王澤明

摘 ?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)是重要的教學(xué)目標(biāo)，這也是促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的有效途徑。小學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的過程，教師需要引導(dǎo)學(xué)生完成對數(shù)學(xué)知識的建模。在“建模鋪墊”中培養(yǎng)思維的廣闊性;在“建模過程”中培養(yǎng)思維的深刻性;在“建模反思”中培養(yǎng)思維的敏捷性;在“建模應(yīng)用”中培養(yǎng)思維的靈活性，由此能夠收到事半功倍的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;思維品質(zhì)

張奠宙教授認(rèn)為：在研究事物相關(guān)性質(zhì)的過程中，模型是一種非常有效的模擬物，數(shù)學(xué)模型就是借助數(shù)學(xué)語言完成對現(xiàn)實(shí)模型的有效模擬，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透是十分重要的，因?yàn)樾W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程其本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，以此促進(jìn)他們思維深刻性、廣闊性、敏銳性等品質(zhì)的提升。

一、在“建模鋪墊”中培養(yǎng)思維的廣闊性

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，一些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是存在相似之處的，對于這些內(nèi)容的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移性學(xué)習(xí)是有效的方法。教學(xué)中，教師要準(zhǔn)確把握知識之間的銜接點(diǎn)，并以此作為過渡而展開教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在對新知進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中建模。在這個(gè)過程中，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

例如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”時(shí)，可以先給學(xué)生出示：8.9元+9角=？

師：這道題是不是能夠直接計(jì)算？

生1：當(dāng)然不可以，因?yàn)閱挝徊煌?，首先需要換算單位。

師：確實(shí)如此，如果計(jì)算中出現(xiàn)了單位不統(tǒng)一的情況，我們首先需要統(tǒng)一單位。我們今天要學(xué)習(xí)的是分母不統(tǒng)一的加減法（出示 + ），對于這一道題我們首先應(yīng)該做什么？

生2：肯定是要先統(tǒng)一分母了。

師：那么應(yīng)該采用怎樣的方式進(jìn)行統(tǒng)一呢？

生3：如果在“ ”這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母上都加上4，就能夠變成同分母而展開運(yùn)算了。

生4：這種方法是不對的。我們需要意識到一個(gè)非常關(guān)鍵的規(guī)律，那就是分子分母在同時(shí)乘以或者除以相同的不為零的數(shù)時(shí)依然相等，所以，應(yīng)當(dāng)選擇分母8和12的最小公倍數(shù)。

師：那么大家認(rèn)為究竟誰說得對呢？我們一起來學(xué)習(xí)，如何針對異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減？

（適時(shí)引入課題切入教學(xué)。）

上述教學(xué)案例中，教師首先引入的就是已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識“統(tǒng)一計(jì)量單位”，以此作為鋪墊，能夠順勢導(dǎo)入異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，基于新舊知識之間的共同點(diǎn)作為銜接，學(xué)生也能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。在這個(gè)過程中，他們思維的廣闊性得到有效培養(yǎng)。

二、在“建模過程”中培養(yǎng)思維的深刻性

所謂數(shù)學(xué)思維的深刻性，就是能夠針對問題展開深入鉆研以及思考，能夠立足數(shù)學(xué)表現(xiàn)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，并且能夠正確把握數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系及存在的規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深度化理解，從而在這個(gè)過程中建立數(shù)學(xué)模型，這樣就能夠促使學(xué)生的思維走向深刻。

例如，在教學(xué)“有趣的乘法計(jì)算”時(shí)，其中一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容是“兩位數(shù)乘11”算式積的規(guī)律。教師在教學(xué)的過程中，如果僅僅把“兩位數(shù)乘11”算式積的規(guī)律拋給學(xué)生是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)形式是淺表化的。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過相關(guān)算式的觀察，發(fā)現(xiàn)“兩位數(shù)乘11”這一類算式的特征，并且提煉出“兩頭一拉，中間一加”這一規(guī)律。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律以后，還要引導(dǎo)學(xué)生通過橫式與豎式的對比理解這一規(guī)律的本質(zhì)。以“24×11=264”這一算式為例，可以通過以下提問引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）積個(gè)位、百位上的數(shù)與原來兩位數(shù)個(gè)位、十位上的數(shù)為什么會相等？

（2）積十位上的數(shù)為什么會等于原來兩位數(shù)中十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和？

（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式分別說一說其中的4、6、2是怎樣得到的。）

在這兩個(gè)問題的引導(dǎo)下，帶領(lǐng)學(xué)生深入觸及規(guī)律模型的本質(zhì)所在，基于層層解答有助于揭示數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，從而在這個(gè)過程中進(jìn)行深度建模。在學(xué)生掌握這一本質(zhì)規(guī)律之后，還要引導(dǎo)學(xué)生對“65×11=715”這一類算式積的規(guī)律進(jìn)行探究，學(xué)生在觀察的過程中就會發(fā)現(xiàn)原來得出的規(guī)律在這一類算式中不成立了，就會產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)識沖突，此時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合豎式去對比觀察，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)由于十位上“滿十進(jìn)一”造成這一規(guī)律的變化，從而把原來的規(guī)律完善為“兩頭一拉，中間一加，滿十進(jìn)一”。這樣的教學(xué)能夠顯著提升思維的深刻性。

