陳 剛， 付江月， 何美玲

(1.貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴州 貴陽 550025; 2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

隨著我國城市化進(jìn)程不斷加快，城市整體防災(zāi)減災(zāi)應(yīng)急管理水平滯后于城市現(xiàn)代化建設(shè)發(fā)展的問題日益突出，特別是人口和建筑高度密集的大城市，一旦發(fā)生重大災(zāi)害事故，將會嚴(yán)重威脅居民群眾的安全。應(yīng)急避難場所(以下簡稱“避難所”)是指在城市中人口集聚地附近，以應(yīng)對地震、火災(zāi)、洪水、恐怖襲擊等多種突發(fā)事件，用于接納受災(zāi)居民緊急疏散、確保避難居民安全，并可供政府組織開展救災(zāi)工作的場所，是提高城市綜合防災(zāi)能力、應(yīng)對突發(fā)性重大災(zāi)害事件的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其備選地址一般為具有一定規(guī)模的公園、廣場、學(xué)校、體育館等公共設(shè)施或建筑，并設(shè)有應(yīng)急供水、應(yīng)急供電、應(yīng)急通信、應(yīng)急物資供應(yīng)處、應(yīng)急衛(wèi)生防疫站、應(yīng)急廁所等配套設(shè)施[1]。

事實(shí)上，早在2004年國家地震局就出臺了《關(guān)于推進(jìn)地震應(yīng)急避難場所建設(shè)的意見》，各地政府也相繼出臺了避難所建設(shè)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和專項(xiàng)規(guī)劃，我國的城市防災(zāi)體系日趨完善，絕大部分城市都已經(jīng)建設(shè)或規(guī)劃了避難所，因此，本文的研究不涉及戰(zhàn)略層面上的選址。但當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，應(yīng)急管理部門將面臨選擇啟用哪些避難所供居民避難的決策，需根據(jù)突發(fā)事件的位置、類型、危害程度及財(cái)政預(yù)算等因素，制定相應(yīng)對策，盡可能地疏散居民，因此，本文的研究屬于戰(zhàn)術(shù)層面上的選址問題，需在短時間內(nèi)做出決策。

科學(xué)合理地確定避難所的選址方案，可以提高突發(fā)事件發(fā)生后人員疏散安置的效率，最大限度地減少人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。選址模型按模型特征可大致歸納為P中值模型(P-median model)、最大覆蓋模型(maximum coverage location model)、容量限制模型(capacity-constraint model)和競爭模型(competition model) 四種類型，在避難所選址的研究中，學(xué)者們大多構(gòu)建的是P中值模型或最大覆蓋模型。例如Chen等[2]以最小化居民的總避難距離為目標(biāo)，考慮地震避難所具有短期、中期、長期三種不同層次，構(gòu)建了避難所的最大覆蓋選址模型；Li等[3]在此基礎(chǔ)上，研究了以避難所建設(shè)成本最小為上層模型，居民總避難距離最短為下層模型的雙層選址-分配模型；Xu等[4]構(gòu)建了以居民總避難距離最短、避難所覆蓋人口最多、避難所覆蓋范圍最大等為目標(biāo)的多準(zhǔn)則最大覆蓋選址模型；Li等[5]以交通系統(tǒng)最優(yōu)為目標(biāo)，研究了考慮疏散路徑的颶風(fēng)避難所P中值選址問題；而Bayram等[6]則認(rèn)為居民很有可能不會按照系統(tǒng)最優(yōu)的路徑疏散至避難所，需考慮居民對系統(tǒng)最優(yōu)方案的接受程度，研究了考慮居民偏好的以疏散時間最小化為目標(biāo)的避難所P中值選址問題；周洪建等[7]構(gòu)建了以最短距離為目標(biāo)的臺風(fēng)避難所最大覆蓋選址模型；張培等[8]研究了以距離最短為目標(biāo)的城市社區(qū)避難所P中值選址問題；王威等[9]研究了綜合多準(zhǔn)則決策的避震疏散場所優(yōu)化方案的時間滿意覆蓋模型；倪冠群等[10]研究了考慮道路通行能力的應(yīng)急避難點(diǎn)P中值選址模型及算法；袁昀等[11]引入準(zhǔn)備度指標(biāo)，研究了避難所選址最大覆蓋模型及算法。

