華 挺， 宋穎達(dá)

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230026; 2.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030)

0 引言

自上世紀(jì)80年代以來，金融租賃作為一種新興金融工具在全球獲得迅速發(fā)展[1,2]，而與此同時這種新型融資方式也引發(fā)了很多問題，流動性風(fēng)險管理問題便是其中之一。金融租賃公司的流動性風(fēng)險是指租賃公司不能按時足額償還融入資金提供方的本金和利息。與銀行、小貸公司等金融機(jī)構(gòu)流動性風(fēng)險來源類似，金融租賃公司的流動性風(fēng)險主要來自于公司“短借長用”的特點，即租賃貸款期限短而租賃項目周期長，導(dǎo)致資金流動性不匹配。此外承租人不能按時支付租金也會造成租賃公司對債務(wù)的清償能力下降，從而導(dǎo)致公司流動性不足。一旦流動性不足，租賃公司可能會被迫選擇暫停增加新的租賃項目，甚至因無法償還到期借款而宣告破產(chǎn)。例如2001年太平洋租賃有限公司因無力清償?shù)狡趥鶆?wù)而破產(chǎn)；2006年中國華陽金融租賃有限責(zé)任公司因經(jīng)營管理不善，不能清償?shù)狡趥鶆?wù)而破產(chǎn)。從租賃公司現(xiàn)金流的角度來看，影響公司資金平衡的因素主要包括初始資金儲備、租金回款、到期應(yīng)付借款和新增項目投放。其中到期應(yīng)付借款對租賃公司的流動性風(fēng)險影響最大，是流動性風(fēng)險的直接來源。回收租金受承租人的信用風(fēng)險影響，是租賃公司的流動性風(fēng)險的間接來源。因此，在不考慮新增項目投放的前提下，保障公司流動性安全的關(guān)鍵就在于提高銀行到期借款的續(xù)借比例(以下簡稱“續(xù)借率”)、防范承租人違約風(fēng)險以及增加公司的初始備付金額度。事實上，借款的續(xù)借率與市場的流動性高度相關(guān)。在市場流動性充足的情況下，銀行具有大量的閑置資金，更愿意投放給金融租賃公司，相應(yīng)的續(xù)借率就會升高。而防范承租人的違約風(fēng)險的關(guān)鍵在于制定合理的租金定價方案。初始備付金是租賃公司最易于控制的變量。充足的備付金雖然能夠保障公司流動性安全，但是也會增加公司的融資成本。因此確定適量的備付金額度對于保障金融租賃公司的流動性安全，提高資金運用的效率至關(guān)重要。本文主要分析初始備付金、續(xù)借率、回收租金三個因素對金融租賃公司流動性風(fēng)險的影響。

從國外現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)來看，關(guān)于金融租賃的文章主要聚焦在承租人的信用風(fēng)險上，很少直接涉及租賃公司本身的流動性風(fēng)險，然而如前文所述，承租人的信用風(fēng)險是金融租賃公司流動性風(fēng)險重要來源之一。Grenadie[3]提供了一個統(tǒng)一的決定均衡信用分布的理論框架。Schmit[4]致力于零售租賃投資組合的信用風(fēng)險模型，用重復(fù)采樣的方法估計了因為信用風(fēng)險引起損失的概率密度函數(shù)。Ambrose和Yildirim[5]為租賃開發(fā)了一種簡化的信用風(fēng)險模型，避免了對不可觀測資產(chǎn)估值流程的假設(shè)。Agarwal和Ambrose等[6]著重于具有內(nèi)生違約的違約租賃期限結(jié)構(gòu)。Hartmann和Miller等[7]采用三家德國租賃公司14322份違約租賃合同的數(shù)據(jù)集，分析了估計違約損失率的不同方法。Amanollahi[8]利用2008年至2013年31家租賃公司的相關(guān)觀察數(shù)據(jù)，找出了信貸風(fēng)險的決定因素。

