而橋梁間距減小到450 m時，橋梁群引起的最大壅水高度為0.210 m。

圖14 為橋梁間距與橋梁群壅水高度的關(guān)系，可見橋梁群引起的壅水高度隨間距減小而增大。為了定量分析橋梁群中每座橋梁所占的壅水比重，對圖14中壅高進(jìn)行單位化處理，得到橋梁間距與橋梁群中單座橋梁壅水關(guān)系（見圖15）。圖15中曲線可用分段函數(shù)表示，即式（4），其中：s為橋梁間距，m；f（s）為橋梁群單座橋梁對應(yīng)的壅水高度，m。

通過以上分析可知，當(dāng)橋梁均勻布置（間距不變）時，橋梁群產(chǎn)生的壅水影響中，每座橋梁所占的比重相同，每座橋梁引起的阻水效應(yīng)與上下游橋梁間距有關(guān)。當(dāng)橋梁分布如圖16所示時，每個圓圈代表一座橋，橋梁群引起的疊加影響可分為三部分，分別為A、B、C，橋梁群最大壅水高度為三部分疊加的結(jié)果，即dh＝f（s1） +3f（s2） +2f（s3）。

如在以上河道新建一座橋，如圖17所示，河道中B區(qū)范圍擴(kuò)大，適用于B區(qū)段橋梁集群壅水特性的橋梁數(shù)增加為5座，故新建橋梁后橋梁集群最大壅水高度為 dh＝f（s1）+5f（s2）+f（s3）。

由以上分析可知，當(dāng)新建橋梁數(shù)增多、形成橋梁集群產(chǎn)生疊加阻水影響時，可把河道按橋梁縱向間距分為若干分段（見圖17），則橋梁集群引起的壅水高度為

式中：N為河道分段數(shù)；A1、A2、…、AN為不同分段內(nèi)的橋梁數(shù)；s1、s2、…、sN為對應(yīng)分段內(nèi)的橋梁間距。

以上所涉及的橋梁橋墩布置均基于現(xiàn)狀布置方式，橋墩均布置在河道兩側(cè)。但對于一些特殊橋梁，其橋墩位置受制于線路整體規(guī)劃的約束，橋墩布置在河道中心區(qū)域，可能會產(chǎn)生較大的阻水影響。為此，基于秦淮河城西河段，在現(xiàn)狀基礎(chǔ)上，將新增的橋梁橋墩布置在河道中心，組成工況10（見表4），且新增橋梁的阻水率（工況10）與橋墩設(shè)置在河道兩側(cè)的橋梁阻水率（工況9）相同。

圖18為橋墩布置在河道兩側(cè)和河道中心引起的壅水影響比較，可見相同條件下（墩形、阻水率等相同），橋墩布置在河道中心產(chǎn)生的集群阻水影響較橋墩布置在河道兩側(cè)大，壅水高度分別為0.268、0.211 m，增大率為25%。因此，在采用式（5）計算橋梁集群疊加壅水影響時，若橋梁布置在河道中心，其壅水高度需乘以系數(shù)α（即橋墩位置影響系數(shù)，表征橋墩布置在河道中心或兩側(cè)對河道阻水的影響系數(shù)），式（5）可變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

式中：α1、α2、…、αN為橋墩位置影響系數(shù)，若橋墩布置在河道兩側(cè)取值為1，布置在河道中心取值為1.25。

3.3 壅水疊加驗證分析

利用以上橋梁集群疊加影響理論對滁河六合城區(qū)段橋梁集群阻水影響進(jìn)行驗證計算。滁河六合城區(qū)段沿線布置有橋梁10余座，橋墩軸線基本平行于水流方向。100 a一遇洪水位條件下，主要橋梁的最大阻水占比見表6。

表6 滁河（六合城區(qū)）涉水橋梁最大阻水占比

圖19為100 a一遇洪水條件下滁河橋梁群工況下的水位沿程變化情況。表7為100 a一遇洪水條件下滁河沿程各橋橋區(qū)在有、無橋墩時的水位?？梢姡又猩嫌螀^(qū)域（六合城區(qū)）受橋墩阻水效應(yīng)明顯，水位壅高，壅高值最大為10.8 cm；在下游區(qū)域，水位略高于無橋墩時的水位，且水位差沿程減小，其原因是上游區(qū)域橋梁布置密集，橋梁群阻水效應(yīng)明顯，而下游區(qū)域橋梁布置相對較少，阻水效應(yīng)較弱。

滁河六合城區(qū)段上游密集布置5座橋梁（圖19），橋梁橋墩軸線基本平行于水流方向。受橋梁群作用，滁河100 a一遇水文條件下，寧淮橋處壅水達(dá)10.8 cm，六合大橋處壅水為5.3 cm，上游5座橋整體壅高5.8 cm。根據(jù)表6，100 a一遇洪水位條件下上游5座橋梁的最大阻水占比為4.07%～6.67%，上游5座橋梁平均間距約為750 m，河道流量為468 m3/s，以上數(shù)據(jù)的量級與推導(dǎo)公式（4）的數(shù)據(jù)量級基本一致，利用以上疊加壅水理論計算公式，計算得最大壅水高度dh＝4f（750）＝7.7 cm，數(shù)值略大于數(shù)模計算值，其原因是推導(dǎo)公式（4）所用的流量為543 m3/s，大于滁河六合城區(qū)100 a一遇流量。

表7 滁河（六合城區(qū)）涉水橋梁橋區(qū)水位對比（100 a一遇洪水）

4 結(jié) 語

基于橋墩不過水邊界等因素，建立了秦淮河涉水橋梁群數(shù)學(xué)模型，對橋群疊加阻水效應(yīng)進(jìn)行量化分析研究，模型較好地反映了大范圍、橋梁群的阻水效應(yīng)，對河道橋群壅水疊加影響的量化分析提供了更為科學(xué)合理的理論依據(jù)。

以秦淮河橋梁群為例，分析闡明了橋梁壅水疊加影響機(jī)理，推導(dǎo)出了橋梁群壅水高度計算公式，給出了橋墩在河道兩側(cè)及河道中心位置的影響系數(shù)。通過滁河六合城區(qū)橋梁群疊加壅水計算進(jìn)行了驗證，驗證結(jié)果良好。

另外，本研究基于平原河道橋群推導(dǎo)出了橋群壅水計算公式，該公式具有一定的適用范圍（橋型、流量、阻水率等），但量化分析壅水疊加影響的思路、方法可以在以后研究中繼續(xù)改進(jìn)完善，以期得到適用范圍更廣的壅水疊加影響計算公式。