以上研究往往站在管理者的角度，按照系統(tǒng)最優(yōu)原則進(jìn)行優(yōu)化，沒有考慮受災(zāi)居民的個體行為。但事實(shí)上，實(shí)證研究和仿真實(shí)驗(yàn)已證實(shí)人是有限理性的[12]，導(dǎo)致人們在行為上并不總是追求“效用最大”，而是會根據(jù)對環(huán)境的認(rèn)知和自己有限的思維做出“讓自己滿意的選擇”。突發(fā)事件發(fā)生后，居民在避難所的選擇上是否也同樣存在有限理性行為？避難所的服務(wù)容量有限，居民不清楚到達(dá)所選擇的避難所后是否能夠得到服務(wù)，此外，應(yīng)急環(huán)境下居民的恐慌心理容易導(dǎo)致決策偏差，增加了選擇難度。對此，居民表現(xiàn)出有限理性行為，缺乏準(zhǔn)確的計(jì)算能力去評估不同避難所的期望效用，導(dǎo)致居民的隨機(jī)選擇行為，即居民以一定的概率選擇將要去的避難所，選擇概率與目標(biāo)避難所提供的效用成比例。目前，考慮居民或顧客選擇行為的選址模型已應(yīng)用于應(yīng)急物流[13]、逆向物流[14]、醫(yī)療服務(wù)[15]、快遞服務(wù)[16]等領(lǐng)域，其中多項(xiàng)logit (multinomial logit, MNL)模型作為刻畫有限理性選擇行為的一種重要方法[17]，已被廣泛應(yīng)用于管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，近年來也逐漸受到行為運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的關(guān)注，開始應(yīng)用于設(shè)施選址問題上[16,18]，但在避難所選址問題上暫無人考慮居民選擇行為對選址結(jié)果的影響。

綜上所述，目前關(guān)于避難所選址的研究暫無人考慮居民的有限理性行為，且大都以居民總避難距離最短為目標(biāo)，沒有考慮避難所的服務(wù)能力、安全性、可達(dá)性等其他影響因素。因此，本文借鑒競爭選址理論，構(gòu)建考慮避難距離與避難所吸引力的效用函數(shù)，用MNL模型刻畫居民的有限理性，研究居民有限理性選擇行為對避難所選址問題的影響，并針對模型特征設(shè)計(jì)模擬退火算法和遺傳算法，為應(yīng)急管理部門提供科學(xué)合理的決策依據(jù)。

1 避難所選址模型

1.1 問題描述與假設(shè)

突發(fā)事件發(fā)生后，應(yīng)急管理部門將根據(jù)突發(fā)事件的位置、類型、危害程度及財(cái)政預(yù)算等因素，選擇啟用部分避難所(例如遇到滑坡或海嘯等災(zāi)害，位于山體或海岸邊的避難所就不能啟用)，并以短信、廣播、電視等通訊手段向突發(fā)事件影響范圍內(nèi)的居民發(fā)出避難警報(bào)，告知其哪些避難所可為其提供避難服務(wù)，居民根據(jù)自己的判斷選擇是否避難以及去哪個避難所避難。因此，本文構(gòu)建的避難所選址模型描述如下：在給定的網(wǎng)絡(luò)G(V,A)中，考慮居民有限理性選擇行為，依據(jù)應(yīng)急管理部門需要啟用的避難所個數(shù)p，在滿足財(cái)政預(yù)算的約束條件下，從備選點(diǎn)集合中選擇最優(yōu)的p個點(diǎn)作為避難所，使得未被服務(wù)的居民數(shù)量最小化。此外，為了驗(yàn)證模型的合理性，分別構(gòu)建了基于效用最優(yōu)選擇行為和基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的選址模型進(jìn)行對比。