國內(nèi)對于金融租賃的風(fēng)險管理研究主要集中于基于我國國情的承租人信用風(fēng)險、市場風(fēng)險的研究，而對于流動性風(fēng)險的研究大多停留在定性分析的階段。程東躍[9]從金融租賃風(fēng)險的特征出發(fā)，對金融租賃公司存在的三種風(fēng)險——信用風(fēng)險、利率風(fēng)險和操作風(fēng)險進(jìn)行了計量和實證研究，最后提出了防范和控制風(fēng)險的措施。Jiang和Huang[10]基于承租人違約風(fēng)險，提出了金融租賃保證金的確定方法。白銀海[11]對我國融資租賃業(yè)的流動性風(fēng)險問題進(jìn)行研究，并從三個方面提出了融資租賃業(yè)的流動性風(fēng)險的防控措施。李坤[12]研究了金融租賃公司資金運作特點，隨后分析市場流動性對金融租賃公司的影響，最后提出市場流動性防范的建議。李文斌[13]系統(tǒng)分析了融資租賃公司在經(jīng)營過程中所面臨的流動性風(fēng)險問題，闡述了加強(qiáng)融資租賃公司流動性風(fēng)險防范的意義，并在此基礎(chǔ)上給出了融資租賃公司流動性風(fēng)險防范的相關(guān)建議。

在研究方法上，本文基于現(xiàn)有文獻(xiàn)對金融租賃公司流動性風(fēng)險影響因素的定性分析，建立租賃公司現(xiàn)金流過程的多期動態(tài)模型，通過模型定量分析這些因素對公司流動性風(fēng)險的影響。在流動性風(fēng)險度量方面，本文參考了保險研究領(lǐng)域 Cramer-Lundberg 經(jīng)典風(fēng)險模型[14～16]中破產(chǎn)概率的研究方法，通過違約概率來判斷租賃公司流動性風(fēng)險大小。在違約概率求解方面，本文基于 Phase-Type分布[17,18]提出違約概率求解算法，得到了違約概率矩陣形式的解析解。在考慮承租人信用風(fēng)險對租賃公司流動性風(fēng)險影響方面，本文通過不同的租金定價方法來研究信用風(fēng)險對流動性風(fēng)險的傳染作用。

本文主要貢獻(xiàn)如下：(1)首次建立金融租賃公司現(xiàn)金流過程的多期動態(tài)模型，模型涉及備付金、到期借款續(xù)借率、回收租金等與流動性風(fēng)險密切相關(guān)的因素，將租賃公司流動性風(fēng)險管理從定性分析提升到定量分析的高度。(2)提出用違約概率來度量公司流動性風(fēng)險，并在違約概率求解方面設(shè)計出“違約算法”和“蒙特卡洛方法”兩種求解算法。違約算法解決了一類齊次馬爾可夫鏈?zhǔn)状芜_(dá)到任意離散函數(shù)邊界的時間的概率分布問題，或者說解決了狀態(tài)空間不斷擴(kuò)大的非齊次馬爾可夫鏈?zhǔn)状蔚竭_(dá)水平邊界的時間的概率分布問題。(3)提出在基本模型中采用基于承租人信用風(fēng)險的租金定價方法的研究思路，以此來間接考慮承租人的信用風(fēng)險對租賃公司流動性風(fēng)險的影響。

本文的結(jié)構(gòu)如下：第1章建立現(xiàn)金流過程的多期動態(tài)模型。隨后定義違約概率，用違約概率來度量流動性風(fēng)險，將原始問題轉(zhuǎn)換成求解現(xiàn)金流過程首中時分布問題。第2章提出兩種求解違約概率的算法，并通過算例量化分析了租賃公司初始備付金、到期借款續(xù)借率、回收租金與流動性風(fēng)險的關(guān)系。第3章拓展模型，將銀行存貸利率融入基本模型。舉例分析了不同租金定價方式對備付金和違約概率關(guān)系的影響，并對比分析了蒙特卡洛方法和違約算法的計算復(fù)雜度。第4章給出本文的基本結(jié)論以及流動性風(fēng)險的防范建議，并針對文章的不足之處提出了未來可進(jìn)一步改進(jìn)的方向。

