張敏

摘 要：習(xí)題訓(xùn)練是貫穿數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。文章主要對(duì)拓深習(xí)題訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行探討，指出要突出習(xí)題訓(xùn)練的“點(diǎn)”，促進(jìn)習(xí)題訓(xùn)練的整合;挖掘習(xí)題訓(xùn)練的深度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：習(xí)題訓(xùn)練;數(shù)學(xué)能力;思維品質(zhì);拓展

中圖分類號(hào)：G421;G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）27-0041-02

在數(shù)學(xué)課堂中，習(xí)題訓(xùn)練是重要內(nèi)容，也是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效途徑。不過(guò)，長(zhǎng)期以來(lái)，習(xí)題訓(xùn)練的價(jià)值未能充分挖掘，習(xí)題單一化傾向制約了其在學(xué)生數(shù)學(xué)能力中的作用。為此，如何全面審視、正確對(duì)待習(xí)題訓(xùn)練，更好地拓展習(xí)題訓(xùn)練的深度、廣度，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維視野，需要教師以數(shù)學(xué)能力為導(dǎo)向，重新優(yōu)化習(xí)題訓(xùn)練。

一、突出習(xí)題訓(xùn)練的“點(diǎn)”，促進(jìn)習(xí)題訓(xùn)練的整合

從當(dāng)前教材中所設(shè)定的相關(guān)習(xí)題類型、習(xí)題內(nèi)容來(lái)看，看似簡(jiǎn)約，卻不簡(jiǎn)單。這些習(xí)題知識(shí)，教師應(yīng)該仔細(xì)梳理、分析挖掘習(xí)題的內(nèi)涵，結(jié)合各節(jié)教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，聯(lián)系學(xué)生學(xué)情和實(shí)際，充分拓展習(xí)題訓(xùn)練的廣度，以數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為抓手來(lái)整合習(xí)題訓(xùn)練。

1.以動(dòng)化靜，延伸習(xí)題訓(xùn)練點(diǎn)

結(jié)合數(shù)學(xué)教材中的不同章節(jié)的習(xí)題設(shè)置，這些看似靜態(tài)的訓(xùn)練題型，不能局限于客觀條件，而要從中挖掘訓(xùn)練點(diǎn)，化靜為動(dòng)。習(xí)題本身是為了強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用和擴(kuò)充，讓學(xué)生能夠從中得到訓(xùn)練和發(fā)展。例如，教學(xué)“小數(shù)”一課時(shí)，該課的習(xí)題部分教師可以通過(guò)分析直尺不同點(diǎn)的讀數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)，理解小數(shù)。教師先讓學(xué)生觀察直尺，從其整數(shù)刻度上來(lái)看0、1、2、3、4等數(shù)字，回答這些數(shù)具有什么特點(diǎn)，屬于哪類數(shù)？接著，教師讓學(xué)生結(jié)合直尺上的刻度，想一想：在0與1之間、1與2之間、2與3之間、3與4之間等還有數(shù)字嗎？這些數(shù)字該怎樣去表示？除了整數(shù)外，在整數(shù)之間都被分成了“10”份，每1份為一小格，這“一小格”代表多少？如果給你一個(gè)“1.3”的小數(shù)，請(qǐng)觀察一下這個(gè)數(shù)在哪兩個(gè)數(shù)范圍內(nèi)？這樣，學(xué)生就了解和認(rèn)識(shí)了直尺上的刻度及所代表的小數(shù)。然后，教師提示學(xué)生：如果再對(duì)“一小格”進(jìn)行劃分，還可以得到更多的小數(shù)，如幾點(diǎn)幾幾、幾點(diǎn)幾幾幾等，這些數(shù)字我們將在后續(xù)知識(shí)中進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生對(duì)小數(shù)有了認(rèn)識(shí)后，教師再提出幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生思考：小數(shù)都是比1小的數(shù)嗎？為什么？小數(shù)都比整數(shù)小嗎？為什么？借助學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解，教師融入思辨性問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合自己所觀察的直尺刻度來(lái)分析剛才的問(wèn)題，學(xué)生知道了直尺可以進(jìn)行無(wú)限延伸，對(duì)應(yīng)的小數(shù)也是無(wú)限變化的。通過(guò)對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)，結(jié)合該節(jié)習(xí)題內(nèi)容，教師進(jìn)行了動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)，讓學(xué)生從中了解數(shù)的分類、數(shù)的范圍、數(shù)的無(wú)窮性等知識(shí)，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，使學(xué)生初步掌握了小數(shù)、整數(shù)等概念，發(fā)展了數(shù)學(xué)能力。