模型假設(shè)如下：(1)避難所容納能力有限，因此其服務(wù)的居民數(shù)量有限；(2)居民選擇避難所是一個復(fù)雜的決策過程，需考慮多種因素，這里假設(shè)居民選擇避難所的唯一依據(jù)是避難所對居民的效用；(3)雖然本文研究的是從已建好的避難所中選擇若干個作為臨時避難場所，但避難所中應(yīng)急供水、應(yīng)急供電、應(yīng)急通信等設(shè)施的啟用仍需一定成本，因此需考慮啟用避難所的財(cái)政預(yù)算。

1.2 符號說明

I:表示人口集聚小區(qū)的集合，?i∈I；J:表示避難所備選點(diǎn)的集合，?j,k∈J；Uij:表示避難所j對小區(qū)i居民的效用；Aij:表示避難所j對小區(qū)i居民的吸引力；dij:表示避難所j與小區(qū)i的距離；Ui:表示虛擬避難所對小區(qū)i居民的效用；Ai:表示虛擬避難所對小區(qū)i居民的吸引力；D:表示虛擬避難所與小區(qū)的距離；pij:表示小區(qū)i居民選擇避難所j的概率；pi表示小區(qū)i居民選擇虛擬避難所的概率；γ:表示居民的理性程度；αi:表示小區(qū)i的居住人口數(shù)量；βj:表示避難所j未被服務(wù)的居民數(shù)量；p:表示啟用避難所的個數(shù)；fj:表示避難所j的啟用成本；F:表示啟用避難所的財(cái)政預(yù)算；yj:為0-1變量，取值為1表示啟用備選點(diǎn)j，否則取值為0。

1.3 效用函數(shù)

資源有限是應(yīng)急管理的特征之一，居民對避難所的選擇本質(zhì)上就是對有限資源的競爭，因此，本研究借鑒了競爭選址[19]的相關(guān)理論。Huff[20]認(rèn)為顧客對設(shè)施的需求與其為顧客提供的效用成比例，而效用與設(shè)施離顧客的距離有關(guān)，效用是距離的衰減函數(shù)。Drezner等[21]將該衰減函數(shù)定義為f(d)=e-λd，其中d表示設(shè)施與顧客之間的距離，λ表示衰減系數(shù)。然而，居民選擇避難所的偏好由多種因素共同決定，距離只是其中影響因素之一，吸引力大的避難所在一定程度上可以讓居民忽略對距離的影響，如規(guī)模較大的避難所一般服務(wù)能力強(qiáng)、安全性高，居民也愿意多走一段路程。因此，對Drezner等[21]提出的效用函數(shù)進(jìn)行修正，增加避難所的吸引力因子，故避難所j對小區(qū)i居民的效用函數(shù)為：

Uij=Aije-λdij

(1)

值得一提的是，當(dāng)居民認(rèn)為避難所提供的效用非常小的時候，居民也可以選擇不去避難，例如在2011年的東日本大地震中，盡管當(dāng)?shù)卣呀?jīng)多次發(fā)出避難警報(bào)，但仍有很多居民沒有選擇避難[22]。這里我們可以認(rèn)為居民選擇了一個虛擬的避難所，這個虛擬避難所對小區(qū)i居民的效用函數(shù)為：

Ui=Aie-λD

(2)

1.4 基于有限理性選擇行為的選址模型

基于MNL模型，小區(qū)i居民到避難所j避難的概率為

(3)

同理，小區(qū)i居民選擇不避難的概率為

(4)