1 多期動態(tài)模型

1.1 基本模型

金融租賃是指出租人根據(jù)承租人對租賃物和供貨人的選擇，從供貨人處取得租賃物，出租給承租人使用，承租人則定期向出租人支付租金，在租賃期內(nèi)租賃物件的所有權(quán)屬于出租人，承租人擁有租賃物件的使用權(quán)并承擔(dān)租賃期間相關(guān)租賃風(fēng)險的交易活動[19]。在實際租賃交易中，假設(shè)租期為N個階段(“階段”表示年或者其他時間段)，租賃公司初始階段存在A0筆來自不同銀行的借款，每筆金額為1個單位。因為金融租賃具有短期貸款支持長期項目的特點，不妨假設(shè)這A0筆借款期限為一個階段，且不考慮銀行貸款利息。一旦借款到期，一些銀行愿意續(xù)借到下一個階段，而另一些銀行則要求立即收回借款。具體說來，初始階段A0筆借款經(jīng)歷了一個階段到期后，其中的A1筆借款愿意續(xù)借到第2階段(續(xù)借期限依然為一個階段)，剩余A0-A1筆借款在第1階段末被收回。同樣在第2階段末，上個階段末續(xù)借的A1筆借款到期，這A1筆借款中的A2筆借款愿意續(xù)借到第3階段，剩余的A1-A2筆借款在此階段被收回。依此類推，在第n階段，上個階段末續(xù)借的An-1筆到期借款中的An筆借款愿意續(xù)借到第n+1階段，剩余An-1-An筆借款被收回。為方便起見，我們將在第n階段被要求立即償還的借款數(shù)目An-1-An用U表示，也就是說

An-1=An+Un,1≤n≤N且n∈Z

(1)

因為這些借款分別來自不同的銀行，所以我們不妨假設(shè)借款之間相互獨立。影響銀行續(xù)借可能性的因素有很多。從宏觀角度來看，市場資金充足時，金融租賃公司很容易獲得銀行信貸，這時總體的續(xù)借率比較高。反之，市場資金短缺時，金融租賃公司難以再從銀行借入資金，或者需要以更高的成本融入資金，此時總體的續(xù)借率會偏低。從微觀角度來看，不同的銀行的續(xù)借率可能會有所差別，但在本文的基本模型和擴(kuò)展模型中，我們都假設(shè)不同的銀行的續(xù)借率相同，并基于此建立二項分布的模型。而對于續(xù)借率不同的情況，我們只能用蒙特卡洛的方法處理。從時間的角度來看，即便是同一家銀行在不同的租賃階段續(xù)借率也會有所不同，這可能會與銀行在不同階段對租賃公司的信用風(fēng)險評估有關(guān)。如果我們將不同租賃階段的續(xù)借率設(shè)置成不同的大小，雖然問題仍能求解，但這會使模型會變得非常復(fù)雜。我們希望用盡量簡潔的模型刻畫問題的本質(zhì)，所以這里假設(shè)租賃期的所有階段續(xù)借率都保持一致。我們用q表示續(xù)借率，那么在我們假設(shè)條件下，給定當(dāng)前階段持有的借款筆數(shù)，下一階段需要償還的借款筆數(shù)服從二項分布。對于第n階段來說，我們有

Un～B(An-1,1-q),1≤n≤N且n∈Z

(2)

其中B(·)表示二項分布。

假設(shè)不考慮租金拖欠等信用風(fēng)險問題，承租人在租期內(nèi)的每個階段向租賃公司支付等額租金。在第n階段，租賃公司能夠收到固定租金b，同時需要支付銀行要求立即償還的到期借款Un。令{Cn}表示租賃公司現(xiàn)金流過程。圖1可以清晰地展示該過程。

圖1 現(xiàn)金流過程

圖1中圓圈內(nèi)的數(shù)字表示時刻，0表示項目初始時刻，C0表示現(xiàn)金流過程在初始時刻的大小，0→1表示項目第一階段，在第一階段末也就是時刻1，租賃公司收到租金b，償還到期應(yīng)付借款U1后，現(xiàn)金流過程變成C1。1→2表示項目第二階段，在第二階段末也就是時刻2，租賃公司再次收到租金b，償還到期應(yīng)付借款U2后現(xiàn)金流過程變成C2，以此類推。