三、在“建模反思”中培養(yǎng)思維的敏捷性

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程而言，是一個(gè)需要經(jīng)歷充分思考以及充分交流的過程，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生留有充足的時(shí)間展開思考和反思，這樣才能發(fā)現(xiàn)問題的根源所在。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于通過必要性的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模反思，從而在這個(gè)過程中培養(yǎng)他們思維的敏捷性。

例如，在教學(xué)“圓柱的表面積”一課時(shí)，可以給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題：王師傅要給一個(gè)油漆桶刷漆，油漆桶的底面積直徑為4分米，高為5分米，同時(shí)每平方米刷漆需要1.5元，請你算一算刷完這個(gè)油漆桶需要多少錢？說一說在這一問題中你需要算什么？應(yīng)該怎樣算？

生1：最終是為了算出究竟花費(fèi)多少錢，所以首先需要計(jì)算油漆桶的表面積，根據(jù)題目中的已知條件，求得表面積=2×底面積+側(cè)面積。

師：為了增加題目難度，需要對題目中的一個(gè)條件進(jìn)行改變，你會做出怎樣的改變？之后如何計(jì)算？

生2：可以將題目中已知條件的底面直徑改為底面周長，根據(jù)底面周長，求出底面半徑，進(jìn)而得出底面積。

師：有一個(gè)正方形木塊，底面積為64平方米，如果將其削成一個(gè)最大的圓柱體，你認(rèn)為這個(gè)圓柱體的表面積應(yīng)該是多少？說一說你是怎樣計(jì)算的？從中能夠發(fā)現(xiàn)什么？

生3：首先需要計(jì)算出這個(gè)圓柱的底面直徑以及高，這樣就能夠成功得出側(cè)面積。

生4：在計(jì)算的過程中，有些條件可以根據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

師：通過上述兩道題你能從中發(fā)現(xiàn)什么？針對圓柱的表面積又產(chǎn)生了怎樣新的認(rèn)知？

上述教學(xué)案例編排的兩道練習(xí)題層層深入，引導(dǎo)學(xué)生提出問題并展開對這些問題的深入分析，最后實(shí)現(xiàn)有效解決。在這一完整的過程中，學(xué)生能夠參與其中，展開自主活動(dòng)，此時(shí)教師的主要角色只是作為引導(dǎo)者，通過這樣的過程，必然能夠使學(xué)生收獲到課堂探究的快樂與成功，從而在這個(gè)過程中培養(yǎng)他們思維的敏捷性。

四、在“建模應(yīng)用”中培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性集中體現(xiàn)于能夠在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)新的因素，能夠在思維受阻時(shí)改變原定策略，這樣才能夠針對問題探索出有效的解決路徑。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)是促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，同時(shí)有效促進(jìn)他們思維靈活性的提升。

例如，在教學(xué)“間隔排列”時(shí)，在學(xué)生基于“7只兔子和6個(gè)蘑菇一一間隔排列”這一情境中通過一一對應(yīng)這一數(shù)學(xué)思想發(fā)現(xiàn)其間存在的規(guī)律之后，可以對原來的問題進(jìn)行這樣的拓展：如果兔子有30只，也按照以上規(guī)律與蘑菇進(jìn)行一一間隔排列，蘑菇需要幾個(gè)？100只兔子又是怎樣的情形？這樣，通過對原來問題情境的拓展變化引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行逆向思考，就能夠讓學(xué)生理解一一間隔排列規(guī)律的本質(zhì)。之后，可以給學(xué)生呈現(xiàn)這樣的問題：要把“□”和“○”進(jìn)行一一間隔排列，假如“□”有10個(gè)，“○”有幾個(gè)？假如“○”有10個(gè)，“□”有幾個(gè)？接著引導(dǎo)學(xué)生對這一問題進(jìn)行自主探索。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生從多角度、全方位地實(shí)現(xiàn)對這一問題的思考，從而在這個(gè)過程中建立數(shù)學(xué)模型。

以上案例中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模應(yīng)用，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過程中進(jìn)行系統(tǒng)化、全面化的思考。在這個(gè)過程中，自然就能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程十分重要，這樣不僅能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵進(jìn)行理解，并且，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到有效提升。教師在教學(xué)中，要善于通過問題情境的創(chuàng)設(shè)、導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計(jì)、探究方法的引領(lǐng)幫助學(xué)生夯實(shí)建模過程，促進(jìn)思維品質(zhì)全面提升。