式(3)和式(4)中的γ表示居民的理性程度，當(dāng)γ→0時，表示居民處于非理性狀態(tài)，無法辨別出各避難所對其的效用，按照相同的概率隨機(jī)選擇避難所(包括虛擬避難所)；當(dāng)γ→∞時，居民選擇完全理性下的選址分配方案。

基于居民有限理性選擇行為的避難所選址模型如下：

式(5)為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化未被服務(wù)的居民數(shù)量，其中第一項(xiàng)表示選擇不去避難的居民數(shù)量，第二項(xiàng)表示雖然去了避難所但是由于避難所服務(wù)能力有限而未能被服務(wù)的居民。式(6)為避難所j未被服務(wù)居民數(shù)量的表達(dá)式；式(7)表示啟用避難所的個數(shù)；式(8)表示啟用避難所的財(cái)政預(yù)算限制；式(9)為決策變量約束。

1.5 基于效用最優(yōu)選擇行為的選址模型

效用最優(yōu)是指以個體最優(yōu)為原則，居民都選擇去對自己效用最優(yōu)的避難所(包括虛擬避難所)，為了方便描述，引入輔助變量xi和xij，xi表示居民選擇是否去避難，xij表示居民選擇哪個避難所?；诰用裥в米顑?yōu)選擇行為的避難所選址模型p2如下：

(10)

s.t. 式(1)～式(2)、式(7)～式(9)

(11)

(12)

(13)

式(10)為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化未被服務(wù)的居民數(shù)量；式(11)為避難所j未被服務(wù)居民數(shù)量的表達(dá)式；式(12)表示當(dāng)不去避難的效用不小于去避難的效用時，居民選擇不去避難，否則，選擇去避難；式(13)表示當(dāng)去避難的效用大于不去避難的效用時，居民選擇去避難，且選擇去對其效用最大的避難所。

1.6 基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的P中值選址模型

引入輔助變量zij，zij表示小區(qū)i被分配給備選點(diǎn)j的居民比例，基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的P中值選址模型P3如下：

(14)

s.t. 式(7)～式(9)

(15)

(16)

zij≥0,?i∈I,j∈J

(17)

式(14)為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化未被服務(wù)的居民數(shù)量；式(15)表示小區(qū)i被分配的居民比例之和不大于1；式(16)表示被分配給備選點(diǎn)的居民數(shù)量不超過其服務(wù)能力，且當(dāng)備選點(diǎn)未被選中時就沒有居民分配給它；式(17)表示輔助變量zij為非負(fù)變量。

2 算法設(shè)計(jì)

本文構(gòu)建的模型屬于組合優(yōu)化問題，模型解的數(shù)量會隨著問題規(guī)模的增加呈指數(shù)增長。因此，模型雖然可用Lingo或GAMS等商業(yè)求解軟件求解，但當(dāng)問題規(guī)模較大時，求解時間較長，甚至無法求出最優(yōu)解，需要設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法。選址問題中常用的啟發(fā)式算法有變鄰域搜索算法[23]、禁忌搜索算法[24]、模擬退火算法[25]、遺傳算法[26]等，每種算法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。本文針對模型的特征，設(shè)計(jì)模擬退火算法和遺傳算法，并分析兩種算法的綜合性能。

2.1 模擬退火算法

Step1初始狀態(tài)生成

狀態(tài)采用0-1編碼，隨機(jī)生成一個包含p個1、(n-p)個0的一維數(shù)組，其中p表示選址的個數(shù)，n表示備選點(diǎn)的個數(shù)，例如編碼[1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]表示從10個備選點(diǎn)中選擇5個，選址結(jié)果為[1 3 7 8 10]。這種編碼方式可以滿足選址個數(shù)的約束(公式(7))，但不一定滿足財(cái)政預(yù)算約束(公式(8))，因此還要進(jìn)行可行解檢驗(yàn)，將滿足公式(8)的解作為初始狀態(tài)，否則再重新隨機(jī)生成一個一維數(shù)組，直至滿足公式(8)。