我們將項目初始階段現(xiàn)金流過程的值C0看作公司的初始備付金額度。那么租賃公司現(xiàn)金流過程如下：

(3)

應(yīng)用公式可以進(jìn)一步推導(dǎo)出：

Cn=An+f(n),1≤n≤N且n∈Z

(4)

其中f(n)=nb+C0-A0，公式(4)就是本文的基本模型。

定理1.1{An,0≤n≤N且n∈Z}是齊次馬爾可夫鏈，其狀態(tài)空間E={0,1,2,…,m}，稱{An,0≤n≤N且n∈Z}在n時刻處于狀態(tài)i的條件下經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移，于n+1時到達(dá)狀態(tài)j的條件概率pn(i,j)=IP{An+1=j|An=j}為{An,0≤n≤N且n∈Z}在n時刻的一步轉(zhuǎn)移概率。 那么，

(5)

證明根據(jù)公式(1)和(2)，An=An+1-B(An+1,1-q),n≥1,因為An的分布完全由An-1決定，因此{(lán)An,0≤n≤N且n∈Z}是一個馬爾可夫鏈，且其轉(zhuǎn)移概率

IP{An+1=j|An=i}

=IP{An-B(An-1,1-q)=j|An=i}

證畢。

定理1.2{C0,0≤n≤N且n∈Z}是非齊次馬爾可夫鏈，其狀態(tài)空間隨時間不斷擴(kuò)大，且{Cn,0≤n≤N且n∈Z}在n時刻處于狀態(tài)x的條件下經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移，于n+1時刻到達(dá)狀態(tài)y的一步轉(zhuǎn)移概率為

(6)

其中W=x-y+b，T(n)=x-f(n)，f(n)=nb+C0-A0，即f(n)是關(guān)于時間n的線性函數(shù)。

證明根據(jù)公式(4)，Cn=An+f(n),1≤n≤N且n∈Z。

IP{Cn+1=y|Cn=x}

=IP{An+1=y-f(n+1)|An=x-f(n)}

=IP{An-B(An,1-q)=y-f(n+1)|An=x-f(n)}

=IP{B(x-f(n),1-q)=x-f(n)-y+f(n+1)}

顯然{Cn,0≤n≤N且n∈Z}是非齊次馬爾可夫鏈。證畢。

1.2 違約概率

本文使用違約概率來度量金融租賃公司的流動性風(fēng)險。參考Asmussen[14]破產(chǎn)概率的定義，我們對本文違約概率給出如下定義。

定義1.1對于N階段金融租賃，給定水平違約邊界K，當(dāng)現(xiàn)金流過程{Cn,0≤n≤N且n∈Z}首次降至邊界K的時間小于等于N時，違約發(fā)生。在數(shù)學(xué)上，違約發(fā)生在時刻τ，其中τ=min{0≤n≤N且n∈Z|Cn≤K}，如果不存在這樣的n，則令τ=∞。不失一般性，我們這里假設(shè)K=0。因此違約概率表達(dá)式如公式(7)所示。

φ(C0):=IP{min0≤n≤NCn≤0|C0}=IP{τ(C0)≤N}

(7)

所以我們要解決的問題最終轉(zhuǎn)化成了求解狀態(tài)空間隨時間不斷擴(kuò)大的非齊次馬爾可夫鏈{Cn,0≤n≤N且n∈Z}首次通過水平邊界K=0的時間的概率分布。該問題的本質(zhì)其實是求解齊次馬爾可夫鏈{An}首次達(dá)到離散的線性函數(shù)邊界-f(n)的時間的概率分布。

2 算法與實例

2.1 違約算法

這一節(jié)，我們給出違約概率的計算方法。該算法可以用來精確求出{Cn,0≤n≤N且n∈Z}首次擊中水平邊界K=0的時間的分布。以下是算法的具體實現(xiàn)過程：