2.畫(huà)龍點(diǎn)睛，拓展習(xí)題訓(xùn)練的空間

對(duì)于教材中習(xí)題素材的整合，教師要發(fā)現(xiàn)習(xí)題的訓(xùn)練點(diǎn)，拓展學(xué)生的習(xí)題訓(xùn)練空間。例如，“倒數(shù)”這一課，根據(jù)教材中所呈現(xiàn)的習(xí)題內(nèi)容，主要是讓學(xué)生對(duì)各種數(shù)的“倒數(shù)”進(jìn)行練習(xí)，鞏固學(xué)生求“倒數(shù)”的方法。但是，卻忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的延伸，使得習(xí)題訓(xùn)練過(guò)于單一。為此，教師結(jié)合“倒數(shù)”概念，專門(mén)設(shè)置不同的數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，求解其倒數(shù)。如1/3是個(gè)真分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)是3;0.4是個(gè)小數(shù)，它的倒數(shù)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，先轉(zhuǎn)換為2/5，再求出倒數(shù)為5/2;13/15是個(gè)真分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)是15/13;13/7是個(gè)假分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)是7/13;4是個(gè)整數(shù)，它的倒數(shù)為1/4。這樣一來(lái)，通過(guò)對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)等特點(diǎn)的對(duì)比和學(xué)習(xí)，有效拓展了習(xí)題訓(xùn)練的范圍，能讓學(xué)生從中辨析不同類型的數(shù)，了解和掌握求倒數(shù)的方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和養(yǎng)成。

3.以點(diǎn)帶面，豐富習(xí)題訓(xùn)練效果

在平時(shí)的習(xí)題訓(xùn)練中，教師要善于挖掘習(xí)題訓(xùn)練的內(nèi)涵，促進(jìn)新舊知識(shí)的銜接與補(bǔ)充，不能堆砌習(xí)題訓(xùn)練，要讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)訓(xùn)練中增強(qiáng)認(rèn)知，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如，在教學(xué)“千以內(nèi)的數(shù)”一課時(shí)，如果教師單純讓學(xué)生探究千以內(nèi)的數(shù)，可能會(huì)讓習(xí)題訓(xùn)練比較枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)。如設(shè)定某打靶比賽，學(xué)生A的成績(jī)?yōu)?07環(huán)、學(xué)生B的成績(jī)?yōu)?24環(huán)、學(xué)生C的成績(jī)是620環(huán)，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)三個(gè)學(xué)生的比賽成績(jī)進(jìn)行排列。然后，根據(jù)學(xué)生的打靶成績(jī)，分別發(fā)放不同價(jià)格的獎(jiǎng)品，飛機(jī)模型245元、汽車模型380元、輪船模型490元，請(qǐng)同學(xué)們分別讀出獎(jiǎng)品的價(jià)格。如果對(duì)獎(jiǎng)品進(jìn)行更換，二等獎(jiǎng)的價(jià)格比一等獎(jiǎng)便宜得多，比三等獎(jiǎng)貴一些，給你三個(gè)價(jià)格標(biāo)簽，分別是380元、220元、196元，請(qǐng)同學(xué)們分別推測(cè)一下各個(gè)獎(jiǎng)品的價(jià)格，為什么？這樣，在學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)、分辨“千以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了讀、比較，還能通過(guò)情境的展開(kāi)，加深對(duì)“千以內(nèi)的數(shù)”的理解，感受到習(xí)題訓(xùn)練的樂(lè)趣。