Step2參數(shù)初始化

根據(jù)Step1，隨機(jī)產(chǎn)生10個狀態(tài)，利用經(jīng)驗(yàn)公式tmax=-(Emax-Emin)/log(0.9)計(jì)算初始溫度，其中Emax和Emin分別表示這10個狀態(tài)的最大能量和最小能量，狀態(tài)的能量直接用目標(biāo)函數(shù)值表示；設(shè)置結(jié)束溫度t0，溫度衰減參數(shù)δ，內(nèi)循環(huán)次數(shù)L。

Step3新狀態(tài)產(chǎn)生

采用逆序操作產(chǎn)生新狀態(tài)，即在[1,n]之間隨機(jī)生成兩個不同的數(shù)，將編碼對應(yīng)位置的兩個點(diǎn)之間的數(shù)逆序排列，例如初始狀態(tài)為[1 0 1 0 0 0 1 1 0 1]，隨機(jī)生成兩個數(shù)為2和7，則新狀態(tài)為[1 1 0 0 0 1 0 1 0 1]，選址結(jié)果由[1 3 7 8 10]變?yōu)閇1 2 6 8 10]。產(chǎn)生的新狀態(tài)同樣要進(jìn)行可行性檢驗(yàn)(與Step1中類似)，將滿足可行性檢驗(yàn)的狀態(tài)作為新狀態(tài)，否則重復(fù)以上步驟直至生成滿足條件的新狀態(tài)。令計(jì)數(shù)器i=1。

Step4狀態(tài)轉(zhuǎn)移

如果新狀態(tài)的能量小于舊狀態(tài)的能量，即E(s′)

Step5退溫

記錄目前為止的最佳狀態(tài)s*，如果新狀態(tài)的能量小于最佳狀態(tài)的能量，即E(s)t0，則轉(zhuǎn)入step3，否則，算法終止，輸出結(jié)果。

2.2 遺傳算法

Step1初始種群生成

染色體采用自然數(shù)編碼，每個染色體有p個基因位，每個基因位為[1,n]之間的整數(shù)，且基因位的值兩兩不等。這種編碼方式既滿足選址個數(shù)的約束又比較直觀，不用進(jìn)行解碼操作。采用該編碼方式生成規(guī)模為的初始種群。設(shè)置迭代次數(shù)gen=1。

Step2適應(yīng)度計(jì)算

根據(jù)公式(18)計(jì)算種群染色體的適應(yīng)度值，其中Z表示模型的目標(biāo)函數(shù)，C表示對超過財(cái)政預(yù)算的解給予懲罰，C取一個較小的數(shù)。

(18)

Step3選擇操作

根據(jù)適應(yīng)度值，采用輪盤賭方法從種群中選擇兩個個體。

Step4交叉操作

以交叉概率pc決定是否進(jìn)行交叉操作。采用單點(diǎn)交叉，如果交叉后有重復(fù)的基因值，則將該基因值修正為本染色體相同基因值對應(yīng)的另一條染色體同基因位的基因值，示例如圖1所示。

圖1 交叉操作示例

Step5變異操作

以變異概率pm決定是否進(jìn)行變異操作。采用單點(diǎn)變異，隨機(jī)采用[1,n]之間的整數(shù)替換變異的基因位，如果生成的整數(shù)與染色體的某個基因值相同，則重新生成整數(shù)，直至其與染色體上所有的基因值都不相同。