(1)生成{Cn,0≤n≤N且n∈Z}從0到N階段所有可能的狀態(tài)。

(2)除去所有重復(fù)的狀態(tài)，并將所有狀態(tài)從小到大排序，記作S。

(3)將狀態(tài)空間S劃分成S+，S-兩個部分，S+包含所有大于0的狀態(tài)，S-包含所有小于等于0的狀態(tài)。

(4)將{Cn,0≤n≤N且n∈Z}的轉(zhuǎn)移概率矩陣Pn做如下分割:

(6)計算違約概率

(8)

其中d=|S+|,ed=(1,…,1)T: 元素全為1的d維列向量。

以上公式(8)就是違約概率矩陣形式的解析表達(dá)式。在給定備付金后，可以根據(jù)公式(8)計算出相應(yīng)的違約概率。反之，給定違約概率水平，我們可以采用二分法尋找最小的初始備付金。

定理2.1違約概率φ(C0)由公式(8)給出。

證明IP{τ(C0)>N}

=IP{C0∈S+,C1∈S+,…,Cn-1∈S+,CN∈S+}

=IP{C0∈S+}IP{C1∈S+|C0∈S+}…

IP{CN∈S+|CN-1∈S+}

證畢。

關(guān)于非齊次馬爾可夫鏈的首中時分布的詳細(xì)討論可參見Platis等[18]、Buchholz等[20]。

2.2 蒙特卡洛方法

在這一小節(jié)，我們參考Asmussen和Glynn[21]提出一種仿真算法，應(yīng)用該算法可以求出違約概率的數(shù)值解。令Z表示隨機(jī)變量，作為違約發(fā)生的指示器，定義如下:

Z=I(min0≤n≤NCn≤0)=I(τ(C0)≤N)

(9)

其中I(·)是示性函數(shù)。

根據(jù)公式(9)及概率論相關(guān)知識知，φ(C0)=IP{τ(C0)≤N}=IE[I(τ(C0)≤N)]=IE[Z],假設(shè)Z1,Z2,…,Zm獨立同分布，根據(jù)大數(shù)定理，(Z1+Z2+…+ZM)/M→IE[Z]a.s.。蒙特卡洛方法詳細(xì)實現(xiàn)過程如下：

(2)找到每條路徑的最小值。

蒙特卡洛數(shù)值方法的意義有兩點。第一點，蒙特卡洛方法可以用來檢驗違約算法的正確性和效率性。第二點，蒙特卡洛方法可以解決更加一般的問題。例如前文所述，當(dāng)不同銀行的續(xù)借率不同以及每家銀行的貸款數(shù)目也不同時，雖然我們二項分布的假設(shè)不再成立，違約算法不再有效，但是我們依然可以用模特卡洛方法求得數(shù)值解。

2.3 算例分析

為了更直觀的理解前述算法以及驗證算法的正確性，我們舉一個簡單的數(shù)值例子(此例參數(shù)設(shè)置主要為了方便計算與演示算法過程)。

例2.1假設(shè)租賃公司在期初存在3筆銀行借款(A0=3)，每筆借款金額為1個單位，且借款之間相互獨立，續(xù)借率為0.8(q=0.8)。在每一個階段，租賃公司能收回0.5 個單位的租金(b=0.5)， 租期共有4個階段(N=4)。如果公司初始備付金為0.5個單位(C0=0.5)，那么公司的違約可能性有多大？

違約算法(DA)具體過程：

(1)計算出從初始階段至第4階段{Cn}所有可能的狀態(tài)，剔除重復(fù)狀態(tài)并按大小排序，得到狀態(tài)空間如下：S={-2,-1.5,-1.0,-0.5,0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5},再將狀態(tài)空間S劃分成S+和S-兩個部分，S+={0.5,1.0,1.5,2.0,2.5}且S-={-2,-1.5,-1.0,-0.5,0} 。

以上結(jié)果表明，當(dāng)租賃公司備付金為0.5個單位時，其違約可能性達(dá)到64.94%。接下來應(yīng)用的蒙特卡洛方法驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性，結(jié)果如表1所示：

表1 不同備付金下的違約概率

此處，在任一給定備付金下，蒙特卡洛方法(MC)一共生成了20000條路徑。由表1知，此時我們違約算法得到的解析解與蒙特卡洛仿真數(shù)值解的絕對誤差不超過1%。