二、挖掘習(xí)題訓(xùn)練的深度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，更要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。習(xí)題訓(xùn)練是拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、思維的有效載體，教師要善于挖掘習(xí)題訓(xùn)練的功能，發(fā)揮其在學(xué)生數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成中的積極作用。

1.強(qiáng)調(diào)習(xí)題訓(xùn)練的分層性，引領(lǐng)學(xué)生思維的漸進(jìn)提升

在教材習(xí)題訓(xùn)練中，教師要走出固化的訓(xùn)練目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)習(xí)題間的內(nèi)在聯(lián)系，從分層性訓(xùn)練中推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深度的拓展。例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘一位數(shù)”一課時(shí)，教師結(jié)合習(xí)題內(nèi)容261×3與621×3，讓學(xué)生分組觀察并計(jì)算，男生計(jì)算前者，女生計(jì)算后者，并對(duì)所得的積進(jìn)行比較。然后教師提出問(wèn)題：同樣都是三位數(shù)乘以一位數(shù)，為什么前者的積為三位數(shù)，而后者的積為四位數(shù)？討論后得到：對(duì)于三位數(shù)乘以一位數(shù)，通常需要觀察“百位”上的數(shù)，如果“百位”上的數(shù)與一位數(shù)相乘的積滿十，則積是四位數(shù)。經(jīng)過(guò)前面的分析后，教師可以列舉習(xí)題進(jìn)行驗(yàn)證。如132×8與312×8，教師讓學(xué)生觀察并推斷積是幾位數(shù)？一開(kāi)始，很多學(xué)生回答前者的積為三位數(shù)，后者的積為四位數(shù);但之后，又有學(xué)生計(jì)算后得出前者的積也是四位數(shù)。為什么？學(xué)生通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，判斷三位數(shù)與一位數(shù)乘積的結(jié)果是幾位數(shù)，不僅要看“百位”上的數(shù)與一位數(shù)的乘積是否滿“十”，還要觀察十位上的數(shù)與一位數(shù)的乘積進(jìn)位的數(shù)與“百位”上的數(shù)之和是否滿“十”，也要觀察“個(gè)位”上的數(shù)與一位數(shù)相乘的積與“十位”“百位”之和是否滿“十”。這樣一來(lái)，學(xué)生就明白了觀察的要點(diǎn)。教師可以通過(guò)具體習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練：237×9（ ），在（ ）中填入幾可以得到三位數(shù)，在（ ）填入幾可以得到四位數(shù)？這樣，學(xué)生在練習(xí)、思考、觀察、嘗試中，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

2.突出前后知識(shí)的銜接，構(gòu)建完整數(shù)學(xué)邏輯思維

在習(xí)題訓(xùn)練中，教師還要突出學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的養(yǎng)成。例如，在教學(xué)“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”一課時(shí)，教師以某習(xí)題為例進(jìn)行提問(wèn)：一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為10cm、寬為5.7cm，求各自的面積是多少？接著，教師再與“立體圖形的表面積和體積”進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)教學(xué)，讓學(xué)生從平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系入手，構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生通過(guò)自主計(jì)算，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，得出當(dāng)長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。然后，教師再提問(wèn)：對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的底面周長(zhǎng)相等、高也相等時(shí)，哪個(gè)體積最大，哪個(gè)體積最小？學(xué)生通過(guò)計(jì)算和討論，得出底面周長(zhǎng)、高都相等時(shí)，圓柱體體積最大，長(zhǎng)方體體積最小。這樣通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)聯(lián)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提升數(shù)學(xué)思維水平。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，習(xí)題練習(xí)是數(shù)學(xué)教材的重要部分，也是突出學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算、鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要載體。教師在面對(duì)習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，要突出習(xí)題訓(xùn)練的“點(diǎn)”，挖掘習(xí)題訓(xùn)練的深度，研究習(xí)題的價(jià)值，開(kāi)發(fā)和整合習(xí)題內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的提升，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩、高效。

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