Step6新種群產(chǎn)生

重復(fù)Step3～Step5，直至產(chǎn)生規(guī)模為的新種群。迭代次數(shù)更新gen=gen+1。

Step7算法終止條件

采用精英保留策略，即保留當(dāng)前為止找到的最優(yōu)解；如果最優(yōu)解連續(xù)50代不變，或gen≥genmax，則終止算法，輸出結(jié)果，其中g(shù)enmax為算法最大迭代次數(shù)；否則，轉(zhuǎn)入Step2。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證模型的有效性，設(shè)計(jì)了一個中等規(guī)模的隨機(jī)算例進(jìn)行分析。假設(shè)在一個70km×80km的區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)分布了30個居住小區(qū)，10個避難所備選點(diǎn)，危險源的坐標(biāo)為(60,10)km，如圖2所示，采用歐式距離計(jì)算各點(diǎn)之間的距離。人口聚集小區(qū)的坐標(biāo)和居住人口如表1所示，備選點(diǎn)的坐標(biāo)、容納人數(shù)和啟用成本如表2所示，其中啟用成本與容納人數(shù)成比例。此外，設(shè)置衰減系數(shù)λ=0.05，居民理性程度γ=3，居民愿意付出的最遠(yuǎn)距離D=15km，避難所啟用個數(shù)p=5，財(cái)政預(yù)算F=800萬元。

圖2 地理位置關(guān)系示意圖

表1 人口集聚小區(qū)的坐標(biāo)和居住人口

表2 備選點(diǎn)的坐標(biāo)、容納人數(shù)和啟用成本

3.2 結(jié)果分析

依據(jù)算例數(shù)據(jù)，運(yùn)用模擬退火算法，采用MATLAB R2013a 軟件，在Intel(R) Core(TM) i7- 4720HQ CPU @ 2.60GHz，8.00GB內(nèi)存電腦上運(yùn)行計(jì)算。經(jīng)過多次試驗(yàn)，設(shè)置算法的最佳參數(shù)：結(jié)束溫度t0=0.01，溫度衰減參數(shù)δ=0.9，內(nèi)循環(huán)次數(shù)L=50。P1、P2屬于整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP)模型，采用模擬退火算法求解；P3屬于混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)模型，直接采用Lingo求解(Lingo的分枝定界算法在線性規(guī)劃方面具有明顯優(yōu)勢)。三個模型的具體計(jì)算結(jié)果如表3～5所示，其中模型P2為全有全無分配，為表達(dá)方便，表4只給出了小區(qū)的分配結(jié)果，沒有注明具體的人口數(shù)。

表3 基于有限理性選擇行為的選址模型計(jì)算結(jié)果(單位:萬人)

*注：“0”表示虛擬避難所，即選擇不去避難。

表6給出模型P1、P2和P3優(yōu)化結(jié)果的對比，可見三個模型的選址結(jié)果和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值都有所不同?；谟邢蘩硇赃x擇行為的模型選址結(jié)果為[1 3 7 8 10]，未被服務(wù)的居民數(shù)量為17.197萬人，占總?cè)丝诘?1.04%；基于效用最優(yōu)選擇行為的模型選址結(jié)果為[2 3 6 7 9]，未被服務(wù)的居民數(shù)量為20.6萬人，占總?cè)丝诘?3.22%；基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的選址模型選址結(jié)果為[1 3 5 7 8]，未被服務(wù)的居民數(shù)量為0。三種模型的優(yōu)化結(jié)果之所以差距較大，在于受到居民選擇行為的影響：模型考慮了居民的有限理性，認(rèn)為居民不能精確計(jì)算各避難所的效用，以一定的概率進(jìn)行選擇(見表3)，且分配結(jié)果與居民的理性程度有關(guān)，詳細(xì)分析見表8。模型P2認(rèn)為居民能夠精確計(jì)算各避難所的效用，并選擇對自己效用最大的避難所(見表4)，但個體最優(yōu)并不能保證整個系統(tǒng)最優(yōu)，例如避難所6由于規(guī)模太小，沒有居民選擇，而選擇避難所2和7的居民又超過其最大容納人數(shù)，且小區(qū)15和28的居民沒有選擇避難，這就造成了分配結(jié)果不如模型P1。模型P3是從系統(tǒng)最優(yōu)的角度出發(fā)，對居民進(jìn)行分配(見表5)，沒有考慮居民的個體行為，例如將小區(qū)27的居民分配給了距離其50.2km的避難所1，而距離小區(qū)27僅7.6km的避難所8也是開放的，正常情況下小區(qū)27的居民會到避難所8而不會到避難所1避難，造成實(shí)際情況與優(yōu)化結(jié)果不符；再如將小區(qū)11的2萬人分配給距離其37.6km的避難所3，將4.2萬人分配給距離其21.0km的避難所5，容易導(dǎo)致居民的不公平心理。