例2.2假設(shè)存在一筆租賃項目，租賃期限為8年(N=8)，在項目初始階段租賃公司從銀行借得50筆資金(A0=50)，每筆1萬元，借款期限1年，承租人每年向租賃公司支付等額租金6.5萬元(b=6.5)。應(yīng)用違約算法可以得到備付金、續(xù)借率以及回收租金與違約概率的關(guān)系如圖6和圖7所示。

圖6 不同大小的續(xù)借率下備付金與違約概率關(guān)系

圖7 不同大小的租金下備付金與違約概率關(guān)系

從圖6和圖7總體來看，初始備付金額度越高，租賃公司違約的風(fēng)險越低，也即流動性風(fēng)險越低。從圖6我們發(fā)現(xiàn)在同等的備付金條件下，銀行貸款的續(xù)借率越高，租賃公司的違約概率越小。續(xù)借率反映市場流動性，續(xù)借率越高代表市場流動性越充足，租賃公司更容易從銀行借到資金。因此，在市場流動性充足的條件下，租賃公司可以適當(dāng)減少備付金，當(dāng)發(fā)現(xiàn)市場流動不足，銀行續(xù)借意愿較低時，要及時準(zhǔn)備充足的資金避免無法償還銀行貸款而造成違約。從圖7我們可以看出，相同違約概率情況下，回收租金越高，所需要的備付金越低。因此金融租賃公司可以適當(dāng)提高租金來保障流動性安全，但是過高的租金會增加承租人的融資成本，降低其租賃意愿，甚至放棄這種融資方式，轉(zhuǎn)而選擇銀行貸款等其他方式。在本例中，給定0.05的違約水平，對于圖6，續(xù)借率分別為0.8、0.85、0.9時，對應(yīng)的備付金率約為22.4%、13.6%、5%。對于圖7，回收租金分別為6.0、7.0、8.0時，對應(yīng)的備付金率約為15.2%、11.2%、7.8%(備付金率=備付金/借款總額)。

3 模型的拓展

3.1 拓展模型

在第1章，我們做了一些假設(shè)，并且基于這些假設(shè)建立了多期動態(tài)基本模型。雖然此模型能夠刻畫流動性風(fēng)險與其相關(guān)影響因素的基本關(guān)系，但難以適應(yīng)更加復(fù)雜的現(xiàn)實情景。對于租賃公司來說，銀行借款利息是公司主要的成本，租賃利息與銀行貸款利息之差正是租賃公司利潤來源，所以借款利息也是影響公司資金流的一個比較重要的因素，我們有必要將其考慮在內(nèi)。此外，在實際的租賃項目中，租金定價方式種類繁多，不同的租金定價方式對應(yīng)不同的信用風(fēng)險，且不同的信用風(fēng)險對于租賃公司的流動性風(fēng)險影響不同。因此，為了考慮融資成本以及不同租金定價方式對金融租賃公司流動性風(fēng)險的影響，我們在原模型的基礎(chǔ)上融入銀行借款利息和不同的租金定價方法建立拓展模型，并且我們可以證明對于拓展模型違約算法依然適用。新的現(xiàn)金流過程如圖8所示。

圖8 拓展模型下現(xiàn)金流過程

Cn=An+g(n)

(10)

顯然，公式(10)中{Cn}是齊次馬爾可夫鏈加上關(guān)于非線性的漂移項g(n)，與基本模型相比最大區(qū)別在于漂移項變成了離散時間的指數(shù)函數(shù)，我們要解決的問題本質(zhì)是齊次馬爾可夫鏈{An}首次達(dá)到離散的指數(shù)函數(shù)邊界-g(n)的時間的概率分布。我們?nèi)匀豢梢詫⑵淇闯蔂顟B(tài)空間不斷增大的非齊次馬爾可夫鏈?zhǔn)状芜_(dá)到水平邊界的時間概率分布，同樣應(yīng)用第2章的違約算法可以求得到{Cn}的首中時的分布以及違約概率，并且我們用蒙特卡洛方法檢驗了算法的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步可以證明，違約算法(DA)解決了這一類齊次馬爾可夫鏈?zhǔn)状芜_(dá)到任意離散時間函數(shù)邊界的時間概率分布問題。

由公式(10)可知，拓展模型能夠適應(yīng)各種不同類型的租金定價方式，這為研究承租人信用風(fēng)險對租賃公司流動性風(fēng)險的影響提供了極大的便利，只要在租金定價時將承租人信用風(fēng)險考慮在內(nèi)，流動性風(fēng)險自然就包含了來自信用風(fēng)險的影響。為研究不同租金定價方法對金融租賃公司流動性風(fēng)險的影響，本章采用黃文杰等[22]中等額年金法、等額本金法、等比遞增年金法三種不同的定價方法。計算公式分別為

(1)等額年金法：

(11)

(2)等額本金法：

(12)

(3)等比遞增年金法：

(13)

計算公式中V是租賃物初始成本，N表示租期，r2表示租賃利率，r2>r1通常來說，(因為租賃公司要賺取利率差)，h為公比(h>1且h≠1+r2)。

3.2 算例分析

為了直觀說明上一小節(jié)三種租金定價方式對金融租賃公司流動性風(fēng)險的影響，下面通過實例3.1進(jìn)行分析。

例3.1假設(shè)N=12,A0=10,q=0.8,r1=0.06,r2=0.08,V=10?；诠?10)的拓展模型，應(yīng)用違約算法(DA)分別計算在等額年金法、等額本金法、等比遞增年金法(h=1.1)三種不同的租金定價方式下違約概率的大小，結(jié)果如下所示。

表2 不同備付金下的違約概率

表2顯示了在給定參數(shù)條件下三種不同租金定價方法在租賃期間不同階段的回收租金額度。由此可知，等額本金法回收租金額度隨著租賃時間的推進(jìn)不斷下降，而等比遞增年金法回收租金額度逐階段上升。等額年金法每個階段的租金相等，額度約等于其他兩種定價方式所有階段平均大小。

圖9 不同租金定價下備付金與違約概率的關(guān)系

圖9展示了不同租金定價方式下備付金與違約概率的關(guān)系，由圖可知，相同備付金額度水平下，等額本金法對應(yīng)的租賃公司流動性風(fēng)險最低，而等比遞增年金法對應(yīng)的流動性風(fēng)險最高。在我們的模型假設(shè)中，雖然每個租賃階段的到期借款是不確定的(服從二項分布)，但是總體而言，隨著階段增加到期借款也不斷減少，因此租賃前期的流動性風(fēng)險更高。而三種租金定價方法中等額本金法租賃前期回收的租金額度最高而等比遞增年金法前期回收的租金額度最低，因此等額本金法在該模型假設(shè)下流動性風(fēng)險會較小一些。另外，由黃文杰等[22]的文章可知，在三種定價方式中等額本金法面臨的承租人違約風(fēng)險最低。所以不論是從租賃公司流動性風(fēng)險角度還是從承租人違約風(fēng)險的角度來看，我們更傾向于選擇等額本金法。但是從凈收益的角度來看等額本金法的凈收益最小，等額年金法次之，等比遞增年金法的凈收益最大，因此，在選擇租金定價方式時，租賃公司需要仔細(xì)權(quán)衡前后兩者風(fēng)險和收益，做出最優(yōu)決策。

例3.2保持例3.1參數(shù)不變，采用等額本金法。應(yīng)用違約算法和蒙特卡洛方法分別計算不同備付金下的違約概率，對比分析拓展模型下違約算法和蒙特卡洛方法的計算復(fù)雜度、準(zhǔn)確度。蒙特卡洛方法取20000條模擬路徑，結(jié)果如表3所示。

表3 不同備付金下的違約概率

圖10 模擬路徑數(shù)與絕對誤差

在例3.2的參數(shù)設(shè)置下，我們還可以研究銀行貸款利率r1對備付金和違約概率之間關(guān)系的影響，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同利率下備付金與違約概率的關(guān)系

圖11顯示了銀行貸款利率對備付金和違約概率之間關(guān)系的影響。在相同違約概率水平下，貸款利率為0時(也就是不考慮銀行利息)所需的最小初始備付金額低于貸款利率為6%時的備付金額。說明對于租賃公司來說，資金成本越高越要準(zhǔn)備更多的備付金，防止流動性不足。