表4 基于效用最優(yōu)選擇行為的選址模型計(jì)算結(jié)果

表5 基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的選址模型計(jì)算結(jié)果

*注：表示小區(qū)4有0.3萬人分配給了備選點(diǎn)1。

表6 模型P1、P2和P3最優(yōu)解比較

3.3 算法比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)算法的有效性，以模型P1為例，將模擬退火算法、遺傳算法與Lingo的求解結(jié)果進(jìn)行對比，設(shè)置遺傳算法的種群規(guī)模N=50，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.2，最大迭代次數(shù)genmax=500。三種求解方法的結(jié)果對比如表7所示，P1屬于INLP模型，Lingo需要調(diào)用全局求解器(Global Solver)求解，因此求解時間較長，但求解結(jié)果為模型的全局最優(yōu)解。模擬退火算法與遺傳算法本質(zhì)上是隨機(jī)搜索算法，每次的運(yùn)行結(jié)果都有所差異，因此將算法分別運(yùn)行20次，取其最好的解，可見兩種算法都計(jì)算出了全局最優(yōu)解，但模擬退火算法的計(jì)算時間要略優(yōu)于遺傳算法。

表7 三種求解方法的結(jié)果對比

模擬退火算法與遺傳算法的求解性能對比如圖3所示，可見遺傳算法的初始目標(biāo)函數(shù)值要遠(yuǎn)低于模擬退火算法，這是由于遺傳算法是從50個(種群規(guī)模)初始解開始搜索，而模擬退火算法只是從一個初始解開始搜索；遺傳算法最優(yōu)解的變化略少于模擬退火算法，可知其容易陷入局部最優(yōu)解，而事實(shí)上，在算法運(yùn)行的20次中，模擬退火算法每次都求出了全局最優(yōu)解，而遺傳算法只有14次，這也證明了遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解；模擬退火算法在第51代找到全局最優(yōu)解，而遺傳算法是在57代，說明模擬退火算法的收斂性更強(qiáng)。

圖3 模擬退火算法與遺傳算法的性能對比

3.4 參數(shù)分析

以模型P1為例，分析居民理性程度、選址個數(shù)及財(cái)政預(yù)算對優(yōu)化結(jié)果的影響。同理可分析選址個數(shù)及財(cái)政預(yù)算對模型P2和P3優(yōu)化結(jié)果的影響，這里不再贅述。

(1)理性程度的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，居民理性程度對模型P1計(jì)算結(jié)果的影響如表8所示，當(dāng)γ=0時，居民處于非理性狀態(tài)，以相同的概率選擇避難所(包括虛擬避難所)，未被服務(wù)的居民數(shù)量為40.1萬人，占總?cè)丝诘?5.74%；隨著居民理性程度的增大，未被服務(wù)居民的數(shù)量逐漸減少，選址結(jié)果也有所變化；當(dāng)γ≥6時，居民已近似處于完全理性狀態(tài)，目標(biāo)函數(shù)值逐漸收斂。因此，應(yīng)急管理部門平時應(yīng)注重調(diào)查居民的有限理性程度，以便在突發(fā)事件發(fā)生后，制定更加精準(zhǔn)的選址方案。

表8 理性程度對模型結(jié)果的影響

(2)選址個數(shù)的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，選址個數(shù)對模型P1計(jì)算結(jié)果的影響如表9所示，可以看出當(dāng)p≤5時，未被服務(wù)的居民數(shù)量隨著避難所個數(shù)的增加而減少；當(dāng)5

表9 選址個數(shù)對模型P1結(jié)果的影響

(3)財(cái)政預(yù)算的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，財(cái)政預(yù)算對模型P1計(jì)算結(jié)果的影響如表10所示，可以看出財(cái)政預(yù)算對選址結(jié)果影響較大。當(dāng)F<292.0時，模型P1無可行解，這是由于啟用成本最小的5個備選點(diǎn)啟用成本之和為292萬元；當(dāng)292.0≤F<898.5時，未被服務(wù)的居民數(shù)量隨著財(cái)政預(yù)算的增加而減少；F≥898.5時，計(jì)算結(jié)果不變，這是由于啟用成本最大的5個備選點(diǎn)啟用成本之和為898.5萬元，超過這個數(shù)字相當(dāng)于無財(cái)政預(yù)算約束。因此，如果應(yīng)急管理部門財(cái)政預(yù)算較充足，可以考慮適當(dāng)增加避難所的個數(shù)，以便進(jìn)一步減少未被服務(wù)的居民數(shù)量。

表10 財(cái)政預(yù)算對模型P1結(jié)果的影響

4 結(jié)論

本文研究突發(fā)事件發(fā)生后，避難所戰(zhàn)術(shù)層面上的選址問題，通過構(gòu)造避難所的吸引力因子，對競爭選址理論的效用函數(shù)進(jìn)行修正，并采用MNL模型刻畫居民的有限理性，構(gòu)建考慮居民有限理性選擇行為的避難所選址模型，并與基于效用最優(yōu)選擇行為和基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的選址模型進(jìn)行對比。三個模型均以最小化未被服務(wù)的居民為目標(biāo)，且均考慮財(cái)政預(yù)算約束和避難所個數(shù)限制。由于模型屬于NP問題，問題規(guī)模越大求解越困難，本文針對模型特征設(shè)計(jì)了模擬退火算法和遺傳算法，算例分析結(jié)果顯示：(1)不同模型的選址優(yōu)化結(jié)果和目標(biāo)函數(shù)值存在較大差異，基于系統(tǒng)最優(yōu)原則的目標(biāo)函數(shù)值要遠(yuǎn)優(yōu)于考慮居民選擇行為的目標(biāo)函數(shù)值，但其過于理想化，與現(xiàn)實(shí)不符；在一定理性程度下，有限理性選擇行為比效用最優(yōu)選擇行為的結(jié)果更優(yōu)。(2)通過與商業(yè)求解軟件(Lingo)對比，模擬退火算法與遺傳算法均能在短時間內(nèi)求解出模型的最優(yōu)解，收斂效果較好，且模擬退火算法綜合性能更優(yōu)。(3)居民的理性程度影響選址結(jié)果和未被服務(wù)居民總量，因此，應(yīng)急管理部門平時應(yīng)充分調(diào)查轄區(qū)內(nèi)居民的行為模式，需重點(diǎn)關(guān)注理性程度指標(biāo)。(4)選址結(jié)果受選址個數(shù)與財(cái)政預(yù)算的雙重約束，啟用避難所的個數(shù)并不是越多越好，要綜合考慮備選點(diǎn)的規(guī)模、啟用成本及位置等多種因素；如果財(cái)政預(yù)算較充足，可以考慮適當(dāng)增加避難所的個數(shù)。

地理信息系統(tǒng)(Geographical Information System, GIS)可同時提供多層地理參考信息，如突發(fā)事件地理定位、避難所定位與基礎(chǔ)設(shè)施情況、疏散通道情況等。將模型和算法與GIS相結(jié)合，可使應(yīng)急管理部門決策更加迅速、判斷更加準(zhǔn)確，是進(jìn)一步的研究方向。