4 結(jié)論

本文主要考慮金融租賃公司初始備付金、銀行到期借款續(xù)借率、回收租金三個要素對流動性風(fēng)險的影響，旨在為金融租賃公司流動性風(fēng)險管理提供理論參考。

對于租賃公司來說，初始備付金是易于控制的變量，我們可以將其視為最重要的影響因素。毫無疑問提高備付金額度可以有效地降低流動性風(fēng)險，第2章和第3章的算例充分說明了這一點。但是備付金額度的提高意味著相應(yīng)的成本也會提高。因此我們希望在保證公司流動性的同時盡可能地減少備付資金，從而充分利用資源，增加公司收益。在控制流動性風(fēng)險處于某一較低水平的條件下，我們可以根據(jù)模型采用二分法逆推出初始的最小備付金額度，將此作為防范流動性風(fēng)險的首要保障。在算例2.2的參數(shù)條件下，要將金融租賃公司的違約概率控制在0.05 的水平下，備付金率至少達(dá)到 5%以上。

銀行借款續(xù)借率與宏觀經(jīng)濟(jì)整體環(huán)境有關(guān)，也與銀行對金融租賃公司本身的信用評級以及租賃項目質(zhì)量有關(guān)。在同等的備付金條件下，銀行貸款的續(xù)借率越高，租賃公司的違約概率越小，流動性風(fēng)險也就越低。因此金融租賃公司應(yīng)該改善內(nèi)部管理制度和內(nèi)部控制制度，避免從事違規(guī)交易，保持良好的信譽，努力與銀行保持長久可靠的合作關(guān)系。另外不過分依賴銀行貸款，適當(dāng)拓展其他的融資渠道對于降低流動性風(fēng)險也極為重要。當(dāng)然對于具有商業(yè)銀行作為母公司背景的租賃公司來說，母公司對租賃公司的信用背書能夠幫助提升租賃公司的資質(zhì)，有助于公司提高銀行的授信額度。

回收租金與承租人的信用風(fēng)險密切相關(guān)，租金拖欠在租賃行業(yè)一直是一個棘手的問題。因此正確地識別承租人的信用風(fēng)險對于保證按時足額收回租金，保障租賃公司流動性安全至關(guān)重要。在對承租人信用評級方面，可采用王成堤[23]中的模糊聚類方法，也可以采用李甫[24]中基主成分分析的信用風(fēng)險識別方法等。除此之外，我們還可以采用江偉等[25]中的方法，通過合理設(shè)置租賃保證金來防范違約風(fēng)險?？偠灾?，承租人違約風(fēng)險越低，租賃前期租金回收額度越高，租賃公司的流動性風(fēng)險越低。

以上三個變量是影響金融租賃公司流動性風(fēng)險的主要因素，在實際租賃項目中，我們并非只考慮其中一個變量，而是綜合考慮三個變量之間的相互作用，例如在經(jīng)濟(jì)大環(huán)境下行的情況下或者承租人信用等級較低時，我們就需要適當(dāng)提高備付金額度，反之可適當(dāng)降低備付金額度。

本模型的進(jìn)一步改進(jìn)方向：首先在基本模型和拓展模型中，二項分布的前提條件較為苛刻，現(xiàn)實情況與其有一定差別。實際上續(xù)借可能不是獨立發(fā)生，續(xù)借率也不盡相同，本文模型沒有考慮到各個銀行續(xù)借率之間的相關(guān)性。其次，本文假設(shè)租賃期間沒有新增項目，也沒有考慮多個租賃項目之間相互作用。最后，在租賃期間，我們假設(shè)借款始終來自初始的筆借款，而沒有考慮其他的融資渠道，例如，在某個階段租賃公司即將出現(xiàn)流動性不足，租賃公司可能會通過其他的渠道貸款以償還銀行的到期借款。針對這些更一般的情況，需要建立更加復(fù)雜的模型，這些模型可能已經(jīng)超出了本文算法的適用范圍。